高中数学第二章变化率与导数本章整合课件北师大版选修.ppt

本章整合,专题一,专题二,专题三,专题一,导数的计算,1,.,关于常见函数,(,包括指数函数、对数函数,),导数公式的使用,:,一般来说,求简单函数的导数时,可以先将其化简到与几种常见函数类似的函数,再利用公式求导,;,对于一些特殊函数,如一次函数、二次函数、三角函数等,可利用函数图像来求该函数在点,x=x,0,处切线的斜率,从而得到在该点处的导数,.,2,.,使用函数和、差、积、商的导数法则时,若有常数因子可先提出来,再进一步化简,将其等价转化为常数函数、幂函数、正弦函数、对数函数等的和、差、积、商的形式,最后利用法则进行求导,.,专题一,专题二,专题三,专题一,专题二,专题三,专题二,复合函数的求导,求复合函数的导数,一般是利用复合函数的求导法则,将问题转化为基本函数的导数解决,.,(1),分清楚复合函数的复合关系,它是由哪些函数,(,存在求导公式,),复合而成的,适当选定中间变量,;(2),分步求导中的每一步都要明确是对哪个变量求导,而其中特别注意的是中间变量的系数,;(3),根据基本初等函数的导数公式及导数的运算法则,求出各函数的导数,并把中间变量转化为原自变量的函数,;(4),复合函数的求导程序熟练以后,中间步骤可以省略,不必再写出函数的复合过程,对于经过多次复合及四则运算而成的复合函数,可以直接使用公式和法则,从最外层开始由外及里逐层求导,.,专题一,专题二,专题三,应用,已知,f,(,x,),=x,log,a,(2,x-,5),求,f,(,x,),.,提示,:,函数,y=,log,a,(2,x-,5),是由,y=,log,a,u,与,u=,2,x-,5,复合而成的,根据复合函数的求导步骤进行求导,.,专题一,专题二,专题三,专题三,求曲线的切线方程,1,.,求出函数,y=f,(,x,),在点,x=x,0,处的导数,即曲线,y=f,(,x,),在点,P,(,x,0,f,(,x,0,),处切线的斜率,.,2,.,在已知切点坐标和切线斜率的条件下,求得切线方程为,y=f,(,x,0,),+f,(,x,0,)(,x-x,0,),.,3,.,如果曲线,y=f,(,x,),在点,P,(,x,0,f,(,x,0,),处的切线平行于,y,轴,(,此时导数不存在,),那么,直接可得,切线方程为,x=x,0,.,专题一,专题二,专题三,(1),求曲线在点,P,(2,4),处的切线方程,;,(2),求曲线过点,P,(2,4),的切线方程,.,提示,:,在点,P,(2,4),处切线的斜率即为当,x=,2,时,y,的值,过点,P,(2,4),的切线的斜率需要通过切点坐标表示出来,.,专题一,专题二,专题三,专题一,专题二,专题三,提示,:,设所求点的坐标为,(,x,0,y,0,),由已知得,所求切线的斜率为,0,也就是函数在所求点处的导数为,0,即,f,(,x,0,),=,0,这是解本题的关键,然后根据切线方程的定义写出切线方程,.,专题一,专题二,专题三,1 2 3 4,5 6 7,8,1.,(2016,山东高考,),若函数,y=f,(,x,),的图像上存在两点,使得函数的图像在这两点处的切线互相垂直,则称,y=f,(,x,),具有,T,性质,.,下列函数中具有,T,性质的是,(,),A,.y,=,sin,x,B,.y,=,ln,x,C,.y,=,e,x,D,.y,=x,3,解析,:,当,y=,sin,x,时,y=,cos,x,因为,cos,0cos,=-,1,所以在函数,y=,sin,x,图像上存在两点使条件成立,故,A,正确,;,函数,y=,ln,x,y,=,e,x,y,=x,3,的导数值均非负,不符合题意,故选,A,.,答案,:,A,1 2 3 4,5 6 7,8,2.,(2015,天津高考,),已知函数,f,(,x,),=,ax,ln,x,x,(0,+,),其中,a,为实数,f,(,x,),为,f,(,x,),的导函数,若,f,(1),=,3,则,a,的值为,.,解析,:,因为,f,(,x,),=,ax,ln,x,所以,f,(,x,),=,a,ln,x+ax,=a,(,ln,x+,1),.,由,f,(1),=,3,得,a,(,ln,1,+,1),=,3,所以,a=,3,.,答案,:,3,1 2 3 4,5 6 7,8,3.,(2016,全国高考丙卷,),已知,f,(,x,),为偶函数,当,x,0,时,-x,0,则,f,(,-x,),=,ln,x-,3,x.,因为,f,(,x,),为偶函数,所以,f,(,x,),=f,(,-x,),=,ln,x-,3,x,所以,f,(,x,),=-,3,f,(1),=-,2,.,故所求切线方程为,y+,3,=-,2(,x-,1),即,y=-,2,x-,1,.,答案,:,y=-,2,x-,1,1 2 3 4,5 6 7,8,4,(2015,课标全国,高考,),已知函数,f,(,x,),=ax,3,+x+,1,的图像在点,(1,f,(1),处的切线过点,(2,7),则,a=,.,解析,:,f,(,x,),=,3,ax,2,+,1,f,(1),=,3,a+,1,即切线斜率,k=,3,a+,1,.,又,f,(1),=a+,2,已知点为,(1,a+,2),.,5,-a=,3,a+,1,解得,a=,1,.,答案,:,1,1 2 3 4,5 6 7,8,5,(2015,课标全国,高考,),已知曲线,y=,x+,ln,x,在点,(1,1),处的切线与曲线,y=ax,2,+,(,a+,2),x+,1,相切,则,a=,.,曲线在点,(1,1),处的切线斜率为,k=,2,切线方程为,y=,2,x-,1,.,由,y=,2,x-,1,与,y=ax,2,+,(,a+,2),x+,1,联立,得,ax,2,+ax+,2,=,0,再由相切知,=a,2,-,8,a=,0,解得,a=,0,或,a=,8,.,当,a=,0,时,y=ax,2,+,(,a+,2),x+,1,并非曲线而是直线,a=,0,舍去,故,a=,8,.,答案,:,8,1 2 3 4,5 6 7,8,1 2 3 4,5 6 7,8,1 2 3 4,5 6 7,8,8.,(2016,全国高考甲卷,),若直线,y=,kx+b,是曲线,y=,ln,x+,2,的切线,也是曲线,y=,ln,(,x+,1),的切线,则,b=,.,答案,:,1,-,ln 2,