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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,直线和平面垂直的判定(2),直线与平面所成的角,1.,定义：,如果一条直线垂于一个平面内的,任意,一条直线，则此直线垂直于这个平面,.,2.,判定定理,:,如果一条直线垂直于一个平面内的,两条相交,直线，那么此直线垂直于这个平面。,判定定理,线,线,垂直,线,面垂直,定义,复习回顾,问题：怎样描述比萨斜塔的倾斜程度？,当直线 与平面 不垂,直的时候，叫,斜,线,斜线,斜足,直线与平面所成的角的概念：,（1）平面的一条斜线和它在平面内的,射影,所成的,锐角,，叫做,这条直线和这个平面所成的角,。,范围：直线和平面所成角的范围是,_,。,(2)直线和平面垂直,则直线和平面所成的角是_,(3,)直线和平面平行或在平面内,则直线和平面所成的角是_,垂线,射影,1,.,如果两条直线平行，那么它们与同一平面所成的角相等。,2,.,如果两条与同一平面所成的角相等，那么这两条直线平行。,考考你,对,错,平行、相交或异面,1,.如图：正方体ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,中，求:,（1）AB,1,在面BB,1,D,1,D中的射影,（2）AB,1,在面A,1,B,1,CD中的射影,（3）AB,1,在面CDD,1,C,1,中的射影,A,1,D,1,C,1,B,1,A,D,C,B,O,线段B,1,O,探究一：找直线在平面的射影,1,.如图：正方体ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,中，求:,（1）AB,1,在面BB,1,D,1,D中的射影,（2）AB,1,在面A,1,B,1,CD中的射影,（3）AB,1,在面CDD,1,C,1,中的射影,A,1,D,1,C,1,B,1,A,D,C,B,E,线段B,1,E,探究一：找直线在平面的射影,1,.如图：正方体ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,中，求:,（1）AB,1,在面BB,1,D,1,D中的射影,（2）AB,1,在面A,1,B,1,CD中的射影,（3）AB,1,在面CDD,1,C,1,中的射影,A,1,D,1,C,1,B,1,A,D,C,B,线段C,1,D,探究一：找直线在平面的射影,1,.如图：正方体ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,中，求:,（1）A,1,C,1,与面ABCD所成的角,（2）A,1,C,1,与面BB,1,D,1,D所成的角,（3）A,1,C,1,与面BB,1,C,1,C所成的角,（4）A,1,C,1,与面ABC,1,D,1,所成的角,A,1,D,1,C,1,B,1,A,D,C,B,0,o,探究二：求直线与平面所成的角,1,.如图：正方体ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,中，求:,（1）A,1,C,1,与面ABCD所成的角,（2）A,1,C,1,与面BB,1,D,1,D所成的角,（3）A,1,C,1,与面BB,1,C,1,C所成的角,（4）A,1,C,1,与面ABC,1,D,1,所成的角,A,1,D,1,C,1,B,1,A,D,C,B,90,o,探究二：求直线与平面所成的角,1,.如图：正方体ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,中，求:,（1）A,1,C,1,与面ABCD所成的角,（2）A,1,C,1,与面BB,1,D,1,D所成的角,（3）A,1,C,1,与面BB,1,C,1,C所成的角,（4）A,1,C,1,与面ABC,1,D,1,所成的角,A,1,D,1,C,1,B,1,A,D,C,B,45,o,探究二：求直线与平面所成的角,3.如图：正方体ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,中，求:,（1）A,1,C,1,与面ABCD所成的角,（2）A,1,C,1,与面BB,1,D,1,D所成的角,（3）A,1,C,1,与面BB,1,C,1,C所成的角,（4）A,1,C,1,与面ABC,1,D,1,所成的角,A,1,D,1,C,1,B,1,A,D,C,B,E,30,o,探究二：求直线与平面所成的角,3.,如图，AB为平面的一条斜线，B为斜足，AO平面,，垂足为O，直线BC在平面,内，已知ABC=60,，OBC=45,，OCBC,求,：,斜线AB和平面所成的角.,探究二：求直线与平面所成的角,最小角定理,cos,=,AB,BO,1,cos,=,OB,BC,2,cos,=,AB,BC,3,2,1,cos,cos,cos,q,q,q,=,斜线和平面所成的角，是这条斜线和平面内经过斜足的直线所成的一切角中最小的角。,1,是斜线 与平面,所成的角.B,C,是,内,任意,直线，BC与 所成的角为,3,，BOC=,2,3.,如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点,.,求,：,EB与底面ABCD所成角的正切值,探究二：求直线与平面所成的角,归纳小结,（1）利用定义；,（2）利用判定定理,3数学思想方法：转化的思想,空间问题,平面问题,3直线与平面垂直的判定,线线垂直,线面垂直,垂直于平面内任意一条直线,1,.线面角的概念及范围,课堂小结,1,.线面角的概念及范围,3,.,求线面角的方法：,“,一作,”,“,二证,”,“,三求解,”,作直线在平面内的,射影,证明所作直线是,射影，,即证垂直,求线段长度，通过三角函数求角度.,2.了解最小角定理,
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