双样本置信区间和假设检验.pptx

4.,1,双样本,CI,和假设检验,GE Appliances Copyright 1999,修订版10 1999年1月11日,第4部分,:,双样本,置信区间,和,假设检验,第4部分,:,双样本置信区间和假设检验,目的：,目标：,比较方差,，采用,F-,检验法、,Bartlett,检验法和,Levene,检验法,。,比较平均值,，采用双样本置信区间和假设检验,。,理解,统计重要性,和,实际重要性,之间的区别。,本章的目的是使用,假设检验,来检查两个总体的平均值和方差之间的差异是否存在统计显著性。,位于洗衣机上的传动装置的总高度将影响制动性能。我们所关心的,CTQ,是,总高度,，目标值=5.394英寸。有8个不同的固定架用于固定该部件以便加工。,您想了解一些什么？,固定架是否为重要的X变量？,分析步骤：,1.将数据制成图表，并观察差异。,2.,使用假设检验和置信区间来确定此差异是否确实存在。,3.得出结论。,打开Minitab中的文件“,lth”,L:6SigmaMinitabTrainingMinitabSession 2lth.mtw,举例,.,总高度-数据列表,第一步,-,制图,数据显示,行设备 1设备 2设备 3设备 4 设备 5设备 6设备 7设备 8,15.3905.3875.3945.3885.3865.3885.3885.388,25.3895.3875.3945.3895.3845.3885.3895.389,35.3905.3875.3935.3885.3855.3885.3885.388,45.3895.3875.3945.3905.3855.3885.3885.388,55.3885.3885.3945.3895.3845.3885.3885.388,65.3915.3885.3955.3925.3875.3915.3915.390,75.3915.3895.3965.3915.3885.3915.3925.391,85.3915.3895.3975.3915.3875.3915.3915.390,95.3915.3885.3955.3915.3875.3905.3895.389,105.3895.3875.3955.3905.3875.3905.3895.390,变量,N,平均值中值,Tr,平均值,标准方差,SE,平均值,设备1105.38995.39005.39000.00110.0003,设备,2105.38775.38755.38760.00080.0003,设备,3105.39475.39455.39460.00120.0004,设备,4105.38995.39005.38990.00140.0004,设备,5105.38605.38655.38600.00140.0004,设备,6105.38935.38905.38920.00140.0004,设备,7105.38935.38905.38910.00150.0005,设备,8105.38915.38905.38900.00110.0003,方框图可以提供设备间的差异图,设备3和5的平均值明显不同,设备2的标准差是否不同,？,从图形中可得出答案。,假设检验,给出了答案的统计置信度,GraphBoxplot,目标值=5.394,观察数据的另一种方式,抖动的分布图,8,7,6,5,4,3,2,1,0,5.395,5.390,5.385,固定架,总高度,目标值,5.394,采用假设检验法来分析差异,是实实在在的还是偶然发生的,您想知道什么？,1.方差：,统计问题,-不同,固定架方差之间看上去明显的差异是实际存在还是偶然发生的？,实际问题,-我们是否应该努力制造象2号那样的固定架，以减少方差？,2.,平均值:,统计问题,-不同,固定架均值之间看上去明显的差异是实际存在还是偶然发生的？,实际问题,-我们是否应该努力制造象3号那样的固定架，以使它们接近目标值？,根据您希望比较的内容选择假设检验法,采用什么工具确定差异是确实存在，还是偶然发生？,比较方差,F,检验法(2个方差,),Bartlett,检验法 (用于正态数据),Levene,检验法 (用于非正态数据),比较平均值,双样本,t,成对,t,1.,2.,为什么使用假设检验和置信区间？,在六个西格玛项目中，我们使用图形和假设检验来,筛选,少数关键,Xs。