行测数量关系.ppt

*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,行测数量关系,再谈“龟兔四跑”,一跑：经典龟兔赛跑（兔子睡觉，输了）,二跑：兔子先到“终点”，结果跑错了方向（兔子输了）,三跑：途中有条河，兔子不会游泳（兔子又输了）,启示：乌龟之所以在前三次比赛中获得胜利，一是具有不偷懒的勤奋精神，二是因为掌控了正确地方向，三是因为具有游泳的技巧。同样的道理，我们要想在某次考试中取得成功，不仅需要勤奋备考，更要把握考试的正确思维方向，还要熟练掌握相应的应试技巧。,2、直线多次相遇（行程示意图解释S总=(2n-1)s）,能被15整除，根据整除的传递性就能被3整除，根据3的整除特性，答案为C,但平时一定要找到最佳方法。,行程问题类型较多，各种问题侧重点不一样，且有其特定的解题思路，但都需要理清运动的过程，必要的时候，可以画行程示意图。,2、直线多次相遇（行程示意图解释S总=(2n-1)s）,行程问题主要研究速度（V）,时间（T），路程（S）这三个量的变化情况，其核心公式为：S=VT。,他们在距A点弧形距离80米处的C点第一次相遇，接着又在距B点弧形距离60米处的D点第二次相遇。,2、认真审题，快速准确地理解题意，并充分注意题中的一些关键信息；,A:3、B：4，C：7，D：13,2、流水问题（顺水速度=船速+水速）,A:3/5、B：2/5，C：1/2，D：3/4(平均速度公式),1、简单相遇问题（比较简单，不做说明）,行程问题主要研究速度（V）,时间（T），路程（S）这三个量的变化情况，其核心公式为：S=VT。,考试时，根据时间情况，个别题可以考虑使用一般方法进行计算。,例题：有70名学生参加数学、语文考试，数学考试得60分以上的有56人，语文考试得60分以上的有62人，都不及格的有4人，则两门考试都得60分以上的有多少人？,例题：甲、乙从运动场同一点同向出发，甲跑步速度为200米/分钟，乙步行，当甲第5次超越乙时，乙正好走完第3圈，再过一分钟甲在乙前多少米？,或者根据比例去设未知数，减少计算量。,不做详细讲解，高中知识部分并且基本无技巧可言，掌握基本知识，计算即可。,A:8、B：10，C：12，D：15,1,、考生首先要明确出题者的本意不是让考生来花费大量时间计算，题目多数情况是一种判断和验证过程，而不是用普通方法的计算和讨论过程，因此，往往都有简便的解题方法。,2,、认真审题，快速准确地理解题意，并充分注意题中的一些关键信息；通过练习，总结各种信息的准确含义，并能够迅速反应，不用进行二次思维。,3,、努力寻找解题捷径。大多数计算题都有捷径可走，盲目计算可以得出答案，但时间浪费过多。直接计算不是出题者的本意。平时训练一定要找到最佳办法。考试时，根据时间情况，个别题可以考虑使用一般方法进行计算。但平时一定要找到最佳方法。,4,、通过训练和细心总结，尽量掌握一些数学运算的技巧、方法和规则，熟悉常用的基本数学知识；,5,、通过练习，针对常见题型总结其解题方法；,6,、学会用排除法来提高命中率；,考试重点,1,、整除性质,6,、行程问题,11,、概率问题,2,、比例性质,7,、工程问题,12,、十字交叉法,3,、不定方程,8,、利润问题,13,、特值的运用,4,、数列,9,、容斥问题,14,、极值问题,5,、几何问题,10,、排列组合,15,、推理问题,历年考试数学运算部分分析,年开始，数学运算的题量稳定为15道，15分，每道题解题时间不超过1分钟，是不是基础不好复习效果就不好？不是的，看下表：,试题类型,试题特点,知识要点,所占比例,简单,掌握相关概念、计算公式即可作答,整除、比例相关知识，数列、几何计算公式，经典计算问题解题要点,50%,中等,需要一定的解题技巧或快解方法,不定方程、特值的使用，十字交叉法、画图列表，排列组合与概率相关知识等,30%,较难,需要较强的分析推理能力，技巧性很强,极值问题、运筹问题以及其他含有较强逻辑分析推理的题目,20%,整除,一、整除的定义,二、整除的特性：传递性（125、25、5）、加减性（125、25、5）,例题一、火树银花楼七层，层层红灯倍加增，共有红灯381，试问一层几红灯？