2019届广西专用中考数学二轮新优化复习第二部分专题综合强化专题7抛物线背景下的几何探究型(压轴题)讲义.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,专题综合强化,第二部分,专题七抛物线背景下的几何探究型,(,压轴题,),第,2,页,例,1,如图，直线,y,x,3,分别与,x,轴、,y,轴相交于,A,、,B,两点，经过,A,，,B,两点的抛物线,y,x,2,bx,c,与,x,轴的另一交点为,C,.,(1),求抛物线的解析式；,常考题型,精讲,类型,1,探究线段数量关系及最值的存在性,(2018,贺州,T26,；,2017,北部湾经济区,T26,；,2016,柳州,T26,；,2018,北部湾经济区,T26,；,2018,柳州,T26,；,2018,贵港,T25,；,2017,柳州,T26.,题型：解答分值,10,12,分,),第,3,页,据题意可得,B,(0,3),，,A,(3,0),，将,A,(3,0),，,B,(0,3),分别代入,y,x,2,bx,c,，即可得到抛物线的解析式,解题思路,第,4,页,(2),点,D,为线段,AO,上的一动点，过点,D,作,x,轴的垂线,PD,，,PD,分别与抛物线,y,x,2,bx,c,，直线,y,x,3,相交于,P,，,E,两点，设,D,的横坐标为,m,.,在点,D,的运动过程中，求线段,PE,的最大值；,由,D,的横坐标为,m,，用系数,m,表示出,P,，,E,的纵坐标，从而用系数,m,表示,PE,的长度，利用配方法求出,PE,的最大值,解题思路,第,5,页,第,6,页,(3),在,(2),的条件下，当,PE,AE,时，求点,P,的坐标；,解题思路,第,7,页,第,8,页,(4),在,(2),的条件下，当线段,PE,最长时，,Q,为,PD,上一点，是否存在,BQ,CQ,的值最小的情况，若存在，请求出点,Q,的坐标，若不存在，请说明理由,解题思路,第,9,页,第,10,页,(5),若,M,为抛物线对称轴上一动点，求,BCM,周长的最小值及此时,M,的坐标；,可得抛物线的对称轴为直线,x,1,，由抛物线的对称轴可知,A,，,C,两点关于直线,x,1,对称连接,AB,，则直线,AB,与直线,x,1,的交点为,M,.,此时，,BCM,周长最小，由,(2)(3),可得,OC,，,OB,，,OA,的长，由勾股定理可得,BC,，,AB,的长，得,BCM,周长的最小值，将,x,1,代入,y,x,3,，即可得到,M,的坐标,解题思路,第,11,页,第,12,页,(6),若,M,，,N,为抛物线对称轴上的两点,(,M,在点,N,的上方,),，且,MN,1,，当四边形,BCNM,的周长最小时，求,M,，,N,的坐标,解题思路,第,13,页,第,14,页,例,2,在平面直角坐标系中，已知,A,，,B,是抛物线,y,ax,2,(,a,0),上两个不同的点，其中,A,，,B,分别在第二、一象限内,(1),如图,1,所示，当直线,AB,与,x,轴平行，,AOB,90,，且,AB,2,时，求,A,、,B,两点的坐标；,类型,2,探究角度数量关系的存在性,(2018,桂林,T26,；,2018,玉林,T26,；,2017,河池,T26,；,2017,来宾,T26,；,2016,贵港,T25,，题型：解答，分值,11,14,分,),第,15,页,解题思路,第,16,页,(2),在,(1),的条件下，求抛物线的解析式；,把点,B,的坐标代入,y,ax,2,，得,a,1,，得到抛物线的解析式为,y,x,2,解题思路,【,解答,】,把,B,(1,1),的坐标代入,y,ax,2,(,a,0),，得,a,1,，,抛物线的解析式为,y,x,2,.,第,17,页,(3),如图,2,所示，在,(2),所求得的抛物线上，当直线,AB,与,x,轴不平行，当,AOB,90,时，是否存在,A,，,B,两点的横坐标的乘积为常数？