人教版2016第一轮复习理科数学教师用书配套课件-33三.ppt

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,人教版2016第一轮复习理科数学教师用书配套课件 33三,人教版2016第一轮复习理科数学教师用书配套课件 33三人教版2016第一轮复习理科数学教师用书配套课件 33三,【,知识梳理,】,1.,必会知识 教材回扣填一填,(1),周期函数,:,定义,:,对于函数,f(x),如果存在一个,_,对定义域内的任意,一个,x,值,都有,_,那么函数,f(x),就叫做周期函数,_,_,叫做这个函数的周期,.,最小正周期,:,如果在周期函数,f(x),的所有周期中存在一个,_,_,那么这个,_,就叫做,f(x),的最小正周期,.,非零常数,T,f(x+T)=f(x),非零,常数,T,最小的,正数,最小正数,(2),正弦函数、余弦函数、正切函数的图象和性质,:,函数,y=sinx,y=cosx,y=tanx,图象,定义域,_,_,_,值域,_,_,_,最小正周期,2,2,R,R,-1,，,1,-1,，,1,R,x|xR,且,x +,k,，,kZ,函数,y=sinx,y=cosx,y=tanx,奇偶性,奇函数,偶函数,奇函数,单调性,x_,_,时,函数是增加的,x_,_,时,函数是减少的,x_,_,时,函数是增加的,x_,_,_,时,函数是减少的,x_,_,_,时,函数是增加的,(kZ),2k-,2k(kZ),2k,2k+,(kZ),函数,y=sinx,y=cosx,y=tanx,最值,x=_,时，,y,max,=1,；,x=_,时，,y,min,=-1,x=_,时，,y,max,=1,；,x=_,时，,y,min,=-1,无最大值,和最小值,2k(kZ),+2k(kZ),函数,y=sinx,y=cosx,y=tanx,对,称,性,对称,中心,_,_,_,_,对称,轴,_,_,无对称轴,(k,，,0),，,kZ,x=k,，,kZ,2.,必备结论 教材提炼记一记,对称与周期,:,正弦曲线、余弦曲线相邻两对称中心、相邻两对称轴之间的距离是,半周期,相邻的对称中心与对称轴之间的距离是 周期,.,正切曲线相邻两对称中心之间的距离是半周期,.,3.,必用技法 核心总结看一看,(1),常用方法,:,利用三角函数的图像求最值、单调区间的方法,.,(2),数学思想,:,数形结合,.,(3),记忆口诀,:,正,(,余,),弦曲线,都是一条波浪线,波峰取得最大值,波谷处见最小值,波峰、波谷相连间,要么递增要么减,两条曲线很完美,中心对称轴对称,【,小题快练,】,1.,思考辨析 静心思考判一判,(1),正弦函数,y=sinx,在其任一周期内都只有一个增区间,一个减区间,.,(,),(2),余弦函数,y=cosx,的对称轴是,y,轴,.,(,),(3),正切函数,y=tanx,在定义域内是增加的,.,(,),(4),若非零实数,T,是函数,f(x),的周期,则,kT(k,是非零整数,),也是函数,f(x),的周期,.,(,),【,解析,】(1),错误,.,如正弦函数,y=sin x,在,0,2),上有两个增区间,0,和,2),(2),错误余弦函数,y=cos x,的对称轴有无穷多,条，,y,轴只是其中的一条,.(3),错误正切函数,y=tan x,在每一个区间,(k-,k+)(kZ),上都是增加的，但在定义域内不是单调函,数，故不是增加的,.(4),正确,.,周期函数的周期不只一个，其某一周期,的非零整数倍全是其周期,答案：,(1)(2)(3)(4),2.,教材改编 链接教材 练一练,(1)(,必修,4P33,习题,1-6A,组,T3(2),改编,),函数,f(x)=4-2cos x,的最小值,是,_,，取得最小值时，,x,的取值集合为,_.,【,解析,】f(x),min,=4-2=2,此时，,x=2k(kZ),x=6k(kZ),所以,x,的取值集合为,x|x=6k,kZ,答案：,2 x|x=6k,kZ,(2)(,必修,4P33,习题,1-6A,组,T5(1),改编,),函数 的最小,正周期是,_,在区间上是增加的,_.,【,解析,】,由 得，,即函数在 上是增加的,.,答案：,4,3.,真题小试 感悟考题 试一试,(1)(2014,陕西高考,),函数,f(x)=cos(2x+),的最小正周期是,(),【,解析,】,选,B.,由,故,B,正确,.,(2)(2014,福建高考,),将函数,y=sin x,的图象向左平移 