高一-受力分析-例题讲解.doc

【受力分析】受力情况决定运动情况，要研究物体的运动，必须首先搞清物体的受力情况。正确分析物体的受力情况，是研究力学问题的关键，是必须掌握的基本功。1分析方法：进行受力分析的基本方法是隔离体法，即将所选定的研究对象（一般是一个物体，也可以是几个物体构成的整体）从它所处的环境中隔离出来，然后依次分析环境中的物体对所选定的研究对象施加的力。分析的依据，一是力的性质和各种力的产生条件；二是物体的运动状态即从共点力的平衡条件和牛顿第二定律入手分析。下边是受力分析常用的一些辅助方法。（1）整体法：即选择几个物体构成的整体作为研究对象，既可用于研究整体的受力，也可作为分析某个物体受力情况的辅助方法。如（例一）。（2）假设法：即在某个力的有无或方向不容易判断时，可先假设这个力不存在，看物体的运动会受什么样的影响，从而得出结论。如分析弹力可用假设拿开法，分析静摩擦力可用假设光滑法等。（3）利用牛顿第三定律分析。（4）画出物体的受力示意图，这样会使问题形象直观。在不涉及转动问题时，一般要将力的作用点平移到物体的重心上来，示意图不但要表示力的方向，还要定性表示力的大小。图画的越准确，越便于分析解决问题。2一般步骤：（1）选定研究对象；（2）依次分析重力、已知力（外界施加的拉力、推力等）、场力；（3）利用隔离体法依次分析和研究与对象相接触的物体对它是否施加弹力或摩擦力。之所以这样安排分析顺序，主要考虑到“2”中的力是主动力，而弹力和摩擦力是被动力。注意事项：（1）合力和分力不能重复的列为物体所受的力。分析物体的受力情况一般只分析实际力，在分析具体问题列方程时，合力和分力作为一种等效替代的手段不能重复考虑。（图1-15甲 图1-15乙2）要把握好研究对象，不要将研究对象对其它物体的力纳入,即只研究它的受力情况。（3）摒弃传力的概念。如图1-15甲，我们只能说A由于受到推力F而对墙产生弹力，而不能说推力F作用在墙上；在1-15乙图中，由于C的存在使B对A的压力大于B的重力，但C对A并没施加力。图1-16（4）然后要做一番检查，看每个力是否存在施力物体，受力情况是否和物体的运动状态相矛盾。【例题精析】f NNf mB g图1-17例1 如图1-16所示，斜面体A静止在地面上，物块B静止在斜面上，A是否受到地面的摩擦力?解析：B和A的受力情况分别如图1-17，由B可知，N和f的合力和mBg构成平衡力；对A，N和f的合力应竖直向下，大小等于mBg，所以A不受地面的摩擦力。思考拓宽：解法二，取A、B整体为研究对象，因为整体在水平方向不受其它力，所以它也不受地面的摩擦力。若A静止而B匀速下滑，A是否受到地面的摩擦力?(不受)若A静止而B加速下滑，A是否受到地面的摩擦力?(受，方向向左)图1-18例2如图1-18，轻质三脚架固定在小车上，其倾斜的一边与竖直方向的夹角为，质量为m的小球固定在杆的一端，当小车在水平面上运动时，关于杆对小球的作用力F，下列说法正确的是：A.小车静止时，F竖直向上B.小车向右加速时，F可能沿杆的方向C.小车向左加速时，F可能沿杆的方向D.小车向右加速时，F可能沿水平方向分析与解：小球受重力和杆对球的作用力F两个力的作用，当向右加速时，。若，则F沿杆的方向，a越大，F与竖直方向的夹角越大，但F不可能水平。答案（AB）。思考拓宽：线对物体的作用力一定沿线的方向，且只能是拉力；轻杆既可以对物体施加沿杆的拉力又可以对物体施加沿杆的支持力，杆对物体的力还可以不沿杆。ABC例3.如图所示，倾角为的斜面A固定在水平面上。木块B、C的质量分别为M、m，始终保持相对静止，共同沿斜面下滑。B的上表面保持水平，A、B间的动摩擦因数为。当B、C共同匀速下滑；当B、C共同加速下滑时，分别求B、C所受的各力。 解：先分析C受的力。这时以C为研究对象，重力G1=mg，B对C的弹力竖直向上，大小N1= mg，由于C在水平方向没有加速度，所以B、C间无摩擦力，即f1=0。 