,A:2、B：3，C：4，D：6(如果答案里有5),1、代入；,2,、等比数列计算公式求解；,3,、奇偶性求解；,4,、整除求解,整除的判定,1,、能被,2/5,整除的数；看数字的末,1,位。,4/25,整除的数；看末,2,位。,2,、能被,3/9,整除的数；各位数字相加能被,3/9,整除，即可，,5462138,。消,3/9,法。,3,、,7,、,11,、,13,、,17,、,19,整除,7,：数的前几位减去末一位的,2,倍（,227532,）,13,：,.9,倍,11,：奇偶数位分别求和再做差（,534261,）,例题二、一个四位数,分别能被,15,、,12,和,10,除尽，且被这三个数除尽时所得的三个商的和为,1365,，问四位数,中四个数字的和是多少？,A:17,、,B,：,16,，,C,：,15,，,D,：,14,方法一：运用方程直接计算，,X/15+X/12+X/10=1365,，,X=5460,方法二：运用整除及判定相关知识进行排除。能被,15,整除，根据整除的传递性就能被,3,整除，根据,3,的整除特性，答案为,C,例题：某单位招录了,10,名新员工，按其应聘成绩排名,1,到,10,，并用,10,个连续的四位自然数依次作为他们的工号。凑巧的是每个人的工号都能被他们的成绩排名整除，问排名第三的员工工号所有数字之和是多少？,A:9,、,B,：,12,，,C,：,15,，,D,：,18,整数的奇偶性解题技巧,1,、某地劳动部门租用甲乙两个教室开展农村实用人才培训。两教室均有,5,排座位，甲教室每排可坐,10,人，乙教室每排可坐,9,人。两教室当月共举办该培训,27,次，每次培训均座无虚席，当月共培训,1290,人次。问甲教室当月共举办了多少次这项培训。,15,12,A:8,、,B,：,10,，,C,：,12,，,D,：,15,2,、超市将,99,个苹果装进两种包装盒，大包装盒每个装,12,个苹果，小包装盒每个装,5,个苹果，共用了十多个盒子刚好装完。问两种包装盒相差多少个,?,A:3,、,B,：,4,，,C,：,7,，,D,：,13,比例,在数学运算题中，题干出现的分数、百分数，一般指的是两个量之间的比例关系。由于要求的量多为整数，则可根据比例关系得出相关量必须满足的倍数关系，然后结合选项快速锁定答案。或者根据比例去设未知数，减少计算量。,若,a,b,为整数，,a/b=m/n,且,m/n,为最简分数，则可推出,a,是,m,的整数倍，,b,是,n,的整数倍。,例题一：一个水塘里放养了鱼和龟。龟的数量占二者总数量的,5/11,现在又放进去了,130,条鱼，这时龟的数量占二者总数量的,7/18,，这个水塘里一共有多少只龟。,A:350,、,B,：,358,，,C,：,377,，,D,：,384,例题二：甲乙两种商品的价格比是,3,：,5.,如果他们的价格分别下降,50,元，它们的价格比是,4,：,7,，和两种商品原来的价格各是多少？,A:300,元,500,元，,B,：,375,元,625,元，,C,：,450,元,750,元，,D,：,525,元,875,元,几何问题（,技巧性不明显主要熟练掌握运用公式,）,一、平面几何：,1,、三角不等式,2,、三角形相似,3,、直角三角形,4,、圆与扇形,二、立体几何：,1,、长方体、球体、圆柱体、圆锥体、正四面体，熟练掌握表面积和体积的计算公式。,例题：将一个边长为,1,的木质正方体削去多余部分，使其成为一个最大的木质圆球，则削去部分的体积为：,考试时，根据时间情况，个别题可以考虑使用一般方法进行计算。,需要较强的分析推理能力，技巧性很强,例题二、一个四位数分别能被15、12和10除尽，且被这三个数除尽时所得的三个商的和为1365，问四位数中四个数字的和是多少？