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*,*,夯基础,学易,研真题,优易,试真题,练易,探难疑,知易,栏目索引,第5讲一次方程(组)及一元一次不等式(组)的解法,考点一,等式性质及一次方程(组)的解法(近5年未考),夯基础,学易,1.等式的基本性质,基本性质1:等式两边同时,加上(或减去)同一代数式,所得结果仍是等式.,基本性质2:等式两边同时乘上同一个数(或除以同一个不为零的数),所得结,果仍是等式.,2.方程的有关概念,(1)方程:含有未知数的,等式,叫做方程.方程是刻画现实世界等量关系的重,要的数学模型.,方程的解:使方程左右两边值相等的,未知数的值,叫做方程的解.,求,方程的解,的过程叫做解方程.方程的解与解方程不同.,(2)一元一次方程:只含有,1个,未知数,并且未知数的,次数是1,的整式方程,叫做一元一次方程.,(3)二元一次方程:含有,2个,未知数,并且所含未知数的项的次数是,1,的整,式方程叫做二元一次方程.,(4)二元一次方程组:含有,两个未知数,的两个,一次,方程所组成的方程组叫,做二元一次方程组.,方程组的解:方程组中各方程的公共解叫做方程组的解.,3.一次方程(组)及其解法,(1)解一元一次方程的步骤:()去分母;(),去括号,;()移项;()合并,同,类项,;()系数化为1.,(2)解二元一次方程组的基本思路是,消元,转化为,一元一次方程,消元的,方法有,代入,消元法和加减消元法.,学法提点,解一元一次方程时,需要注意,:,分母是小数时,根据分数的基本性质,把分母转化为整数,;,去分母时,方程两边各项都乘各分母的最小公倍数,此时不含分母的项切勿漏乘,分数线相当于括号,去分母后分子各项应加括号,;,去括号时,不要漏乘括号内的项;移项时,切记要变号,不要丢项,有时要先合并同类项再移项,以免丢项;系数化为1时,系数为分数,方程两边常常同乘系数的倒数;系数为整数,方程两边常常同除以系数.,解二元一次方程组时,需注意:当两个方程中同一未知数的系数的绝对值相等或成整数倍时,用加减法较简便,如果所给(列)方程组较复杂,不易观察,就应先变形化简后(去分母、去括号、移项、合并同类项等),再判断用哪种方法好.,1.(2018宜宾)方程组,的解是,(,A,),A.,B.,C.,D.,2.(2018嘉兴)用消元法解方程组,时,两位同学的解法如下:,(1)反思:上述两个解题过程中有无计算错误?若有误,请在错误处打“,”;,(2)请选择一种你喜欢的方法,完成解答.,解法一:由-,得3,x,=3.,解法二:由,得3,x,+(,x,-3,y,)=2,把代入,得3,x,+5=2.,解析,(1)解法一中的计算有误(标记略).,(2)由-,得-3,x,=3,解得,x,=-1,把,x,=-1代入,得-1-3,y,=5,解得,y,=-2,所以原方程组的解是,考点二,不等式性质及一元一次不等式(组)的解法(5年5考),1.不等式的基本性质,基本性质1:不等式两边同时加上(或减去)同一个数(或式子),不等号的方向,不变,即若,a,b,则,a,c,b,c,.,基本性质2:不等式两边乘(或除以)同一个,正数,不等号的方向,不变,即若,a,b,c,0,则,ac,bc,或,.,基本性质3:不等式两边乘(或除以)同一个,负数,不等号的方向,改变,即若,a,b,c,0,则,ac,bc,或,.,2.不等式的有关概念,(1)不等式:一般地,用,“”(或“,”)或“,”,连接起来,的式子叫做不等式.,(2)不等式的解:使不等式成立的,未知数的值,叫做不等式的解.,(3)不等式的解集:一般地,一个含有未知数的不等式的,所有解,组成这个不,等式的解集.,(4)一元一次不等式:左右两边都是整式,且,只含有一个未知数,并且未知数,的次数是1且系数不为0的不等式,叫做一元一次不等式,其一般形式为,ax,+,b,0,或,ax,+,b,0(,a,0).,(5)一元一次不等式组:把几个含有,同一个未知数,的一元一次不等式合起,来,就组成一个一元一次不等式组.,(6)不等式组的解集:不等式组中所有不等式的解集的,公共部分,叫做这个,不等式组的解集.,3.