平行四边形相关知识梳理与常考题型上课讲义.doc

学习资料平行四边形相关知识梳理与常考题型总结知识梳理1平行四边形的定义：（1）定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形； （2）表示：平行四边形用符号“”来表示。2平行四边形性质： （1）边：两组对边分别平行且相等； （2）角：对角相等、邻角互补；ABCDO （3）对角线：对角线互相平分。3平行四边形的判别方法：两组对边分别平行的四边形是平行四边形对角线互相平分的四边形是平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形两组对角分别相等的四边形是平行四边形4、三角形中位线构造平行四边形(1) 定义：连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线 (2)三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半三角形中位线定理的作用：位置关系：可以证明两条直线平行数量关系：可以证明线段的倍分关系经典题型1、已知如图，E、F、G、H分别是四边形ABCD各边中点.求证：四边形EFGH是平行四边形2、分别以ABC的三边为边向同一侧作等边ABD、BCE、ACF，连接DE、EF. 求证：四边形AFED是平行四边形.3、已知如图，在四边形ABCD中，E、F分别为AB、CD的中点.求证：4、已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，且。 （1）说明是等腰三角形。 （2）的哪两边之和等于平行四边形ABCD的周长，为什么？ 5.(黄冈市中考题)如图所示，平行四边形ABCD中，G、H是对角线BD上两点，且DGBH，DFBE.求证：四边形EHFG是平行四边形.6 已知：如图，在平行四边形中，在直线上，且C求证：DEFABC7.(江西省中考题)已知：如图，平行四边形ABCD中，AEBC，CFBD，垂足分别为E、F，G、H分别是AD、BC的中点，GH交BD于点O.求证：GH与EF互相平分.8.(河南省中考题)已知：如图，平行四边形ABCD中，对角线AC的平行线MN分别交DA、DC延长线于点M、N，交AB、BC于点P、Q. 求证：MQNP.能力提高1.已知：如图，平行四边形ABCD中，AB2BC，E为AB中点，DFBC，垂足F.求证：AEDEFB. 2.如图，在平行四边形ABCD中，BC=2AB,M为AD的中点，CEAB，垂足为E，求证：DME=3AEM.作业1.如下图所示，ABCD是平行四边形，以AD、BC为边在形外作等边三角形ADE和CBF，连结BD、EF，且它们相交于O，求证：EO=FO，DO=BO.2.如图所示，EDA是平行四边形ABCD的外角，DF平分EDA与BA延长线交于F，FD延长线与BC延长线交于G.求证：BF=BG.3.如图所示，平行四边形ABCD中，作AFBC于F，交BD于E，若DE=2AB.求证：ABD=2EBC.取 G 为 DE 中点，连接 AG.在RTADE中，AG为斜边上的中线。DE/2 = AG = EG = DG = ABABE = AGE ，ADE=GADABE = AGE = ADE+GAD=2ADE = 2CBD证明： ABCD平行四边形 AFBC EAD=90 取DE中点M， 则AM=MD=ED（直角三角形斜边上中线等于斜边一半） DE=2AB AB=AM=MD ADM=DAM ABD=AMB AMB=ADM+DAM=2ADM ABD=2ADM ADM=DBC ABD=2DBC 4.如图所示，平行四边形ABCD中，以BC、CD为边向内作等边三角形BCE和CDF.求证：AEF为等边三角形.5.如图所示，在ABC中，BD平分B，DEBC交AB于E，EFAC交BC于F，求证：BE=FC6.如图所示，平行四边形ABCD中，E是AB的中点，F是CD中点，分别延长BA和DC到G、H，使AG=CH，连结GF、EH，求证：GFEH7.如图所示，平行四边形ABCD中，E、F分别在AD、BC上，且AE=CF，AF与BE相交于G，CE与DF相交于H.求证：EF与GH互相平分（1）在ABC和DBE中AB=ADABC=EBC-EAB，DBE=DBA-EBA因为EBC=DBE=60所以ABC=DBEBC=BE因此ABCDBE，DE=AC。ACF是等边三角形，所以AF=AC=DE在ABC和FEC中AC=FCACB=ECB-ECAFCE=FCA-ECA因为ECB=FCA=60所以ACB=FCEBC=EC因此ABCFEC，EF=AB因为ABD是等边三角形，所以AD=AB=EF四边形ADFE两组对边分别相等，是平行四边形仅供学习与参考