2019届江苏专用高考数学大一轮复习第一章集合与常用逻辑用语1.1集合及其运算讲义理苏教版.ppt

,1.1,集合及其运算,基础知识自主学习,课时作业,题型分类深度剖析,内容索引,基础知识自主学习,1.,集合与元素,(1),集合中元素的三个特征：,、,、,.,(2),元素与集合的关系是,或,两种，用符号,或,表示,.,(3),集合的表示法：,、,、,.,(4),常见数集的记法,知识梳理,集合,自然数集,正整数集,整数集,有理数集,实数集,符号,_,_,_,_,_,确定性,互异性,无序性,属于,不属于,列举法,描述法,图示法,N,N,*,(,或,N,),Z,Q,R,2.,集合间的基本关系,关系,自然语言,符号语言,Venn,图,子集,如果集合,A,的任意一个元素都是集合,B,的元素,(,若,a,A,则,a,B,),_,_,真子集,如果,A,B,，并且,A,B,_,_,A,B,(,或,B,A,),A,B,(,或,B,A,),集合相等,如果两个集合所含的元素完全相同,(,即,A,中的元素都是,B,的元素，,B,中的元素也都是,A,的元素,),_,A,B,3.,集合的基本运算,运算,自然语言,符号语言,Venn,图,交集,由所有属于集合,A,且属于集合,B,的元素构成的集合,A,B,x,|,x,A,，且,x,B,并集,由所有属于集合,A,或者属于集合,B,的元素构成的集合,A,B,x,|,x,A,，或,x,B,补集,设,A,S,，由,S,中不属于,A,的所有元素组成的集合称为,S,的子集,A,的补集,S,A,x,|,x,S,，且,x,A,知识拓展,1.,若有限集,A,中有,n,个元素，则集合,A,的子集个数为,，真子集的个数为,.,2.,A,B,A,B,A,B,.,3.,A,U,A,；,A,U,A,；,U,(,U,A,),.,2,n,2,n,1,A,B,U,A,思考辨析,判断下列结论是否正确,(,请在括号中打,“,”,或,“”,),(1),任何一个集合都至少有两个子集,.(,),(2),x,|,y,x,2,1,y,|,y,x,2,1,(,x,，,y,)|,y,x,2,1.(,),(3),若,x,2,，,1,0,，,1,，则,x,0,，,1.(,),(4),x,|,x,1,t,|,t,1.(,),(5),对于任意两个集合,A,，,B,，关系,(,A,B,),(,A,B,),恒成立,.(,),(6),若,A,B,A,C,，则,B,C,.(,),1.(,教材改编,),设,A,x,|,x,2,4,x,5,0,，,B,x,|,x,2,1,，则,A,B,_.,考点自测,答案,解析,1,，,1,，,5,A,1,，,5,，,B,1,，,1,，,A,B,1,，,1,，,5.,2.,已知集合,A,x,|,x,2,6,x,5,0,，,B,x,|,y,，则,A,B,_.,答案,x,|3,x,5,3.(,教材改编,),设全集,U,R,，,A,x,|,x,1,，,B,x,|,x,m,.,若,A,B,，,A,B,R,，则,m,_.,A,B,，,A,B,R,，,B,U,A,，故,m,1.,答案,解析,1,4.(2016,天津改编,),已知集合,A,1,，,2,，,3,，,4,，,B,y,|,y,3,x,2,，,x,A,，则,A,B,_.,因为集合,B,中，,x,A,，所以当,x,1,时，,y,3,2,1,；,当,x,2,时，,y,3,2,2,4,；,当,x,3,时，,y,3,3,2,7,；,当,x,4,时，,y,3,4,2,10,；,即,B,1,，,4,，,7,，,10.,又因为,A,1,，,2,，,3,，,4,，所以,A,B,1,，,4.,答案,解析,1,，,4,5.,集合,A,x,|,x,20,，,B,x,|,x,a,，若,A,B,A,，则实数,a,的取值范围是,_.,答案,解析,2,，,),由,A,B,A,，知,A,B,，,从数轴观察得,a,2.,题型分类深度剖析,题型一集合的含义,例,1,(1)(2016,南京模拟,),设,P,，,Q,为两个非空实数集合，定义集合,P,Q,a,b,|,a,P,，,b,Q,，若,P,0,，,2,，,5,，,Q,1,，,2,，,6,，则,P,Q,中元素的个数是,_.,当,a,0,时，,a,b,1,，,2,，,6,；,当,a,2,时，,a,b,3,，,4,，,8,；,当,a,5,时，,a,b,6,，,7,，,11.,由集合中元素的互异性知,P,Q,中有,1,，,2,，,3,，,4,，,6,，,7,，,8,，,11,，共,8,个元素,.,答案,解析,8,(2),若集合,A,x,R,|,ax,2,3,x,2,0,中只有一个元素，则,a,_.,答案,解析,若,a,0,，则,A,，符合题意；,若,a,0,，则由题意