一元一次不等式(组)的解法,(1)一元一次不等式的解法:一元一次不等式的解法步骤与一元一次方程的解,法步骤类似,即去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1,但要特别,注意不等式两边乘(或除以)同一个负数时,不等号的方向要,改变,.,(2)一元一次不等式组的解法步骤:先求出各个不等式的解集,再求出它,们解集的,公共部分,就得到不等式组的解集,可以借助,数轴,确定它们的,公共部分.,一元一次不等式的解集可以直观地在数轴上表示出来,有以下四种情况,要注,意区分方向及空心、实心(一定边界,二定方向).,一元一次不等式组解集的四种情况:(,a,b,同大取大,x,a,同小取小,a,x,3,由得,x,5,所以不等式组的解集是3”“”在数轴上表示空心圈,表示解集不包括这个数.数轴上的点左边的数总是小于右边的数,所以用数轴,表示时,大于号向右画,小于号向左画.,1.(2018岳阳)已知不等式组,其解集在数轴上表示正确的是,(,D,),2.(2018天津,19,8分)解不等式组,请结合题意填空,完成本题的,解答.,(1)解不等式,得,x,-2.,;,(2)解不等式,得,x,1.,;,(3)把不等式和的解集在数轴上表示出来:,解析,(4)原不等式组的解集为,-2,x,1.,.,类型二,解一元一次不等式(组),例2,(2018宜宾)1,n,则下列不等式正确的是,(,B,),A.,m,-2,C.6,m,-8,n,命题亮点,不等式的性质是解不等式的基础,对不等式性质的考查体现关注基础知识与,基本技能的特点,更能体现注重基本能力的考查,引导学生对性质的理解.,4.若,a,b,则下列结论不成立的是,(,D,),A.,a,+1,b,+1B.6,a,-,D.-,a,-5B.,x,3,C.-5,x,3D.,x,4,.,3.(2014山西,18,6分)解不等式组,并写出它的所有正整数解.,解析,解不等式,得,x,-,解不等式,得,x,2,原不等式组的解集为-,x,2,原不等式组的正整数解为1,2.,易错题1,(2018滨州)若关于,x,、,y,的二元一次方程组,的解是,则关于,a,、,b,的二元一次方程组,的解是,.,探难疑,知易,解析,两个方程的结构类似,把第二个方程的未知数看成(,a,+,b,)与(,a,-,b,),所以,得到,求出,a,b,的值,解得,答案,错解,错误鉴定,对方程的解理解不到位,有的学生会困惑第一个方程中存在的字,母,m,和,n,要理解这两个字母是常数,并不是未知数;缺乏整体思想,习惯性的去,掉括号,看不到两个方程组之间的联系.,1.(2018枣庄)若二元一次方程组,的解为,则,a,-,b,=,.,易错题2,不等式组,有3个整数解,则,a,的取值范围是,(,A,),A.-6,a,-5B.-6,a,-5,C.-6,a,-5D.-6,a,-5,解析,先求出不等式组的解集,第二个不等式中把,a,看成已知数,由第一个不,等式得2(,x,-1)-3,x,-6,-,x,4,由第二个不等式可得,x,2-,a,由题意知不,等式组有三个整数解,所以解集可以确定为4,x,2-,a,可以判断三个整数解为,5,6,7.再讨论2-,a,的范围,2-,a,等于7时,满足条件;2-,a,等于8就有4个解,与已知不,符,所以7,2-,a,8,可以得-6,a,-5,选B.,答案,B,错解,D,错误鉴定,解第一个不等式时,第步不等式右边容易漏乘6,第步不等式,两边同时除以-1时,要改变不等号的方向.确定不等式组的解集后,要分别讨论,2-,a,是否能取到7和8这两个分界点.,2.(2018眉山)已知关于,x,的不等式组,仅有三个整数解,则,a,的取,值范围是,(,A,),A.,a,1B.,a,1,C.,a,1D.,a,1,
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