图形的旋转复习课件上课用.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第23章图形的旋转复习,义务教育课程标准实验教科书,九年级 上册,旋转,OC、OF开关,如图所示，把四边形AOBC绕O点按顺时针方向旋转得到四边形DOEF,在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形变换称为,旋转,。,这个定点称为,旋转中心,，转动的角称为,旋转角,。,分别指出对应点和,旋转中心,旋转不改变图形的大小和形状。,图形的旋转,1旋转的定义：,注意：,在旋转过程中,保持不动的点是旋转中心,找一找,A,B,O,C,D,点A的对应点是,_,;,旋转中心是,_,;,旋转角是,_,;,(1)如图,ABO绕点O旋转得到CDO,则:,点C,点O,AOC,BOD,B,A,E,D,C,F,M,试一试,如图,ABC绕点M旋转得到 DEF,则:,点的对应点是_;,旋转中心是_;,旋转角是_,_,;,点,F,点,M,AMD,，,BME,，,CMF,旋转方向是_;,顺时针,3旋转的性质：,（1)对应点到旋转中心的距离,相等,；,（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角,等于旋转角,；,（3）旋转前后的图形,全等.,2旋转的三个要素：,旋转中心、旋转的角度和方向.,（4）、图形上的每一个点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度.,即,旋转角相等,。,旋转的特征,A,B,C,D,E,（一）图形中每一点都绕着旋转中心旋转了同样大小的角度,M,N,如图，,ABC绕A点旋转60到达ADE的位置。,B点绕A点旋转到D点，旋转了60，BAD=60,C点绕A点旋转到E点，旋转了60，CAE=60,M点绕A点旋转到N点，旋转了60，MAN=60,旋转的特征,（二）对应点到旋转中心的距离相等,A点是旋转中心，B点和D点是对应点，那么,BA=DA，同理CA=EA,A,B,C,D,E,B,A,B,A,C,C,O,找一找,1、请仔细观察此图,点A,线段AB,ABC分,别转到了什么位置？,点,A,点,A,线段,A,B,B,A,C,线段,AB,ABC,对应点,对应线段,对应角,基本练习,A,B,C,D,E,ADE是由ABC经过旋转得到的，问：,（1）对应关系,（2）旋转中心,（3）旋转角度,O,A,B,C,D,AOC绕 O点旋转到,BOD，,AOB=30，则COD多少度？,30,A,B,C,D,E,等腰,ABC旋转到,ADE，,B=80，CAD=30,求旋转角度。,BAD或CAE都等于50,4简单图形的旋转作图：,（1）确定,旋转中心；,（2）确定图形中的,关键点；,（3）将关键点沿,指定的方向,旋转,指定的角度；,（4）,连结各点，,得到原图形旋转后的图形.,图形的旋转的作图步骤,：,先连结旋转中心和一个顶点,，,再,作旋转角，后截取。,一、图形的旋转,已知线段AB和点O，请画出线段AB绕点O按逆时针旋转100,0,后的图形.,N,A,B,O,B,A,M,例题1,如图,画出ABC绕点A按逆时针方向旋转90,0,后的对应三角形;,D,B,D,A,B,C,C,A,B,C,如果点D是AC的中点,那么经过上述旋转后,点D旋转到什么位置?请在图中将点D的对应点D表示出来.,（3）.如果AD=1cm,那么点D旋转过的路径是多少?,例题2,2、如图，E是正方形ABCD内任意一点，AE=2cm，以点A为中心，把AEB顺时针旋转60,0,，,1)画出旋转后的图形,AE,B,。,2)试求,AEE,的周长,.,怎么画？,A,B,D,C,E,E,B,基本练习,找旋转中心,A,B,C,D,E,F,如图,DEF是由ABC绕某一中心旋转一定的角度得到,请你找出这旋转中心.,.,O,旋转中心在对应点连线的垂直平分线上。