f2G1+G2N2 再分析B受的力，在分析 B与A间的弹力N2和摩擦力f2时，以BC整体为对象较好，A对该整体的弹力和摩擦力就是A对B的弹力N2和摩擦力f2，得到B受4个力作用：重力G2=Mg，C对B的压力竖直向下，大小N1= mg，A对B的弹力N2=(M+m)gcos，A对B的摩擦力f2=(M+m)gsin f2G1+G2N2av由于B、C 共同加速下滑，加速度相同，所以先以B、C整体为对象求A对B的弹力N2、摩擦力f2，并求出a ；再以C为对象求B、C间的弹力、摩擦力。这里，f2是滑动摩擦力N2=(M+m)gcos， f2=N2=(M+m)gcos沿斜面方向用牛顿第二定律：(M+m)gsin-(M+m)gcos=(M+m)a可得a=g(sin-cos)。B、C间的弹力N1、摩擦力f1则应以C为对象求得。aN1G1 f1v 由于C所受合力沿斜面向下，而所受的3个力的方向都在水平或竖直方向。这种情况下，比较简便的方法是以水平、竖直方向建立直角坐标系，分解加速度a。 分别沿水平、竖直方向用牛顿第二定律： f1=macos，mg-N1= masin，可得：f1=mg(sin-cos) cos N1= mg(cos+sin)cos 由本题可以知道：灵活地选取研究对象可以使问题简化；灵活选定坐标系的方向也可以使计算简化；在物体的受力图的旁边标出物体的速度、加速度的方向，有助于确定摩擦力方向，也有助于用牛顿第二定律建立方程时保证使合力方向和加速度方向相同。1弹力有、无的判断弹力的产生条件是接触且发生弹性形变。但有的形变明显，有的不明显。那么如何判断相互接触的物体间有无弹力？图11ab法1： “假设法”，即假设接触物体撤去，判断研究对象是否能维持现状。若维持现状则接触物体对研究对象没有弹力，因为接触物体使研究对象维持现状等同于没有接触物，即接触物形同虚设，故没有弹力。若不能维持现状则有弹力，因为接触物撤去随之撤去了应该有的弹力，从而改变了研究对象的现状。可见接触物对研究对象维持现状起着举足轻重的作用，故有弹力。例1：如图所示，判断接触面对球有无弹力，已知球静止，接触面光滑。【审题】在a、b图中，若撤去细线，则球都将下滑，故细线中均有拉力, a图中若撤去接触面，球仍能保持原来位置不动，所以接触面对球没有弹力；b图中若撤去斜面，球就不会停在原位置静止，所以斜面对小球有支持力。 【解析】图a中接触面对球没有弹力；图b中斜面对小球有支持力法2：根据“物体的运动状态”分析弹力。即可以先假设有弹力，分析是否符合物体所处的运动状态。或者由物体所处的运动状态反推弹力是否存在。总之，物体的受力必须与物体的运动状态符合。同时依据物体的运动状态，由二力平衡（或牛顿第二定律）还可以列方程求解弹力。图12例2：如图所示，判断接触面MO、ON对球有无弹力，已知球静止，接触面光滑。图13【审题】图中球由于受重力，对水平面ON一定有挤压，故水平面ON对球一定有支持力，假设还受到斜面MO的弹力，如图13所示，则球将不会静止，所以斜面MO对球没有弹力。【解析】水平面ON对球有支持力，斜面MO对球没有弹力。再如例1的a图中，若斜面对球有弹力，其方向应是垂直斜面且指向球，这样球也不会处于静止状态，所以斜面对球也没有弹力作用。【总结】弹力有、无的判断是难点，分析时常用“假设法”并结合“物体的运动状态”分析。2.弹力的方向弹力是发生弹性形变的物体由于要恢复原状，而对它接触的物体产生的力的作用 。所以弹力的方向为物体恢复形变的方向。平面与平面、点、曲面接触时，弹力方向垂直于平面，指向被压或被支持的物体；曲面与点、曲面接触时，弹力方向垂直于过接触点的曲面的切面，特殊的曲面，如圆面时，弹力方向指向圆心。弹力方向与重心位置无关。 绳子的弹力方向为：沿着绳子且指向绳子收缩的方向；且同一条绳子内各处的弹力相等 杆产生的弹力方向比较复杂，可以沿杆指向杆伸长或收缩的方向，也可不沿杆，与杆成一定的夹角。例3：如图14所示，画出物体A 所受的弹力图14abca图中物体A静止在斜面上b图中杆A静止在光滑的半圆形的碗中c图中A球光滑 O为圆心， O为重心。