个单位，得到函数,y=f(x),的函数图象，则下列说法正确的是,(),A.y=f(x),是奇函数,B.y=f(x),的周期是,C.y=f(x),的图象关于直线,x=,对称,D.y=f(x),的图象关于点,(-,，,0),对称,【,解析,】,选,D.,将函数,y=sin x,的图象向左平移 个单位,得到函数,y=sin(x+)=cos x,的图象该函数是偶函数，故,A,错；周期为,2,，,故,B,错；该函数图象的对称轴为,x=k(kZ),，故,C,错；对称中心为,(+k,0,),(kZ),，故,D,正确,(3)(2015,南昌模拟,),点 是函数,f(x)=sin(x+,)+m(,0,|,|,),的图像的一个对称中心，且点,P,到该图像的对称轴的距离,的最小值为 则,(),A.f(x),的最小正周期是,B.m,的值为,1,C.f(x),的初相,为,D.f(x),在 上是增加的,【,解析,】,选,D.,因为点,P,是,y=f(x),图像的一个对称中心，,所以,又 则,=1,由 得 结合图像可知,D,正确,.,考点,1,三角函数的定义域及简单的三角不等式,【,典例,1】(1),函数,f(x)=-2tan(2x+),的定义域是,(),(2),不等式,+2cos x0,的解集是,_.,(3),函数,f(x)=+log,2,(2sin x-1),的定义域是,_.,【,解题提示,】(1),利用正切函数的定义域求解,.,(2),利用余弦函数的图像求解,.,(3),由题意列不等式组求解,.,【,规范解答,】(1),选,D.,由正切函数的定义域，得 即,(kZ),，故选,D.,(2),由,+2cos x0,得,cos x,由余弦函数的图象，得,在一个周期,-,上，不等式,cos x,的解集为,x|-x,故原不等式的解集为,答案：,(3),由题意，得,由得,-8x8,由得,sin x ,由正弦曲线得,+2kx,0.,(3),不知道辨析大小而取错交集,导致答案错误,.,【,互动探究,】,本例,(2),改为求不等式,+2cos x0,的解集，如何求？,【,解析,】,由,+2cos x0,得,cos x,由余弦函数的图象得，其解集为,【,规律方法,】,1.,三角函数定义域的求法,(1),应用正切函数,y=tanx,的定义域求函数,y=Atan(x+,),的定义域,.,(2),转化为求解简单的三角不等式求复杂函数的定义域,.,2.,简单三角不等式的解法,(1),利用三角函数线求解,.,(2),利用三角函数的图像求解,.,【,变式训练,】,函数 的定义域是,_.,【,解析,】,由,1-tan,2,x0,得,tan,2,x1,即,-1tan x1,由正切函数的图,像得不等式的解集为,答案：,【,加固训练,】,函数 的定义域为,_.,【,解析,】,要使函数有意义，必须使,sin x-cos x0.,利用图象,.,在同一坐标系中画出,0,2,上,y=sin x,和,y=cos x,的图象，如图所示,.,在,0,2,内，满足,sin x=cos x,的,x,为 再结合正弦、余弦函数的周期是,2,，所以定义域为,答案：,考点,2,三角函数的最值与值域,【,典例,2】(1),函数,y=-2sin x-1,x ),的值域是,(),A.,-3,1,B.,-2,1,C.(-3,1,D.(-2,1,(2)(2015,成都模拟,),函数,y=cos,2,x-2sin x,的最大值与最小值分别,为,(),A.3,-1 B.3,-2,C.2,-1,D.2,-2,【,解题提示,】(1),弄清角,x,的取值范围，结合正弦曲线求解,.,(2),换元转化为二次函数的最值,.,【,规范解答,】(1),选,D.,由正弦曲线知,y=sin x,在,),上，,-1,sin x0),在区间 上是增加的，,则,的取值范围是,_.,【,解题提示,】,根据,是相应增区间的子集构造不等式求解,.,【,规范解答,】,由,得,f(x),在区间 上是增加的,.,因为,f(x),在,上是增加的，,所以,所以 且 ，所以,答案：,【,一题多解,】,解答本题，还有以下两种解法,:,方法一：因为,x ,0.,所以,x ,又,f(x),在区间,上是增加的，,所以,则 又,0,，,得,0,方法二：因为,f(x),在区间,上是增加的，故原点到,的距离不超过 ，即 得,T ,即 ,又,0,，,得,00),的周,期为,函数,y=Atan(x+,)(0),的周期为 求解,.,2.,求三角函数单调区间的两种方法,(1),代换法,:,就是将比较复杂的三角函数含自变量的代数式整体当作一个角,u(,或,t),利用基本三角函数的单调性列不等式求解,.,(2),图像法,:,画出三角函数的正、余弦曲线,结合图像求它的单调区间,.,提醒,:,求解三角函数的单调区间时若,x,的系数为负应先化为正,同时切莫漏掉考虑函数自身的定义域,.,3.,已知三角函数的单调区间求参数的取值范围的三种方法,(1),子集法,:,求出原函数的相应单调区间,由已知区间是所求某区间的,子集,列不等式,(,组,),求解,.,(2),反子集法,:,由所给区间求出整体角的范围,由该范围是某相应正、,余弦函数的某个单调区间的子集,列不等式,(,组,),求解,.,(3),周期法,:,由所给区间的两个端点到其相应对称中心的距离不超过,周期列不等式,(,组,),求解,.,通,一类,1.