高三导数与函数的极值.ppt

返回,高三导数与函数的极值,二、函数的极值与导数,1,函数的极小值,函数,y,f,(,x,),在点,x,a,的函数值,f,(,a,),比它在,x,a,附近其它点的函数值都小，,f,(,a,),0,，而且在点,x,a,附近的左侧,，右侧,，则点,a,叫做函数,y,f,(,x,),的极小值点，,f,(,a,),叫做函数,y,f,(,x,),的极小值,f,(,x,),0,f,(,x,),0,2,函数的极大值,函数,y,f,(,x,),在点,x,b,的函数值,f,(,b,),比它在点,x,b,附近的其他点的函数值都大，,f,(,b,),0,，而且在点,x,b,附近的左侧,，右侧,，则点,b,叫做函数,y,f,(,x,),的极大值点，,f,(,b,),叫做函数,y,f,(,x,),的极大值,极小值点，极大值点统称为极值点，极大值和极小值统称为极值,f,(,x,),0,f,(,x,),0,解析：,f,(,x,),3,x,2,2,ax,3,，,f,(,3),0,，,a,5.,答案：,D,1,若函数,f,(,x,),x,3,ax,2,3,x,9,在,x,3,时取得极值，,则,a,等于,(,),A,2,B,3,C,4 D,5,3,函数,f,(,x,),的定义域为开区间,(,a,，,b,),，,导函数,f,(,x,),在,(,a,，,b,),内的图象如图,所示，则函数,f,(,x,),在开区间,(,a,，,b,),内有极小值点,(,),A,1,个,B,2,个,C,3,个,D,4,个,变式 上述图像为,f(x),的图像 则该函数的极值情况如何？,解析：,若,f,(,x,)0,，则,f,(,x,),单调递增；若,f,(,x,)0,，则,f,(,x,),单调递减,极小值点应有先减后增的特点，即,f,(,x,)0.,由图象可知只有,1,个极小值点,答案：,A,1,f,(,x,)0,与,f,(,x,),为增函数的关系：,f,(,x,)0,能推出,f,(,x,),为增,函数，但反之不一定如函数,f,(,x,),x,3,在,(,，,),上单,调递增，但,f,(,x,)0,，所以,f,(,x,)0,是,f,(,x,),为增函数的充分,不必要条件,2,可导函数的极值点必须是导数为,0,的点，但导数为,0,的点不一定是极值点，即,f,(,x,0,),0,是可导函数,f,(,x,),在,x,x,0,处取得极值的必要不充分条件例如函数,y,x,3,在,x,0,处有,y,|,x,0,0,，但,x,0,不是极值点,此外，函数不可导的点也可能是函数的极值点,3,求函数极值的步骤,1,已知函数,f,(,x,),x,2,3,x,2ln,x,，求函,数,f,(,x,),的极值,(2),若,f,(,x,),为,R,上的单调函数，,则,f,(,x,),在,R,上不变号，结合与条件,a,0,，知,ax,2,2,ax,10,在,R,上恒成立，因此,4,a,2,4,a,4,a,(,a,1)0,，,由此并结合,a,0,，知,0,a,1.,思考 若函数在某个区间上没有极值点,则该函数在该区间上的图像情况如何？,例,3,已知,a,R,，讨论函数,f(x),e,x,(x,2,ax,a,1),的极值点的个数,即此时,f,(,x,),有两个极值点,(2),当,0,即,a,0,或,a,4,时，方程,x,2,(,a,2),x,(2,a,1),0,有两个相同的实根,x,1,x,2,.,由题易知,f,(,x,),无极值,(3),当,0,即,0,a,0,2,a,3,x,，,2,a,6.,a,3.,即,a,的取值范围是,3,，,),(2)语言叙述的规范性：要注意解题的步骤清楚，正确完整，不要漏掉必要的说明及出现跳步严重的现象,，右侧 ，则点a叫做函数yf(x)的极小值点，f(a)叫做函数yf(x)的极小值,(2)求方程f(x)0的根,(1)求函数f(x)的单调区间；,函数yf(x)在点xb的函数值f(b)比它在点xb附近的其他点的函数值都大，f(b)0，而且在点xb附近的左侧 ，右侧 ，则点b叫做函数yf(x)的极大值点，f(b)叫做函数yf(x)的极大值,C3个 D4个,(2)语言叙述的规范性：要注意解题的步骤清楚，正确完整，不要漏掉必要的说明及出现跳步严重的现象,，右侧 ，则点a叫做函数yf(x)的极小值点，f(a)叫做函数yf(x)的极小值,在解答本题时，易误点是：一是求导后不会因式分解；,所示，则函数f(x)在开区间(a，b),C3个 D4个,例3(兰州调研)已知实数a0，函数f(x),在解答本题时，易误点是：一是求导后不会因式分解；,(2)当0即a0或a4时，方程x2(a2)x(2a1)0有两个相同的实根x1x2.,三是对a的值不加讨论；,冲关锦囊,求函数极值的步骤,(1),确定函数的定义域,(2),求方程,f,(,x,),0,的根,(3),用方程,f,(,x,),0,的根和不可导点的,x,的值顺次将函数的定,义域分成若干个小开区间，并形成表格,(4),由,f,(,x,),0,的根左右的符号以及,f,(,x,),在不可导点左右的,符号来判断,f,(,x,),在这个根或不可导点处取极值的情况,.,精析考题,例3(兰州调研)已知实数a0，函数f(x),ax(x2)2(xR)有极大值32.,(1)求函数f(x)的单调区间；,(2)求实数a的值,冲关锦囊,1,求函数单调区间与函数极值时要养成列表的习惯，可,使问题直观且有条理，减少失分的可能,2,如果一个函数在给定定义域上的单调区间不止一个，,这些区间之间一般不能用并集符号,“,”,连接，只能用,“,，,”,或,“,和,”,字隔开,解题样板（三）导数应用问题的规范解答,在解答本题时，易误点是：一是求导后不会因式分解；,(2)语言叙述的规范性：要注意解题的步骤清楚，正确完整，不要漏掉必要的说明及出现跳步严重的现象,函数yf(x)在点xb的函数值f(b)比它在点xb附近的其他点的函数值都大，f(b)0，而且在点xb附近的左侧 ，右侧 ，则点b叫做函数yf(x)的极大值点，f(b)叫做函数yf(x)的极大值,3 求函数极值的步骤,函数yf(x)在点xa的函数值f(a)比它在xa附近其它点的函数值都小，f(a)0，而且在点xa附近的左侧,C3个 D4个,(2)当0即a0或a4时，方程x2(a2)x(2a1)0有两个相同的实根x1x2.,则该函数在该区间上的图像情况如何？,三是对a的值不加讨论；,这些区间之间一般不能用并集符号“”连接，只能用“，”或“和”字隔开,(1)审题的规范性：明确条件，分析条件与目标的联系，确定解题思路,导函数f(x)在(a，b)内的图象如图,此外，函数不可导的点也可能是函数的极值点,C4 D5,函数yf(x)在点xa的函数值f(a)比它在xa附近其它点的函数值都小，f(a)0，而且在点xa附近的左侧,解析：f(x)3x22ax3，f(3)0，,C3个 D4个,高手点拨,在解答本题时，易误点是：一是求导后不会因式分解；二是由增函数得出,3,ax,2,3,ax,10,；三是对,a,的值不加讨论；四是当,a,0,时，不会求,a,的范围,在解答解答题时，要注意以下几点：,(1),审题的规范性：明确条件，分析条件与目标的联系，确定解题思路,(2),语言叙述的规范性：要注意解题的步骤清楚，正确完整，不要漏掉必要的说明及出现跳步严重的现象,(3),答案的规范性：解完题目要准确写出答案，特别对分类讨论问题一定要将答案整合,精品课件,！,精品课件,！,点击此图进入,