牛顿运动定律计算题训练.doc

牛顿运动定律应用题练习
1．（12分）如图1所示，质量为0.78kg的金属块放在水平桌面上，在与水平成37°角斜向上、大小为3.0N的拉力F作用下，以2.0m/s的速度沿水平面向右做匀速直线运动．求：
（1）金属块与桌面间的动摩擦因数．
（2）如果从某时刻起撤去拉力，撤去拉力后金属块在桌面上滑行的最大距离．（sin37°=0.60，cos37°＝0.80，g取10m/s2）
F
37°
图1

2．（19分）如图2所示，质量显m1＝2kg的木板A放在水平面上，木板与水平面间的动摩擦因数为＝0.1．木板在F＝7N的水平拉力作用下由静止开始向右做匀加速运动，经过时间t＝4s时在木板的右端轻放一个质量为m2＝1kg的木块B，木块与木板间的动摩擦因数为＝0.4．且木块可以看成质点．若要使木块不从木板上滑下来，求木板的最小长度．
图2

3．（16分）如图3所示，光滑水平面上静止放着长L=1.6m，质量为M=3kg的木块（厚度不计），一个质量为m=1kg的小物体放在木板的最右端，m和M之间的动摩擦因数μ=0.1，今对木板施加一水平向右的拉力F，（g取10m/s2）
(1)为使小物体不掉下去，F不能超过多少？
(2)如果拉力F=10N恒定不变，求小物体所能获得的最大速度？
F
图3

4．如图4所示，有一块木板静止在光滑水平面上，木板质量M = 4kg，长L =1.4m，木板右端放着一个小滑块，小滑块质量m = 1kg，其尺寸远小于L，它与木板之间的动摩擦因数μ=0.4，g = 10m/s2。
（1）现用水平向右的恒力F作用在木板M上，为了使得m能从M上滑落下来，求F的大小范围，（提示：即当F＞20N，且保持作用一般时间后，小滑块将从木板上滑落下来）
F
m
图4
（2）其它条件不变，恒力F = 22.8牛顿，且始终作用在M上，求m在M上滑动的时间。（t=2s）

5．研究下面的小实验：如图5所示，原来静止在水平面上的纸带上放一质量为m的小金属块，金属块离纸带右端距离为d，金属块与纸带间动摩擦因数为m，现用力向左将纸带从金属块下水平抽出，设纸带加速过程极短，可以认为纸带在抽动过程中一直做速度为v的匀速运动．求：
(1) 金属块刚开始运动时受到的摩擦力的大小和方向，
(2) 要将纸带从金属块下水平抽出，纸带的速度v应满足的条件．
图5

6．（15分）一小圆盘静止在桌布上，位于一方桌的水平桌面的中央．桌布的一边与桌的AB边重合，如图6所示．已知盘与桌布间的动摩擦因数为 μ1，盘与桌面间的动摩擦因数为μ2．现突然以恒定加速度a将桌布抽离桌面，加速度方向是水平的且垂直于AB边．若圆盘最后未从桌面掉下，则加速度a满足的条件是什么？(以g表示重力加速度) ．

如图6

7．一水平的浅色长传送带上放置一煤块（可视为质点），煤块与传送带之间的动摩擦因数为μ．初始时，传送带与煤块都是静止的．现让传送带以恒定的加速度a0开始运动，当其速度达到v0后，便以此速度做匀速运动．经过一段时间，煤块在传送带上留下了一段黑色痕迹后，煤块相对于传送带不再滑动．求此黑色痕迹的长度．

8．如图8所示，在倾角θ= 370的足够长的固定斜面底端有一质量m = 1.0kg的物体，物体与斜面间动摩擦因数μ= 0.25，现用轻细绳将物体由静止沿斜面向上拉动，拉力F = 10.0N，方向平行斜面向上．经时间t = 4.0s绳子突然断了，求：
（1）绳断时物体的速度大小
（2）从绳子断了开始到物体再返回到斜面底端的运动时间．（sin370 = 0.6，cos370 = 0.8，g = 10m/s2）
图8

9．（16分）一圆环A套在一均匀圆木棒B上，A的高度相对B的长度来说可以忽略不计．A和B的质量都等于m，A和B之间的滑动摩擦力为f（f < mg）．开始时B竖直放置，下端离地面高度为h，A在B的顶端，如图9所示．让它们由静止开始自由下落，当木棒与地面相碰后，木棒以竖直向上的速度反向运动．设碰撞时间很短，碰撞无机械能损失，不考虑空气阻力．试求：
图9
（1）第一次着地时速度是多大？
（2）若在B再次着地前，要使A不脱离B，B至少应该多长？

10．（18分）如图10，足够长的水平传送带始终以大小为v＝3m/s的速度向左运动，传送带上有一质量为M＝2kg的小木盒A，A与传送带之间的动摩擦因数为μ＝0.3，开始时，A与传送带之间保持相对静止．先后相隔△t＝3s有两个光滑的质量为m＝1kg的小球B自传送带的左端出发，以v0＝15m/s的速度在传送带上向右运动．第1个球与木盒相遇后，球立即进入盒中与盒保持相对静止，第2个球出发后历时△t1＝s而与木盒相遇．求（取g＝10m/s2）
（1）第1个球与木盒相遇后瞬间，两者共同运动的速度多大？
（2）第1个球出发后经过多长时间与木盒相遇？
（3）自木盒与第1个球相遇至与第2个球相遇的过程中，由于木盒与传送带间的摩擦而产生的热量是多少？
A
B
v
v0
图10