【审题】图a中接触处为面面接触，由于物体受重力作用，会对斜面斜向下挤压，斜面要恢复形变，应垂直斜面斜向上凸起，对物体有垂直斜面且指向物体斜向上的弹力。图b中B处为点与曲面接触，发生的形变为沿半径方向向外凹，要恢复形变就得沿半径向上凸起，C处为点与平面接触， C处碗的形变的方向为斜向下压，要恢复形变就得沿垂直杆的方向向上，所以B处杆受的弹力为垂直过接触点的切面沿半径指向圆心，C处杆受的弹力为垂直杆向上。图c中接触处为点与曲面接触，发生的形变均为沿半径分别向下凹，要恢复形变就得沿半径方向向上凸起，所以在M、N两接触处对A球的弹力为垂直过接触点的切面沿半径方向向上，作用线均过圆心O，而不过球的重心O。【解析】如图15所示图15abc【总结】弹力的方向为物体恢复形变的方向。分析时首先应明确接触处发生的形变是怎样的，恢复形变时应向哪个方向恢复。另外应记住平面与平面、点、曲面接触，曲面与点、曲面接触，绳、杆弹力方向的特点，才能得以正确分析。3判断摩擦力的有、无摩擦力的产生条件为：（1）两物体相互接触，且接触面粗糙；（2）接触面间有挤压；（3）有相对运动或相对运动趋势例5：如图18所示，判断下列几种情况下物体A与接触面间有、无摩擦力。图a中物体A静止 图b中物体A沿竖直面下滑，接触面粗糙图c中物体A沿光滑斜面下滑图18图d中物体A静止【审题】图a中物体A静止，水平方向上无拉力，所以物体A与接触面间无相对运动趋势，所以无摩擦力产生；图b中物体A沿竖直面下滑时，对接触面无压力，所以不论接触面是否光滑都无摩擦力产生；图c中接触面间光滑，所以无摩擦力产生；图d中物体A静止，由于重力作用，有相对斜面向下运动的趋势，所以有静摩擦力产生。【解析】图a、图b、图c中无摩擦力产生，图d有静摩擦力产生。【总结】判断摩擦力的有、无，应依据摩擦力的产生条件，关键是看有没有相对运动或相对运动趋势。4摩擦力的方向摩擦力的方向为与接触面相切，.与物体间的相对运动方向或相对运动趋势的方向相反。但相对运动趋势不如相对运动直观，具有很强的隐蔽性，常用下列方法判断。法1：“假设法”。即假设接触面光滑，看原来相对静止的物体间能发生怎样的相对运动。若能发生，则这个相对运动的方向就为原来静止时两物体间的相对运动趋势的方向。若不能发生，则物体间无相对运动趋势。例6：如图19所示为皮带传送装置，甲为主动轮，传动过程中皮带不打滑，P、Q分别为两轮边缘上的两点，下列说法正确的是：AP、Q两点的摩擦力方向均与轮转动方向相反BP点的摩擦力方向与甲轮的转动方向相反，Q点的摩擦力方向与乙轮的转动方向相同CP点的摩擦力方向与甲轮的转动方向相同，Q点的摩擦力方向与乙轮的转动方向相反DP、Q两点的摩擦力方向均与轮转动方向相同图19【审题】本题可用“假设法”分析。由题意可知甲轮与皮带间、乙轮与皮带间均相对静止，皮带与轮间的摩擦力为静摩擦力。假设甲轮是光滑的，则甲轮转动时皮带不动，轮上P点相对于皮带向前运动，可知轮上P点相对于皮带有向前运动的趋势，则轮子上的P点受到的静摩擦力方向向后，即与甲轮的转动方向相反，再假设乙轮是光滑的，则当皮带转动时，乙轮将会静止不动，这时，乙轮边缘上的Q点相对于皮带向后运动，可知轮上Q点有相对于皮带向后运动的趋势，故乙轮上Q点所受摩擦力向前，即与乙轮转动方向相同。【解析】正确答案为B【总结】判断摩擦力的有、无及摩擦力的方向可采用“假设法”分析。摩擦力方向与物体间的相对运动方向或相对运动趋势的方向相反，但不一定与物体的运动方向相反，有时还与物体的运动方向相同。图110例7：如图110所示，物体A叠放在物体B上，水平地面光滑，外力F作用于物体B上使它们一起运动，试分析两物体受到的静摩擦力的方向。图111【审题】本题中假设A、B间接触面是光滑的，当F使物体B向右加速时，物体A由于惯性将保持原来的静止状态，经很短时间后它们的相对位置将发生变化，即物体A相对B有向左的运动，也就是说在原来相对静止时，物体A相对于B有向左的运动趋势，所以A受到B对它的静摩擦力方向向右（与A的实际运动方向相同）。