,例题3.,确定旋转中心,连结对应点，作其中垂线，中垂线的交点就是旋转中心。,方法：,下列图形中，不能通过旋转方式得到的是(),(A),(B),(C),(D),一个图形绕着某一定点旋转一定的角度(小于周角)后能与自身重合,这样的图形叫做旋转对称图形。,D,6旋转对称图形：,一、图形的旋转,2.以下四家 行标中，轴对称图形的有 （）,A.B.C.D.,旋转对称图形的有(),A,A,C,D,1、,请问以下三个图形中是轴对称图形的有,，是中心对称图形的有,。,一石激起千层浪,汽车方向盘,铜钱,(1)旋转中心是哪一点?,(2)旋转角是多少度?,如图,在正方形ABCD中,E是CB延长线上一点,ABE经过旋转后得到ADF,请按图回答:,A,B,F,C,E,G,.,D,.H,(3)EAF等于多少度?,(4)经过旋转,点B与点E分别移动到,什么位置?,(5)若点G是线段BE的中点,经过旋转,后,点G移到了什么位置?请在图形,上作出.,(6)连结EF,请判断AEF的形状,并说明理由.,(7)试判断四边形ABCD与AFCE面积的大小关系.,例题4.,已知，如图边长为1的正方形EFOG绕与之边长相等的正方形ABCD的中心O旋转任意角度，求图中阴影部分的面积.,例题5.,以ABC，AB、AC为边分别作正方形ADEB、ACGF，连接DC、BF.,利用旋转的观点，在此题中，ADC绕着,点_，旋转,度可以得到_。请说明理由,(2)CD与BF相等吗？,请说明理由。,(3),CD与BF互相垂直吗？,请说明理由。,证明旋转的步骤与证明全等的步骤类似,例题6.,用“旋转”来分析图案的形成过程.,3、如图:,1）.是由,为基本图案,2）.绕,旋转,次得到.,3）.旋转角分别是:,。,4）.这个图案至少绕中心点旋转,度，才能与原图案重合。,中心,二次,120,0,、240,0,120,0,基本练习,3、如图所示的五角星，绕中心点最少旋转_后才能与自身重合,72,0,等边三角形呢？,基本练习,5、如图,香港特别行政区区旗中央的紫荆花图案由5个相同的花瓣组成,它是由其中一个花瓣经过,几次旋转得到的?,其中旋转角多少度?,O,A,B,C,D,可以看作是一个花瓣连续4次旋转所形成的，每次旋转分别等于,72,0 ，,144,0，,216,0 ，,288,0,基本练习,点D的对称点是_,形中的对应点，叫做关于中心的对称点。,下列图形中，不能通过旋转方式得到的是(),点A的对称点是_,2、线段的中心对称线段的作法,4简单图形的旋转作图：,(1)旋转中心是哪一点?,CP=CQ PCQ=60,可以看作是一个花瓣连续4次旋转所形成的，每次旋转分别等于720 ，1440，2160 ，2880,APQ=ACD PQCD,下列图形中，是中心对称图形又是轴对称图形的有,(只写序号)。,旋转中心、旋转的角度和方向.,依次连接A B，B C，C A，就可得到与ABC,ABC关于点O对称的ABC.,6、下图可以看做是一个菱形通过几次旋转得到的？每次旋转了多少度？,答：旋转5次得到,，,旋转的角度分别是：,60,0,，120,0,，180,0,，240,0,，300,0,基本练习,O,如果一个图形绕一个点,旋转180,后，能和,原来的图形互相重合,，那么这个图形叫做,中心对称图形,；这个点叫做它的,对称中心,；互相重合的点叫做,对称点,。,观察与发现,B,A,C,D,图中_是中心对称图形,对称中心是_,点O,点A的对称点是_,点D的对称点是_,ABCD,点C,点B,中心对称图形：,下列图形中哪些是中心对称图形？,巩固提高,下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）,(A),(B),(C),(D),D,(1)把其中一个图案绕点,O,旋转180,你有什么发现?,观 察,(2)线段,AC,，,BD,相交于点,O,，,OA,=,OC,，,OB,=,OD,把 ,OCD,绕点,O,旋转180,你有什么发现?,O,C,B,（2）,重合,重合,中心对称:,把一个图形绕着某一点旋转180度，如,果它能够和另一个图形重合，就说这两个图形,成,中心对称,，这个点叫做,对称中心,，这两个图,形中的对应点，叫做关于中心的,对称点,。