与球有关的切接问题.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,与球有关的切接问题,与球有关的切接问题与球有关的切接问题,1,球的概念,半圆以它的直径为旋转轴，旋转所成的曲面叫做球面,.,球面所围成的几何体叫做,_,半圆的圆心叫做球的,_,，半圆的半径叫做球的,_,。,球,球心,半径,2,、球的性质,性质,2:,球心和截面圆心的连线,_,于截面,性质,1,：,用一个平面去截,球,，截面是,_,；,用一个平面去截,球面,，,截线是,_,大圆,-,截面过,_,，半径等于球半径；,小圆,-,截面不过,_,性质,3:,球心到截面的距离,d,与球 的半径,R,及截面的半径,r,有下面的关系,:,圆面,圆,球心,球心,垂直,类型：内切球、棱切球、外接球,内切球：,球体在几何体里面，且球体与几何体每个面均相切。,与球有关的切、接问题,棱切球：,球体与几何体每条棱均相切。,外接球：,几何体在球体里面，且几何体每顶点均在球体上。,类型一：正方体,切点：,各个面的中心,。,球心：,正方体的中心,。,直径：,相对两个面中心连线,。,o,球的直径等于正方体棱长,。,一、正方体的内切球,二、球与正方体的棱相切,球的直径等于正方体一个面上的对角线长,切点：,各棱的中点,。,球心：,正方体的中心,。,直径：,“对棱”中点连线,三、正方体的外接球,球直径等于,正方体的（体）对角线,结论一：,正方体棱长为,a,，则：正方体的内切球、,棱切球、外接球的半径分别为：,，.,类型二：长方体,思考：一般的长方体有内切球吗？,没有。,一个球在长方体内部，最多可以和该长方体的,5,个面相切。,如果一个长方体有内切球，那么它一定是,正方体,例如，装乒乓球的盒子,一、长方体的内切球,度量关系,长方体的（体）对角线等于球直径,图形,二、长方体的外接球,类型三：正四面体,正四面体可构造成正方体求解,常用结论：,1,、,正四面体,外接球的球心在高线上，半径是正四面体高的,2,、,正四面体,内切球半径是高的 ；,结论：,设正四面体的棱长为,a,则,:,正四面体的内,切球、棱切球、外接球半径分别为,:,、。,.,VO,为外接球半径，,OE,为内切球的半径，,OF,为棱切球的半径。,类型四：构造正方体或长方体,（外接球问题）,长方体或正方体的,外接球,的球心是在其体对角线的中点处以下是常见的、基本的几何体补成正,方体或长方体的途径与方法,三条侧棱两两垂直的正三棱锥、四个面都是,直角三角形的三棱锥都分别可构造正方体,途径1：,如：,1,、正三棱锥,AA1BD,2,、三棱锥,A1ACD,3,、三棱锥,A1BCD,若棱锥的顶点可构成共斜边的直角三角形，则公共斜边的中点就是其外接球的球心,（也可能是长方体）,同一个顶点上的三条棱两两垂直的四面体、相对的棱相等的三棱锥都分别可构造长方体。,途径,2,：,途径,3,：,若已知棱锥含有线面垂直关系，则可将棱锥补成长方体或正方体,途径,4,：,若三棱锥的三个侧面两两垂直，则可将三棱锥补成长方体或正方体,长方体的每个面的对角线构成的三棱锥,类型五：其他外接球问题,理论基础：,在空间，如果一个定点与一个简单多面体的所有顶点的距离都相等，那么这个定点就是该简单多面体的外接球的球心,结论：,结论,1,：正方体或长方体的外接球的球心其体对角线的中点,结论,2,：正棱柱的外接球的球心是上下底面中心的连线的中点,结论,3,：直三棱柱的外接球的球心是上下底面三角形外心（垂直平分线交点）的连线的中点（注三角形外接圆半径可用正弦定理求解）,结论,4,：正棱锥的外接球的球心在其高上，具体位置可通过计算找到,由性质确定球心：,利用球心,O与截面圆圆心E的连线垂直于截,面圆及球心O与弦中点的连线垂直于弦的性,质，确定球心,类型六：其他内切球问题,注意：,1,、内切球球心到多面体各面的距离均相等，外接球球心到多面体各顶点的距离均相等。,2,、正多面体的内切球和外接球的球心重合。,3,、正棱锥的内切球和外接球球心都在高线上，但不重合。,4,、体积分割是求内切球半径的通用做法。,谢谢观赏,