如果存在，请给予证明；如果不存在，请说明理由；,解题思路,第,18,页,第,19,页,(4),在,(3),的条件下，若直线,y,2,x,2,分别交直线,AB,，,y,轴于点,P,，,C,，直线,AB,交,y,轴于点,D,，且,BPC,OCP,，求点,P,的坐标,设,A,(,m,，,m,2,),，,B,(,n,，,n,2,),作辅助线由,(3),得到,mn,1.,再联立直线,m,：,y,kx,b,与抛物线,y,x,2,的解析式，由根与系数关系得到,mn,b,，所以,b,1,；由此得到,OD,，,CD,的长度，从而得到,PD,的长度；作辅助线，构造,Rt,PDG,，由勾股定理求出点,P,的坐标,解题思路,第,20,页,第,21,页,第,22,页,类型,3,探究特殊三角形的存在性,(2018,河池,T26,；,2017,贺州,T26,；,2016,河池,T26,；,2016,玉林防城港崇左,T26,；,2016,北海,T26,；,2016,梧州,T26.,题型：解答分值：,12,分,),1,二次函数与等腰三角形存在性问题,(1),数形结合，注意使用等腰三角形的性质与判定,(2),函数问题离不开方程，注意方程与方程组的使用,第,23,页,(3),找动点使之与已知两点构成等腰三角形,.,第,24,页,2,二次函数与直角三角形存在性问题,(1),直角三角形一般涉及勾股定理，注意勾股定理的正定理与逆定理；同时注意直角三角形的特殊角的三角函数的运用,(2),直角三角形与二次函数属于代数与几何的结合，把几何问题数字化，这类问题要注意平面直角坐标系的作用,(3),综合问题注意全等，相似，勾股定理，解直角三角形等知识的使用,第,25,页,(4),找动点使之与已知两点构成直角三角形,.,第,26,页,例,3,抛物线,y,ax,2,2,ax,3,a,(,a,0),与,x,轴相交于,A,，,B,两点,(,点,A,在点,B,的左侧,),，顶点为,M,点，作,MN,x,轴，垂足为,N,.,(1),若顶点,M,的纵坐标为,4,，求抛物线的解析式；,根据顶点坐标公式用含,a,的代数式表示顶点坐标，当,M,的纵坐标为,4,时，求出,a,的值,解题思路,第,27,页,【,解答,】,可得,M,的坐标为,(1,，,4,a,),当,M,的纵坐标为,4,时，可得,4,a,4,，解得,a,1,，,抛物线的解析式为,y,x,2,2,x,3.,第,28,页,(2),求,AB,的长；,令,ax,2,2,ax,3,a,0,，解一元二次方程，求出,x,的值，利用,x,轴上两点之间距离公式求出,AB,的值,解题思路,第,29,页,解题思路,第,30,页,第,31,页,(4),若直线,BM,与,y,轴相交于点,C,，当,COM,为等腰三角形，求点,M,的坐标；,根据,M,(1,，,4,a,),，,B,(3,0),，两点坐标确定含系数,a,直线,MB,的解析式，分类讨论，当,MC,OM,时，当,OC,OM,时，当,OC,MC,时，求出系数,a,的值，即得到,M,的坐标,解题思路,第,32,页,第,33,页,第,34,页,设,P,的纵坐标为,m,，分情况讨论：当,P,在,M,的上方时，当,P,在,M,的下方时，分别求出点,P,的坐标,解题思路,第,35,页,第,36,页,类型,4,探究特殊四边形的存在性,(2018,百色,T26.,题型：解答分值：,12,分,),1,解决平行四边形的存在性问题，具体方法如下