,中心对称:,1、成中心对称的两个图形中，连结对称点的线段都经过对称中心，并且被对称中心平分。,二、中心对称:,9、成中心对称的性质：,2、成中心对称的两个图形，大小相等，形状相同，两个图形全等。,3、成中心对称的两个图形，对应线段平行（或在同一直线上）且相等。,10、成中心对称的判定：,如果两个图形的对应点连成的线段都经过某一点，并且都被该点平分，那么这两个图形一定关于这一点成中心对称。,A,A,B,B,O,2、线段的中心对称线段的作法,A,O,A,1、点的中心对称点的作法,灵活运用，体会内涵,以点O为对称中心,作出点A的对称点A;,以点O为对称中心,作出线段AB的对称线段点AB,点A即为所求的点,线段AB即为所求的线段,例1,(2)如图23.2-5,选择点O为对称中心,画出与,ABC关于点O对称的ABC.,解:,A,C,B,ABC即为所求的三角形。,已知四边形ABCD和点O,画四边形ABCD 使它与已知四边形关于点O对称。,A,B,C,D,O,A,B,C,D,画法：,1、连结AO并延长到A，使O A=OA，得到点A的对称点A,2、同样画B、C、D的对称点B、C、D,3、顺次连结A、B、C、D各点。,四边形ABCD就是所求的四边形。,4、,如图，已知,ABC,与,ABC,中心对称，求出它们的对称中心,O,。,A,B,C,A,B,C,怎么办？可以帮帮我吗？,找对称中心,基本练习,解法一：根据观察，,B,、,B,应是对应点，连结,BB,，用刻度尺找出,BB,的中点,O,，则点,O,即为所求（如图）,A,B,C,A,B,C,O,基本练习,O,解法二：根据观察，,B,、,B,及,C,、,C,应是两组对应点，连结,BB,、,CC,，,BB,、,CC,相交于点,O,，则点,O,即为所求（如图）。,A,B,C,A,B,C,基本练习,二、中心对称:,11、中心对称与中心对称图形的区别与联系：,12、中心对称与轴对称的类比,二、中心对称:,是,是,是,是,不是,不是,不是,是,线段中点,线段的中垂线和线段本身所在的直线,角平分线所在的直线,底边的中垂线,对角线交点,是,是,是,是,是,是,是,是,是,不是,圆心,边的中垂线,对角线交点,对角线交点,对角线所在直线,对角线交点,对角线所在直线,边的中垂线,直径所在直线,两底的中垂线,点P（x,y）,关于,x,轴对称的点的坐标为_,.,点P（x,y）,关于,y,轴对称的点,的坐标为,_,.,(x,y),(x,y),点P（x,y）,关于,原点,对称的点的坐标为_,.,(x,-y),二、中心对称:,13、关于原点对称点的坐标：,如图，利用关于原点对称的点的坐标的特点，作出与线段,AB,关于原点对称的图形,例题7.,A,B,线段、,角、,等腰三角形、,等腰梯形、,平行四边形、,矩形、,菱形、,正方形和,圆中，是轴对称图形的有_,是中心对称图形的有_,既是轴对称图形又是中心对称图形的有_.,6.把如下的26个英文大写字母看成图案,哪些英文大写,字母是中心对称图案?哪些是轴对称图案?找找看.,A B C D E F G H I J K L M,N O P Q R S T U V W X Y Z,中心对称图形：H、I、N、S 、O、X、Z,基本练习,这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角。,形中的对应点，叫做关于中心的对称点。,旋转对称图形的有(),（2）连结EF后，DEF是什么三角形？,（9）正五边形（10）正八边形；,（二）对应点到旋转中心的距离相等,4、如图，已知ABC与ABC中心对称，求出它们的对称中心O。