电荷和静电场导体和电介质.ppt

*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,电荷和静电场导体和电介质,一,、,掌握导体静电平衡条件，能分析带电导体在静电场,二,、,掌握有导体存在时场强与电势分布的计算方法。,三,、,理解电容的定义，掌握电容的计算方法。,基 本 要 求,六,、,理解电场能量，掌握电场能量的计算方法。,中的电荷分布。,四,、,了解电介质的极化和电位移矢量。,五,、,了解有介质时的高斯定理。,10,-,5,静电场中的金属导体,一,、,导体的静电平衡条件,在外电场作用下,自由电子做宏观定向移动,导体内部和表面都没有电荷宏观移动的状态,。,1.静电感应,2.静电平衡,(1),导体上的电荷重新分布；,(2),空间电场重新分布。,电荷在导体上重新分布。,导体,静电感应的结果：,3.导体静电平衡的条件：,是感应电荷,q,产生的场。,导体内部场强处处为零。,导体是等势体，导体表面是等势面。,导体内部场强为零，表面外侧场强垂直导体表面。,(1),场强特点：,(2),电势特点:,表面,其中：,导体,二,、,静电平衡时导体上电荷的分布,2.孤立导体的电荷面密度与其表面的曲率有关，,静电平衡时,导体上电荷分布规律:,1.电荷只分布在导体表面,导体内部净电荷处处为零。,曲率越大电荷面密度越大。,证明:,由高斯定理,导体,由静电平衡条件,表面突出尖锐部分曲率大,电荷面密度大;,表面比较平坦部分曲率小,电荷面密度小;,表面凹进部分曲率为负,电荷面密度最小。,说明：,高斯面可在导体内任选。,导,体,用很长的细导线连接两导体球,证明:,B,r,q,A,R,Q,A,球：,B,球：,结论：,导体球上的电荷仍均匀分布。,设有两个相距很远的带电导体球，如图：,整个导体系统是等势体。,忽略两球间的静电感应，,孤立导体表面曲率处处相等时，也处处相等。,导导体表面外附近的场强与该处表面的电荷面密度成正比：,三,、,导体外紧靠导体表面附近的场强,表面向外；,表面指向导体。,证明:,S,由静电平衡条件，,表面附近场强垂直导体表面，,(10-49),E,仅由,S,处电荷产生而与其它电荷无关吗,？,为什么？,？,注意：,导体表面外侧附近的场强 是空间所有电荷共同激发的！,由 共同激发。,例：,导体表面外附近的场强,对于有尖端的带电导体,由于曲率越大电荷面密度越大，在尖端处的场强特别强。空气中残留的离子在强电场,作用下将剧烈运动，并获得足够大的动能与空气分子碰撞,而产生大量的离子。,带电粒子的运动过程就好像是尖端上的电荷不断地向,空气中释放一样。,四,、,尖端放电 电晕损耗,（略）,五,、,空腔导体静电屏蔽,1.空腔导体,静电平衡时空腔导体电荷分布特点:,腔内无带电体时，导体的电荷,2.静电屏蔽,利用空腔导体将腔内外电场隔离，,腔内有其它带电体时,导体的内表面,接地的空腔导体可隔离腔内外电场的影响。,结论：,只分布在它的外表面上；,所带电荷与腔内电荷的代数和必为零。,这种作用称为静电屏蔽。,例1:无限大均匀带电平面的电场中平行放一无限大金属平板，,设金属板两面感应电荷面密度分别为,1,和,2,。,由电荷守恒:,(1),(,2,),联立,(,1,),和,(,2,),可得:,解:,0,1,2,六,、,导体问题举例,导体内场强由三个带电平面产生并且,=,0,：,求：金属板两面的感应电荷面密度。,已知：带电平面的电荷面密度为,0,。,(练习五 选择题,3,),p 282 例10-8,A,B导体板平行并相对放置，所带电量分别为Q和Q,如果,两块导体板的四个平行表面的面积都是S，且都视为无限,大平面，试求这四个面上的电荷面密度。,解：设面密度分别为,点,点,板,板,由电荷守恒定律：,由静电平衡条件：,解方程得:,电荷分布,讨论,（1）,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,-,-,-,-,例题 3 半径为R,1,的导体球带有电荷q，球外有一个内、外半径为R,2、,R,3,的同心导体球壳，壳上带有电量为Q，如图所示，求:,（1）两球的电势V,1,和V,2,，,（2）两球的电势差,(3)用导线把球和球壳联在一后，（4）在情形（1）、（2）中，若外球接地，,(5),设外球离地面很远，若内球接地，,解：,导体球壳：,（电荷守恒）,q,Q,(1),各球面所带的电荷：,导体球表面：,内表面：,外表面,：,(2),先用高斯定理求场强分布，再用积分求电势。