《数与代数》课件[精编文档].ppt

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,数与代数,整数,1.,整数包括,自然数和负整数,或者,正整数、,0,、负整数,2.,最小的,一位数,是,1,，最小的,自然数,是,0,。,整 数 部 分,小数点,小数部分,亿 级,万 级,个 级,数,位,千,亿,位,百,亿,位,十,亿位,亿,位,千,万,位,百,万,位,十,万位,万位,千位,百位,十位,个位,十分位,百分位,千分位,万分位,计数单位,千亿,百亿,十亿,亿,千万,百万,十万,万,千,百,十,一,个,十分之一,百分之一,千分之一,万分之一,数位顺序表,(,1,),按小数位数是有限还是无限分,小数,有限小数,无限小数,无限循环小数,无限不循环小数,(,2,),按小数的整数部分是否为,0,分,小数,纯小数,带小数,(,混小数,),小数的分类,分数,分数,：把单位,1,平均分成若干份，表示这样一份或几份的数，叫做分数。,分数单位的意义,：表示这样一份的数，叫做分数单位。,分数一般包括,:,真分数，假分数，带分数,.,真分数,小于,1.,分子比分母小,假分数,大于,1,，或者等于,1.,分子比分母大或相等,带分数,大于,1,而又是最简分数,.,带分数是由一个整数和一个真分数组成的。,基本性质,分数的基本性质,:,分数的分子和分母同时乘以或除以相同的数,(0,除外,),，,分数的大小不变。,商不变的性质,：被除数和除数同时乘以或除以同一个数（,0,除外），商不变。,比的基本性质,：比的前项和后项同时扩大或缩小相同的倍数（,0,除外），比值不变。,最简比的前项和后项互质,!,小数的性质,：小数的,末尾,添上“,0,”,或者去掉“,0,”,，小数的大小不变。,分数、小数、百分数的互化,小数,分数,百分数,小数点向右移动两位,，,添上,%,去掉,%,，,小数点向左移动两位,先化成小数,，,再化成百分数,先写成分数,，,再约分,先用分数表示,，,再约分,分子除以分母,数的整除,1.,整除与除尽,2.,因数和倍数,3.,能被,2.3.5,整除的数的特征,4.,偶数和奇数,5.,质数和合数,6.,质因数和分解质因数,7.,最大公因数和最小公倍数,整除,除尽,1,.,整除与除尽,整除,:,除尽,:,数除以数,b,（,b,0,），,除得的,商,是整数或是有限小数,，,这就叫做除尽,。,整除是除尽的一种特殊情况,，,整除也可以说是除尽,，,但除尽不一定是整除,。,区别,:,整数,a,除以,整数,b,（,b,0,），,除得的,商,是整,b,而没有余数,，,我们就说数,a,能被数,b,整除,，,或数,b,能整除,a,。,2.,因,数和倍数,如果数,a,能被数,b,整除,(b,0),，,a,就叫做,b,的,倍数,，,b,就叫做,a,的,约数,。,一个数的,因,数的个数是有限的,，,其中最小的,因,数是,1,，,最大的,因,数是它本身,。,一个数的倍数的个数是无限的,，,其中最小的倍数是它本身,，,没有最大的倍数,。,因,数和倍数是相互依存的,因,数,倍数,奇数,偶数,能被,2,、,3,、,5,整除数的特征,互质数,因,数,公,因,数,最大公,因,数,质数,合数,1,公倍数,倍数,最小公倍数,自然数（不包括,0,）,整除,分解质因数,质因数,3.,能被,2.3.5,整除的数的特征,能被,2,整除的数的特征,:,能被,5,整除的数的特征,:,能被,3,整除的数的特征,:,个位上是,0,，,2,，,4,，,6,，,8,，,个位上是,0,或,5,各个位上的数字的和能被,3,整除,你能举些例子吗,?,能同时被,2,，,5,整除的数的特征,:,个位是,0,能同时被,2,，,3,，,5,整除的数的特征,:,个位是,0,，,而且各个位上的,数字的和能被,3,整除,。,注意,:,有一些数能被,7,，,9,，,11,，,13,整除,，,但是不,容易看出来,，,这是大家在约分中容易忽,略的,。,4.,偶数和奇数,一个自然数,，,不是奇数就是偶数,偶数,:,能被,2,整除的数叫做,偶数,奇数,:,不能被,2,整除的数叫做,奇数,偶数,偶数,（,）,奇数,奇数,（,）,偶数,奇数,（,）,偶数,偶数,（,）,奇数,奇数,（,）,偶数,奇数,（,）,偶数,偶数,偶数,偶数,奇数,奇数,最小的偶数是,:,最小的奇数是,:,0,1,5.,质数和合数,质数,:,(,素数,),只有,1,和它本身两个,因,数,合数,:,除了,1,和它本身还有别的,因,数,1,不是质数也不是合数,最小的质数是,:,最小的合数是,:,2,4,6.,质因数和分解质因数,质因数,:,分解质因数,:,每一个合数都可以写成几个质数相乘的形式,，,这几个质数叫做这个合数的质因数,。,把一个合数用几个质因数相乘的形式表示出来,，,叫做分解质因数,。,分解质因数的方法,:,短除法,30,2,15,3,5,30,235,把,30,分解质因数,7.,最大公,因,数和最小公倍数,公,因,数,，,最大公,因,数,:,几个数公有的,因,数,，,叫做这几个数的公,因,数,；,其中最大的一个叫做这几个数的最大公,因,数,。,例,：（,）,是,8,和,12,的公,因,数,，（,）,是,8,和,12,的最大公,因,数,。,1,，,2,，,4,4,公倍数,，,最小公倍数,:,几个数公有的倍数,，,叫做这几个数的公倍数,，,其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数,。,例,：（,）,都是,4,和,6,的公倍数,，,（,）,是,4,和,6,的最小公倍数,.,12,，,24,，,36,12,互质数,:,（,1,）,两个数都是质数,，,这两个数一定互质,。