：,(1),假设结论成立；,(2),探究平行四边形通常有两类，一类是已知两定点去求未知点的坐标，一类是已知给定的三点去求未知点的坐标第一类，以两定点连线所成的线段作为要探究平行四边形的边或对角线画出符合题意的平行四边形；第二类，分别以已知三个定点中的任意两个定点确定的线段为探究平行四边形的边或对角线画出符合题意的平行四边形；,第,37,页,(3),建立关系式，并计算根据以上分类方法画出所有符合条件的图形后，可以利用平行四边形的性质进行计算，也可利用全等三角形、相似三角形或直角三角形的性质进行计算，要具体情况具体分析，有时也可以利用直线的解析式组成方程组，由方程组的解为交点坐标的性质求解,2,对于特殊四边形的存在性问题，也常以探究菱形、矩形、正方形来设题，具体解决方法如下：,若四边形的四个顶点位置已确定，则直接利用四边形边的性质进行计算；若四边形的四个顶点位置不确定，需分情况讨论：,第,38,页,(1),探究菱形：,已知三个定点去求未知点坐标；,已知两个定点去求未知点坐标，一般会用到菱形的对角线互相垂直平分、四边相等等性质列关系式,(2),探究正方形：利用正方形对角线互相平分且相等的性质进行计算，一般是分别计算出两条对角线的长度，令其相等，得到方程再求解,(3),探究矩形：利用矩形对边相等、对角线相等列等量关系式求解；或根据邻边垂直，利用勾股定理列关系式求解,第,39,页,例,4,如图，抛物线,y,x,2,2,x,3,与,x,轴相交于,A,，,B,两点,(,点,A,在点,B,的左侧,),，且与,y,轴交于点,C,，点,D,是抛物线的顶点，抛物线的对称轴,DE,交,x,轴于点,E,，连接,BD,.,(1),求直线,BD,的解析式；,由点,D,是抛物线的顶点，利用二次函数顶点坐标公式求出点,D,的坐标，令,x,2,2,x,3,0,，求出,x,的值，即可得到,A,，,B,两点的坐标再利用待定系数法求出直线,BD,的解析式,解题思路,第,40,页,第,41,页,(2),若,H,，,K,分别为抛物线，,y,轴负半轴上的点，且使四边形,BDHK,为平行四边形，求,H,的坐标；,根据二次函数图象得到,K,的横坐标，四边形,BDHK,为平行四边形，由平行四边形的性质求出,H,的横坐标，将,x,2,代入,y,x,2,2,x,3,，得到,H,的坐标,解题思路,第,42,页,【,解答,】,如答图,1,，可得点,K,的横坐标为,0.,四边形,BDHK,为平行四边形，,H,的横坐标为,2,，将,x,2,代入,y,x,2,2,x,3,，得,y,(,2),2,2,(,2),3,5,，即,H,的坐标为,(,2,，,5),第,43,页,(3),若,H,，,K,分别为线段,BD,与,x,轴上的点，将,BHK,沿,HK,翻折，点,B,刚好落在抛物线的,Q,处，且四边形,BHQK,恰好为平行四边形，求,H,与,B,的水平距离；,根据折叠的性质，可得,BH,HQ,，四边形,BHQK,恰好为平行四边形，得出四边形,BHQK,为菱形，根据四边形,BHQK,为菱形的性质知,QH,x,轴，设,H,的横坐标为,a,，表示出,H,的纵坐标，过点,H,作,x,轴的垂线，垂足为,R,，用系数,a,可得,HR,，,BR,的长度，由勾股定理可得,BH,2,BR,2,HR,2,(3,a,),2,(,2,a,6),2,5,a,2,30,a,45,由,HQ,2,BH,2,，求出,a,的值，从而求出,H,与,B,的水平距离,解题思路,第,44,页,第,45,页,(4),点,P,(2,，,m,),是线段,BD,上一点，过点,P,作,PF,x,轴于点,F,，,G,为抛物线上一动点，,M,为,x,轴上一动点，,N,为直线,PF,上一