牛顿莱布尼兹公式.ppt

*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,牛顿莱布尼兹公式,1,公式使用说明：,2,6说明，单调函数即使有无限多个间断点，仍不失其可积,一个函数究竟要满足何种条件，才能可积？这是本节所要讨论的,利用定积分的定义可求某些数列的极限：若待求极限的数列通过适当的变形，能化成某一函数在某一区间上关于某一特定分,思路:鉴于积分和与分法和介点有关,先简化积分和.,6说明，单调函数即使有无限多个间断点，仍不失其可积,6说明，单调函数即使有无限多个间断点，仍不失其可积,6说明，单调函数即使有无限多个间断点，仍不失其可积,思路:鉴于积分和与分法和介点有关,先简化积分和.,一个函数究竟要满足何种条件，才能可积？这是本节所要讨论的,用相应于分法的“最大”和“最小”的两个“积分和”去双逼一般的积分和,即用极限的双逼原理考查积分和有极限,且与分法 及介点 无关的条件。,方案:定义上和 和下和 ，研究它们的性质和当,利用定积分的定义可求某些数列的极限：若待求极限的数列通过适当的变形，能化成某一函数在某一区间上关于某一特定分,利用定积分的定义可求某些数列的极限：若待求极限的数列通过适当的变形，能化成某一函数在某一区间上关于某一特定分,割的积分和时，则可用定积分的定义来求数列的极限。,3,3 可积条件,一个函数究竟要满足何种条件，才能可积？这是本节所要讨论的,的主要问题。,一、可积的必要条件,4,1.,思路与方案,:,思路:,鉴于积分和与分法和介点有关,先简化积分和.,用相应于分法的,“,最大,”,和,“,最小,”,的两个,“,积分和,”,去双逼一般的积分和,即用极限的双逼原理考查积分和有极限,且与分法 及介点 无关的条件。,方案:,定义上和 和下和,，研究它们的性质和当,时有相同极限的充要条件.,2.,达布和,:,5,一个函数究竟要满足何种条件，才能可积？这是本节所要讨论的,一个函数究竟要满足何种条件，才能可积？这是本节所要讨论的,割的积分和时，则可用定积分的定义来求数列的极限。,思路:鉴于积分和与分法和介点有关,先简化积分和.,2、闭区间上有无穷多个间断点的函数是否必不可积？,一个函数究竟要满足何种条件，才能可积？这是本节所要讨论的,6说明，单调函数即使有无限多个间断点，仍不失其可积,一个函数究竟要满足何种条件，才能可积？这是本节所要讨论的,方案:定义上和 和下和 ，研究它们的性质和当,一个函数究竟要满足何种条件，才能可积？这是本节所要讨论的,2、闭区间上有无穷多个间断点的函数是否必不可积？,6说明，单调函数即使有无限多个间断点，仍不失其可积,2、闭区间上有无穷多个间断点的函数是否必不可积？,由达布和定义可知，达布和未必是积分和.,2、闭区间上有无穷多个间断点的函数是否必不可积？,6说明，单调函数即使有无限多个间断点，仍不失其可积,利用定积分的定义可求某些数列的极限：若待求极限的数列通过适当的变形，能化成某一函数在某一区间上关于某一特定分,由达布,和,定义可知，达布,和未必是积分和.但,达布,和由分法 唯一确定.,则显然有：,6,7,8,定理9.6说明，单调函数即使有无限多个间断点，仍不失其可积,性。,思考题：,1、,闭区间上仅有一个间断点的函数是否必可积,？,2、,闭区间上有无穷多个间断点的函数是否必不可积？,3、,闭区间上的单调函数,是否,必可积,？,例2,9,10,谢谢观看,谢谢观看,