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*,*,夯基础,学易,研真题,优易,试真题,练易,探难疑,知易,栏目索引,第,29,讲图形的对称,考点一,轴对称与轴对称图形,夯基础,学易,1.轴对称:把一个图形沿着某一条直线折叠,如果它能够与另一个图形重合,那,么就说这两个图形关于,这条直线对称,两个图形中的对应点叫做,对称点,对应线段叫做,对称线段,.,2.,轴对称图形,:,如果一个图形沿着一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重,合,那么这个图形叫做,轴对称图形,这条直线就是它的,对称轴,.,注意,:,对称轴是,直线,而不是线段,.,3.轴对称的性质,(1)关于某条直线对称的两个图形是,全等形,;,(2)如果两个图形关于某条直线对称,那么对称轴是,对应点连线的垂直平分线,;,(3)两个图形关于某条直线对称,如果它们的对应线段或延长线相交,那么交,点在,对称轴上,;,(4)如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分,那么这两个图形关于,这条直线,对称,.,对称轴的条数:角有,一条对称轴,即该角的平分线,;等腰三角形有,一条对,称轴,是底边的垂直平分线,;等边三角形有,三条对称轴,分别是三边上的垂,直平分线,;菱形有,两条对称轴,分别是两条对角线所在的直线,;矩形有,两条对称轴,分别是两组对边中点连线所在的直线,.,学法提点,既要理解轴对称的概念,也要理解轴对称的性质,能作图或者解决实际问题.,1.(2018烟台)在学习图形变化的简单应用这一节时,老师要求同学们利,用图形变化设计图案.下列设计的图案中,是中心对称图形但不是轴对称图形,的是(,C,),2.(2018石家庄模拟)下图是在直角坐标系中围棋子摆出的图案,若再摆放一,黑一白两枚棋子,使9枚棋子组成的图案既是轴对称图形又是中心对称图形,则这两枚棋子的坐标是,(,A,),A.黑(3,3),白(3,1)B.黑(3,1),白(3,3),C.黑(1,5),白(5,5)D.黑(3,2),白(3,3),考点二,中心对称与中心对称图形,1.中心对称:,把一个图形绕着某一个点旋转180,如果它能够和另外一个图形重,合,那么就说,这两个图形关于这个点对称或中心对称,这个点叫做,对称中心,这两个图形中的对应点叫做关于中心的,对称点,.,2.中心对称图形:,在平面内,一个图形绕某个点旋转180,如果旋转前后的图形,互相重合,那么这个图形叫做,中心对称图形,这个点叫做它的,对称中心,.,3.中心对称的性质,(1),中心对称的两个图形是全等形,;,(2)中心对称的两个图形,对称点所连线段都经过,对称中心,并且被对称中,心,平分,;,(3)成中心对称的两个图形,对应线段平行(或在同一直线上)且相等,.,说明:,线段、菱形、矩形、正方形以及圆,既是轴对称图形又是中心对称图形.,4.常见考法,(1)判断某些图形是不是轴对称图形,找出对称轴,对称轴的条数,判断某些图,形是不是中心对称图形,找出对称中心;,(2)利用垂直平分线性质、角平分线性质证明一些结论;,(3)利用等腰三角形三线合一性质证明线段相等、线段垂直;,(4)直接证明某一个三角形是等腰三角形;,(5)轴对称图形的实际应用(如镜子中的轴对称问题,解决一些折叠问题,求几,个线段之和最短问题).,学法提点,(1)中心对称图形是绕着某一点旋转180度后和原图形重合,平行四边形,是中心对称图形而不一定是轴对称图形;,(2)要会画一个图形关于某点的中心对称图形.,3.(2018黔南州)下列图案中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是,(,D,),4.下列手机手势解锁图案中,是中心对称图形的是(,B,),类型一,轴对称,研真题,优易,例1,(2018江西,5,3分)小军同学在网格纸上将某些图形进行平移操作,他发现,平移前后的两个图形所组成的图形可以是轴对称图形.如图所示,现在他将正,方形,ABCD,从当前位置开始进行一次平移操作,平移后,的正方形的顶点也在格点上,则使平移前后的两个正方,形组成轴对称图形的平移方向有,(,C,),A.3个B.4个,C.5个D.