高斯定理是库仑定律平方反比关系的间接证明.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第 0 章 静 电 学,电 磁 学,*10-1 场的描述,1,8 矢量场的散度与旋度数学已学过，,自己看再复习一下,。,10-2 库仑定律,1.),就质子与电子的相互作用来说,静电力比万有引力要强约,倍,2.),电磁力是一种长程力;而强相互作用和弱相互作用的力程,只有,m,即仅限于原子核大小的范围内.,3.),电磁力有吸引力和排斥力两种形式,因此,电磁力可予以屏蔽,4.),通常,电力比磁力要强 倍(,c,为光速).,电磁现象的规律研究最为深入、最富有成果。已知电磁相互作用具有以下特征：,1.),两种电荷,2.),电荷量子化：密立跟实验（19061917年）,Q,=,Ne,e,10,-19,C e,是电量最小的元电荷,称为电荷的量子.1964年盖尔曼提出一些粒子是由夸克反夸克组成电量应为,表述：,3.),电荷守恒定律（,law of conservation of charge),在一个与外界没有电荷交换的系统内，正负,电荷的代数和在任何物理过程中保持不变。,电荷守恒定律适用于一切宏观和微观过程(例如核反应和基本粒子过程)，是物理学中普遍的基本定律之一,。,例如高能光子转化为 电子偶,其湮灭又产生几个光子,(见8),4.)电荷的相对论不变性：,在不同的参照系内观察，同一个带电粒子的电量不变。电荷的这一性质叫做电荷的相对论不变性。,3.,库仑定律(,Coulomb law),静电力的叠加原理,在真空中两个静止点电荷之间的作用力与它们的电量的乘积成正比，与它们之间距离的平方成反比。,表示单位矢量,1.)库仑定律,库仑力满足牛顿第三定律,是国际单位制中的比例系数,称为真空电容率或真空介电常量。,实验表明，库仑力满足线性叠加原理，,即不因第三者的存在而改变两者之间,的相互作用。(,点电荷系,),.)静电力的叠加原理：,约定：电荷不说负就算正,(以后均如此)。,10-3 电场和电场强度,1、电场(,electric field),1.)电荷之间的相互作用是通过电场传递的，或者说电荷周围,存在有电场，引入该电场的任何带电体，都受到电场的作用,力，这就是所渭的近距作用。,2.)场的物质性体现在：,a.,给电场中的带电体施以力的作用。,b.,当带电体在电场中移动时，电场力作功.表明电场具有能量。,c.,变化的电场以光速在空间传播，表明电场具有动量,电荷 电场 电荷,表明电场具有动量、质量、能量，,体现了它的物质性.,3.),电场与实物之间的不同在于它具有叠加性。(同类实物具有,可加性)静止电荷产生的场叫做静电场,(,electrostatic field),2、电场强度 (,electric field strength),它与检验电荷无关，反映电场本身的性质。,单位正电荷在电场中,某点所受到的力。,物理,意义,2.),将 放在点 电荷系产生的电场中，,受到的作用力为 ，为描述电场的属性引入,一个物理量,电场强度,(简称为场强）：,1.),检验电荷：本身携带电荷足够小；占据空间也足够小，放在电场中不会对原有电场有显著的影响。,3.)单位 在国际单位制中(,SI),电场是一个矢量场(,vector field),力的单位是牛顿,N;,电量 的单位是库仑,C,场强单位是,N/C。,或者叫做伏特/米。,4.)场强的叠加原理：,电场中任何一点的总场强等于各个点电荷在该点各自产生的场强的矢量和。这就是场强叠加原理。,1.)点电荷产生的场,表示 的单位矢量。,2.)点电荷系,的电场中的场强：,位矢,求场点,O,场源,3.)任意带电体（连续带电体)电场中的场强：,将带电体分成很多元电荷,dq,先求出它在任意场点,p,的场强,对场源求积分，可得总场强：,以下的问题是如何选出合适的坐标，给出具体的表达式和实施计算。