中等职业数学(第六版下册)课件231组合.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2019/3/17,#,组合,生活中的数学,与组合有关的生活,中等职业数学,（第六版下册）,问题一：,从甲、乙、丙,3,名同学中选出,2,名去参加某天的一项活动，其中,1,名同学参加上午的活动，,1,名同学参加下午的活动，有多少种不同的选法？,生活中的数学,与组合有关的生活,中等职业数学,（第六版下册）,问题二：,从甲、乙、丙,3,名同学中选出,2,名去参加某天一项活动，有多少种不同的选法？,甲、乙,；,甲,、丙,；,乙,、丙,3,生活中的数学,与组合有关的生活,中等职业数学,（第六版下册）,从已知的,3,个不同元素中每次取出,2,个元素,并成一组,问题,2,从已知的,3,个不同元素中每次取出,2,个元素,按照一定的顺序排成一列,.,问题,1,排列,组合,有,顺,序,无,顺,序,一,中等职业数学,（第六版下册）,组合与组合数,的概念,组合与组合数,概念,中等职业数学,（第六版下册）,一般地，从,n,个不同元素中取出,m,（,m,n,）个元素,并成一组,，叫做从,n,个不同元素中取出,m,个元素的一个,组合,排列与组合的概念有什么共同点与不同点？,一、组合,定义,:,组合与组合数,概念,中等职业数学,（第六版下册）,组合定义,:,一般地，从,n,个不同元素中取出,m,（,m,n,）,个元素,并成一组,，叫做从,n,个不同元素中取出,m,个元素的一个,组合,排列定义,:,一般地，从,n,个不同元素中取出,m,(,m,n,),个元素，,按照一定的顺序排成一列,，叫做从,n,个不同元素中取出,m,个元素的一个,排列,.,共同点,:,都要“从,n,个不同元素中任取,m,个元素”,不同点,:,排列,与元素的顺序有关，,而组合,则与元素的顺序无关,.,组合与组合数,概念,中等职业数学,（第六版下册）,思考一,:,a,b,与,b,a,是相同的排列还是相同的组合,?,为什么,?,思考二,:,两个相同的排列有什么特点,?,两个相同的组合呢,?,）元素相同；,）元素排列顺序相同,.,元素相同,构造,排列分成两步完成，先取后排,；,而,构造组合就是其中一个步骤,.,思考三,:,组合与排列有联系吗,?,组合与组合数,概念,中等职业数学,（第六版下册）,判断下列问题是组合问题还是排列问题,?,(1),设集合,A=,a,b,c,d,e,，则集合,A,的含有,3,个元素的子集有多少个,?,(2),某铁路线上有,5,个车站，则这条铁路线上共需准备多少种车票,?,有多少种不同的火车票价？,组合问题,排列问题,(3)10,名同学分成人数相同的数学和英语两个学习小组,共有多少种分法,?,组合问题,(4)10,人聚会，见面后每两人之间要握手相互问候,共需握手多少次,?,组合问题,(5),从,4,个风景点中选出,2,个游览,有多少种不同的方法,?,组合问题,(6),从,4,个风景点中选出,2,个,并确定这,2,个风景点的游览顺序,有多少种不同的方法,?,排列问题,组合问题,组合是选择的结果，排列,是选择后再排序的结果,.,组合与组合数,概念,中等职业数学,（第六版下册）,1.,从,a,b,c,三个不同的元素中取出两个元素的所有组合分别是,:,ab,ac,bc,2.,已知,4,个元素,a,b,c,d,写出每次取出两个元素的所有组合,.,a,b c d,b,c d,c,d,ab,ac,ad,bc,bd,cd,(3,个,),(6,个,),组合与组合数,概念,中等职业数学,（第六版下册）,从,n,个不同元素中取出,m,（,m,n,）,个元素的所有组合的个数，叫做从,n,个不同元素中取出,m,个元素的,组合数,，用符号 表示,.,如,:,从,a,b,c,三个不同的元素中取出两个元素的所有组合个数是,:,如,:,已知,4,个元素,a,、,b,、,c,、,d,写出每次取出两个,元素的所有组合个数是：,注意：,是一个数，应该把它与,“,组合,”,区别开来,二、组合数定义,:,组合与组合数,例题,中等职业数学,（第六版下册）,例 把下列问题归结为组合问题，并写出相应的组合数的符号：,（,1,）在人数为,60,人的班级中，选出,5,人参加专业知识竞赛，有多少种选法？