,由高斯定理：,由于静电感应，静电平衡时电荷分布,导体球的电势,V,1,导体球壳的电势,V,2,q,Q,方法二：电势叠加法：,(2)两球,的电势差：,导体组可看成三层均匀带电球面,q,Q,Q,q,+,(,3,),用导线连接两球，电荷重新分布：,导体球表面,：,0,导体球壳：,内表面,：,0,外表面,：,(4),导体球壳接地，电荷重新分布：,q,导体球表面：,导体球壳：,内表面,：,外表面,：,0,(5),内球接地，,Q,电荷重新分布：,导体球表面：,导体球壳：,内表面：,外表面：,得：,例,4:接地导体球附近有一点电荷，求:导体上的感应电荷。,接地导体球,：,V,=,0,导体是等势体,O,点电势,=,0,：,解:,设导体球上的感应电荷为 ，,得：,10,-,6,电容,电容器,一,、,孤立导体的电容,1.电容的定义：,2.电容的单位：,F,（法拉）,带电孤立导体球的电势：,当,R,确定时,例：用孤立导体球要得到,1,F,的电容，球半径为多大？,(10-50),Q,3.注意：,C,仅由导体本身的形状大小和 决定,。,二,、,电容器的电容,电容器,由两个带等量异号电荷的导体构成的器件。,1,.电容器电容的定义,(10-51),其中,Q,极板上的电量,；,两极板间的电势差,(电压）,。,.注意:,C,仅与电容器两极板的形状大小、相对位置及内部,介质有关。,3.电容器电容的计算步骤,(1),给电容器充电 用高斯定理求 ；,(2),由 求 ；,(3),由定义,计算,C,。,三,、,几种常见电容器的电容,1.平板电容器,则极板间场强为：,(2),两极板间电势差：,(3),由电容定义：,d,S,极板面积,S,，间距,d,(,S,d,2,),(1),充电 ；,（是均匀电场）,得：,平板电容器电容：,(10-52),仅由 决定，与其所带电量、极板间电压无关。,2.球形电容器,两板间场强：,(3),电容：,(1),充电,(2),两极板间电势差：,球形电容器电容：,(10-53),两极板的半径,仅由 决定，与其所带电量、极板间电压无关。,讨论：,(1),若,则：,可视为平板电容器的电容。,(2),若,可视为孤立导体球的电容。,球形电容器电容：,或,孤立导体球可视为一个极板在 处的球形电容器。,3.圆柱形电容器,(3),电容：,(1),充电,，,(2),两极板间电势差,：,两板间场强,：,两极板的半径为,圆柱形电容器电容：,(10-54),长为,L,。,仅由 决定，与其所带电量、极板间电压无关。,例：,讲义,P.,286,例题,109,解：,充电 ，,建立坐标系如图：,则单位长度的电容为：,四,、,电容器的连接,1.串联:,2.并联:,等效电容,等效电容,(10-55),(10-56),10,-,7 静电场中的,电介质,电介质,不导电的绝缘物质,。,一,、,电介质对电场的影响,1,.充电介质时电容器的电容,以平板电容器,为例：,(1)两极板间为真空时：,(2)两极板间充满各向同性的均匀电介质时：,测得：,结论：,充满电介质电容器的电容,是真空时电容的 倍。,称电介质的,相对电容率（相对介电常数）,。,称电介质的,电容率,(,介电常数,),。,是表征电介质电学性质的物理量,（纯数）,。,空气：,一般电介质：,导体：,2,.,电介质的相对电容率,3,.,电介质的电容率,空气：,(10-67),(1),平板电容器电容：,(2),球形电容器电容：,(3),圆柱形电容器电容：,结论:,电容器的电容只决定于两极板的,形状,、,大小,、,相对位置,和极板间的,电介质的电容率,。,4,.常用的充满电介质电容器的电容,5,.电介质中的场强,且有：,（变小）,(10-65),在空间自由电荷分布不变的情况下，介质中的场强是,真空时该处场强的 倍。,实验得知：,电介质,结论：,二,、,电介质的极化,1,.无极分子的位移极化,2,.有极分子的转向极化,3.,极化电荷,（束缚电荷）,电介质,4,.极化电荷的特点,(1)不能移出电介质；,各向同性的均匀电介质极化时只在其表面,出现,面,极化电荷，内部无,体,极化电荷。,电介质表面因极化而出现的电荷。,电介质极化,4,.极化电荷与自由电荷的关系,得：,（10-65）,三,、,电介质存在时的高斯定理（P293）,电介质,导体,引入电位移矢量：,上式得：,求：金属板两面的感应电荷面密度。,由空间所有自由电荷和极化电荷共同激发的。