弯曲的应力分析和强度计算.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,77-,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,弯曲的应力分析和强度计算,一、概述,10-1 弯曲内力剪力和弯矩,1,弯曲的应力分析和强度计算,车削工件,2,弯曲的应力分析和强度计算,火车轮轴,3,弯曲的应力分析和强度计算,吊车梁,直杆在与其轴线垂直的外力作用下，轴线成曲线形状的变形,称为,弯曲,。以弯曲变形为主的杆件称为,梁,。,4,弯曲的应力分析和强度计算,平面弯曲,截面特征：,杆具有纵向对称面，横截面有对称轴（,y,轴）,受力特点：,外力都作用在对称面内，力垂直于杆轴线,变形特点：,弯曲变形后轴线变成对称面内的平面曲线,5,弯曲的应力分析和强度计算,梁的基本形式,简支梁,外伸梁,悬臂梁,6,弯曲的应力分析和强度计算,二、剪力与弯矩,截面法求内力,剪力,弯矩,7,弯曲的应力分析和强度计算,剪力符号规定：当剪力使微段梁绕微段内任一点沿顺时针转动时为正，反之为负。,弯矩符号规定：弯矩使微段梁凹向上为正，反之为负。,8,例 1,如图所示为受集中力及均布载荷作用的外伸梁，试求-，,-截面上的剪力和弯矩。,解,1、支座约束力,9,例 1,2、计算内力,10,弯曲的应力分析和强度计算,三、剪力与弯矩方程 剪力图和弯矩图,设,x,表示横截面的位置，则梁各截面上的剪力和弯矩可,以表示为坐标,x,的函数,-,剪力方程,-,弯矩方程,梁的剪力和弯矩随截面位置的变化关系，常用图形来,表示，这种图形称为,剪力图,和,弯矩图,。,11,例 2,如图所示为一受集中力作用的简支梁。设,P,、,l,及,a,均为,已知，试列出剪力方程和弯矩方程，并画出剪力图和弯矩图。,解,1、求支座约束力,2、列剪力方程和弯矩方程,AC,段,12,例 2,BC,段,3、画剪力图和弯矩图,13,例 4,如图所示简支梁，已知,q,，,l,。试画出剪力图和弯矩图。,解,1、求支座约束力,2、确定剪力方程和弯矩方程,3、画剪力图和弯矩图,14,弯曲的应力分析和强度计算,四、外力与剪力及弯矩间的关系,1、载荷集度、剪力及弯矩间的微分关系,设载荷集度是,x,的连续函数,规定：向上为正,15,弯曲的应力分析和强度计算,2、集中力、集中力偶作用处的剪力及弯矩,集中力（包括支座约束力）作用处的两侧,截面上的剪力数值发生突变，且突变值等,于集中力的值,16,弯曲的应力分析和强度计算,五、用叠加法作剪力图和弯矩图,当梁上有多个外力作用时,各外力引起的内力互不相,关，因此可以分别计算各,外力所引起的内力，然后,进行叠加-,叠加法,17,弯曲的应力分析和强度计算,10-2 纯弯曲梁横截面上的正应力分析,梁弯曲时，横截面上一般有两种内力-剪力和弯矩，这,种弯曲称为,横力弯曲,。,梁弯曲时，横截面上只有弯矩，而没有剪力，这种弯曲称为,纯弯曲,。,18,弯曲的应力分析和强度计算,1、变形方面,一、纯弯曲梁的正应力,平面假设,：纯弯曲梁是由无数条纵,向线所组成，变形前处于同一平面,的各纵向线上的点，弯曲变形后仍,处于同一平面内，且纵向线与横截面在变形中保持正交。,实验观察：,纵向线在梁变形后变成弧线，靠顶面的线缩短，靠底面的线伸长。,横向线在梁变形后仍为直线，但相对转过了一个角度，且仍然与弯曲的纵向线保持正交。,19,弯曲的应力分析和强度计算,根据平面假设，由实验观察到的表面现象已推广到,梁的内部，即梁在纯弯曲变形时，横截面保持平面作刚,性转动，靠底部的纵向纤维伸长了，靠顶部的纵向纤维,缩短了，由于变形的连续性，中间必有一层纤维既不伸,长也不缩短，这层纤维称为,中性层,。