,例题：1，1，2，6，24（）,问这10天该餐厅卖汉堡共挣了多少钱？,A:2、B：3，C：4，D：6(如果答案里有5),考试时，根据时间情况，个别题可以考虑使用一般方法进行计算。,在过去10天里，餐厅每天都会准备200个汉堡，其中有六天正好卖完，四天各剩25个。,当天卖不完的汉堡即不再出售。,两教室当月共举办该培训27次，每次培训均座无虚席，当月共培训1290人次。,考试时，根据时间情况，个别题可以考虑使用一般方法进行计算。,5、几何问题 10、排列组合 15、推理问题,或者根据比例去设未知数，减少计算量。,例题：5，12，21，34，53，80（）,行程问题类型较多，各种问题侧重点不一样，且有其特定的解题思路，但都需要理清运动的过程，必要的时候，可以画行程示意图。,植树问题,快解必备：植树问题的关键点：在非闭合路线（如直线）上植树时，需要注意两端是否植树，若两端都植树，棵树,=,总长度,/,间距,+1,；在闭合路线（如圆）上植树时，棵树,=,总路长,/,间距,一小圆形场地的半径为,100,米，在其边缘均匀种植,200,棵树，然后又在其任意两条直径上，每隔两米栽种一棵树，问最少要种植多少棵树？,A:397,、,B,：,398,，,C,：,399,，,D,：,400,第二章 数学运算重点题型,行程问题,行程问题主要研究速度（,V,）,时间（,T,），路程（,S,）这三个量的变化情况，其核心公式为：,S=VT,。行程问题类型较多，各种问题侧重点不一样，且有其特定的解题思路，但都需要理清运动的过程，必要的时候，可以画行程示意图。,比例关系：,S=VT,三者关系，路程一定时。,平均速度：,平均速度,=,总路程,/,总时间,=2v,1,v,2,/v,1,+v,2,例题：小李驾车从甲地到乙地，如果比原车速提高,25%,，则比原定时间提前,30,分钟到达，如按原车速行驶,120,千米后，再将车速提高,25%,，可提前,15,分钟到达，则原车速是：,A:84,千米,/,小时,B,：,108,千米,/,小时，,C,：,96,千米,/,小时，,D,：,110,千米,/,小时,例题：小张从家到单位有两条一样长的路，一条是平路，另一条是一半上坡路、一半下坡路，小张上班走这两条路所用的时间一样多。已知下坡的速度是平路的倍，那么上坡的速度是平路的多少倍？,A:3/5,、,B,：,2/5,，,C,：,1/2,，,D,：,3/4(,平均速度公式,),相遇问题,1,、简单相遇问题（比较简单，不做说明）,2,、直线多次相遇（行程示意图解释,S,总,=(2n-1)s,）,例题：甲乙两地相距,210,公里，,a,、,b,两辆汽车分别从甲乙两地同时相向出发并连续往返于两地，从甲地出发的,a,汽车的速度为,90,公里,/,小时，从乙地出发的,b,汽车的速度为,120,公里,/,小时。问,a,汽车第二次从甲地出发后与,b,汽车相遇时，,b,汽车共行驶了多少公里？,A:560,公里，,B,：,600,公里，,C,：,620,公里，,D,：,630,公里,3,、环线多次相遇,与直线思路相同，重在弄清相遇路程为多少,?,（行程图）,S,总,=ns,例题：如图所示，,A,、,B,两点是圆形体育场直径的两端，两人从,A,、,B,两点同时出发，沿环形跑道相向匀速而行。他们在距,A,点弧形距离,80,米处的,C,点第一次相遇，接着又在距,B,点弧形距离,60,米处的,D,点第二次相遇。问这个圆形体育场的周长是多少米？,A:240,，,B,：,300,，,C,：,360,，,D,：,420,追及问题,1,、简单追及问题（,S=,（,v,2,-v,1,）,T,）比较简单，熟练运用此公式就可以。,例题：一只猎豹锁定了距离自己,200,米远的一只羚羊，以,108,千米,/,小时的速度发起进攻，,2,秒钟后，羚羊意识到危险，以,72,千米,/,小时的速度快速逃命。问猎豹捉到羚羊时，羚羊跑了多远？