高中数学归纳推理专题.ppt

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,高中数学归纳推理专题,练习,1.,已知数列,a,n,的前,n,项和,S,n,且,计算,S,1,S,2,S,3,S,4,并猜想,S,n,的表达式,.,猜想,:,计算得,:,练习,1.,你能由下面各数的规律写出通项吗？,练习,2.,根据下图的,5,个图形及相应点的个数的变,化规律，试猜测第,n,个图有,_,个点。,(1)(2)(3)(4)(5),3,、如图，第,个图形是由正,边形“扩展”而来，（,则第,个图形中共有,个顶点,.,4,、,数列,满足,若,，求,的值,例,2,:,数一数图中的凸多面体的面数,F,、顶点数,V,和棱数,E,然后用归纳法推理得出它们之间的关系,.,多面体,面数,(F),顶点数,(V),棱数,(E),三棱锥,四棱锥,三棱柱,五棱锥,立方体,正八面体,五棱柱,截角正方体,尖顶塔,4,6,4,5,5,6,5,9,8,多面体,面数,(F),顶点数,(V),棱数,(E),三棱锥,四棱锥,三棱柱,五棱锥,立方体,正八面体,五棱柱,截角正方体,尖顶塔,4,6,4,5,5,6,5,9,8,6,6,8,6,12,8,12,6,10,每次只能移动1个金属片;2.,按下列规则,把金属片从一根针上全部移到另一根针上.,个图形中共有 个顶点.,tntn1=n,你能由下面各数的规律写出通项吗？,解;设an表示移动n块金属片时的移动次数.,解;设an表示移动n块金属片时的移动次数.,试推测;把n个金属片从1号针移到3号针,最少需要移动多少次?,著名的几何学家毕达哥拉斯曾对三角数作过专门的研究，并获得丰硕的成果，如果用tn表示第n个三角数，则由上图可知t1=1,t2=3,t3=6,tntn1=n,化规律，试猜测第n个图有_个点。,根据下图的5个图形及相应点的个数的变,按下列规则,把金属片从一根针上全部移到另一根针上.,的值,例:如图有三根针和套在一根针上的若干金属片.,多面体,面数,(F),顶点数,(V),棱数,(E),三棱锥,四棱锥,三棱柱,五棱锥,立方体,正八面体,五棱柱,截角正方体,尖顶塔,4,6,4,5,5,6,5,9,8,6,6,8,6,12,8,12,6,10,7,7,9,16,9,10,15,10,15,V+F-E=2,猜想,欧拉公式,(1)求t2 t1,t3t2,t4t3的值，并猜测tntn1值。,化规律，试猜测第n个图有_个点。,你能由下面各数的规律写出通项吗？,你能由下面各数的规律写出通项吗？,按下列规则,把金属片从一根针上全部移到另一根针上.,计算S1,S2,S3,S4,并猜想Sn的表达式.,较大的金属片不能放在较小的金属片上面.,解;设an表示移动n块金属片时的移动次数.,计算S1,S2,S3,S4,并猜想Sn的表达式.,古希腊学者用圆球堆成大大小小的一系列等边三角形：每一堆球数依次为1，3，6，这种数叫做“三角形数”或简称“三角数”。,根据下图的5个图形及相应点的个数的变,的值,(2)求t1 t2,t2t3,t3t4的值，并猜测tn1tn值。,(1)求t2 t1,t3t2,t4t3的值，并猜测tntn1值。,例,:,如图有三根针和套在一根针上的若干金属片,.,按下列规则,把金属片从一根针上全部移到另一根针上,.1.,每次只能移动,1,个金属片,;2.,较大的金属片不能放在较小的金属片上面,.,试推测,;,把,n,个金属片从,1,号针移到,3,号针,最少需要移动多少次,?,解,;,设,a,n,表示移动,n,块金属片时的移动次数,.,当,n=1,时,a,1,=1,当,n=2,时,a,2,=,3,1,2,3,当,n=1,时,a,1,=1,当,n=2,时,a,2,=,3,解,;,设,a,n,表示移动,n,块金属片时的移动次数,.,当,n,=3,时,a,3,=,7,当,n=4,时,a,4,=,15,猜想,a,n,=,2,n,-1,1,2,3,古希腊学者用圆球堆成大大小小的一系列等边三角形：每一堆球数依次为,1,，,3,，,6,，这种数叫做“三角形数”或简称“三角数”。著名的几何学家毕达哥拉斯曾对三角数作过专门的研究，并获得丰硕的成果，如果用,t,n,表示第,n,个三角数，则由上图可知,t,1,=1,t,2,=3,t,3,=6,(1),求,t,2,t,1,t,3,t,2,t,4,t,3,的值，并猜测,t,n,t,n,1,值。,(2),求,t,1,t,2,t,2,t,3,t,3,t,4,的值，并猜测,t,n,1,t,n,值。,解,:(1)t,2,t,1,=2;t,3,t,2,=3;t,4,t,3,=4;,t,n,t,n,1,=n,(2)t,1,t,2,=4;t,2,t,3,=9;t,3,t,4,=16;,t,n,1,t,n,=n,2,