同理B相对A有向右运动的趋势，所以B受到A对它的静摩擦力方向向左（与B的实际运动方向相反）。【解析】物体A相对于B有向左的运动趋势，所以A受到B对它的静摩擦力方向向右（与A的实际运动方向相同）。物体B相对A有向右运动的趋势，所以B受到A对它的静摩擦力方向向左（与B的实际运动方向相反）。如图111所示法2：根据“物体的运动状态”来判定。图112即先判明物体的运动状态（即加速度的方向），再利用牛顿第二定律（F=ma）确定合力，然后通过受力分析确定静摩擦力的大小和方向。例8：如图112所示，A、B两物体竖直叠放在水平面上，今用水平力F拉物体，两物体一起匀速运动，试分析A、B间的摩擦力及B与水平面间的摩擦力。【审题】本题分析摩擦力时应根据物体所处的运动状态。以A物体为研究对象：A物体在竖直方向上受重力和支持力，二者平衡，假设在水平方向上A受到B对它的静摩擦力，该力的方向一定沿水平方向，这样无论静摩擦力方向向左或向右，都不可能使A物体处于平衡状态，这与题中所给A物体处于匀速运动状态相矛盾，故A物体不受B对它的静摩擦力。反过来，B物体也不受A物体对它的静摩擦力。分析B物体与水平面间的摩擦力可以A、B整体为研究对象。因A、B一起匀速运动，水平方向上合外力为零。水平方向上整体受到向右的拉力F作用，所以水平面对整体一定有向左的滑动摩擦力，而水平面对整体的滑动摩擦力也就是水平面对B物体的滑动摩擦力。【解析】分析见上，因A匀速运动，所以A、B间无静摩擦力，又因A、B整体匀速运动，由平衡条件得，物体B受到水平面对它的滑动摩擦力应向左。法3：利用牛顿第三定律来判定此法关键是抓住“力是成对出现的”，先确定受力较少的物体受到的静摩擦力的方向，再确定另一物体受到的静摩擦力的方向。例6中地面光滑，F使物体A、B一起向右加速运动，A物体的加速度和整体相同，由牛顿第二定律F=ma得A物体所受合外力方向一定向右，而A物体在竖直方向上受力平衡，所以水平方向上受的力为它的合外力，而在水平方向上只有可能受到B对它的静摩擦力，所以A受到B对它的静摩擦力方向向右。B对A的摩擦力与A对B的摩擦力是一对作用力和反作用力，根据牛顿第三定律，B受到A对它的静摩擦力方向向左。【总结】静摩擦力的方向与物体间相对运动趋势方向相反，判断时除了用“假设法”外，还可以根据“物体的运动状态”、及 牛顿第三定律来分析。滑动摩擦力的方向与物体间相对运动的方向相反。图1-19【能力提升】1如图1-19，A、B、C三个物体叠放在桌面上，在A的上面再加一个竖直向下的力F，则C物体受到竖直向下的作用力有：A.1个力 B.2个力C.3个力 D.4个力2如图1-20所示，用轻细线把两个质量未知的小球悬挂起来。今对小球施一左偏下30的恒力，并同时对小球施一右偏上30的等大恒力，最后达到平衡。下列图中可能表示平衡状态的图是：图1-20图1-213图示1-21，ABCD是一个正方形木箱的截面，轻弹簧P将木块Q压在木箱的侧壁上，开始时整个装置均静止。现让装置开始做自由落体运动，而在运动过程中木箱底面保持水平，则此过程中木块的受力情况为A.受重力、摩擦力、弹簧弹力和侧壁支持力四个力作用B.受重力、弹簧弹力和侧壁支持力三个力作用C.受弹簧弹力和侧壁支持力两个力作用D.处在完全失重状态，不受任何力图1-224如图1-22所示，在粗糙的水平地面上放有一斜劈a，木块b在沿斜面向上的拉力的F作用下，沿斜面匀速上滑，而a在此过程中保持不动，则：A.地面对a有向左的摩擦力B.地面对a有向右的摩擦力C.地面对a没有摩擦力D.以上三种情况都有可能5如图1-23，木块放在水平桌面上，在水平方向共受三个力作用，即F 1 、F 2 和摩擦力，木块处于静止状态，其中F 1 =10N，F 2 =2N，若撤去力F 1 ，则木块受到的摩擦力是：A . 8N，方向向右 B . 8N，方向向左 C . 2N，方向向右 D . 2N，方向向左6如图1-24所示，两木块A、B叠放在斜面上且均保持静止，则木块A受个力作用，画出A的受力示意图。