状态空间分析.ppt

,*,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,状态空间分析,第九章 状态空间分析与设计,9.1,线性系统的状态空间描述,9.2,线性系统的能控性和能观性,9.3,线性系统的状态反馈及状态观测器,9.4 Lyapunov,稳定性分析,9.5,二次型最优控制,与经典控制设计采用输出反馈不同，状态空间设计主要采用状态反馈,9.3,线性系统的状态反馈及状态观测器,1,、基本概念,状态反馈,输出反馈,状态反馈,可以利用系统内、外部特性，能够提供更多的校正信息，可以获得更好的结果。,由于并不是所有状态变量在物理上都可以测量，为了能够形成反馈，就引出了用,状态观测器,给出状态估值的问题。,状态反馈与状态观测器的设计构成了状态空间综合设计的主要内容。,1,、基本概念,9.3,线性系统的状态反馈及状态观测器,在某种程度上类似于根轨迹设计方法，即通过状态反馈将系统闭环极点配置到期望的位置，以获得理想的性能，,区别,在于：,根轨迹法只将闭环主导极点配置到期望位置,极点配置可以把所有的极点配置到期望位置,2,、极点配置,假设：,只讨论,单输入,-,单输出（,SISO,）系统,；,参考输入,v(t),为零（或某个常值），即所谓,调节器系统,；,9.3,线性系统的状态反馈及状态观测器,(1),极点配置问题,2,、极点配置,系统模型,控制信号,状态反馈增益矩阵,9.3,线性系统的状态反馈及状态观测器,极点配置设计的问题在于选择合适的矩阵,K,，使得闭环系统矩阵：,闭环系统,方程的解,其特征值（调节器系统的极点）均具有负实部（位于,S,平面左半平面），则当,t,趋近于无穷时，,X(t),趋近于零。,9.3,线性系统的状态反馈及状态观测器,(2),任意配置极点的充要条件,2,、极点配置,任意配置极点的充要条件是,被控系统状态完全可控,，即：,的秩为,n,。,证明见教材,P551,553,，节,9.3,线性系统的状态反馈及状态观测器,(3),极点配置设计的步骤,2,、极点配置,推导被控系统的,状态空间模型,；,检验被控系统的,状态完全可控性,；,根据性能要求确定,期望的闭环系统极点位置,；,确定,状态反馈增益矩阵,K,；,利用所求出的增益矩阵,K,，推导控制器的传递函数，,检验其对给定初始条件的响应,，如果响应不能令人满意，则调整期望闭环极点的位置，直到获得满意的响应为止。,9.3,线性系统的状态反馈及状态观测器,(3),极点配置设计的步骤,2,、极点配置,推导被控系统的状态空间模型；,检验被控系统的状态完全可控性；,根据性能要求确定期望的闭环系统极点位置；,确定状态反馈增益矩阵,K,；,利用所求出的增益矩阵,K,，推导控制器的传递函数，检验其对给定初始条件的响应，如果响应不能令人满意，则调整期望闭环极点的位置，直到获得满意的响应为止。,9.3,线性系统的状态反馈及状态观测器,(4),确定状态反馈增益矩阵,K,的方法,2,、极点配置,根据：期望闭环极点（特征值）：,a.,直接代入法,极点配置后系统闭环极点（特征值）：,确定状态反馈增益矩阵：,直接比较各幂次系数即可求得增益矩阵,K,。,9.3,线性系统的状态反馈及状态观测器,b.,利用变换矩阵,T,的方法,假设原被控对象的极点（特征值）：,定义变换矩阵,T,：,T=MW,其中,M,是可控性矩阵：,则,c.,阿克曼（,Ackermann,）公式,M,是可控性矩阵：,则,期望闭环极点（特征值）：,自学教材,P556,，例,教材,P625,，,教材,P625,，,已知系统的状态空间模型如下：,若期望的系统特征根为,-3,和,-5,，试确定反馈增益矩阵,K,和控制信号,u(t),。,倒立摆控制系统状态空间极点配置,状态空间模型：,若期望系统的调节时间为,2s(2%,准则,),，阻尼比为，试确定反馈增益矩阵,K,。,期望闭环极点：,(1),基本概念,3,、状态观测器,当利用状态反馈配置系统极点时，需要用传感器测量状态变量以便实现反馈。但一般情况下，只有系统的输入和输出能够测量，而,多数状态变量不易测得或不能够测得,。这就引出了利用被控对象输入量和输出量建立,状态观测器，重构状态,的问题。,实际系统,系统估计,9.3,线性系统的状态反馈及状态观测器,(2),全阶状态观测器,3,、状态观测器,所谓全阶状态观测器即能够观测到系统全部状态变量的观测器。,利用实际系统的状态方程减去上述方程，得：,9.3,线性系统的状态反馈及状态观测器,确定状态观测增益矩阵：,确定状态观测增益矩阵：,4、状态观测器的相关问题,状态反馈与状态观测器的设计构成了状态空间综合设计的主要内容。,确定状态反馈增益矩阵：,阿克曼（Ackermann）公式,4 Lyapunov稳定性分析,状态反馈与状态观测器的设计构成了状态空间综合设计的主要内容。,3 线性系统的状态反馈及状态观测器,其特征值（调节器系统的极点）均具有负实部（位于S平面左半平面），则当t趋近于无穷时，E(t)趋近于零。,检验被控系统的状态完全可控性和可观性；,(3)基于观测器的控制器传递函数,即,状态观测器设计的问题在于选择合适的矩阵,K,e,，使得矩阵：,其特征值（调节器系统的极点）均具有负实部（位于,S,平面左半平面），则当,t,趋近于无穷时，,E(t),趋近于零。