中性层与横截面的,交线称为,中性轴,。,20,弯曲的应力分析和强度计算,线应变随y按线性规律变化,21,弯曲的应力分析和强度计算,胡克定律,2、物理方程,假设纵向纤维在弯曲变形中相互不挤压，且材料在,拉伸及压缩时的弹性模量相等。,纯弯曲时的正应力按线性规律变化，横截面中性轴,的正应力为零，在中性轴两侧，一侧受拉应力，一侧受,压应力，与中性轴距离相等各点的正应力数值相等。,22,弯曲的应力分析和强度计算,3、静力学条件,截面对中性轴的,静矩,，静矩为零的轴是形心轴。,中性轴通过截面的形心,。,23,弯曲的应力分析和强度计算,横截面对,y,，,z,的,惯性积,，由于,y,轴为对称轴，故,惯性积为零。,24,弯曲的应力分析和强度计算,-纯弯曲梁横截面正应力计算公式,横截面上的最大正应力发生在离中性轴最远点。,弯曲截面系数,25,弯曲的应力分析和强度计算,常见截面的,I,Z,和,W,Z,圆截面,矩形截面,空心圆截面,空心矩形截面,二、惯性矩,26,例 6,受纯弯曲的空心圆截面梁如图所示。已知：弯矩,，外径 ，内径 。,试求截面上,a,，,b,，,c,和,d,点的应力，并画出过,a,，,b,两点,直径线和过,c,，,d,两点弦线上各点的应力分布情况。,27,例 6,解,28,例 6,29,弯曲的应力分析和强度计算,弯曲强度计算,一般情况下，梁的横截面上同时存在正应力和切应力。,最大正应力发生在离中性轴最远的各点上，最大切应力发生,中性轴上。因此通常对弯曲正应力及弯曲切应力分别建立强,度条件。,一般来说，处于横截面边缘线上正应力最大的点处，切应力为零。所以梁弯曲时最大正应力的点可看成处于,单向应力状态。,梁弯曲时正应力强度条件,30,弯曲的应力分析和强度计算,对于等截面梁，最大弯曲正应力发生在最大弯矩所在的截面。,梁弯曲时正应力强度条件,为许用弯曲正应力，可近似利用简单拉伸时的许用应力,代替，但二者有区别，前者略高于后者，可查手册。对抗,拉、压性能不同的材料，则要求最大拉应力和最大压应力,都不超过许用值,31,例 8,某辊轴直径 ，轴颈直径 ，,受均布载荷作用，。若已知 ，,试校核其强度。,解,辊轴中最大弯矩在,C,截面,轴颈中最大弯矩在,D、E,截面,不满足强度要求,32,弯曲的应力分析和强度计算,提高粱弯曲强度的主要措施,设计梁的主要依据为弯曲正应力强度条件,提高粱的强度，从以下四个方面考虑：,合理地安排梁的支座和载荷；,采用合理的截面形状；,采用等强度梁,合理地使用材料,33,弯曲的应力分析和强度计算,一、合理地安排梁的支座和载荷,合理安排支座和载荷，以降低最大弯矩。,34,弯曲的应力分析和强度计算,分散载荷,辅助梁,35,弯曲的应力分析和强度计算,二、采用合理的截面形状,弯曲截面系数不仅与截面尺寸有关，还与截面,形状有关。为了减少材料的消耗，减少自重，应取,较大的截面形状。,36,弯曲的应力分析和强度计算,梁的剪力和弯矩随截面位置的变化关系，常用图形来,混凝土的抗压性能远高于抗拉性能，在用它制造梁时，,变截面梁若截面变化比较缓慢，弯,弯曲的应力分析和强度计算,弯曲的应力分析和强度计算,工字形截面有较多面积分布在离中性轴较远处，,轴颈中最大弯矩在D、E截面,弯曲的应力分析和强度计算,弯曲的应力分析和强度计算,弯曲的应力分析和强度计算,四、外力与剪力及弯矩间的关系,梁弯曲时正应力强度条件,对于等截面梁，最大弯曲正应力发生在最大弯矩所在的截面。,弯曲的应力分析和强度计算,弯曲的应力分析和强度计算,从正应力分布角度分析,梁横截面上的正应力是按线性分布的，靠中性轴越近,应力越小。