,体电荷分布的带电体的场强,面电荷分布的带电体的场强,线电荷分布的带电体的场强,电荷的体密度,电荷的面密度,电荷的线密度,例题1,：求电偶极子中垂线上距离中心较远处一点的场强,用 表示从 到 的矢量，,定义,电偶极矩,为：,离散点电荷场叠加,等量异号电荷 、，相距为 ，它相对,于求场点很小，称该带电体系为,电偶极子。,结论,：电偶极子中垂线上 距离中心较远处一点的场强，与电偶极子的电矩成正比，与该点离中心的距离的三次方成反比，方向,与电矩方向相反。,解：,建立坐标系。过,P,点做带电直线的垂线为,x,轴，交点为坐标原点，沿带电直线为,y,轴。选积分元,（1）,其,分量式为,（2）,(1)式代入(2)式，并积分,例2.,求均匀带电（电荷线密度为,）直线外任一点,P,的场强.设场点到直线垂直距离为,a,.,且垂足将导线分为,L,1,，L,2,两段。,同理,讨论：,1)在导线的中垂线上,2）,3）,E,其方向垂直于带电直线,=.1dx,dx,cos,E=,2,o,r,dx,1,x,y,o,a,P,.,x,dx,r,例题,3,求均匀带电的无限大平面外任一点的场强,(,设平面单位面积上的电量为,),。,解,由对称性可知，,P,点的电场方向是垂直于平面向上的,(,即,y,方向,),，所以,求均匀带电圆环电荷电量为,q,轴线上任一点的场强。,由点电荷场强公式：,由于对称性可知,电场沿,x,方向,1）,讨论:,x,a,0,q,dl,P,解：,圆环上微元带的电荷,2）当,3）,由对称性可知电场只沿,x,轴方向,解：,取微元电荷,例4.,求半径为,R，,面电荷密度为,的均匀带电圆盘轴线,上任一点的场强,讨论:,1),成为无限大带电平板,成为点电荷的电场,2）,10-4 静电场中的高斯定理与散度,1.)规定：,2.)电场线性质,(1),电场线始于正电荷（或无穷远）终止于负电荷，不会在没有电荷处中断；,(2),两条电场线不会相交；,(3),电场线不会形成闭合曲线。,用一簇空间曲线形象地描述场强的分布。,曲线上每一点的切线方向为电场强度方向。大小为在垂直于场强方向上单位面积上的电场线数目。,E,E,ds,E,(,a),正电荷,(,b),负电荷,(,c),一对等量正电荷,(,d),一对等量异号电荷,1)定义,通过任一面元的电场线,的条数称为通过这一面,元的,电通量,。,面元在垂直于场强方向的投影是 ，,是面元 的法线方向，,是场强 的方向与面元,法向 的夹角。所以,所以通过它的电通量等于面元 的电通量,又因,匀强电场,n,dS,n,定义：矢量面元,大小等于面元的面积，方向取其法线方向。,通过任一曲面,S,的电通量：,非闭合曲面的边界绕行,方向与法向成右手螺旋法则,e,n,3.静电场的高斯定理(,Gauss theorem),表述：,静电场中任何一闭合曲面,S,的电通量 ，等于,该曲面所包围的电荷的代数和的 分之一。,数学表达式,证明：,可用库仑定律和叠加原理证明,。,1),证明,包围点电荷 的同心球面 的电通量 等于,球面上各点的场强方向与其径向相同。,球面上各点的场强大小由库仑定律给出。,此结果与球面的半径无关。换句话说，,通过各球面的电力线总条数相等。,从,发出的电力线连续的延伸到无穷远。,2)证明包围点电荷 的任一闭合曲面 的,电通量 等于,立体角,solid angle,平面角：,由一点发出的两条射线之间的夹角,单位：弧度,补充：立体角的概念,为半径的弧长,取,当然也,一般的定义：,射线长为,线段元,对某点所张的平面角,如何理解面内场强为0?,10-3 电场和电场强度,与 方向之 间的夹角是 。,求细线受的力和细线在球面电场中的电势能。,它的方向是该点附近电势升高最快的方向。,法向 的夹角。,可得到电场强度的线积分（移动单位电荷的功）为：,或者叫做伏特/米。,库仑定律+叠加原理,库仑力满足牛顿第三定律,底面上场强相等、电通量相等，,固选取同心的球面为高斯面。,只有 m即仅限于原子核大小的范围内.,点电荷在面元处的场强为,C区场强的方向从带正电的平板指向,等势面：将电场中电势相等的点连接起来组成的 面叫做等势面.,与电矩方向相反。