,A:520,米，,B,：,360,米，,C,：,280,米，,D,：,240,米,2,、环形多次追击（,S,1,-S,2,=nS,）,例题：甲、乙从运动场同一点同向出发，甲跑步速度为,200,米,/,分钟，乙步行，当甲第,5,次超越乙时，乙正好走完第,3,圈，再过一分钟甲在乙前多少米？,A:105,，,B,：,115,，,C,：,120,，,D,：,125,实际问题,1,、火车问题（火车问题的关键是：火车本身的长度是不能忽略的）,例题：一列客车长,250,米，一列火车长,350,米，在平行的轨道上相向行驶，从两车头相遇到两车尾相离经过,15,秒，已知客车与货车的速度比为,5,：,3,。问两车的速度相差多少？,A:10,米,/,秒，,B,：,15,米,/,秒，,C,：,25,米,/,秒，,D,：,30,米,/,秒,2,、流水问题（顺水速度,=,船速,+,水速）,（逆水速度,=,船速,-,水速）（推倒演变）,例题：一艘货船，第一次顺流航行,420,千米，逆流航行,80,千米，共用,11,小时；第二次用同样的时间，顺流航行了,240,千米，逆流航行了,140,千米。问水流速度是多少千米,/,小时？,A:12,，,B,：,16,，,C,：,20,，,D,：,24,利润问题,利润问题主要涉及“收入、成本、利润”等相关概念，以此为核心在数学运算中衍生出许多关于利润的计算问题。例如：成本部分的额外损耗会影响利润；打折促销降低利润却能提高总利润。,成本？利润？利润率？,例题：某种汉堡每个成本4.5元，售价10.5元。当天卖不完的汉堡即不再出售。在过去10天里，餐厅每天都会准备200个汉堡，其中有六天正好卖完，四天各剩25个。问这10天该餐厅卖汉堡共挣了多少钱？,A:10850，B：10950，C：11050，D：11350,例题：老王两年前 的一套艺术品市场价上涨了50%，为尽快出手，老王将该艺术品按市场价的八折出售，扣除成交价5%的交易费用后，发现与买进时相比赚了7万。问老王买进该艺术品花了多少万元？,排列组合,不做详细讲解，高中知识部分并且基本无技巧可言，掌握基本知识，计算即可。,核心原理：,（分类、分步的判定：对应的方法能否直接实现目标，能,-,分类，不能,-,分步）,1,、加法原理（分类）,例如：从甲地到乙地有,3,种火车车次，有,5,趟汽车，,2,班飞机，那么从甲地到乙地一共有,3+5+2=10,种方法。,2,、乘法原理（分步）,例如：,从甲地到乙地需在丙地转机，已知从甲地到丙地有,4,种方法，从丙地到乙地有,3,种方法，那么从甲地到乙地要分两步，甲,-,丙，丙,-,乙，共有,3*4=12,中。,容斥问题,“容斥”即包含与排斥，当几个计数部分互相包含时，需要将重复计算的部分排除掉，这种题型称为容斥问题。要保证计数时无遗漏切无重复，常用到容斥原理。,例题：某班有,70%,的学生喜欢打羽毛球，,75%,的学生喜欢打乒乓球，问喜欢打乒乓球的学生中至少有百分之几喜欢打羽毛球？,A:30%,，,B,：,45%,，,C,：,60%,，,D,：,70%,例题：有,70,名学生参加数学、语文考试，数学考试得,60,分以上的有,56,人，语文考试得,60,分以上的有,62,人，都不及格的有,4,人，则两门考试都得,60,分以上的有多少人？,A:50,，,B,：,51,，,C,：,52,，,D,：,53,运筹问题,1、空瓶换酒：c=b/a-1,取整数部分,例题：12瓶啤酒空瓶可以免费换1瓶啤酒，现有101个啤酒空瓶，最多可以免费喝到的啤酒为：,A:,8,，B：,9,，C：,10,，D：,11,2、时间分配：,3、黑夜过桥,4、物资集中,5、任务分配,数字推理,1,、数列形式数字推理,例题：,5,，,12,，,21,，,34,，,53,，,80,（）,例题：,1,，,5,，,14,，,39,，,88,（）,例题：,1,，,1,，,2,，,6,，,24,（）,例题：,150,，,75,，,50,，,30,（）,2,、图形形式数字推理,