,假设检验,有助于确定差异是,确实存在,，还是,偶然发生,。,置信区间,给出总体值(参数),最可能的取值范围。,所有,潜在,“,X”s,关键少数“,X”s,为什么使用假设检验和置信区间？,由于所有数据均存在偏差，因此，即使总体是一样的，样本数据也会存在细微差异。让我们来看一看在生成一些随机数据(无规律的数据)时会发生什么情况。,1.产生8组随机数据,打开新的工作表：,File New.Minitab Worksheet OK,生成10行数据,。保存在,c1-c8,栏中,。,Calc Random data Normal,为什么使用假设检验和置信区间？,2.,在一栏中进行叠加。,Manip Stack/Unstack Stack,叠加,c1-c8。,将叠加的数据保存在,c9。,在10中存储下标。,为什么使用假设检验和置信区间？,3.将数据制图，并寻找差异,。,Graph Boxplot,制作,c9(Y),和,c10(X,固定架),的对比图,。,为什么使用假设检验和置信区间？,4.,请注意，样本平均值和方差存在着差异，即使所有8组数据都取自同一总体也不例外。,有些统计程序的前提条件是方差相同，而大多数程序对这一假并不敏感，因此，它通常不是我们所关心的问题。,如果您利用,Minitab,进行双样本,t,检验，它将问您是否假设方差相同。您可以使用方差检验来作出判断。,比较方差,何时应该比较方差？,如果您对改变了工序，并想确定输出结果中的方差是否改变，您可以将工序改变前后的方差进行比较。,比较方差-3种方法,1.比较,2个,方差，假定为,正态,分布,2.一次比较,多个,方差，,假定为,正态,分布,。,3.一次比较,多个,方差，采用,非正态,数据。,F-,检验(手动)，或,Bartlett,检验(采用,Minitab,),Bartlett,检验,(,Minitab),Levene,检验,(,Minitab),手工计算的,F-,检验,(比较2个方差),计算,F=s,1,2,/s,2,2,其中,s,1,2 =,两个样本方差中较大的方差，和,s,2,2 =,两个样本方差中较小的方差,如果计算的,F,值比表格中的,F,值更大，则否定零假设并接受存在差异,举例:比较固定架1和固定架2的方差,s,1,=.00110,固定架1的标准方差,s,2,=.000823,固定架2的标准方差,每个样本的容量为10-各自的自由度为,9。,计算的,F=.00110,2,/.000823,2,=,1.79,分子的自由度为9、分母的自由度为9的,F,分布临界值为,3.18,，由,F,表格中得出。,计算的,F,值比表格的,F,值小，因此，无法拒绝方差相等这个零假设。,结论：没有足够的证据来以95%的置信度说明方差已经改变。,F,表格,分子自由度,分子自由度,分母自由度,课堂练习:手工计算,F-,检验,F=s,1,2,/s,2,2,其中,s,1,2 =,一个分布的方差,(两个样本方差中的较大方差),s,2,2 =,另一分布的方差,(两个样本方差中的较小方差),比较固定架7和固定架8的方差,s,7,=.00149,固定架7的标准方差,s,8,=.00110,固定架8的标准方差,每个样本的容量为10。,分子的自由度是多少？,分母的自由度是多少？,F,表格的临界值是多少？,哪个方差值更大，而应置于分子？,计算的F是多少？,计算的,F,值是否比表格的,F,值大？,您的结论是什么？您有证据能够以95%的置信度来说明固定架7和固定架8之间的方差不同吗？,方差齐性,StatANOVAHomogeneity of Variance,Bartlett,检验法-正态数据,Levene,检验法-非正态数据,采用,Minitab,比较方差,H,o,:,1,2,=,2,2,=.=,k,2,p,时,无法拒绝,H,o,H,a,:,i,2,=,j,2,(,至少,一对),p ANOVAHomogeneity of Variance,0.0005,0.0015,0.0025,0.0035,西格玛的95%置信区间,Bartlett,检验法,检验统计值:4.298,P-,值 :0.745,Levene,检验法,检验统计值:0.818,P-,值 :0.576,因素级别,1,2,3,4,5,6,7,8,总高度的方差齐性,统计结论：,我们无法得出8个固定架之间的方差存在差异的结论。