,（,2,）,相邻的两个数互质,。,（,3,）,1,和任何数都互质,。,互质数的几种特殊情况,公,因,数只有,1,的两个数叫做互质数,。,8,、,求最大公约数和最小公倍数,2,和,12,最大公约数是（）;最小公倍数是（）,（,1,）,如果较小数是较大数的约数,，,那么,较小数就是这两个数的最大公约数,;,较大数就是这两个数的最小公倍数,。,2,和,1,3,最大公约数是,（,）,;,最小公倍数是,（,）,（,2,）,如果两个数互质,，,它们的最大公约数就是,1;,最小公倍数就是它们的积,。,2,12,1,36,（,3,）,短除法,求,24,和,36,的最大公约数和最小公倍数,24 36,2,12,18,2,6,9,3,2,3,24,和,36,的最大公约数是,:223,12,24,和,36,的最小公倍数是,:22323,72,商互质,除数相乘,所有的除数和商相乘,用字母表示常见的数量关系、运算定律和性质、几何图形的计算公式,（,1,）,常见的数量关系,。,如：路程用,S,表示,，,速度用,v,表示,，,时间用,t,表示,，,三者之间的关系：,S,vt,v,S,t,t,S,v,（,2,）,运算定律和性质,。,如,：,乘法结合律：,（,ab,）,c,c,（,ab,）,乘法分配律：,（,a,b,）,c,a,c,b,c,（,3,）,用字母表示几何图形的计算公式,。,例 用含有字母的式子表示下图,长方形,的周长,:,S,4,a,a,等式的性质,1.,等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立。,2.,等式两边同时乘以或除以同一个数（零除外），等式仍然成立。,3.,若,a,b,，,b,c,，则,a,c(,等量代换,),4,列方程解应用题的一般步骤：,（,1,）弄清题意，确定未知数并用,x,表示；,（,2,）找出题中数量之间的相等关系；,（,3,）列方程，解方程；,（,4,）检查或检验，写出答案。,加法运算定律,:,交换律：,a,b,b,a,结合律：（,a,b,）,c,a,（,b,+,c,）,乘法运算定律,:,交换律：,ab,ba,结合律：（,ab,）,c,a,（,bc,）,分配律：,(,a+b,),c,ac,+,bc,运算性质,减法运算性质：,a,b,c,a,（,b,c,）,除法运算性质：,a,b,c,a,（,b,c,）,长度单位,1,千米,1000,米,1,米,10,分米,1,分米,10,厘米,1,米,100,厘米,质量单位,1,吨,1000,千克,1,千克,1000,克,时间单位,1,世纪,100,年,1,年,12,个月,1,日,24,时,1,时,60,分,1,分,60,秒,常见的量,面积单位,1,平方千米,100,公顷,1,公顷,10000,平方米,1,平方米,100,平方分米,1,平方分米,100,平方厘米,体积单位,1,立方米,1000,立方分米,1,立方分米,1000,立方厘米,容积单位,1,升,1000,毫升,1,立方分米,1,升,1,立方厘米,1,毫升,大单位 小单位,进率,小单位 大单位,进率,转化方法,：,常见的量,1,、读数：,1060008000,读作,（）,52000803100,米,读作,（）,0.008,读作,（）,206.318,读作,（）,2,、用,3,个,6,和,3,个,0,按要求写出不同的六位数,一个,0,也不读：,只读一个,0,：,只读两个,0,：,思考题，,十亿零六千万零八千,五百二十亿零八十万零三千一百,零点零零八,二百零六点三一八,666000,606600,、,660600,606060,、,600606,3,、一个六位数，十万位上的数是一个质数，万位上的数是是一个合数，千位上的数是万位上数的,2,倍，百位上的数是十万位与千位上的数的平均数，十位上的数是个位数的,3,倍，已知这个六位数的各位数字之和是,9,的倍数，这个数是几？,248562,4,、,想一想、填一填,，,选一选。,（,1,）,1,个苹果约重,10,（）；,吕老师体重约,60,（）；,卡车的载重量约,3,（）。,（吨，千克，克，斤）,（,2,）绕操场走一圈约用,5,（）；,火车提速后从北京到郑州约需,5,（）；,从学校大门口走到班上约需,4,（）。,（秒钟、分钟、小时）,克,千克,吨,分钟,小时,分钟,5,、,找规律,，,填一填。,（,1,）,8,，,11,，,14,，,17,，,（,）,，,23,，,（,）,（,2,）,4,，,9,，,16,，,25,，,（,）,，,49,，,64,（,3,）,1,，,8,，,27,，,（,）,，,125,，,（,）,（,4,）,3,，,6,，,9,，,15,，,24,，,（,）,，,63,，,（,）,36,26,20,64,216,39,102,6,、,填一填,（,1,）比,x,少,25,的数是,（）,。,（,2,）,n,的,5,倍与,m,的差是,（）,。,（,3,）一件衬衫,的价格是,a,元,，,一件毛衣的,价格比它的,2,倍还多,6,元,，,毛衣的价格,是,（）,元。,（,4,）原价,的,b,元的产品打八折后的价钱是,（）,元,。,x,25,5,n,m,2,a,6,80,b,7,、,判断下面每题中的两个量是否成正比例或反比例。,（,1,）出油率一定，香油质量与芝麻的质量。,（,2,）一捆,100,米长的电线，用去的长度与剩下的电线长度。,（,3,）三角形的面积一定，它的底和高。,（,4,）圆的半径与它的面积。,正比例,不成比例,反比例,不是,课堂小结,你有哪些收获？,