,12、中心对称与轴对称的类比,义务教育课程标准实验教科书,N O P Q R S T U V W X Y Z,可以看作是一个花瓣连续4次旋转所形成的，每次旋转分别等于720 ，1440，2160 ，2880,点A的对应点是_;,3、成中心对称的两个图形，对应线段平行（或在同一直线上）且相等。,点A的对称点是_,3、顺次连结A、B、C、D各点。,课 后 作 业,（3）若BP2，则BD？,B点绕A点旋转到D点，旋转了60，BAD=60,6、,ABC是等边三角形，ABP顺时针旋转后能与CBP重合，那么,（1）旋转角是几度？,（2）,若BP2，则P,P？,D,P,B,P,基本练习,（3）,若BP2，则BD,？,7、如图,利用,关于原点对称的点的坐标的特点,作出ABC关于原点对称的图形.,3,1,4,2,5,-2,-4,-1,-3,0,1,2,3,4,5,-4,-3,-2,-1,x,y,A,C,B,A,C,B,解：,ABC的三个顶点,A(-4,1),B(-1,-1),C(-3,2),A(4,-1),B(1,1),C(3,-2),关于原点的对称点分别为,依次连接A B，B C，C A，就可得到与ABC,关于原点对称的 A B C .,基本练习,本节课,我们复习了哪些知识？,课 堂 小 结,图形的旋转,1、旋转的定义；,2、旋转的三个要素；,3、旋转的性质；,4、简单图形的旋转作图；,5、旋转和轴对称；,中心对称:,7、中心对称图形；,8、中心对称；,9、成中心对称的性质；,10、成中心对称的判定；,11、中心对称与中心对称图形的区别与联系；,12、中心对称与轴对称的类比；,你还有哪些困惑？,6、旋转对称图形；,13、关于原点对称点的坐标；,2如图，在线段BD上取一点C，（BCCD）以BC，CD为边分别作正ABC和正ECD，连结AD交EC于点Q，连结BE交AC于点P，连结PQ,AD与BE交于点F，,（1）图中哪些三角形可以通过旋转互相得到？,（2）BFD等于多少度？,（3）PQBD吗？若是，说明理由？,F,Q,P,B,D,C,A,E,当 堂 检 测,1.下列图形中，是中心对称图形又是轴对称图形的有,(只写序号)。,（30分）,（1）平行四边形；（2）菱形；（3）矩形；（4）正方形；（5）等腰梯形；（6）线段；（7）角；（8）等边三角形；（9）正五边形（10）正八边形；（11）圆。,（70分）,课 后 作 业,1、完成第6061页习题23.1,4、5、10题。,39题；,2、完成第7576页复习题23,47题；,再见！,1.下列图形中，是中心图形又是轴对称图形的有,(只写序号)。,（1）平行四边形；（2）菱形；,（3）矩形；（4）正方形；,（5）等腰梯形；（6）线段；,（7）角；（8）等边三角形；,（9）正五边形（10）正八边形；,（11）圆。,（2）（3）（4）（6）（10）（11）,当堂检测答案,2如图，在线段BD上取一点C，（BCCD）以BC，CD为边分别作正ABC和正ECD，连结AD交EC于点Q，连结BE交AC于点P，连结PQ,AD与BE交于点F，（1）图中哪些三角形可以通过旋转互相得到？,（2）BFD等于多少度？（3）PQBD吗？若是，说明理由？,F,Q,P,B,D,C,A,E,解：（1）ACDBCE BPCAQC PCEQCD,（2）BFD=BED+ADE,又BEC=ADC,BFD=CED+CDE=120,（3）BPCAQC,CP=CQ PCQ=60,PCQ是正三角形APQ=ACQ+CQP=120,ACD=ACQ+ECD=120,APQ=ACD PQCD,当堂检测答案,D,E,A,B,F,C,O,旋转60度通常得等边三角形;,旋转90度通常得等腰直角三角形;,基本练习,7、旋转角,11、四边形ABCD是正方形，DCE顺时针旋转后与DAF重合，那么,（2）,连结EF后，DEF是什么三角形？,（1）,旋转角是几度？,（3）,若DC3，CE1，则EF？,基本练习,