我们在图形中观察到的差异可能是由于偶然因素而发生的。,实际结论：,不应该将所有固定架都制造成象设备2那样来减少方差。,方差齐性检验,P,值 .05,无法拒绝,H,o,10月-2210月-22Tuesday,October 25,2022,10、雨中黄叶树，灯下白头人。,101)大，说明该差异具有统计显著性。,F表格的临界值是多少？,二类错误-当Ho 实际上为伪而没有被拒绝所产生的错误，或是接受没有差异、但事实上存在差异时所犯的错误。,如果您利用Minitab进行双样本t检验，它将问您是否假设方差相同。,共有(8*7)/2=28种可能的假设检验，其中部分差异会由于偶然因素而具有统计显著性。,11、以我独沈久，愧君相见频。,手工计算的F-检验(比较2个方差),t-检验用于比较2个数据组的平均值,如果我们观察到的样本平均值大于UCL 或小于LCL，则我们可能会得出这样的结论：随机发生这类事件的机率为5%(样本方差)。,25 十月 20224:10:38 下午16:10:3810月-22,Bartlett检验(Minitab),其实，我们有超过99.,在此例中，对同一部件进行了两次测量。,我们现在转向,平均值,您希望知道什么?,统计问题-,固定架之间方差的明显差异是实际存在还是偶然出现的？,实际问题-是否应该努力制造3号那样的固定架，以使其均值接近目标值？,目标值,5.394,比较固定架7和固定架8的方差,Variable N Mean Median Tr Mean StDev SE Mean,计算t的绝对值(|-9.,11、越是没有本领的就越加自命不凡。,实际结论：不应该将所有固定架都制造成象设备2那样来减少方差。,MOMODA POWERPOINT,L:6SigmaMinitabTrainingMinitabSession 2Ttest.,10月-2218:44:1018:44Oct-2225-Oct-22,Variable N Mean Median Tr Mean StDev SE Mean,比较方差，采用 F-检验法、Bartlett检验法和Levene检验法。,2022/10/25 18:44:1018:44:1025 October 2022,Variable N Mean Median Tr Mean StDev SE Mean,现在转向,双,样本,t,单样本比较,将一组数据与标准值比较,双样本比较,两组数据互相比较,Bill Mark,Bill par,为什么计算置信区间和假设检验？,单样本比较,将一组数据与标准值比较。,双,样本比较,互相比较两组数据,H,o,:,m,1,=,m,2,或者,:,H,o,:,m,1,-,m,2,=0,如果,1,-,2,的置信区间不包括0，则说明,m,1,和,m,2,之间,的差异是,显著的。,单击,“,Graphs”,点击两次“,OK”,运行,采用,Minitab进行“,双样本,t”，,以比较两个固定架,假设是什么?,H,o,:,H,a,:,选择,H,a,单,侧,或,双侧,StatBasic Statistic2-Sample t,如果F检验未拒绝,H,o,，单击“,Assume,Equal Variance”,比较固定架1与固定架3：,单击“,Boxplots,of data”,P,值,.05;,拒绝,H,o,Minitab,给出了置信区间,和假设检验,H,o,和,H,a,的假设,m,1,-,m,2,的置信区间,(不包括,0.0),置信区间的说明,平均值差异的,最可能估计值,为,:5.3899-5.3947=-0.0048.,实际差异,(如果我们包括总体的所有数据)可能大于该值，也可能小于该值。,我们有,95%的置信度,说明实际值在,-0.00586和-0.00374之间。,这是总体差异的,近似值范围,(与数据一致的数值)。,以这种方式组成的区间中有95%的区间包含实际总体值(您出错的机率是5%。),0.0不在该区间内，因此，我们可以有力的证明固定架之间的差异确实存在，而不是偶然出现。这意味着我们可以否定2个平均值是相等这一零假设,(,H,o,:,m,1,=,m,2,or,m,1,-,m,2,=0)。,P,值,(,大于),Ha:,Window Close all graphs,点击“,Data”,窗口中的任意位置，然后点击右上角的“,X”。