直线回归分析研.ppt

*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,直线回归分析研,1,编号,（1）,尿雌三醇,mg/24h(2),产儿体重,kg（3）,编号,（1）,尿雌三醇,mg/24h(2),产儿体重,kg（3）,1,7,2.5,17,17,3.2,2,9,2.5,18,25,3.2,3,9,2.5,19,27,3.4,4,12,2.7,20,15,3.4,5,14,2.7,21,15,3.4,6,16,2.7,22,15,3.5,7,16,2.4,23,16,3.5,8,14,3.0,24,19,3.4,9,16,3.0,25,18,3.5,10,16,3.1,26,17,3.6,11,17,3.0,27,18,3.7,12,19,3.1,28,20,3.8,13,21,3.0,29,22,4.0,14,24,2.8,30,25,3.9,15,15,3.2,31,24,4.3,16,16,3.2,表1 孕妇尿中,雌三醇含量,与产儿的,体重,变量,x,变量,y,双变量资料,2,表,2 12,只大白鼠的,进食量,与,体重增加量,序号,进食量（,g,）,体重增加量（,g,）,1,305.7,23.6,2,188.6,14.7,3,277.2,19.2,4,364.8,27.7,5,285.3,18.9,6,244.7,16.1,7,255.9,17.2,8,149.8,12.9,9,268.9,18.3,10,247.6,17.7,11,168.8,13.7,12,200.6,15.6,合计,2957.9,215.6,变量,y,变量,x,双变量资料,3,医学上，许多现象之间也都有类似的或强或弱的相互依存的关系，例如：身高与体重、体温与脉搏、年龄与血压、胰岛素与血糖水平、毒物剂量与动物的存活时间等等。,4,回归的由来,英国统计学家,Pearson K,（,1857,1936)1903,年搜集了,1078,个家庭人员的身高、前臂长等指标的记录，发现儿子身高（,Y,，英寸）与父亲身高（,X,，英寸）存在线性关系,：,5,回归的由来,表明,：高个子父亲儿子的平均身高稍矮于其父亲的平均身高；而矮个子父亲儿子的平均身高稍高于其父亲的平均身高。英国人类学家,Galton F,（,1822,1911,）将这种趋向于种族稳定的现象称之为,“,回归,”,。至此，,“,回归,”,逐渐发展成为分析,两个变量,或,多个变量,之间某种数量,依存关系,的一类统计方法。,6,一、直线回归的概念,直线回归：用直线回归方程表示两个变量间数量依存关系的统计分析方法，属双变量分析的范畴。,7,例,12.1(P,165,):,为探讨某地饮水中氟含量与氟骨症的关系，试对测量得到的下列,8,对数据进行直线回归分析。,编 号,1,2,3,4,5,6,7,8,氟含量,(mg/L)X,0.48,0.64,1.00,1.47,1.60,2.86,3.21,4.71,患病率,(%)Y,22.37,23.31,25.32,22.29,28.57,35.00,46.07,46.08,8,图,12-1,某地区饮水氟含量与氟骨症患病率散点图,两相关变量的散点图,9,在实际生活当中，由于其它因素的干扰，许多双变量之间的关系呈直线趋势，但并不是严格的直线关系，为了区别于两变量间的直线关系，我们称这种关系为,直线回归,。,直线回归仍用直线方程来描述两变量间的回归关系，但称为,直线回归方程,.,10,三、回归系数的假设检验,SS总=SS回+SS剩,的95%可信区间：,回归系数的假设检验：方差分析法,回归系数方差分析的基本步骤：,表12-1 回归系数方差分析表,x取某定值x0时应变量y的标准差,回归系数的假设检验：方差分析法,n=8 SS剩=91.,表2 12只大白鼠的进食量与体重增加量,SS回=blXY=lXY2/lXX,直线回归：用直线回归方程表示两个变量间数量依存关系的统计分析方法，属双变量分析的范畴。,回归系数方差分析的基本步骤：,2、求回归系数b和截距a：,二、直线回归方程,直线回归方程：,11,x,y,b,0,b,0,a,0,a,0,a=0,12,回归系数与截距的计算：应用数学上的最小二乘法原理,13,14,1,、绘制散点图：,（,直线回归的条件：,“,LINE,”,）,2,、求回归系数,b,和截距,a,：,例：,12.1 P,167,15,计算,16,3,、列出回归方程：,17,方差分析法,t,检验法,三、回归系数的假设检验,18,回归系数的假设检验：方差分析法,方差分析的基本思想：,把总的离均差平方和,(,即总变异,),分解为至少两个部分，其中有一部分主要表示某因素的效应，有一部分表示随机误差的影响，然后比较两者的均方，计算,F,值，若,F,值远大于,1,，可认为该因素有效应，否则认为该因素无效应。