动点，当以,F,，,M,，,G,，,N,为顶点的四边形是正方形时，请求出点,M,的坐标,将,(2,，,m,),代入，可得,m,的值，即可得到点,P,的坐标，设点,M,的坐标为,(,n,0),，得到点,G,的坐标，以,F,，,M,，,N,，,G,为顶点的四边形是正方形，则,FM,MG,，解得,n,的值即可求出点,M,的坐标,解题思路,第,46,页,第,47,页,类型,5,探究面积数量关系及最值问题,(2017,桂林,T26,；,2016,百色,T26.,题型：解答分值：,12,分,),第,48,页,解题思路,第,49,页,(2),求直线,BC,的解析式；,当,y,0,时，求,x,的值，求得点,A,，点,B,的坐标；当,x,0,时，代入解析式，求出点,C,的坐标设直线,BC,的解析式为,y,kx,b,(,k,0),，将,B,(8,0),，,C,(0,4),分别代入,y,kx,b,，求出直线,BC,的解析式,解题思路,第,50,页,第,51,页,第,52,页,(3),若点,M,是抛物线上,B,，,C,两点之间的一个动点,(,不与点,B,，点,C,重合,),，过点,M,作,y,轴的平行线，交直线,BC,于点,N,，交,x,轴于点,H,.,M,与抛物线顶点重合时，求,BCM,的面积；,解题思路,第,53,页,第,54,页,(4),在第,(3),问结论下，当,MN,将,BCM,的面积分割为,12,时，求点,N,的坐标；,当,CN,BN,1,2,时，,MN,将,BCM,的面积分割为,1,2,，此时，可得,OH,BH,1,2,；当,CN,BN,2,1,时，可得,OH,BH,2,1,得到,x,的值，从而得到点,N,的坐标,解题思路,第,55,页,第,56,页,(5),在第,(3),问结论下，是否存在一点,M,，使,MBC,的面积最大？若存在，请求出,MBC,的最大面积；若不存在，试说明理由,解题思路,第,57,页,第,58,页,例,6,如图，抛物线,y,x,2,bx,c,与,x,轴交于,A,，,B,(1,0),两点,(,点,A,在点,B,的左侧,),，与,y,轴交于点,C,，且,OC,3.,(1),求抛物线的解析式；,类型,6,探究三角形相似的存在性,(2016,南宁,T26,；,2018,梧州,T26.,题型：解答分值：,10,12,分,),第,59,页,由,OC,3,，可得点,C,的坐标，将,(1,0),，,(0,，,3),代入,y,x,2,bx,c,，即可得到抛物线的解析式,解题思路,第,60,页,(2),求直线,AC,的解析式；,由抛物线的解析式得到对称轴方程，又,B,(1,0),，得到点,A,的坐标，设直线,AC,的解析式为,y,kx,m,；将,A,(,3,，,0),，,C,(0,，,3),分别代入,y,kx,m,，求出直线,AC,的解析式,解题思路,第,61,页,第,62,页,(3),若抛物线的顶点为,M,，试判断,AC,与,MC,的位置关系，并说明理由；,由二次函数解析式求出顶点坐标，从求出,AC,，,MC,，,AM,的长，判断出,AC,，,MC,，,AM,三条线段存在的数量关系，即可,AC,与,MC,的位置关系,解题思路,第,63,页,(4),点,P,是线段,AC,上一个动点，连接,OP,，是否存在点,P,，使得以点,O,，,C,，,P,为顶点的三角形与,ABC,相似？若存在，求出,P,点的坐标；若不存在，请说明理由,由,PCO,BAC,45,，分情况讨论：,当,PCO,BAC,时，,当,PCO,CAB,时，分别求出,PC,的长，过点,P,作,PH,y,轴于,H,点，则,PHC,为等腰直角三角形，求出点,P,的坐标即可,解题思路,第,64,页,第,65,页,