,在,Minitab,中打开文件“,ttests”,L:6SigmaMinitabTrainingMinitabSession 2Ttest.mtw,您的工作表将如下所示：,此处键入标题,描述性统计,Variable N Mean Median Tr Mean StDev SE Mean,calip1 12 0.26625 0.26650 0.26620 0.00122 0.00035,calip2 12 0.26600 0.26550 0.26590 0.00176 0.00051,diff 12 0.00025 0.00050 0.00040 0.00201 0.00058,为何采用成对,t?,为何使用?,为了降低变异性(部件间的差异)并作出,更精确的估测,(更小的置信区间)。,您希望知道什么?,卡钳的测量结果是否相同。,何时采用成对检验?,对,同一件试验单元,或在相似条件下进行两次测量。,在此例中，对同一部件进行了两次测量。,每行数据都有匹配内容时,举例：,-,外罩在喷漆前后的平整度,-,话务员在受培训前后的成绩,假设,H,o:,1,-,2,=0,H,a:,1,-,2,=0,H,a:,1,-,2,0,对于Minitab中的双样本t检验，,在各独立栏中输入两次测量结果。,首先将数据绘制成图形,差异直方图,(,c9),一些差异是正数(卡钳1更高)，而一些差异是负数(卡钳2更高)。,差异的平均值是否明显不同于0？,首先将数据绘制成图形,卡钳2与卡钳1的分布图,单击,Options,添加,抖动度,首先将数据绘制成图形,卡钳2与卡钳1的分布图,单击,Frame,和,Min/Max,显示相同的,X,和,Y,轴范围,首先将数据绘制成图形,卡钳2与卡钳1的分布图,具有抖动,轴刻度相等,均等线 卡钳1=卡钳2,一些点位于均等线之上和之下。有时卡钳1的测量值更高；有时卡钳2的测量值更高。,下面，利用单样本,t,检验来检验其差值以比较两个样本的平均值,假设是什么?,H,o,:,H,a,:,拒绝的标准是什么?,“0”位于,C.I.,之内,;,无法拒绝,H,o,必须使用两种测量方式的差值来进单样本,t,检验,我们不能说两个卡钳测量结果的平均值不同,StatBasic Statistics1-Sample t,置信区间,Variable,N,Mean,StDev,SE Mean,95.0%CI,diff 12 0.00025 0.00201 0.00058 (-0.00102,0.00152),问题,方法,平均值的取值范围是什么？单样本置信区间,平均值是否与假设值不同？单样本假设检验,2个平均值之间差异的取值范围两个平均值之间差异的置是什么？信区间,两个总体的平均值是否相同？,双样本假设检验,对于成对,数据，,两个样本的平均值成对,t,检验，以及差异的,是否相同 置信区间。,您想知道,平均值,的哪些内容,?,问题说明,呼叫中心不可用性的变化范围广，平均值为53%。这导致应答率很低，造成客户不满意。,CTQ:,客户关系不可用性,测量结果:,每日的不可用时间,缺陷:,一日的可用时间 35%,单位:,每日,M-F,机会:,每日,M-F,客户:,呼入的客户,课堂练习,打开文件,CALLCNTR,L:6sigmaMinitabTrainingMinitabSession 2CALLCNTR.mtw,使用,C2,与,C6,栏中的数据相互比较这三个呼叫中心的不可用性。,首先将数据绘制成图形。使用假设检验来确定3个呼叫中心可用性的方差和平均值之间是否存在显著差异。,在运行某些例行程序之间，您需要对数据进行“退栈”：,Manip Stack/Unstack Unstack,在“不可用性”中对数据进行退栈,存储在数据栏,c14-c16,中,使用数据栏2中的下标,3个呼叫中心,1.,中心,A (24,样本),2.,中心,B (24,样本),3.,中心,C (12,样本),关键概念,:-第4部分,双样本置信区间和假设检验,方差,F-,检验是比较2个方差的假设检验,在,Minitab,中，方差检验称为“方差齐性”,Bartlett,检验法比较,正态,数据的方差,Levene,检验法,比较,非正态,数据的方差,平均值,t-,检验用于比较2个数据组的平均值,成对,t-,检验比较,数据,成对,时两个总体的平均值差异,置信区间,总体参数的取值范围(与数据一致的值),关键概念,:-第,4部分,双样本置信区间和假设检验,统计风险,错,误,:,将实际上相同的东西误认为存在差异(在装配线上拒绝好的部件),风险,:产生,错误的风险,根据惯例，,风险为,5%(或,=0.05),P,值,:,所观察到的显著性水平。