,（,2,）在,20,人组成的足球队中，除守门员外，还须选,10,人作为首发阵容，可组成多少种不同的首发阵容？又要在,50,名拉拉队员中挑选,20,人前往助阵，有多少种挑选方案？,组合与组合数,例题,中等职业数学,（第六版下册）,例 把下列问题归结为组合问题，并写出相应的组合数的符号：,（,1,）在人数为,60,人的班级中，选出,5,人参加专业知识竞赛，有多少种选法？,解（,1,）一般来说，专业知识竞赛的选手之间无分工问题，所以选择过程与顺序无关，是组合问题，共有,C,60,5,种选法。,组合与组合数,例题,中等职业数学,（第六版下册）,例 把下列问题归结为组合问题，并写出相应的组合数的符号：,（,2,）在,20,人组成的足球队中，除守门员外，还须选,10,人作为首发阵容，可组成多少种不同的首发阵容？又要在,50,名拉拉队员中挑选,20,人前往助阵，有多少种挑选方案？,解（,2,）,除去守门员，从,19,位球员中选,10,人出阵，因为,10,人将分别担当左后卫、做前锋等不同职责，因此与顺序有关，是排列问题，共有,A,19,10,种不同的首发阵容；选助阵拉拉队员与,顺序无关，是组合问题，共有,C,50,20,种挑选方案。,中等职业数学,（第六版下册）,练习,*,完成课本第,46,页的知识巩固,1,的第,1,、,2,题,二,中等职业数学,（第六版下册）,组合数公式,组合数公式,概念,中等职业数学,（第六版下册）,组合,排列,abc,abd,acd,bcd,abc,、,bac,、,cab,、,acb,、,bca,、,cba,abd,、,bad,、,dab,、,adb,、,bda,、,dba,acd,、,cad,、,dac,、,adc,、,cda,、,dca,b,cd,、,cbd,、,dbc,、,bdc,、,cdb,、,dcb,写出从 四个元素中取出三个元素的所有组合和排列。,你能得到求排列数 的一种方法吗？,组合数公式的推导,示例,组合数公式,概念,中等职业数学,（第六版下册）,如何计算,:,组合数公式,概念,中等职业数学,（第六版下册）,组合数公式,排列与组合是有区别的，但它们又有联系,根据分步计数原理，得到：,因此：,一般地，求从 个不同元素中取出 个元素的排列数，可以分为以下,2,步：,第,1,步，先求出从这 个不同元素中取出 个元素的组合数 ,第,2,步，求每一个组合中 个元素的全排列数,这里 ，且 ，这个公式叫做,组合数公式,组合数公式,概念,中等职业数学,（第六版下册）,组合数公式,:,从,n,个不同元中取出,m,个元素的排列数,组合数公式,例题,中等职业数学,（第六版下册）,例,1,计算：,解：,中等职业数学,（第六版下册）,练习,*,完成课本第,49,页的知识巩固,2,的第,1,题,组合数公式,例题,中等职业数学,（第六版下册）,例,2,平面内有,12,个点，任何,3,个点不在同一直线上，以每,3,个点为顶点画一个三角形，一共可画多少个三角形？,解：因为,12,个点中任何,3,个点都不在同一直线上，,所以任取,3,个点都可以画出一个三角形，,因此，所求三角形的个数就是从,12,个不同的元素中取出,3,个元素的组合数，即,所以，一共可画,220,个三角形。,中等职业数学,（第六版下册）,练习,*,完成课本第,49,页的知识巩固,2,的第,2,题,组合数公式,例题,中等职业数学,（第六版下册）,例,3,一次小型聚会，每一个与会者都和其他与会者握一次手，共有,15,次握手，问有多少人参加这次聚会？,解：设与会的人数为,n,，根据题意，互相握手的次数为，,所以，一共可有,6,人参加这次聚会。