证明等式.ppt

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,1.证明等式,解：.,2.求 中 项的系数.,解：.,3.有红、黄、蓝、白球各两个，绿、紫、,黑的球各3个，问从中取出10个球，试问,有多少种不同的取法？,解：.,4.求由,A,B,C,D,组成的允许重复的排列中,AB,至少出现一次的排列数目。,解：.,5.求,n,位四进制数中2和3必须出现偶次的,数目。,解：.,6.试求由,a,b,c,三个文字组成的,n,位符号串,中不出现,aa,图像的符号串的数目。,解：.,7.证明序列,的母函数为,解：.,8.证明,解：.,设一矩形 ,其中,设空间的n个平面两两相交，每3个平面有且仅有一个公共点，任意4个平面都不共点。,这样的n个平面把空间分割成多少个不重叠的域？,一书框中有m格，每格各放n册同类的书，不同格放的书类型不同。,求下图中从A点出发到n点的路径数。,在一个平面上画一个圆，然后一条一条地画n条与圆相交的直线。,（b）用归纳法求 。,从n个文字中取k个文字作允许重复的排列，但不允许一个文字连续出现三次，求这样的排列的数目。,8台计算机分给3个单位，第1单位的分配量不超过3台，第2单位的分配量不超过4台，第3个单位不超过5台，问共有几种分配方案？,当r是大于1的奇数时，第r条直线只与前r-1条直线之一在圆内相交。,相邻位不同为0的n位2进制数中一共出现了多少个0？,AB至少出现一次的排列数目。,（b）求序列 与 的母函数。,是一正方形。,从1到n的自然数中选取k个不同且不相邻的数，设此选取的方案为 。,试问无一本放在原来位置的方案数应多少？,作 使得,（b）证明 的充要条件是 。,9.利用 ，,改善 4(2)的 估计式。,解：.,10.8台计算机分给3个单位，第1单位的分配量不超过3台，第2单位的分配量不超过4台，第3个单位不超过5台，问共有几种分配方案？,解：.,11.证明正整数,n,都可以唯一地表示成不同的且不相邻的,Fibonacci,数之和。即,注意 是相同的,Fibonacci,数。,解：.,12.设空间的,n,个平面两两相交，每3个平面有且仅有一个公共点，任意4个平面都不共点。这样的,n,个平面把空间分割成多少个不重叠的域？,解：.,证明正整数n都可以唯一地表示成不同的且不相邻的Fibonacci数之和。,（a）证明边长为整数、最大边长为l的三角形的个数是,作 使得,当r是偶数时，第r条直线与前r-1条直线在圆内部相交。,（b）用归纳法求 。,（c）若设1与n算是相邻的数，并设在此假定下从1到n的自然数中选取k个不同且不相邻的k个数的方案数为 ，利用 求 。,利用 ，,从n个文字中取k个文字作允许重复的排列，但不允许一个文字连续出现三次，求这样的排列的数目。,求由A,B,C,D组成的允许重复的排列中,AB至少出现一次的排列数目。,（b）求序列 与 的母函数。,（b）求序列 的普通形母函数。,试问无一本放在原来位置的方案数应多少？,（b）用归纳法求 。,（b）证明 的充要条件是 。,13.相邻位不同为0的,n,位2进制数中一共出现了多少个0？,解：.,14.在,Hanoi,塔问题中，在柱,A,上从上到下套着,n,个圆盘，其编号依次从1到,n。,现要将奇数编号与偶数编号的圆盘分别转移到柱,B,和柱,C,上。转移规则仍然是每次移动一个，始终保持上面的比下面的小。一共要移动多少次？,解：.,15.一书框中有,m,格，每格各放,n,册同类的书，不同格放的书类型不同。现取出整理后重新放回，但不打乱相同类。试问无一本放在原来位置的方案数应多少？,解：.,16.设一矩形,其中,作 使得,是一正方形。试证矩形,和 相似。试证继续这过程可得一和原矩形相似的矩形序列。,解：.,17.平面上有两两相交，无三线共点的,n,条直线，试求这,n,条直线把平面分成多少个域？,解：.,18.在一圆周上取,n,个点，过一对顶点可作一弦，不存在三弦共点的现象，求弦把圆分割成几部分？,解：.,19.求,n,位二进制数相邻两位不出现11的数的个数。,解：.,20.从,n,个文字中取,k,个文字作允许重复的排列，但不允许一个文字连续出现三次，求这样的排列的数目。,解：.,21.求 的和。,解：.,22.求矩阵,解：.,23.求,解：.,24.在一个平面上画一个圆，然后一条一条地画,n,条与圆相交的直线。当,r,是大于1的奇数时，第,r,条直线只与前,r-1,条直线之一在圆内相交。当,r,是偶数时，第,r,条直线与前,r-1,条直线在圆内部相交。如果无3条直线在圆内共点，这,n,条直线把圆分割成多少个不重叠的部分？,解：.,25.用 记具有整数边长周长为,n,的三角形的个数。,（,a）,证明,（,b）,求序列 的普通形母函数。,解：.,26.（,a）,证明边长为整数、最大边长为,l,的三角形的个数是,（,b）,设 记边长不超过2,n,的三角形的个数，而 记边长不超过2,n+1,的三角形的个数，求 和 的表达式。,解：.,27.设,（,a）,证明,（,b）,求序列 与 的母函数。,（,c）,用,Fibonacci,数来表示 与 。,解：.,28.设,（,a）,证明,（,b）,证明 的充要条件是 。,（,c）,证明,（,d）,证明 为,m,n,的最大公约数。,解：.,29.从1到,n,的自然数中选取,k,个不同且不相邻的数，设此选取的方案为 。,（,a）,求 的递推关系。,（,b）,用归纳法求 。,（,c）,若设1与,n,算是相邻的数，并设在此假定下从1到,n,的自然数中选取,k,个不同且不相邻的,k,个数的方案数为 ，利用 求 。,解：.,30.设 是第二类,Stirling,数。证明,解：.,31.求下图中从,A,点出发到,n,点的路径数。,解：.,32.,n,位0,1符号串，求从左向右只在最后两位才出现0，0的符号串的数目。,解：.,33.试证,解：.,