,解 以金属球心为中心，取球面,(2)空间电场重新分布。,(10-53),(3)由定义 计算 C 。,一、电介质对电场的影响,(3)用导线把球和球壳联在一后，（4）在情形（1）、（2）中，若外球接地，,保持恒定时，内球半径 a 为多大时，才能使内球表面附近,(10-72),电荷在导体上重新分布。,例：用孤立导体球要得到1 F 的电容，球半径为多大？,有介质时的电场。,整个导体系统是等势体。,(3)导体表面外附近的场强 ，方向垂直表面。,孤立导体表面曲率处处相等时，也处处相等。,无极分子的位移极化,(10-72),有介质时的高斯定理,电场中通过任意闭和曲面的,电位移通量,=,该闭曲面包围的自由电荷的代数和。,四,、,电位移矢量,(10-71),2,.是综合了电场和介质两种性质的物理量。,1,.上式适合于各向同性的均匀电介质。,3,.通过闭合曲面的电位移通量仅与面内自由电荷有关，但 是,由空间所有自由电荷和极化电荷共同激发的。,4.,是为简化高斯定理的形式而引入的辅助物理量，方便处理,有介质时的电场。,或者,P 293 例题10-10,S,解 以金属球心为中心，取球面,为高斯面，如图所示，有高,斯定理求得,求,(1)电介质中的电场,(2)电容,场强分布,电势差,电容,p 295 例10-11 .平行板电容器,已知,解:设两板带电,由高斯定理：,电位移,最后带电,Q,则,外力做的功转化为电容器储存的能量：,一,、,充电电容器的能量,10-8,静电场的能量,每次把微量电荷 从负极板移至正极板,外力都要克服,(10-77),静电力做功,t,时 刻带电,q,电压,U,再移 ,外力做功,：,二,、,电场的能量,上式表明:电容器储有的能量与电场的存在相联系。,大量实验证明:,电容器能量的携带者是电场,对静电场,也可认为能量携带者是电荷,两者等价。但对于变化的电磁场,只能说,能量的携带者是电场和磁场,。凡是电场所在的空间,就有电场能量的分布。,1.电场能量,其中：,V,静电场占据的空间体积,；,E,静电场场强,；,电介质的电容率,。,电场具有能量,正是电场物质性的表现之一。,一般情形：,2.电场能量密度,电场能量密度,电场中单位体积的电场能量,。,(10-82),均匀电场：,3.电场能量的计算,(10-84),其间充有相对电容率为 r 的电介质，求：当电缆芯与铅皮之,(练习五 选择题3),(10-65),说明：高斯面可在导体内任选。,接地导体球：V=0,五、了解有介质时的高斯定理。,一、电介质对电场的影响,例 4:接地导体球附近有一点电荷，求:导体上的感应电荷。,五、空腔导体静电屏蔽,则单位长度的电容为：,求：金属板两面的感应电荷面密度。,仅由 决定，与其所带电量、极板间电压无关。,例,1,:,求半径为,R,、,带,电量为,q,的,均匀带电球体,的静电能,。,解：,均匀带电球体的场强,由高斯定理得：,O,q,解：,由高斯定理得,另解：,例,2,:,求半径为,R,、,带,电量为,q,的,均匀带电球面,的静电能,。,？,半径,R,带,电,q,的,均匀带电球面,和,均匀带电球体,：,例 3：球形电容器电容充电 时的电场能。,解：,球形电容器电容,另解：,例4,:,平板电容器带电,q,间距,d,缓慢拉动两极板至,2,d,。,解：,(2),外力做功,求:,(1),电容器能量变化；,(2),外力做功；,(3),极板间吸引力。,(1),(3),极板间吸引力,或,外力克服电场力,做正功,电场能增加,静电场中的导体和电介质习题课,一,、,基本概念和公式,1.静电平衡时导体的性质,(1),(2),导体是等势体，导体表面是等势面；,(3),导体表面外附近的场强 ，方向垂直表面。,3,.,充满电介质电容器的电容,4.电容器的串联,并联,5,.电位移矢量,(1),平板电容器,(2),球形电容器,(3),圆柱形电容器,2.电容,7.电场能量密度,8.任意带电体系的电场能量,9.充电电容器的电场能量,6,.介质中的高斯定理,例,1：,球形电容器在外球壳半径,b,及两极板电势差,U,保持恒定时，内球半径,a,为多大时，才能使内球表面附近,场强最小？,解：维持电压,U,时,二,、,课堂例题：,内球表面附近：,令：即：,得：,时 有最小值。,例,2：,一个单芯电缆半径为,r,1,，铅包皮的内半径为,r,2,，,其间充有相对电容率为,r,的电介质，求：当电缆芯与铅皮之,间的电压为,U,12,时，长为,L,的电缆中储存的静电能。,谢谢观看,谢谢观看,