无数个,命题亮点,在学生动手操作的基础上结合轴对称的知识加以考查,又是一道开放的题目.,解题思路,化动为静,利用平移的性质在网格纸上移动,注意问的是平移方向而不是平移,后的图形的位置.,类型二,中心对称,例2,(2018宣城)由7个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示,则以下结论:,主视图既是轴对称图形,又是中心对称图形;,俯视图是轴对称图形,但不是中心对称图形;,左视图既不是轴对称图形,也不是中心对称图形,其中正确结论是,(,A,),A.B.,C.D.以上都不对,命题亮点,本题巧妙地把视图与对称综合,不仅考查了学生空间想象能力,而且对对称的,概念也进行了考查,很好地考查了学生分析问题的能力.,解题思路,根据三视图判断其形状,再根据轴对称图形和中心对称图形的定义判断即可.,1.(2018邗江)下列图形中,是中心对称图形但不是轴对称图形的是,(,B,),2.下列图案是一副扑克牌的四种花色,其中既是轴对称图形又是中心对称图,形的是,(,C,),命题点一,轴对称,试真题,练易,1.(2018永州)被誉为全国第三大露天碑林的“浯溪碑林”,摩崖上铭刻着500,多方古今名家碑文,其中悬针篆文具有较高的历史意义和研究价值,下面四个,悬针篆文文字明显不是轴对称图形的是,(,C,),2.(2016桐乡)如图,在2,4的正方形网格中,ABC,的顶点都在小正方形的顶,点上,这样的三角形称为格点三角形,在网格中与,ABC,成轴对称的格点三角,形一共有,(,B,),A.2个B.3个C.4个D.5个,命题点二,中心对称,3.(2014山东青岛,2,3分)下列四个图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形,的是,(,D,),4.(2018安陆)如图,正方形,ABCD,内的图形来自中国古代的太极图,正方形内,切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称,设黑色部分的,面积为,S,1,正方形的面积为,S,则,=,.,命题点三,轴对称与中心对称的作图,5.(2017佛坪)已知,ABC,在正方形网格(网格中每个小正方形的边长都为1),中的位置如图所示,利用图中的网格线画图.,(1),作,ABC,关于点,O,成中心对称的,A,1,B,1,C,1,(,A,、,B,、,C,的对应点分别为,A,1,、,B,1,、,C,1,);,(2),将,ABC,绕点,O,顺时针方向旋转,90,得到,A,2,B,2,C,2,(,A,、,B,、,C,的对应点分别为,A,2,、,B,2,、,C,2,).,解析,(1),A,1,B,1,C,1,如图所示.,(2),A,2,B,2,C,2,如图所示.,易错题,(2018枣庄)如图,在4,4的方格纸中,ABC,的三个顶点都在格点上.,(1)在图1中,画出一个与,ABC,成中心对称的格点三角形;,(2)在图2中,画出一个与,ABC,成轴对称且与,ABC,有公共边的格点三角形;,(3)在图3中,画出,ABC,绕着点,C,按顺时针方向旋转90,后的格点三角形.,探难疑,知易,解析,(1)如图所示.,DCE,为所求作的格点三角形.,(2)如图所示.,ACD,为所求作的格点三角形.,(3)如图所示.,ECD,为所求作的三角形.,(2015保山)如图,在,ABC,中,A,(-2,3)、,B,(-3,1)、,C,(-1,2).,(1),将,ABC,向右平移,4,个单位长度,画出平移后的,A,1,B,1,C,1,;,(2),画出,ABC,关于,x,轴对称的,A,2,B,2,C,2,;,(3),将,ABC,绕着原点,O,旋转,180,画出旋转后的,A,3,B,3,C,3,;,(4),A,1,B,1,C,1,与,A,3,B,3,C,3,关于点,成,对称,(,填“轴对称”或“中心对称”,).,解析,(1)如图,A,1,B,1,C,1,为所作三角形.,(2)如图,A,2,B,2,C,2,为所作三角形.,(3)如图,A,3,B,3,C,3,为所作三角形.,(4),A,1,B,1,C,1,与,A,3,B,3,C,3,关于点(2,0)成中心对称,故答案为(2,0),中心.,
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