得,9,8,a,0,，解得,a,.,综上，,a,的值为,0,或,.,(1),用描述法表示集合，首先要搞清楚集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明白集合的类型是数集、点集还是其他类型的集合；,(2),集合中元素的互异性常常容易忽略，求解问题时要特别注意,.,分类讨论的思想方法常用于解决集合问题,.,思维升华,跟踪训练,1,(1)(2016,盐城模拟,),已知,A,x,|,x,3,k,1,，,k,Z,，则下列表示正确的是,_.,1,A,11,A,3,k,2,1,A,(,k,Z,),34,A,k,Z,，,k,2,Z,，,3,k,2,1,A,.,答案,解析,(2),设,a,，,b,R,，集合,1,，,a,b,，,a,，则,b,a,_.,答案,解析,因为,1,，,a,b,，,a,，,a,0,，,所以,a,b,0,，得,1,，,所以,a,1,，,b,1,，所以,b,a,2.,2,题型二集合的基本关系,例,2,(1),设,A,，,B,是全集,I,1,，,2,，,3,，,4,的子集，,A,1,，,2,，则满足,A,B,的,B,的个数是,_.,1,，,2,B,，,I,1,，,2,，,3,，,4,，,满足条件的集合,B,有,1,，,2,，,1,，,2,，,3,，,1,，,2,，,4,，,1,，,2,，,3,，,4,，共,4,个,.,答案,解析,4,(2),已知集合,A,x,|,x,2,2 017,x,2 0160,，,B,x,|,x,a,，若,A,B,，则实数,a,的取值范围是,_.,答案,解析,2 016,，,),由,x,2,2 017,x,2 0160,，解得,1,x,2 016,，,故,A,x,|1,x,2 016,，,又,B,x,|,x,a,，,A,B,，如图所示，,可得,a,2 016.,引申探究,本例,(2),中，若将集合,B,改为,x,|,x,a,，其他条件不变，则实数,a,的取值范围是,_.,A,x,|1,x,2 016,，,B,x,|,x,a,，,A,B,，如图所示，,可得,a,1.,答案,解析,(,，,1,(1),空集是任何集合的子集，在涉及集合关系时，必须优先考虑空集的情况，否则会造成漏解；,(2),已知两个集合间的关系求参数时，关键是将条件转化为元素或区间端点间的关系，进而转化为参数所满足的关系，常用数轴、,Venn,图等来直观解决这类问题,.,思维升华,跟踪训练,2,(1),已知集合,A,x,R,|,x,2,x,6,0,，,B,x,R,|,ax,1,0,，,若,B,A,，则实数,a,的值为,_.,答案,解析,由题意知,A,2,，,3.,当,a,0,时，,B,，满足,B,A,；,(2)(2016,连云港模拟,),已知集合,A,x,|,2,x,7,，,B,x,|,m,1,x,2,m,1,，若,B,A,，则实数,m,的取值范围是,_.,答案,解析,当,B,时，有,m,1,2,m,1,，则,m,2,；,当,B,时，若,B,A,，如图，,综上，,m,的取值范围为,(,，,4.,(,，,4,题型三集合的基本运算,命题点,1,集合的运算,例,3,(1)(2017,江苏前黄中学月考,),设全集,U,n,N,|1,n,10,，,A,1,，,2,，,3,，,5,，,8,，,B,1,，,3,，,5,，,7,，,9,，则,(,U,A,),B,_.,答案,解析,U,1,，,2,，,3,，,4,，,5,，,6,，,7,，,8,，,9,，,10,，画出,Venn,图，如图所示，阴影部分就是所要求的集合，即,(,U,A,),B,7,，,9.,7,，,9,(2),设全集,U,是实数集,R,，,M,x,|,x,2,或,x,2,，,N,x,|1,x,3.,如图所示，则阴影部分所表示的集合为,_.,阴影部分所表示的集合为,U,(,M,N,),(,U,M,),(,U,N,),x,|,2,x,2,x,|,x,1,或,x,3,x,|,2,x,1.,答案,解析,x,|,2,x,1,命题点,2,利用集合的运算求参数,例,4,(1),设集合,A,x,|,1,x,2,，,B,x,|,x,1.,(,1,，,),(2),集合,A,0,，,2,，,a,，,B,1,，,a,2,，若,A,B,0,，,1,，,2,，,4,，,16,，则,a,的值为,_.,由题意可得,a,，,a,2,4,，,16,，,a,4.,答案,解析,4,(1),一般来讲，集合中的元素若是离散的，则用,Venn,图表示；集合中的元素若是连续的实数，则用数轴表示，此时要注意端点的情况,.,(2),运算过程中要注意集合间的特殊关系的使用，灵活使用这些关系，会使运算简化,.,思维升华,跟踪训练,3,(1),已知,A,x,|2,a