(2015,临沂模拟,),已知函数,f(x)=4sin(-2x),x,-,0,则,f(x),的单调递减区间是,(),【,解析,】,选,C.f(x)=,由,(kZ),，得,所以函数,f(x),在区间,(kZ),上是减少的,.,因为,x,-,0,所以函数,f(x),在区间 上是减少的,.,2.(2015,铜陵模拟,),关于函数,f(x)=sin x(sin x-cos x),的叙述正确的是,(),A.f(x),的最小正周期为,2,B.f(x),在 上是增加的,C.f(x),的图像关于 对称,D.f(x),的图像关于 对称,【,解析,】,选,D.f(x)=sin,2,x-sin xcos x=,=,于是，,f(x),的最小正周期为,A,错误；由,解得,可知在 上，函数不是单调函数，,B,错误,;,当 时，函数,取得最小值，根据正弦型函数图像的特征，可知,C,错误，,D,正确,.,3.(2015,南昌模拟,),函数,f(x)=sin,4,x+cos,4,x,的最小正周期为,(),【,解析,】,选,B.f(x)=sin,4,x+cos,4,x=(sin,2,x+cos,2,x),2,-2sin,2,xcos,2,x=,由三角函数的周期公式可知最小正周期,故选,B.,4.(2015,承德模拟,),若函数,f(x)=sin x(0),在,0,上是增加,的，在区间,上是减少的，则,=_.,【,解析,】,方法一：由于函数,f(x)=sin x(0),的图象经过坐标原,点，由已知并结合正弦函数的图象可知，为函数,f(x),的 周期，,故,解得,方法二：由题意，得,f(x),max,=f()=sin =1.,由已知并结合正弦函数图象可知，解得,答案：,巧思妙解,5,巧用诱导公式解决奇偶性问题,【,典例,】(2015,合肥模拟,),把函数,f(x)=sin(2x+,)(0,),的图象向右平移 个单位，所得图象对应的函数是偶函数，则,的值,为,(),【,常规解法,】,选,D.,平移后，所得图象对应的函数是,g(x)=,sin2(x-)+,=sin(2x+,-),由题意得，,g(x),是偶函数，所以对,xR,g(-x)=g(x),恒成立，,因此,sin(-2x+,-)=sin(2x+,-),即,-sin 2xcos(,-)+cos 2xsin(,-),=sin 2xcos(,-)+cos 2xsin(,-),，,整理得,sin 2xcos(,-)=0.,因为,xR,所以,cos(,-)=0.,又因为,0,故,-=.,所以,=,【,巧妙解法,】,选,D.,平移后，所得图象对应的函数是,g(x)=,sin2(x-)+,=sin(2x+,-),，,由题意，,g(x),是偶函数,.,所以,-=+k(kZ),即,=+k(kZ),，,因为,0,，,所以,=.,【,方法指导,】,1.,诱导公式的应用,(1),应用诱导公式把正弦化为余弦，如,sin(+x)=cos x,sin(-x)=cos x,sin(+k+x)=,(2),应用诱导公式把余弦化为正弦，如,cos(+x)=-sin x,cos(-x)=sin x,cos(+k+x)=,2.,正、余弦型函数奇偶性的判断技巧,函数,y=sin(x+,),，当,=k+,时是偶函数,.,函数,y=cos(x+,),当,=k+,时是奇函数,.,【,类题试解,】(2015,昆明模拟,),若函数,f(x)=cos(2x+,-),(0,),是奇函数，则,=_.,【,常规解法,】,因为,f(x),为奇函数，,所以对,xR,f(-x)=-f(x),恒成立，,因此,cos(-2x+,-)=-cos(2x+,-).,即,cos 2xcos(,-),sin 2xsin(,-)=,-cos 2x cos(,-)+sin 2xsin(,-),整理得,cos 2xcos(,-)=0.,因为,xR,所以,cos(,-)=0.,又因为,0,，故,-=,，所以,=,答案：,【,巧妙解法,】,因为,f(x),为奇函数,所以,-=+k,=+k,kZ.,又因为,0,故,=.,答案：,谢谢！,