1．（12分）解：
（1）（3分）
得： （3分）
（2）=4 m/s2 （3分）
（3分）
2．（19分）解：
开始时木板的加速度为　a＝＝2.5m/s
t秒末木板的速度为　　v＝at＝10m/s
放上木块后木板的加速度为　a＝＝0
木块的加速度为　　a＝g＝4m/s
可见t秒后木板做匀速运动，木块做匀加速运动，当木块不从木板上滑下时，两者具有相同的速度。
设木块加速到木板的速度时所用的时间为，则＝2.5s
这段时间内木块相对于木板滑动的距离为L＝＝12.5m
3．解：（18分）
（1）F=(M+m)a …………（2分）
μmg=ma …………（2分）
F=μ(M+m)g=0.1×(3+1)×10N=4N …………（2分）
（2）小物体的加速度

木板的加速度

………（2分）
解得物体滑过木板所用时间
物体离开木板时的速度
5．解：(11分)
（1）金属块受到的摩擦力大小为f＝μmg，方向向左 (2分)
（2）设纸带从金属块下水平抽出所用的时间为t，金属块的速度为v＇，纸带的位移为S1，金属块的位移为S2，则
S1－S2＝d　　　　①　　　(2分)
设金属块的加速度为a，则由牛顿第二定律有μmg＝ma　　　即a=μg ② (1分)
而S2＝　　　③ （1分）
S1＝vt　　　　　④ （1分）
v＇=at ⑤ （1分）
刚好将金属块水平抽出时，v= v＇ ⑥ （1分）
由①~⑥式可得v= （1分）
所以v> （1分）
6．解：
设圆盘的质量为m，桌长为l，在桌布从圆盘上抽出的过程中，盘的加速度为，有
①
桌布抽出后，盘在桌面上作匀减速运动，以a2表示加速度的大小，有
②
设盘刚离开桌布时的速度为v1，移动的距离为x1，离开桌布后在桌面上再运动距离x2后便停下，有
③ ④
盘没有从桌面上掉下的条件是 ⑤
设桌布从盘下抽出所经历时间为t，在这段时间内桌布移动的距离为x，有
⑥ ⑦ 而 ⑧
由以上各式解得 。
7．解：运动过程如下图所示。
第7题答图

对B： t1=
对A：v1=a1·t1=μg·
A再次与B相对静止：t2=
∆S=SB-SA=
8．解：
（1）物体向上运动过程中，受重力mg，摩擦力f，拉力F，设加速度为a1，则有
F – mgsinθ－ f = ma1 2分
又 f = μFN FN = mgcosθ 1分
∴a1 = 2.0m / s2 1分
所以，t = 4.0s时物体速度 V1 = a1t = 8.0m/s 1分
(2)绳断后,物体距斜面底端 s1 = a1t 2 = 16m. 1分
断绳后,设加速度为a2,由牛顿第二定律得
mgsinθ ＋ μmgcosθ= ma2 a2 = 8.0m / s2 2分
物体做减速运动时间= 1.0s 1分
减速运动位移s2 = 4.0m
此后物体沿斜面匀加速下滑,设加速度为a3, 则有
mgsinθ－μmgcosθ= ma3 a3 = 4.0m/s2 2分
设下滑时间为t3 ,则:s1 ＋ s2 = a3t32 1分
T 3 = s = 3 .2 s
∴t总 = t2＋ t3 = 4.2s 1分
9．解：
释放后A和B相对静止一起做自由落体运动，B着地前瞬间的速度为
①
B与地面碰撞后，A继续向下做匀加速运动，B竖直向上做匀减速运动。它们加速度的大小分别为：
② 和 ③
B与地面碰撞后向上运动到再次落回地面所需时间为 ④
在此时间内A的位移 ⑤
要在B再次着地前A不脱离B，木棒长度L必须满足条件 L ≥ x ⑥
联立以上各式，解得 L≥ ⑦
10．解：（18分）
⑴设第1个球与木盒相遇后瞬间，两者共同运动的速度为v1,根据动量守恒定律：
（2分）
代入数据，解得： v1=3m/s （1分）
⑵设第1个球与木盒的相遇点离传送带左端的距离为s，第1个球经过t0与木盒相遇，
则： （2分）
设第1个球进入木盒后两者共同运动的加速度为a，根据牛顿第二定律：
得： （2分）
设木盒减速运动的时间为t1,加速到与传送带相同的速度的时间为t2，则：
=1s （1分）
故木盒在2s内的位移为零 （2分）
依题意： （2分）
代入数据，解得： s=7.5m t0=0.5s （1分）
⑶自木盒与第1个球相遇至与第2个球相遇的这一过程中,传送带的位移为S，木盒的位移为s1，则： （2分）
（2分）
故木盒相对与传送带的位移：
则木盒与传送带间的摩擦而产生的热量是： （2分）