在总体值相同的情况下，观察到存在这么大差异的机率。,如果所观察到的显著性水平(“,p”),小于可接受的风险(“”)，则,接受,Ha,(,拒绝,H,o,)。,如果所观察到的显著性水平(“,p”),大于可接受的风险(“”)，则,拒绝,Ha,(,无法拒绝,H,o,)。,附录,假设检验术语,1.,零假设,(,Ho),-,不存在变化或差异的命题。如果没有充分的证据拒绝它，就假设这一命题是真的。,2.备,择假设(,H,a,)-,存在变化或差异的命题。如果拒绝,H,o,，,则认为这一命题是真的。,3.,一类错误,-当,H,o,实际上为真时而被拒绝所产生的错误，或是接受存在差异、但事实上却没有差异时所犯的错误。,4.,风险,-,出现第一类错误的最大风险或机率。这个机率总是大于零，通常为5%。研究人员决定拒绝,H,o,所可以接受的最大风险。,5.,显著水平,-同,风险。,6.,二类错误,-,当,H,o,实际上为伪而没有被拒绝所产生的错误，或是接受没有差异、但事实上存在差异时所犯的错误。,7.,风险,-,二类错误出现的风险或机率，或者是说，忽略了问题的有效处理或解决方案。,8.,显著性差异,-,用于描述统计假设检验结果的术语，即：差异大得不能合理地归因于偶然因素。,9.,功效,-统计检验能力，以检查出差异，或正确地拒绝,H,o,的机率。通常用来确定样本大小是否足以检查出数据之间的差异。,10,.,检验统计值,-标准化数值(,z、t、F,等)，代表,H,o,的可行性，它以已知的方式分布，因此可以确定这种观察值出现的机率。通常，,H,o,的可行性越高，则检验统计值的绝对值就越小，在这种分布范围内观察到这个值的机率也就越大。,B14.8,T,分布的单侧使用,实际的总体均值小于,UCL,这一结论具有95%的可信度。如果我们观察到的样本平均值大于,UCL，,则我们可能会得出这样的结论：这种情况由于随机因素而发生的机率为5%(抽样误差)。,5%,df=4,抽样平均值的分布,t=2.132,UCL,拒绝,H,o,接受,H,o,X,风险,95%,95%置信区间,Copyright 1995 Six Sigma Academy Inc.,UCL,=,X,+,t,n,UCL,=,X,+,2.132,5,B14.9,T,分布的双侧使用,实际的总体平均值包含在给定的置信区间内这一结论的可信度为95%。如果我们观察到的样本平均值大于,UCL,或小于,LCL，,则我们可能会得出这样的结论：随机发生这类事件的机率为5%(样本方差)。,2.5%,df=4,抽样平均值的分布,UCL,X,2.5%,95%,LCL,95%置信区间,风险,风险,t=2.776,t=2.776,备注：,T,表格列出了曲线的一半数据，因此使用97.5%的表格数值。,LCL,=,X,t,/2,n,LCL,=,X,2.776,UCL,=,X,+,t,/2,UCL,=,X,+,2.776,拒绝,H,o,接受,H,o,拒绝,H,o,Copyright 1995 Six Sigma Academy Inc.,5,n,5,1.设备1与设备5的比较,假设是什么?,H,o,:,设备1=设备 5,H,a,:,设备 1=设备 5,拒绝的标准是什么?,p .05,无法拒绝,H,o,p .05,无法拒绝,H,o,p ANOVAHomogeneity of Variance(Factor=Center),我们,确实,有证据得出这样的结论：呼叫中心的方差间存在差异,!,6.42页的课堂练习答案,:,首先用图表比较:,框图,(不可用性与中心,不可用性与班次),中心与中心之间看上去存在差异(一定要在,Y,轴上注明刻度),运行双样本,t,检验来对中心之间进行比较：,无法,证明中心A和中心B之间存在统计差异!,无法,证明中心A和中心C之间存在统计差异!,中心B和中心C之间,存在,统计差异!,9,、静夜四无邻，荒居旧业贫。,10月-26,10月-26,Saturday,October 3,2026,10,、雨中黄叶树，灯下白头人。,17:36:14,17:36:14,17:36,10/3/2026 5:36:14 PM,11,、以我独沈久，愧君相见频。