7如图1-25，各接触面都是粗糙的，A在拉力F作用下被匀速拉出，在A完全拉出前，B在绳子的束缚下始终静止，试分析此过程中A、B的受力情况。图1-23图1-24图1-25ABCF图1-268如图126所示，质量为m、横截面为直角三角形的物块ABC，BAC，AB边靠在竖直墙上，F是垂直于斜面AC的推力，现物块静止不动，则摩擦力大小为。1.B 2.A 3.B 4.A 5.C 6.5；图略 7.略 8.【共点力作用下的物体的平衡】1、用平衡条件解题的常用方法（1）力的三角形法物体受同一平面内三个互不平行的力作用平衡时，这三个力的矢量箭头首尾相接，构成一个矢量三角形；反之，若三个力矢量箭头首尾相接恰好构成三角形，则这三个力的合力必为零。利用三角形法，根据正弦定理、余弦定理或相似三角形等数学知识可求得未知力。（2）力的合成法物体受三个力作用而平衡时，其中任意两个力的合力必跟第三个力等大反向，可利用力的平行四边形定则，根据正弦定理、余弦定理或相似三角形等数学知识求解（3）正交分解法将各个力分别分解到x轴上和y轴上，运用两坐标轴上的合力等于零的条件，多用于三个以上共点力作用下的物体的平衡值得注意的是，对x、y轴方向选择时，尽可能使落在x、y轴上的力多；被分解的力尽可能是已知力，不宜分解待求力。30ba图1-37例1 重力为10N的小球被轻绳a、b悬挂在天花板和墙壁上，其中绳b水平，绳a与竖直方向成30角，如图1-37所示。求绳a、b的拉力。解析：方法一：对小球进行受力分析如图。小球受三个力的作用，根据平衡条件，这三个力中的任意两个力的合力跟第三力必然等大反向。将Ta 、Tb合成，其合力为F，如图1-38，根据平衡条件F=G=10N在直角三角形中，FGTaTb图1-38 这种先把某些力合成再建立力学方程的方法称为合成法，在物体受力不多，比如三个力时采用此种方法比较方便。.这种方法不但在平衡问题中经常可以采用，在动力学问题中也经常可以用到。GTaTbxy图1-39方法二：对小球进行受力分析并建立平面直角坐标系，将不在坐标轴上的力向坐标轴上进行正交分解，如图1-39。 根据平衡条件 Fx =0 Fy =0 有 Ta sin30Tb = 0 Ta cos30G = 0 由解得 代入解得 这种方法称为正交分解法，它是解决力学问题的重要方法，特别适合在物体受力比较复杂的情况下。F图1-40从以上两种方法中可以看到，解决力学问题，首先要在明确了研究对象的前提下，对研究对象做出准确、清晰的受力分析，而力的合成和分解是建立力学方程的重要手段和步骤。例2 如图1-40所示，质量为的物体放在倾角为的斜面上，在水平恒定的推力F的作用下，物体沿斜面匀速向上运动，则物体与斜面之间的动摩擦因数为。图1-41解析：分析物体受力情况，建立直角坐标系如图1-41。根据共点力平衡条件：在X轴方向 在Y轴方向 又 由以上三式，图1-42思考拓宽：我们实际沿斜面方向建立X轴，解题时，也可取F的方向为X轴，这样需分解两个力。若在其它方向建立坐标，则四个力都要分解，造成运算麻烦。因此，在建立坐标系时，要尽量让更多的力落在坐标轴上。例3 有一直角架AOB，AO水平放置，表面粗糙。OB竖直向下，表面光滑。AO上套有一个小环P，OB上套有一个小环Q，两环质量均为m，两环间由一根质量可忽略、不可伸长的细绳相连，并在某一位置平衡（如图1-42）。现将P环向左移一小段距离，两环再次达到平衡，移动后和移动前比较，AO杆对P环的支持力N；细绳的拉力T 。（以上两空填“变大”、“变小”、“不变”）图1-43解析：分析P、Q的受力情况如图1-43，取Q为研究对象，P左移时，绳与竖直方向夹角变大，拉力变大；取整体为研究对象，N2=2mg，AO对P的支持力不变。思考与拓宽：求解N2，可取P为研究对象，利用正交分解法，同样可得正确结果，但不如整体法来得直接。运用整体法，可避免分析求解物体间的相互作用力，应为解题首选。【例4】重为G的木块与水平地面间的动摩擦因数为，一人欲用最小的作用力F使木板做匀速运动，则此最小作用力的大小和方向应如何？ 