高中数学极限的四则运算二精华.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,高中数学极限的四则运算二精华课件,2,2,2,无,无,无,0,0,0,-1,2,无,0,无,无,例,1,、,例题选讲：,练习,下列函数在点,x=0,处的左极限、右极限各是什么,?,其中哪些函数在,点,x=0,处有极限,.,例,.,求下列极限,:,例题讲解,例题讲解,1,）,如果,f(n),的次数,=g(n),的次数,则极限为最高次系数比；,2,）,如果,f(n),的次数,g(n),的次数,则极限不存在,.,总 结：,其中,f(n),，,g(n),都是关于,n,的多项式,方 法：分子，分母同除以,n,的最高次幂！,例,.,注：,极限的运算法则只能推广到有限多项，当项数无限时，要先求和（或积）再求极限,.,思考,:,对比解,1,、解,2,判断哪种解法正确,并分析原因,.,例题讲解,另注：,运用法则的前提是分解成的数列存在极限,.,例,:,已知,解,:,以上解答过程是,错误,的,原因在于由题设条件,不能判断数列,a,n,b,n,的极限是否存在,从而不能用运算法则,.,正确解法,:,练习,:,例题讲解,例,求下列极限,（,1,）,解：,（,2,）,解：,解析：,对此类题目应将分子，分母有理化,例题讲解,3）如果f(n)的次数 g(n)的次数,则极限不存在.,解析：对此类题目应将分子，分母有理化,（1）Sn与rn、pn 有什么关系？,方 法：分子，分母同除以n的最高次幂！,1、数列极限的四则运算法则：,2）如果f(n)的次数 g(n)的次数,则极限为0；,1、数列极限的四则运算法则：,极限的运算法则只能推广到有限多项，当项数无限时，要先求和（或积）再求极限.,例7、在半径为R的圆内接正n边形中,rn是边心距,pn是,其中f(n)，g(n)都是关于n的多项式,解析：对此类题目应将分子，分母有理化,另注：运用法则的前提是分解成的数列存在极限.,下列函数在点x=0处的左极限、右极限各是什么?其中哪些函数在,周长,Sn是面积(n=3,4,5,）.,(3)分子或分母有理化;,(1)数列的通项能求和的应先求和,再求极限.,(3)分子或分母有理化;,例,:,求下列极限,例题讲解,例题讲解,(1)数列的通项能求和的应先求和,再求极限.,1）如果f(n)的次数=g(n)的次数,则极限为最高次系数比；,解析：对此类题目应将分子，分母有理化,例7、在半径为R的圆内接正n边形中,rn是边心距,pn是,(2)分子、分母同除以分母关于n的最高次幂,然后再求极限,并注意字母的分类情况;,3、选择变形方法要观察：,2）如果f(n)的次数 g(n)的次数,则极限为0；,3、选择变形方法要观察：,极限的运算法则只能推广到有限多项，当项数无限时，要先求和（或积）再求极限.,思考:对比解1、解2,判断哪种解法正确,并分析原因.,(2)分子、分母同除以分母关于n的最高次幂,然后再求极限,并注意字母的分类情况;,周长,Sn是面积(n=3,4,5,）.,（1）Sn与rn、pn 有什么关系？,2）如果f(n)的次数 g(n)的次数,则极限为0；,周长,Sn是面积(n=3,4,5,）.,例,:,已知数列,a,n,与,b,n,都是公差不为,0,的等差数列,且,解,:,设数列,a,n,与,b,n,的公差分别为,d,1,d,2,且,d,1,0,d,2,0.,一般地,设等差数列,a,n,与,b,n,的公差分别为,d,1,d,2,(d,2,0),前,n,项和分别为,S,n,T,n,则有,:,例题讲解,例,:,已知,t,为常数,且,t,-2,求,:,注意,:,对含字母题的讨论问题,.,例题讲解,练习：,求极限,.,解：,=1,课堂练习,例,7,、在半径为,R,的圆内接正,n,边形中,r,n,是边心距,p,n,是,周长,S,n,是面积,(n=3,4,5,）,.,（,1,）,S,n,与,r,n,、,p,n,有什么关系？,（,2,）求 ；,（,3,）利用（,1,）（,2,）的结果，说明圆面积公式,S=R,2.,O,r,n,R,1,、,数列极限的四则运算法则：,=0,，,=0,C=C,(C,为常数,),3,、,选择变形方法要观察：,通项公式的结构,.,2,、,几个基本数列的极限：,课堂小结,无穷递缩等比数列的各项之和,:,运用极限的四则运算法则的,前提条件,是分解成的两个函数的,极限都存在,(,如果分式函数,则应,分母不为零,).,求数列极限的一般方法,:,在求极限中一般,先化简再求极限,当出现“,/,0/0,-”,等情况时,可根据题型选择下列方法,(,求函数极限时也可用,):,(1),数列的通项能求和的应先求和,再求极限,.,(2),分子、分母同除以分母关于,n,的最高次幂,然后再求极限,并注意字母的分类情况,;,(3),分子或分母有理化,;,(4),连乘积的极限,应先约分后看各项的变化的趋势,得出一般的规律,然后再求极限,.,课堂小结,