,x,a,3,，,B,x,|,x,5,，若,A,B,，则实数,a,的取值范围为,_.,答案,解析,a,2,或,a,3.,a,2,或,a,3,(2),已知集合,A,x,|,x,2,x,12,0,，,B,x,|2,m,1,x,m,1,，且,A,B,B,，则实数,m,的取值范围为,_.,答案,解析,由,x,2,x,12,0,，得,(,x,3)(,x,4),0,，,即,3,x,4,，所以,A,x,|,3,x,4.,又,A,B,B,，所以,B,A,.,当,B,时，有,m,1,2,m,1,，解得,m,2.,综上，,m,的取值范围为,1,，,).,1,，,),题型四集合的新定义问题,例,5,已知集合,A,(,x,，,y,)|,x,2,y,2,1,，,x,，,y,Z,，,B,(,x,，,y,)|,x,|,2,，,|,y,|,2,，,x,，,y,Z,，定义集合,A,B,(,x,1,x,2,，,y,1,y,2,)|(,x,1,，,y,1,),A,，,(,x,2,，,y,2,),B,，则,A,B,中元素的个数为,_.,答案,解析,45,如图，集合,A,表示如图所示的所有圆点,“,”,，,集合,B,表示如图所示的所有圆点,“,”,所有圆点,“,”,，,集合,A,B,显然是集合,(,x,，,y,)|,x,|,3,，,|,y,|,3,，,x,，,y,Z,中除去四个点,(,3,，,3),，,(,3,，,3),，,(3,，,3),，,(3,，,3),之外的所有整点,(,即横坐标与纵坐标都为整数的点,),，,即集合,A,B,表示如图所示的所有圆点,“,”,所有圆点,“,”,所有圆点,“,”,，共,45,个,.,故,A,B,中元素的个数为,45.,解决以集合为背景的新定义问题，要抓住两点,(1),紧扣新定义,.,首先分析新定义的特点，把新定义所叙述的问题的本质弄清楚，并能够应用到具体的解题过程之中，这是破解新定义型集合问题难点的关键所在；,(2),用好集合的性质,.,解题时要善于从试题中发现可以使用集合性质的一些因素，在关键之处用好集合的运算与性质,.,思维升华,跟踪训练,4,定义一种新的集合运算,：,A,B,x,|,x,A,，且,x,B,.,若集合,A,x,|,x,2,4,x,30,，,B,x,|2,x,4,，则按运算,，,B,A,_.,A,x,|1,x,3,，,B,x,|2,x,4,，,由题意知,B,A,x,|,x,B,，且,x,A,x,|3,x,4.,答案,解析,x,|3,x,4,典例,(1),已知集合,A,1,，,3,，,，,B,1,，,m,，,A,B,A,，则,m,_.,(2),设集合,A,0,，,4,，,B,x,|,x,2,2(,a,1),x,a,2,1,0,，,x,R,.,若,B,A,，则实数,a,的取值范围是,_.,集合关系及运算,现场纠错系列,1,现场纠错,纠错心得,(1),集合的元素具有互异性，参数的取值要代入检验,.,(2),当两个集合之间具有包含关系时，不要忽略空集的情况,.,错解展示,解析,(1),由,A,B,A,得,B,A,，,m,3,或,m,，,故,m,3,或,m,0,或,m,1.,(2),B,A,，讨论如下：,当,B,A,时，由,0,得,a,1,，,此时,B,0,满足题意，,答案,(1)1,或,3,或,0,(2)1,，,1,解得,a,1.,综上，实数,a,的取值范围是,1,，,1.,返回,解析,(1),A,1,，,3,，,，,B,1,，,m,，,A,B,A,，故,B,A,，,所以,m,3,或,m,，即,m,3,或,m,0,或,m,1,，,其中,m,1,不符合题意，所以,m,0,或,m,3.,(2),因为,A,0,，,4,，所以,B,A,分以下三种情况：,当,B,A,时，,B,0,，,4,，,由此知,0,和,4,是方程,x,2,2(,a,1),x,a,2,1,0,的两个根，,当,B,且,B,A,时，,B,0,或,B,4,，,并且,4(,a,1),2,4(,a,2,1),0,，,解得,a,1,，此时,B,0,满足题意；,当,B,时，,4(,a,1),2,4(,a,2,1)0,，,解得,a,1.,综上所述，所求实数,a,的取值范围是,(,，,1,1.,答案,(1)0,或,3,(2)(,，,1,1,返回,课时作业,1.(2016,江苏苏州暑期检测,),已知集合,A,0,，,1,，,B,1,，,0,，则,A,B,_.,由集合并集的定义可得,A,B,0,，,1,，,1.,答案,解析,0,，,1,，,1,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,2.