工字形截面有较多面积分布在离中性轴较远处，,作用着较大的面积，而矩形截面梁在中性轴附近分布较多,承担较小应力的面积。因此，当两种截面的最大应力相等,时，,工字形截面形成的弯矩较大，抗弯能力较强,。,37,各外力引起的内力互不相,四、外力与剪力及弯矩间的关系,不同材料的力学性能是不同的，应尽量利用每一种材料,矩形截面梁的弯曲切应力,截面法求剪力和弯矩，剪力方程和弯矩方程的建立，剪,工字形截面有较多面积分布在离中性轴较远处，,曲正应力相等，且等于许用应力，即,应力和最大压应力同时达到，对于这种情况宜采用中性轴,矩形截面梁的弯曲切应力,为许用弯曲正应力，可近似利用简单拉伸时的许用应力,如图所示简支梁，已知q，l。,弯曲的应力分析和强度计算,采用合理的截面形状；,夹层梁表层用高强度材料，芯子用轻质低强度的填充材,关，因此可以分别计算各,弯曲的应力分析和强度计算,一般情况下，梁的横截面上同时存在正应力和切应力。,为了减少材料的消耗，减少自重，应取,弯曲的应力分析和强度计算,对于抗拉、压强度不等的材料，应使截面上的最大拉,应力和最大压应力同时达到，对于这种情况宜采用中性轴,为非对称轴的截面,38,弯曲的应力分析和强度计算,注意截面的合理放置,39,弯曲的应力分析和强度计算,上述梁的合理截面形状是由满足弯曲正应力强度,条件出发，仅由减少材料消耗、减轻自重的角度考虑。,工程实际中选用合理的截面，还必须综合考虑是否满,足切应力强度条件、刚度条件和稳定性等条件，是否,满足结构和使用上的要求以及工艺、管理等方面的因,素，才能最后决定。,40,弯曲的应力分析和强度计算,三、采用等强度梁,横力弯曲时，梁的弯矩是随截面位置变化的，若设计,成等截面梁，则除最大弯矩所在的截面以外，其他各截面,的正应力均未达到许用应力值，材料强度得不到充分发挥。,为了减少材料消耗，减轻自重，可把梁制成横截面随截面,位置变化的变截面梁。变截面梁若截面变化比较缓慢，弯,曲正应力公式仍可适用。当变截面梁各横截面上的最大弯,曲正应力相等，且等于许用应力，即,这种梁称为,等强度梁,。,等强度梁截面的变化规律,41,弯曲的应力分析和强度计算,等高度矩形截面等强度梁,为常量,按上述设计左右两端点处,。从切应力强度条件考虑,42,弯曲的应力分析和强度计算,四、合理地使用材料,不同材料的力学性能是不同的，应尽量利用每一种材料,的长处。例：,可将两种以上的材料按一定规律复合后，形成一种新的,更好的新材料。,混凝土的抗压性能远高于抗拉性能，在用它制造梁时，,可在梁的受拉区域放置钢筋，组成钢筋混凝土梁。在这种梁,中，钢筋承受拉力，混凝土承受压力。,夹层梁表层用高强度材料，芯子用轻质低强度的填充材,料，这种梁既能降低自重，又能有足够的强度和刚度。,43,弯曲的应力分析和强度计算,本章小结,弯曲梁内力计算,截面法求剪力和弯矩，剪力方程和弯矩方程的建立，剪,力图和弯矩图的画法。,载荷集度、剪力、弯矩间的微分关系及其在画剪力图,和弯矩图中的应用,用叠加法作剪力图和弯矩图,44,弯曲的应力分析和强度计算,纯弯曲梁横截面上的正应力,矩形截面梁的弯曲切应力,梁弯曲时正应力强度条件,45,弯曲的应力分析和强度计算,弯曲切应力强度条件,提高粱的强度，从以下四个方面考虑：,合理地安排梁的支座和载荷；,采用合理的截面形状；,采用等强度梁,合理地使用材料,46,弯曲的应力分析和强度计算,（1）已知,F,，,M,，,q,，,a,，试画出梁的剪力图和弯矩图。,（2）已知图示外伸梁，,，,，截面为22a工字钢。试利用正应力强度条件,校核梁的强度。,F=qa,M=qa,2,47,