,平面角,立体角,面元,dS,对某点所张的立体角：,锥体的“顶角”,单位,球面度,对比平面角，取半径为,球面面元,定义式,弧度,计算闭合曲面对面内一点所张的立体角,球面度,计算闭合平面曲线对曲线内一点所张的平面角,平面,库仑定律,+,叠加原理,思路：,先证明点电荷的场,然后推广至一般电荷分布的场,1),源电荷是点电荷,在该场中取一包围点电荷的闭合面,(,如图示,),2.,高斯定理的证明,在闭合面,S,上任取面元,该面元对点电荷所张的立体角,点电荷在面元处的场强为,点电荷在面元处的场强为,在所设的情况下得证,2),源电荷仍是点电荷,取一闭合面不包围点电荷,(,如图示,),在闭合面上任取面元,该面元对点电荷张的立体角,也对应面元,两面元处对应的点电荷的电场强度分别为,3),源和面均 任意,根据叠加原理可得,此种情况下仍得证,两点说明：,高斯定律中的场强 是由面内外,全部电荷,产生的。,通过闭合曲面的,电通量只决定于它所包含的,电荷，,闭合曲面外的电荷对电通量无贡献。,散度,例:关于高斯定理的理解有下面几种说法,其中正确的是:,()如果高斯面上 处处为零,则该面内必无电荷.,()如果高斯面内无电荷,则高斯面 上处处为零.,()如果高斯面上 处处不为零,则高斯面内必有电荷.,()如果高斯面内有净电荷,则通过高斯面的电通量必不为零.,()高斯定理仅适用于具有高度对称性的电场.,高斯定理的用途：,当电荷分布具有某种对称性时，可用高斯定律求 出该电荷系统的电场的分布。比用库仑定律简便。,卡文迪许就是用高斯定律来证明库仑定律的平方反比关系。这说明它们不是相互独立的定律，而 是用不同形式表示的电场与场源电荷关系的同一客观规律。,对于运动电荷的电场，库仑定律不再正确，而高斯定律仍然有效。,P21,2.,电场的散度,(不要求）,当已知场强分布时，可用高斯定律求出任一区域 的电荷、电位分布。,p25,*,2.从 分布求电荷分布(不要求),解,高斯定理,=,o,-,2,=,o,ba,2,=8.8510,-12,C,。,取立方体六个面为高斯面,则立方体内的净电荷为,a,a,x,y,z,o,E,+b(2a).a,2,例,E,x,=bx,E,y,=,0,E,z,=,0,；求边长为,a,的立方体内的净电荷。,(,a,=0.1m,b,=1000N/(c.m),4.,高斯定理在解场方面的应用,利用高斯定理解,较为方便,常见的电量分布的对称性：,球对称 柱对称 面对称,均匀带电的,球体,球面,(,点电荷,),无限长,柱体,柱面,带电直线,无限大,平板,平面,的分布具有某种对称性的情况下,对,例,1,均匀带电球面,根据电荷分布的对称性，,选取合适的高斯面,(,闭合面,),解,:,取,过场点的 以球心,o,为心的球面,总电量为,半径为,求：电场强度分布,先从高斯定理等式的左方入手,先计算高斯面的电通量,再根据高斯定理解方程,过场点的高斯面内电量代数和,?,如何理解面内场强为,0?,过,P,点作圆锥,则在球面上截出两电荷元,在,P,点场强,方向如图,在,P,点场强,方向如图,结果表明：,均匀带电球壳外的场强,分布正象球面上的电荷,都集中在球心时所形成,的点电荷在该区的场强,分布一样。在球面内的,场强均为零。,例2、,均匀带电的球体内外的场强分布。设球体半径为,R,，,所带总带电为,Q,解：,它具有与场源同心的球对称性。固选取同心的球面为高斯面。,注意：球内,当,当,R,解：,该电场分布具有轴对称性。,距离导线,r,处一点,p,点的场强方向,一定垂直于带电直导线沿径向，并,且和,P,点在同一圆柱面（以带电直,导线为轴）上的各点场强大小也都,相等，都,沿径向,。,以带电直导线为轴，作一个通过,P,点，,高为 的圆筒形封闭面为高斯面,S,，,通过,S,面的电通量为圆柱侧面和上下,底面,三部分的通量,。,例3、,求无限长均匀带电直线的场强分布。,设线电荷密度为,S,因上、下底面的场强方向与面平行，,其电通量为零。即式中后两项为零。,此闭合面包含的电荷总量,其方向沿求场点到直导线的垂线,方向。正负由电荷的符号决定。,S,解：,由于电荷分布对于所求场点,p,到平面的垂线,op,是对称的，,所以,p,点的场强必然垂直于该,平面。