解析：取物块为研究对象，在与水平面夹角斜向右上方的拉力F作用下，物块沿水平面向右做匀速直线运动，此时，物块的受力情况如图所示，建立起水平向右为x轴正方向、竖直向上为y轴正方向的直角坐标系，沿两坐标轴方向列出平衡方程为Fcosf=0；Fsin+Nmg=0。考虑到动摩擦力f与正压力N间的关系，又有 f=N.由上述三个方程消去未知量N和f，将F表示为的函数，得F=mg/（cos+sin），对上述表达式作变换，又可表示为F=，其中tan=.由此可知，当=arctan时，拉力F可取得最小值Fmin=mg/.其实，此例题可用“几何方法”分析求解：对物块做匀速直线运动时所受的四个力来说，重力mg的大小、方向均恒定；拉力F的大小和方向均未确定；由于支持力N与动摩擦力f的比值是确定的，做其合力R的大小未确定而方向是确定的（与竖直线夹角），于是，把N与f合成为一个力R，物块所受的四个力即可等效地视为三个力R、mg和F，而这三个力的矢量关系可由图来表示。 由图便很容易得出结论：当拉力F与水平面夹角为 =arctan时，将取得最小值 Fmin=mgsin= 说明：力的三角形法与正交分解法是解决共点力平衡问题的最常见的两种解法前者适于三力平衡问题，简捷、直观后者适于多力平衡问题，是基本的解法，但有时有冗长的演算过程，因此要灵活地选择解题方法。【例5】如图所示，质量为m的物体放在水平放置的钢板C上，物体与钢板的动摩擦因数为，由于光滑导槽AB的控制，该物体只能沿水平导槽运动，现使钢板以速度v向右运动，同时用力F沿导槽方向拉动物体使其以速度v1沿槽运动，则F的大小（ B ）A. 等于mgB. 大于mgC. 小于mgD. 不能确定解析：物体m竖直方向上重力与支持力相互平衡，水平面上有F、f滑、NA、NB四个力，物体m的运动状态是平衡状态，NA与NB的合力向右，大小为（NANB），F与（NANB）的合力应等于反方向的摩擦力f滑，由图可知，显然满足滑动摩擦力的方向与合力运动方向相反的事实，故B项正确。2、动态平衡问题的分析在有关物体平衡问题中，存在着大量的动态平衡问题，所谓动态平衡问题是指通过控制某些物理量，使物体的状态发生缓慢的变化，而在这个过程中物体又始终处于一系列的平衡状态解动态问题的关键是抓住不变量，依据不变的量来确定其他量的变化规律，常用的分析方法有解析法和图解法。（1）解析法的基本程序是：对研究对象的任一状态进行受力分析，建立平衡方程，求出应变物理量与自变物理量的一般函数关系式，然后根据自变量的变化情况及变化区间确定应变物理量的变化情况（2）图解法的基本程序是：对研究对象在状态变化过程中的若干状态进行受力分析，依据某一参量的变化（一般为某一角度），在同一图中作出物体在若干状态下的平衡力图（力的平行四边形或力的三角形），再由动态的力的平行四边形或三角形的边的长度变化及角度变化确定某些力的大小及方向的变化情况。【例1】固定在水平面上的光滑半球，半径为R，球心O的正上方固定一个小定滑轮，细线一端拴一小球，置于半球面的A点，另一端绕过A点，现缓慢地将小球从A点拉到B点，则此过程中，小球对半球的压力FN、细线的拉力F的大小变化情况是：（ C ） A. FN变大，F不变B. FN变小，F变大C. FN不变，F变小D. FN变大，F变小；解析：（1）三角形法小球缓慢运动合力为零，由于重力G、半球的弹力FN、绳的拉力F的方向分别沿竖直方向、半径方向、绳收缩的方向，所以由G、FN、F组成的力的三角形与几何三角形AOC相似，所以有：，FN=，F=拉动过程中，AC变小，OC与R不变，所以FN不变，F变小。（2）正交分解法水平方向上：FNsinFsin=0竖直方向上：FNcosFcosG=0由以上二式得F=Gsin/sin（）设A到OC间的距离为X，则sin=，sin=，AOC中由正弦定理得： =，解得=，将sin、sin、sin（）代入表达式得F=，FN=，可见在L减小时，R与dR均不变，FN不变，F变小。