,Y,的总变异,:SS,总,SS,回,SS,剩,19,应变量,Y,的离均差平方和的分解,X,Y,P(X,Y),20,应变量,Y,的离均差平方和的分解,SS,总,=SS,回,+SS,剩,21,回归系数的方差分析,SS,总,=l,YY,SS,回,=bl,XY,=l,XY,2,/l,XX,SS,剩,=SS,总,-,SS,回,=l,YY,-,l,XY,2,/l,XX,SS,总,=SS,回,+SS,剩,总,=n,1,回,=1,剩,=n-2,22,例,：用方差分析法对例数据求得的回归系数进行假设检验,回归系数方差分析的基本步骤：,H,0,:=0(,饮水中氟含量与氟骨症之间没有直线关系),H,1,:0(,饮水中氟含量与氟骨症之间有直线关系),计算统计量：,23,SS,总,=l,YY,SS,回,=bl,XY,=l,XY,2,/l,XX,SS,剩,=SS,总,-,SS,回,=l,YY,-,l,XY,2,/l,XX,24,回归系数方差分析的基本步骤：,确定,P值：,回,=1,剩,=6,下结论：按,=0.05的检验水准，拒绝,H,0,，接受H,1,，可认为饮水中氟含量与氟骨症之间有直线关系。,25,表,12-1,回归系数方差分析表,变异来源,SS,DF,MS,F,P,回归,626.11,1,626.11,40.87,P0.01,剩余,91.92,6,15.32,总变异,718.03,7,26,回归系数的假设检验：,t,检验法,S,Y.X,：表示去除,X,影响后,Y,的变异程度,，即剩余标准差,27,H,0,：=0,H,1,：0,n=8 SS,剩,=91.97 l,xx,=15.15，,b=6.43,S,YX,=,S,b,=,t=,例：用,t,检验法对,饮水中氟含量与氟骨症之间的,直线回归系数进行假设检验,28,按,=6，查t界值表得P0.001，按,=0.05的检验水准，拒绝,H,0,，接受H,1,，可认为饮水中氟含量与氟骨症之间有直线关系。,方差分析和,t,检验的关系：,29,四、直线回归方程的图示,在自变量,X,的实测范围内任取相距较远且易读数的两,X,值代入回归方程求得两点坐标、连线即得其回归直线。,X,：,X,1,（，）、,X,2,（，）,（,X,，,Y,）、（,0,，,a,）,30,五、回归系数与预测值的区间估计,预测,：把易测量的预报因子（自变量,x,）代入回归方程对不易测量的预报量（应变量,y,）进行点估计和区间估计。,31,（一）回归系数的可信区间,（,b,-,t,/2,s,b,，,b,+,t,/2,s,b,）,或,b,t,/2,s,b,=n-2,可信区间：,的,100,（,1-,）,%,的可信区间为：,32,例：（续前例）试求总体回归系数,的,95%,可信区间,b=6.43,，,=8-2=6,，,t,/2,6,，,S,b,的,95%,可信区间为：,，,1.01),，,8.90),33,（二）可信区间,：是总体中,x,取某定值,X,0,时 的总体均数,34,y,x,35,例：（续前例）试计算当,x,0,时 的,95%,可信区间,x,0,时,=24.72 S,YX,=3.92 l,xx,，,X=2.00,36,=8-2=6,，,t,/2,6,的,95%,可信区间：,（）,=,（，）,37,（三）个体,Y,值的容许区间,个体,Y,值的容许区间：总体中,x,为某定值,X,0,时，,Y,值由于随机误差影响在 上下波动的范围。,38,表1 孕妇尿中雌三醇含量与产儿的体重,例：（续前例）试计算当x0时 的95%可信区间,五、回归系数与预测值的区间估计,例：（续前例）试计算当x0时个体Y值的95%容许区间,SS回=blXY=lXY2/lXX,回归系数方差分析的基本步骤：,或 b t/2,sb,应变量Y的离均差平方和的分解,（一）回归系数的可信区间,或 b t/2,sb,Y的总变异:SS总 SS回 SS剩,2、求回归系数b和截距a：,例：（续前例）试计算当,x,0,时个体,Y,值的,95%,容许区间,=8-2=6,，,t,/2,6,个体,Y,值的,95%,容许区间,（）,=,（，）,39,剩余标准差,x,取某定值,x,0,时应变量,y,的标准差,样本条件均数的标准误,40,五 直线回归方程的应用,（一）直线回归方程的主要用途,1,、定量描述两变量间的依存关系,2,、利用回归方程进行预测,3,、利用回归方程进行统计控制,41,（二）直线回归应用的注意事项,（,1,）因变量,Y,应是来自正态分布总体的随机变量；,（,2,）回归分析前应先绘制散点图；,（,3,）做回归分析要有实际意义；,（,4,）两变量间有直线关系时不一定是因果关系；,（,5,）应对回归系数,进行假设检验；,（,6,）回归直线不宜外延；,（,7,）要注意离群值对回归效果的影响。,42,计算器的使用,43,谢谢观看,谢谢观看,