,又因电荷均匀分布在无限大的平面上，,所以电场分布对该平面对称。即离平,面等远处的场强大小都相等、方向都,垂直于平面,当 场强指离平面。,当 场强方向指向平面。,例4、,求无限大均匀带电平面的场强分布。,设面电荷密度为,选一其轴垂直于带电平面的圆筒,式封闭面作为高斯面,S,，,带电平,面平分此圆筒，场点,p,位于它的,一个底面上。由于圆筒,侧面,上各,点的场强方向垂直于侧面的法线,方向，所以,电通量为零,；又,两个,底面,上场强相等、电通量相等，,均为穿出。,场强方向垂直于带电平面。,场强方向指离平面;,场强方向指向平面。,例6、,求两个平行无限大均匀带电平面的场强分布。,设面电荷密度分别为 和,解：,该系统不再具有简单的对称性，不能直接应用,高斯定理,。,然而每一个带电平面的场强先可用高斯,定律求出，然后再用叠加原理求两个带电平面产生,的总场强。,需注意方向。,直流电路中的,平行板电容器间的场强,，,就是这种情况。,由图可知，在,A,区和,B,区场强均为零。,C,区场强的方向从带正电的平板指向,带负电的平板。,场强大小为一个带电,平板产生的场强的两倍。,根据高斯定理：,例5,求无限长均匀带电圆柱的电场分布,设半径为,R,电荷密度为,记住,内部,：,r0,E,1,=0,其它点,E,0.,P,o,h,所包围的电荷：,h,r,2,柱面外一点，根据高斯定理：,柱面内一点,圆柱内任一点的场强沿径向。距中心同远处场强相同,1,.,对称性分析：,2.高斯面：,选过,P,点半径为,oP,，,高为,h,的同轴圆柱面,3.,计算,，设电荷体密度为,解：,r,R,E,可得,思考：,均匀带电圆柱面，柱内一点,E,=？,柱外一点,E,=？,利用场强叠加原理，求如下带电体的电场分布。,1.两平行的无限大带电平板内外的电场；,2.带小缺口的细圆环圆心处；,3.带圆孔的无限大平板；,4.带有空腔的圆柱体,O,处；,5.带有空腔的球体,O,处。,r,R,E,s,1,s,2,s,x,R,r,a,o,O,/,o,O,/,R,d,例：半径为,R,的球体，电荷成球对称分布.(,k,为比例常数),r,为球心到该点的距离.,求：球内外各点的场强(球的介电常数设为,0,),R,解:用高斯定理求解:,当时,对吗,?,错在何处,?,与,r,无关,r,dr,r,与,r,2,成反比,而,例 补偿法,:,用高斯定理求,解:,相当于不挖在同一位置放上电荷密度为,的同样大小的球体.场强为带电+的大球与带电-的小球的场强叠加.,所以,带电小球在球心心处,同理,一球体内均匀分布着电荷体密度为,的正电荷,若保持电荷分布不变,在该球体内挖去半径为,r,的一个小球体,球心为,O,两球心间 距离,OO,=d,(),如图所示,求:(1)腔内,O,处的 (2)球内,P,点处的,设,O,O,P,三点在同一直径上,且,OP=d,可得,球体内球心处,d=0,E=0,.,O,.,0,P,O,r,因为:方向如图,O,.,0,P,高斯定理和库仑定律的关系,高斯定理是由库仑定律导出来的。,高斯定理反映了库仑定律的平方反比关系,F,1/,r,2,如库仑定律无此关系则得不到高斯定理，高斯定理是库仑定律平方反比关系的间接证明(证明的精度很高，直接用扭称法证明精度很低)。,不能认为高斯定理和库仑定律完全等价,“从高斯定理出发可导出库仑定律”说法欠妥。,高斯定理并未反映静电场是有心力这一 特点,。实际上，不增加附加条件，如,点电荷电场的方向沿径向或具有球面对称性等条件,，并不能从高斯定理推出库仑 定律。,库仑定律除说明电荷间的作用力有平方反比关系外，还说明电荷间的作用力是有心力。,在静电场范围内，库仑定律比高斯定理包含更多的信息。,10-5,环路定理与旋度,电 势,静电场力做功与路径无关,-,静电场力是,保守力用库仑定律和叠加原理证明,1.静电场的保守性和环路定理,1.),点电荷的场中移动点电荷,从 到 ,电场做的功：,点电荷 从,P,到,Q,点，电场所做的功为：,2.)