【例2】如图所示，在竖直墙上用绝缘物固定一带电体A，在其正上方的点O用长为L的绝缘丝悬挂一带电小球B，由于带电体间的相互排斥而使丝线成角后由于漏电使减小，问此过程中丝线对带电小球的拉力的变化情况解析：由受力分析可知，带电小球B受三个力的作用：重力G；线的拉力T及A的静电斥力F，受力分析如图，这三个力组成的力三角形与ABO相似，可得。因OA、OB及G都是恒量，所以在此变化过程中丝线对小球的拉力T保持不变。【例3】如图所示，将一个重物用两根等长的细绳OA、OB悬挂在半圆形的架子上，在保持重物位置不动的前提下，B点固定不动，悬点A由位置C向位置D移动，直至水平，在这个过程中，两绳的拉力如何变化？解析：根据力的作用效果，把F分解，其实质是合力的大小方向都不变，一个分力的方向不变，另一个分力的大小方向都在变化，由图中不不看出：OB绳子中的拉力不断增大，而OA绳中的拉力先减小后增大，当OA与OB垂直时，该力最小。【例4】如图所示，质量为m的球放在倾角为的光滑斜面上，试分析挡板AO与斜面间的倾角多大时，AO所受压力最小？ 解析：虽然题目问的是挡板AO的受力情况，但若直接以挡板为研究对象，因挡板所受力均为未知力，将无法得出结论 以球为研究对象，球所受重力对也产生的效果有两个：对斜面产生了压力N1，对挡板产生了压力N2根据重力产生的效果将重力分解，如图所示当挡板与斜面的夹角由图示位置变化时N1大小改变但方向不变始终与斜面垂直：N2的大小、方向均改变（图1一25中画出的一系列虚线表示变化的N2）由图可看出当N2与N1垂直即900时，挡板AO所受压力最小，最小压力N2min=mgsin也可用解析法进行分析，根据正弦定理有N2/sin=mg/sin，所以N2=mgsin/sin。而其中mgsin是定值，N2随的变化而变化当900时，sinN2；当=900时，N2有最小值N2min=mgsin；说明：（1）力的分解不是随意的，要根据力的实际作用效果确定力的分解方向（2）利用图解法来定性地分析一些动态变化问题，简单直观有效，是经常使用的方法，要熟练掌握【例5】如图2214所示，圆柱体的A点放有一质量为M的小物体P，使圆柱体缓慢匀速转动，带动P从A点转到A点，在这个过程中P始终与圆柱体保持相对静止那么P所受静摩擦力f的大小随时间t的变化规律是() 图2214【例6】.如图2215所示，一根自然长度为l0的轻弹簧和一根长度为a的轻绳连接，弹簧的上端固定在天花板的O点上，P是位于O点正下方的光滑轻小定滑轮，已知OPl0a.现将绳的另一端与静止在动摩擦因数恒定的水平地面上的滑块A相连，滑块对地面有压力作用再用一水平力F作用于A使之向右做直线运动(弹簧的下端始终在P之上)，对于滑块A受地面滑动摩擦力下列说法中正确的是()图2215A逐渐变小 B逐渐变大C先变小后变大 D大小不变例7.如图22所示水平放置的粗糙的长木板上放置一个物体m，当用力缓慢抬起一端时，木板受到物体的压力和摩擦力将怎样变化？【错解分析】错解：以木板上的物体为研究对象。物体受重力、摩擦力、支持力。因为物体静止，则根据牛顿第二定律有错解一：据式知道增加，f增加。错解二：另有错解认为据式知增加，N减小；则f=N说明f减少。错解一和错解二都没能把木板缓慢抬起的全过程认识透。只抓住一个侧面，缺乏对物理情景的分析。若能从木块相对木板静止入手，分析出再抬高会相对滑动，就会避免错解一的错误。若想到f=N是滑动摩擦力的判据，就应考虑滑动之前怎样，也就会避免错解二。【正确解答】以物体为研究对象，如图23物体受重力、摩擦力、支持力。物体在缓慢抬起过程中先静止后滑动。静止时可以依据错解一中的解法，可知增加，静摩擦力增加。当物体在斜面上滑动时，可以同错解二中的方法，据f=N，分析N的变化，知f滑的变化。增加，滑动摩擦力减小。在整个缓慢抬起过程中y方向的方程关系不变。依据错解中式知压力一直减小。所以抬起木板的过程中，摩擦力的变化是先增加后减小。压力一直减小1、 解决临界问题的方法临界问题：某种物理现象变化为另一种物理现象或物体从某种特性变化为另一种特性时，发生的转折状态为临界状态。