,中等职业数学,（第六版下册）,练习,*,完成课本第,49,页的知识巩固,2,的第,3,题,三,中等职业数学,（第六版下册）,组合数的性质,组合数的性质,性质,中等职业数学,（第六版下册）,计算：,解：,试验算：,性质：,组合数的性质,例题,中等职业数学,（第六版下册）,例,1,计算：,解：,组合数的性质,例题,中等职业数学,（第六版下册）,例,2,已知 ，求,n,解：为使,可令,n,=3,n,-2,，即,n,=1,又因为,所以,因此,即,n,=3,所以,n,=1,或,n,=3,中等职业数学,（第六版下册）,练习,*,完成课本第,50,页的知识巩固,3,的第,1,、,2,题,组合数公式与性质,例题,中等职业数学,（第六版下册）,例,4,100,件商品中含有,3,件次品，其余都是正品，从中任取,3,件：,（,1,）,3,件都是正品，有多少种不同的取法？,（,2,）,3,件中恰有,1,件次品，有多少种不同的取法？,（,3,）,3,件中最多有,1,件次品，有多少种不同的取法？,（,4,）,3,件中至少有,1,件次品，有多少种不同的取法？,解,：（,1,）因为,3,件都是正品，所以应从,97,件正品中取,，所有不同的取法的种数是,组合数公式与性质,例题,中等职业数学,（第六版下册）,例,4,100,件商品中含有,3,件次品，其余都是正品，从中任取,3,件：,（,1,）,3,件都是正品，有多少种不同的取法？,（,2,）,3,件中恰有,1,件次品，有多少种不同的取法？,（,3,）,3,件中最多有,1,件次品，有多少种不同的取法？,（,4,）,3,件中至少有,1,件次品，有多少种不同的取法？,解,：（,2,）从,97,件正品中取,2,件，有,C,2,97,种取法；从,3,件次品中取,1,件，有,C,1,3,种取法。根据分步计数原理，任取的,3,件中恰有,1,件次品的不同,取法的种数是,组合数公式与性质,例题,中等职业数学,（第六版下册）,例,4,100,件商品中含有,3,件次品，其余都是正品，从中任取,3,件：,（,1,）,3,件都是正品，有多少种不同的取法？,（,2,）,3,件中恰有,1,件次品，有多少种不同的取法？,（,3,）,3,件中最多有,1,件次品，有多少种不同的取法？,（,4,）,3,件中至少有,1,件次品，有多少种不同的取法？,解,：（,3,）,3,件中最多有,1,件次品的取法，包括只有,1,件次品和没有次品两种，其中只有,1,件次品的取法有,C,2,97,C,1,3,种取法；没有次品的取法有,C,3,97,种取法。根据分类计数原理，任取的,3,件中最多有,1,件次品的不同,取法的种数是,组合数公式与性质,例题,中等职业数学,（第六版下册）,例,4,100,件商品中含有,3,件次品，其余都是正品，从中任取,3,件：,（,1,）,3,件都是正品，有多少种不同的取法？,（,2,）,3,件中恰有,1,件次品，有多少种不同的取法？,（,3,）,3,件中最多有,1,件次品，有多少种不同的取法？,（,4,）,3,件中至少有,1,件次品，有多少种不同的取法？,解,：（,4,）,3,件中至少有,1,件次品的取法，包括只有,1,件次品，,2,件次品和,3,件次品，因此任取的,3,件中至少有,1,件次品的不同,取法的种数是,组合数公式与性质,例题,中等职业数学,（第六版下册）,例,4,100,件商品中含有,3,件次品，其余都是正品，从中任取,3,件：,（,1,）,3,件都是正品，有多少种不同的取法？,（,2,）,3,件中恰有,1,件次品，有多少种不同的取法？,（,3,）,3,件中最多有,1,件次品，有多少种不同的取法？,（,4,）,3,件中至少有,1,件次品，有多少种不同的取法？,解,：（,4,）方法二：从,100,件商品中任取,3,件的取法的种数是,C,3,100,，,3,件都是正品的取法种数是,C,3,97,，因此任取的,3,件中至少有,1,件次品的不同,取法的种数是,中等职业数学,（第六版下册）,小结,*,组合数计算公式,组合数,性质：,中等职业数学,（第六版下册）,作业,*,完成习题册第,29,页的习题,2.3.1,的,A,组的第,1-2,题,谢谢观赏,