对于由多个静止点电荷组成的系统或静止的连续带,电体，可看成是由无数电荷元组成,.,由场强叠加原理,可得到电场强度的线积分（移动单位电荷的功）为：,做功与路径无关,任何静电场，电场强度的线积分只取决于起始和终了,的位置,而与路径无关。这一特性叫做,静电场的保守性。,静电场的保守性还可表述为：,在静电场中，场强沿任意闭,合路径的线积分等于零。称,为静电场的环路定理或环流,定理。,3.),静电场的环路定理,注意:运动电荷的场不是保守场,，而是,非保守场，将在磁场部分讨论。,(,Circuital theorem,of electrostatic field),2、电势能,静电力将电荷 从电场中 点,移到 点静电场力做正功时，,静电场的电势能减少。,q,0,在电场中,a,b,两点的电势能之差等于把,q,0,从,a,点移至,b,点过程中电场力所作的功,讨论：,q,0,在电场中,a,点电势,能,1)电势能是属于,和产生电场的源电荷系统所共有；,2)电势能的大小是相对的，电势能差才是有意义的。一般要选取势能零点,设,q,0,显然，场强总是从电势高处指向电势低处。,定义：移动单位正电荷从电场中 点移到 点，,静电力,所做的功,，为静电场中,两点的电势差:,电势,：(,electric potential,),场点,P,的电势定义为：,当电荷只分布在,有限区域,时，电势零点通常选在无穷远处。,将单位正电荷从,P,点沿任意路径移到电势为零的点时，静电力所做的功。,在实际问题中，也常常,选地球的电势为零,.,电势差与电势的零点选取无关。,当带电体为无限大时常选取某一点电势为零,电势差和电势的单位相同，在国际单位制中，电势的单位为：焦耳/库仑（记作,J/C,），,也称为伏特（,Volt,V），,即1,V1J/C,当已知电势分布时，可用电势差求出点电荷在电场中移动时电场力所做的功：,4.,电势的计算,例1、,点电荷产生的电场中的电势分布,和电势的定义直接积分。,解：,用场强分布,负点电荷周围的场电势为负,离电荷越远，电势越高。,例2、,求均匀带电球面的电场中的电势分布。,设球面半径为,R,，,总带电量为,Q,在球面处场强不连续，而电势是连续的。,正点电荷周围的场电势为正,离电荷越远，电势越低。,带电球壳是个等势体。,o,R,r,M,P,r,Q,例3、,求无限长均匀带电直线电荷线密度为,的电场中的电势分布,解：,已知场强为 方向垂直于带电直线。,由此例看出，当电荷分布扩展到无穷,远时，电势零点不能再选在无穷远处。,若仍然选取无穷远为电势零点，则由积分可知各点电势将为,无限大而失去意义。此时，我们可以选取某一距带电直导线,为 的 点为电势零点，则距带电直线为 的 点的电势：,2.)电势的叠加原理,由场强叠加原理和电势的定义，直接得出电势叠加原理。,当电荷连续分布时，可以设想它由许多电荷元,组成，将每个电荷元看成点电荷，它产生的电,势的叠加就是总的电势。可写为：,表述：,一个点电荷系的电场中,任一点的电势等于每一个,带电体单独存在时在该点所产生电势的代数和。,表达式：,电荷体密度为 的带电体产生的电势：,电荷面密度为 的带电体产生的电势：,电荷线密度为 的带电体产生的电势：,例4、,试计算均匀带电圆环轴线上任一点,P,的电势。设已知带电量为,q,求 半径为,R,电荷面密度 为的圆盘轴线上任一点的电势,其中,例,5,一圆台,(,R,1,、,R,2,),，侧面均匀带电，电荷面密度为,，求顶点,o,的电势。,(,取无穷远为电势零点,),o,R,1,R,2,r,x,dx,解,.2rdx,4,o,x,由于,得,例,6,一带电球体，半径,R,，,电荷体密度为,=,Ar,A,为常量；求:,球内外的电场和电势。,R,r,dr,rR,:,(2),电势,rR,:,解,(1),电场,解,将平面分为若干个圆环积分。,x,p,o,R,x,p,o,R,dr,r,x,2rdr,圆环,:,例,7,一无限大平面,(,),中部有一半径为,R,的圆孔，,求,圆孔中心轴线上,p,的场强和,电势。,(,取,o,点的电势为零,),x,p,o,R,x,p,o,R,dr,r,圆环,:,R,r,P,x,q,取,o,点的电势为零,求,p,点,的,电势。