,10月-26,17:36:14,17:36,Oct-26,03-Oct-26,12,、故人江海别，几度隔山川。,17:36:14,17:36:14,17:36,Saturday,October 3,2026,13,、乍见翻疑梦，相悲各问年。,10月-26,10月-26,17:36:14,17:36:14,October 3,2026,14,、他乡生白发，旧国见青山。,03 十月 2026,5:36:14 下午,17:36:14,10月-26,15,、比不了得就不比，得不到的就不要。,。,十月 26,5:36 下午,10月-26,17:36,October 3,2026,16,、行动出成果，工作出财富。,2026/10/3 17:36:14,17:36:14,03 October 2026,17,、做前，能够环视四周；做时，你只能或者最好沿着以脚为起点的射线向前。,5:36:14 下午,5:36 下午,17:36:14,10月-26,9,、没有失败，只有暂时停止成功！。,10月-26,10月-26,Saturday,October 3,2026,10,、很多事情努力了未必有结果，但是不努力却什么改变也没有。,17:36:14,17:36:14,17:36,10/3/2026 5:36:14 PM,11,、成功就是日复一日那一点点小小努力的积累。,10月-26,17:36:14,17:36,Oct-26,03-Oct-26,12,、世间成事，不求其绝对圆满，留一份不足，可得无限完美。,17:36:14,17:36:14,17:36,Saturday,October 3,2026,13,、不知香积寺，数里入云峰。,10月-26,10月-26,17:36:14,17:36:14,October 3,2026,14,、意志坚强的人能把世界放在手中像泥块一样任意揉捏。,03 十月 2026,5:36:14 下午,17:36:14,10月-26,15,、楚塞三湘接，荆门九派通。,。,十月 26,5:36 下午,10月-26,17:36,October 3,2026,16,、少年十五二十时，步行夺得胡马骑。,2026/10/3 17:36:14,17:36:14,03 October 2026,17,、空山新雨后，天气晚来秋。,5:36:14 下午,5:36 下午,17:36:14,10月-26,9,、杨柳散和风，青山澹吾虑。,10月-26,10月-26,Saturday,October 3,2026,10,、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。,17:36:14,17:36:14,17:36,10/3/2026 5:36:14 PM,11,、越是没有本领的就越加自命不凡。,10月-26,17:36:14,17:36,Oct-26,03-Oct-26,12,、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。,17:36:14,17:36:14,17:36,Saturday,October 3,2026,13,、知人者智，自知者明。胜人者有力，自胜者强。,10月-26,10月-26,17:36:14,17:36:14,October 3,2026,14,、意志坚强的人能把世界放在手中像泥块一样任意揉捏。,03 十月 2026,5:36:14 下午,17:36:14,10月-26,15,、最具挑战性的挑战莫过于提升自我。,十月 26,5:36 下午,10月-26,17:36,October 3,2026,16,、业余生活要有意义，不要越轨。,2026/10/3 17:36:14,17:36:14,03 October 2026,17,、一个人即使已登上顶峰，也仍要自强不息。,5:36:14 下午,5:36 下午,17:36:14,10月-26,MOMODA POWERPOINT,Lorem ipsum dolor sit amet,consectetur adipiscing elit.Fusce id urna blandit,eleifend nulla ac,fringilla purus.Nulla iaculis tempor felis ut cursus.,感谢您的下载观看,专家告诉,