临界状态也可理解为“恰好出现”或“恰好不出现”某种现象的状态，平衡物体的临界状态是指物体所处平衡状态将要变化的状态，涉及临界状态的问题叫临界问题，解决这类问题一定要注意“恰好出现”或“恰好不出现”的条件。在研究物体的平衡时，经常遇到求物理量的取值范围问题，这样涉及到平衡问题的临界问题，解决这类问题的基本方法是假设推理法，即先假设怎样，然后再根据平衡条件及有关知识列方程求解。2、 平衡问题中极值的求法极值：是指研究平衡问题中某物理量变化情况时出现的最大值或最小值。中学物理的极值问题可分为简单极值问题和条件，区分的依据就是是否受附加条件限制。若受附加条件阴制，则为条件极值。在研究平衡问题中某些物理量变化时出现最大值或最小值的现象称为极值问题。求解极值问题有两种方法：方法1：解析法。根据物体的平衡条件列方程，在解方程时采用数学知识求极值。通常用到数学知识有二次函数极值、讨论分式极值、三角函数极值以及几何法求极值等。方法2：图解法。根据物体平衡条件作出力的矢量图，如只受三个力，则这三个力构成封闭矢量三角形，然后根据图进行动态分析，确定最大值和最小值GFFNFfxy图29例17、重量为G的木块与水平地面间的动摩擦因数为，一人欲用最小的作用力F使木块做匀速运动，则此最小作用力的大小和方向应如何？分析与解：木块在运动过程中受摩擦力作用，要减小摩擦力，应使作用力F斜向上，设当F斜向上与水平方向的夹角为时，F的值最小。木块受力分析如图29所示，由平衡条件知： Fcos-FN=0, Fsin+FN-G=0解上述二式得：。令tan=,则,可得：可见当时，F有最小值，即。G图30FFNFfGF1F用图解法分析：由于Ff=FN,故不论FN如何改变，Ff与FN的合力F1的方向都不会发生改变，如图30所示，合力F1与竖直方向的夹角一定为，可见F1、F和G三力平衡，应构成一个封闭三角形，当改变F与水平方向夹角时，F和F1的大小都会发生改变，且F与F1方向垂直时F的值最小。由几何关系知：。【例2】如图所示，一圆柱形容器上部圆筒较细，下部的圆筒较粗且足够长，容器的底是一可沿圆筒无摩擦移动的活塞S，用细绳通过测力计F将活塞提着容器中盛水开始时，水面与上圆筒的开口处在同一水平面，在提着活塞的同时使活塞缓慢地下移在这一过程中，测力计的读数（A）FdabcS A、先变小，然后保持不变 B、一直保持不变TF1F2G C、先变大，然后变小D、先变小，然后变大解析：取活塞为研究对象，活塞受到重力G、大气对下底面的压力F1、水对活塞上表面的压力F2、绳的拉力T，如图所示，其中F1=P0S，F2=（P0hg）S，h为水柱高度，由力的平衡条件得：T=GF2F1=GhgS。当活塞缓慢下移时，g减小，T减小。当液面下移到粗圆筒上部时，活塞再下移，液柱的高度不变，T不变。F【例3】如图所示，物体放在水平面上，与水平面间的动摩擦因数为,现施一与水平面成角且斜向下的力F推物体，问：角至少为多大时，无论F为多大均不能推动物体（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力）？FNfmg解析：设物体的质量为m，静摩擦力为f，现取刚好达到最大静摩擦力时分析，如图由平衡条件有Fcos=（mgFsin），F=该式中出现三个未知量，条件缺少，但注意到题中“无论F多大”，可设想：当F时，必有右边分式的分母0，即cossin=0，得=arctan（），因此arctan（）即为所求。【例4】如图，斜面的倾角为，物块A、B的质量分别为ml和m2，A与斜面间的动摩擦因数为，滑轮的摩擦作用不计。试问：m2与ml的大小在满足什么条件,系统处于平衡状态.【分析与解】物块 A在斜面上除受重力（G=m1g）、绳子的拉力（T）和斜面的支持力（N）外，还受斜面的静摩擦力（f）作用。由于系统保持静止，滑轮的摩擦作用不计，所以绳子的拉力T=m2g。当Tm2g=m1gsin时，A不受斜面的摩擦力作用，f=0当T=m