(2017,扬州,月考,),已知集合,A,x,|,x,2,2,x,0,，,B,0,，,1,，,2,，则,A,B,_.,因为,A,x,|0,x,2,，,B,0,，,1,，,2,，所以,A,B,1.,答案,解析,1,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,3.(2016,盐城模拟,),已知集合,A,1,，,2,，,3,，,4,，,5,，,B,1,，,3,，,5,，,7,，,9,，,C,A,B,，则集合,C,的子集的个数为,_.,因为,A,B,1,，,3,，,5,，,所以,C,1,，,3,，,5,，,故集合,C,的子集的个数为,2,3,8.,答案,解析,8,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,4.,已知全集,U,R,，集合,A,1,，,2,，,3,，,4,，,5,，,B,x,R,|,x,2,，则下图中阴影部分所表示的集合为,_.,因为,A,B,2,，,3,，,4,，,5,，,而图中阴影部分为,A,去掉,A,B,，,所以阴影部分所表示的集合为,1.,答案,解析,1,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,5.,已知集合,A,x,|,1,x,0,，,B,x,|2,x,4,，那么集合,B,(,U,A,),_.,A,x,3,，,U,A,x,|,1,x,3,，,B,x,|2,x,4,，,B,(,U,A,),x,|2,x,3.,答案,解析,x,|2,x,3,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,7.,已知集合,A,x,|,y,lg,(,x,x,2,),，,B,x,|,x,2,cx,0,，若,A,B,，则实数,c,的取值范围是,_.,答案,解析,由题意知，,A,x,|,y,lg,(,x,x,2,),x,|,x,x,2,0,(0,，,1),，,B,x,|,x,2,cx,0,(0,，,c,).,由,A,B,，画出数轴，如图所示，得,c,1.,1,，,),1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,8.(2015,浙江改编,),已知集合,P,x,|,x,2,2,x,0,，,Q,x,|1,x,2,，则,(,R,P,),Q,_.,P,x,|,x,2,或,x,0,，,R,P,x,|0,x,2,，,(,R,P,),Q,x,|1,x,2.,答案,解析,x,|1,x,2,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,9.,已知集合,A,x,|,x,2,3,x,2,0,，,x,R,，,B,x,|0,x,1,，,所以,A,B,x,|,x,1,或,x,1.,答案,解析,(,，,1,(1,，,),1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,13.(2016,江苏无锡新区期中,),设,P,、,Q,为两个非空实数集合，定义集合,P,*,Q,z,|,z,ab,，,a,P,，,b,Q,，若,P,1,，,0,，,1,，,Q,2,，,2,，则集合,P,*,Q,中元素的个数是,_.,按,P,*,Q,的定义，,P,*,Q,中元素为,2,，,2,，,0,，共,3,个,.,答案,解析,3,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,*14.,设,A,是整数集的一个非空子集，对于,k,A,，如果,k,1,A,，且,k,1,A,，那么称,k,是,A,的一个,“,孤立元,”,.,给定,S,1,，,2,，,3,，,4,，,5,，,6,，,7,，,8,，由,S,的,3,个元素构成的所有集合中，不含,“,孤立元,”,的集合共有,_,个,.,依题意可知，由,S,的,3,个元素构成的所有集合中，,不含,“,孤立元,”,时，这三个元素一定是连续的三个自然数,.,故这样的集合共有,6,个,.,答案,解析,6,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,*15.,已知集合,A,x,R,|,x,2|3,，集合,B,x,R,|(,x,m,)(,x,2)0,，且,A,B,(,1,，,n,),，则,m,_,，,n,_.,答案,解析,1,1,A,x,R,|,x,2|3,x,R,|,5,x,1,，,由,A,B,(,1,，,n,),，可知,m,1,，,则,B,x,|,m,x,2,，画出数轴，可得,m,1,，,n,1.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,