,例6,一真空二极管，其主要构件是一个半径,R,1,=5,10,-4,m,的圆筒形,阴极,A,和一个套在阴极外的半径,R,2,=4.5 10,-3,m,的同轴圆筒形,阳极,B,，,如图所示。阳极电势比阴极高,V,=300,伏，忽略边缘效应，,求:(1)两极间的电场；(2)电子刚从阴极发出时所受的力；(3)电子到达阳极时的速度。,解,(1),设,内外,圆筒单位长度分别带电,，,由高斯定理，两极间的电场:,R,2,B,A,R,1,两极间的电势差：,故电场为,(2)电子刚从阴极发出时所受的电场力,方向沿半径指向阳极,B,。,(3)由动能定理：,电子到达阳极时的速度：,=,1.0310,7,(,m/s)。,R,2,B,A,R,1,例7,一半径为,R,的均匀带电球面，带电量为,q,；,球面外有一均匀带电细线，电荷线密度为,长为,l,细线近端离球心距离为,r,o,如图所示。,求,细线受的力和细线在球面电场中的电势能。,R,r,o,l,o,q,x,dx,解,dx,dx,1、等势面,等势面：将电场中电势相等的点连接起来组成的 面叫做等势面.即 的空间曲面称为等势面。等势面上的任一曲线叫做等势线或等位线。,10-6,等势面和电势梯度,等势面的性质：,证明：因为将单位正电荷从等势面上,M,点移到,N,点，,电场力做功为零，而路径不为零,1),除电场强度为零处外，,电场线与等势面正交。,等势面的性质：,2),电场线的方向指向电势降落的方向。,因沿电力线方向移动正电荷场力做正功，电势能减少。,3),规定,两个相邻等势面的电势差相等,，所以等势面较密,集的地方，场强较大。等势面较稀疏的地方，场强较小。,1)电势能是属于 和产生电场的源电荷系统所共有；,与电矩方向相反。,且和 P点在同一圆柱面（以带电直,在该场中取一包围点电荷的闭合面(如图示),受到的作用力为 ，为描述电场的属性引入,库仑定律+叠加原理,例7 一无限大平面(),中部有一半径为R的圆孔，求圆孔中心轴线上p的场强和电势。,()在电场中,电势为零的点,电场强度必为零.,等势面：将电场中电势相等的点连接起来组成的 面叫做等势面.,)电荷守恒定律（law of conservation of charge),等势面：将电场中电势相等的点连接起来组成的 面叫做等势面.,则在球面上截出两电荷元,思路：先证明点电荷的场,设面电荷密度分别为 和,平板产生的场强的两倍。,2 电势梯度,电势分别为 和 的邻近等势面，其电场线与二等势面分别相交于,P、Q,，,两点间的垂直距离为 ，又,规定等势面法向指向电势升高的方向,。,电场强度沿等势面法线方向做负功。,考虑任一 方向，在两个,等势面之间有 矢量。,考虑任一,方向,与 方向之 间的夹角是 。,于是可求出电势在 方向的变化率：,定义矢量算符：,称 为 沿 方向的梯度(,gradient,),电势梯度 是一个矢量，,沿 方向的微商最大。,沿 方向的微商等于,结论,：,它的方向是该点附近电势升高最快的方向。,例 将半径为,R,2,的圆盘，在盘心处挖去半径,R,1,的小孔，并使盘均匀带电。试用电势梯度求场强的方法，计算这个中空带电圆盘轴线上任一点,P,处的场强。,它在,P,点的电势为,解 设圆盘上的电荷面密度为,，,轴线上任一点,P,离中空圆盘中心的距离为,x,，,在圆盘上取半径为,r,宽度为,dr,的圆环，环上所带电荷量为,P,E,x,x,R,2,R,1,r,d,r,x,由于电荷相对,x,轴对称分布，故,x,轴上任一点的场强方向必沿,x,轴，其值为,整个中空带电圆盘在,P,点的电势为,P35,用电势梯度求,E,不要求,关于电场强度与电势之间的关系,下列说法中,哪一种是正确的?,()在电场中,场强为零的点,电势必为零.,()在电场中,电势为零的点,电场强度必为零.,()在电势不变的空间,场强处处为零.,()在场强不变的空间,电势处处相等.,强调两句话,注重典型场,注重叠加原理,点电荷,均匀带电球面,无限长的带电线,(,柱,),无限大的带电面,(,板,),第 10 章,(1),完,