课件-小学奥数几何六大模型及例题24971.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,小学奥数几何六大模型及例题24971,等积变形,等积变形这里的积指的是面积，因为任何直线型图形都可分解成若干个三角形，所以三角形是最基本图形，等积变形里主要研究的是三角形面积变换。,三角形面积,=,底,高,2,决定三角形面积的大小，取决于底和高这两个量。,等底等高：如果两个三角形等底等高，则这两个三角形面积相同（如图,1,）；（典型的夹在一组平行线间的，两个三角形若同底，则面积相同）,同底看高：如果两个三角形等底，但高不等，则面积比等于高的比（如图,2,）；,同高看底：如果两个三角形等高，但底不等，则面积比等于底的比（如图,3,）。,一半模型,阴影图形占整个图形面积的一半。,一般在平行四边形中常见一半模型，任取一点与其四个顶点连线，所构成的三角形占平行四边形面积的一半。当然在梯形中也常见一半模型。,最下面三个图，边上的点都为中点。,鸟头模型（共角模型）,两个三角形中有一个角相等或互补，这两个三角形叫做共角三角形。,共角三角形常见图形，如下图,如上图中有,共角三角形的面积比等于对应角（相等角或互补角）两夹边的乘积之比。,蝴蝶模型,蝴蝶模型为我们提供了解决不规则四边形的面积问题的一个途径，通过构造模型，一方面可以使不规则四边形的面积与四边形内的三角形面积之间建立了相关的联系，得到与面积对应的对角线的比例关系。,任意四边形中的蝴蝶模型。,可以简记为 左边：右边,=,左和：右和,梯形中蝴蝶模型,梯形 的对应份数为,可以简记为：,上下平方，左右相乘。,燕尾模型,从三角形一个顶点向对边上任意一点的画线段，在线段上任取一点组成的图形面积也会有如下关系：,金字塔、沙漏模型,所谓的金字塔、沙漏模型，就是指形状相同，大小不同的两个三角形，一切对应线段的长度成比例的模型，如图所示：,勾股定理,我国最早发现在直角三角形中两条直角边的平方和等于斜边的平方，把这一特性叫做勾股定理或勾股弦定理，外国称为毕达哥拉斯定理。如右图,在直角三角形,例题,1,（,2008,年第一届“陈省身杯”六年级,2,试）,如图，,BC=45,，,AC=21,，,ABC,被分成,9,个面积相等的小三角形，那么,DI+FK,为多少？,例题,2,如图,1,，并排放有三个正方形，其中正方形,GBEF,的边长为,10,厘米，连接,GK,，交,EF,于,O,，连接,DE,，交,BG,于,Q,，连接,DG,，求阴影部分的面积。,例题,3,如图,1,，梯形,ABCD,，下底,BC,上有一点,E,，梯形空白处的面积比阴影,ADE,得到面积多,200,平方厘米，又知梯形下底,BC,比上底,AD,长,20,厘米。求这个梯形的高是多少？,例题,4,将长,16,厘米，宽,9,厘米的长方形的长和宽都分成三等份，长方形内任意一点,O,与分点及顶点连接，如图，则阴影部分的面积是,平方厘米。,例题,5,如图，已知三角形,ABC,面积为,1,，延长,AB,至,D,，使,BD=AB,，延长,BC,至,E,，使,CE=2BC,，延长,CA,至,F,，使,AF=3AC,，求三角形,DEF,的面积。,例题,6,如图,1,，正六边形的面积为,6,，那么阴影部分的面积是多少？,例题,7,如图,1,，,ABC,中，,BD=2DA,，,CE=2EB,，,AF=2FC,，那么,ABC,的面积是阴影三角形面积的,倍。,例题,8,正六边形 分别是正六边形各边的中点，那么图中阴影六边形的面积是,平方厘米。,例题,9,如图,1,，对角线,BD,将长方形,ABCD,分割为两个三角形，,AE,和,CF,分别是两个三角形上的高，长度都等于,6cm,，,EF,的长度为,5cm,，求长方形,ABCD,的面积。,