,状态观测增益矩阵,(3),状态观测的充要条件,3,、状态观测器,对偶系统：,状态观测的充要条件是,被控系统,S,1,状态完全可观,，或其对偶系统,S2,状态完全可控，即：,的秩为,n,。,9.3,线性系统的状态反馈及状态观测器,(3),确定状态观测增益矩阵,Ke,的方法,3,、状态观测器,根据观测器的期望极点（特征值）,：,a.,直接代入法,极点（特征值）：,确定状态观测增益矩阵：,直接比较各幂次系数即可求得增益矩阵,K,e,。,9.3,线性系统的状态反馈及状态观测器,b.,利用变换矩阵,Q,的方法,假设原被控对象的极点（特征值）：,定义变换矩阵,Q,：,Q=WN,*,其中,N,是可观性矩阵：,则,c.,阿克曼（,Ackermann,）公式,则,N,是可观性矩阵：,自学教材,P575,，例,(1),最佳,K,e,的选择原则,4,、状态观测器的相关问题,一般情况下，观测器极点必须比控制器极点快,2,5,倍。此时，系统响应以控制器极点为主导。,如果传感器噪声较大，可以将观测器极点选的比控制器极点慢一些，以减小系统带宽，平滑噪声。此时，系统响应以观测器极点为主导。,9.3,线性系统的状态反馈及状态观测器,(2),观测器的引入对闭环系统影响,4,、状态观测器的相关问题,被控对象,状态反馈,观测模型,可得,其中,9.3,线性系统的状态反馈及状态观测器,写成矩阵形式为,可见：,观测,-,状态反馈控制系统的,闭环极点,包含,极点配置设计产生的极点,和,状态观测器设计产生的极点,。,由于引入状态观测器，整个闭环系统的特征方程由,n,阶变为,2n,阶,。,(3),基于观测器的控制器传递函数,4,、状态观测器的相关问题,9.3,线性系统的状态反馈及状态观测器,(3),基于观测器的控制器传递函数,4,、状态观测器的相关问题,被控对象,状态反馈,观测模型,可得,利用拉氏变换，并令初值为零：,9.3,线性系统的状态反馈及状态观测器,基于观测器的控制器传递函数为：,5,、带观测器的调节器系统设计,推导被控系统的状态空间模型；,检验被控系统的状态完全可控性,和可观性,；,根据性能要求确定期望的闭环系统极点位置，,同时选择期望的观测器极点,；,确定状态反馈增益矩阵,K,和状态观测增益矩阵,K,e,；,利用所求出的增益矩阵,K,，推导,观测器,-,控制器的传递函数，,如果控制器是稳定的,，检验其对给定初始条件的响应，如果响应不能令人满意，则调整期望闭环极点的位置,和（或）观测器极点的位置,，直到获得满意的响应为止。,9.3,线性系统的状态反馈及状态观测器,直接比较各幂次系数即可求得增益矩阵K。,状态反馈与状态观测器的设计构成了状态空间综合设计的主要内容。,第九章 状态空间分析与设计,观测-状态反馈控制系统的闭环极点包含极点配置设计产生的极点和状态观测器设计产生的极点。,确定状态观测增益矩阵：,检验被控系统的状态完全可控性和可观性；,如果传感器噪声较大，可以将观测器极点选的比控制器极点慢一些，以减小系统带宽，平滑噪声。,3 线性系统的状态反馈及状态观测器,1892年，俄国李雅普诺夫在论运动稳定性的一般问题中建立了动力学系统的一般稳定性理论：,观测-状态反馈控制系统的闭环极点包含极点配置设计产生的极点和状态观测器设计产生的极点。,(3)极点配置设计的步骤,根轨迹法只将闭环主导极点配置到期望位置,3 线性系统的状态反馈及状态观测器,极点配置设计的问题在于选择合适的矩阵K，使得闭环系统矩阵：,3 线性系统的状态反馈及状态观测器,当利用状态反馈配置系统极点时，需要用传感器测量状态变量以便实现反馈。,根据：期望闭环极点（特征值）：,第九章 状态空间分析与设计,9.1,线性系统的状态空间描述,9.2,线性系统的能控性和能观性,9.3,线性系统的反馈结构及状态观测器,9.4 Lyapunov,稳定性分析,9.5,二次型最优控制,非线性系统的初值问题,初始条件不同，系统的运动特性不同,1,、,Lyapunov,稳定,9.4 Lyapunov,稳定性分析,x,*,R,r,如果对于任何的,R0,，存在与,R,相关的,r(R)0,，使得对于所有的,t,0,，如果有,x(0)r(R),，就有,x(t)0,，对于任何,r0,，无论,r,如何小，,如果有,x(0)r,，随着时间的增长，总有,x(t)R,，则称平衡点,0,是,不稳定,。,1892,年，俄国李雅普诺夫在,论运动稳定性的一般问题,中建立了动力学系统的一般稳定性理论：,2,、渐近稳定,x,*,R,r,平衡点,0,是稳定的,则称平衡点,0,是,渐近稳定,的,线性定常系统的,稳定性,和,渐近稳定性,是等价的。,3,、线性化方法（,Lyapunov,第一方法）,1,、如果线性化后的系统是,严格稳定,的（即,A,的所有特征值都严格位于左半,S,平面）,则对原非线性系统，平衡点是,渐近稳定,的。,2,、如果线性化后的系统是,不稳定,的（即,A,的特征值中至少有一个严格位于右半,S,平面上）,则对原非线性系统，平衡点是,不稳定,的。,3,、如果线性化后的系统是,临界稳定,的（即,A,所有特征值都位于左半,S,平面，但至少有一个在虚轴上）,则对原非线性系统，,得不出任何结论,。,谢谢观看,谢谢观看,