课件-椭圆的参数方程(公开课).ppt

第二章 参数方程,椭圆的参数方程(公开课),复习回顾,1.,圆的参数方程是什么,?,圆,x,2,+y,2,=r,2,(r0),的参数方程,:,圆,(x-a),2,+(y-b),2,=r,2,的参数方程,:,问题,:,你能仿此推导出椭圆 的参数方程吗？,其中参数的几何意义为,:,AOP=,2.,圆参数的几何意义是什么,?,x,y,O,P,A,为,圆心角,问题,:,你能仿此推导出椭圆 的参数方程吗？,是,焦点在,X,轴的,椭圆的参数方程,问题,:,你能仿此推导出椭圆 的参数方程吗？,是,焦点在,Y,轴的,椭圆的参数方程,1.,在椭圆的参数方程中，常数,a,、,b,分别是,椭圆的长半轴长和短半轴长,.,ab,2.,称为,离心角,规定参数 的取值,范围是,O,A,M,x,y,N,B,注意,：,3.,是,AOX=,不是,MOX=,.,练习,1,：,把下列普通方程化为参数方程,.,(1),(2),把下列参数方程化为普通方程,例,1.,在椭圆 上求一点,P ,使,P,到直线 的距离最小.,解法一,：,设,则点 到直线距离,，,其中,此时,点的坐标,当 即 时，,d,取最小值 .,解法二,:,把直线 平移至 ,与椭圆相切,此时的切点 就是最短距离时的点.,由,由图形可知：时 到直线,的距离最小,此时,.,即设,变式,1:,己知,M(x,y),是椭圆 任一点，求,的取值范围,_.,变式,2,、,已知椭圆 有一内接矩形,ABCD,，,求矩形,ABCD,的最大面积。,变式,3:,已知,A,B,两点是椭圆,与坐标轴正半轴的两个交点,在第一象限的椭圆弧上求一点,P,使四边形,OAPB,的面积最大,.,变式,2,、,已知椭圆 有一内接矩形,ABCD,，,求矩形,ABCD,的最大面积。,y,X,O,A,2,A,1,B,1,B,2,F,1,F,2,A,B,C,D,Y,X,变式,3:,已知,A,B,两点是椭圆,与坐标轴正半轴的两个交点,在第一象限的椭圆弧上求一点,P,使四边形,OAPB,的面积最大,.,（1）椭圆的参数方程,特别注意参数的几何意义；,（2）椭圆的参数方程在求,最值，范围,问题上有其优越性；,知识点小结,当焦点在,X,轴时,当焦点在,Y,轴时,例,1,、,如下图，以原点为圆心，分别以,a,，,b,（,a,b,0,）为半径作两个圆，点,B,是大圆半径,OA,与小圆的交点，过点,A,作,ANox,，垂足为,N,，过点,B,作,BMAN,，垂足为,M,，求当半径,OA,绕点,O,旋转时点,M,的轨迹参数方程,.,问题：,1.,如何求点的轨迹。,2.,点,M,的坐标与,A,B,两点的坐标关系,3.,怎样引进参数使,A,、,B,的坐标建立联系,.,O,A,M,x,y,N,B,例,1,、,如下图，以原点为圆心，分别以,a,，,b,（,a,b,0,）为半径作两个圆，点,B,是大圆半径,OA,与小圆的交点，过点,A,作,ANox,，垂足为,N,，过点,B,作,BMAN,，垂足为,M,，求当半径,OA,绕点,O,旋转时点,M,的轨迹参数方程,.,分析：,点,M,的横坐标与点,A,的横坐标相同,点,M,的纵坐标与点,B,的纵坐标相同,.,而,A,、,B,的坐标可以通过,引进参数建立联系,.,设,XOA=,O,A,M,x,y,N,B,例,1,、,如下图，以原点为圆心，分别以,a,，,b,（,a,b,0,）为半径作两个圆，点,B,是大圆半径,OA,与小圆的交点，过点,A,作,ANox,，垂足为,N,，过点,B,作,BMAN,，垂足为,M,，求当半径,OA,绕点,O,旋转时点,M,的轨迹参数方程,.,O,A,M,x,y,N,B,解：,设,XOA=,M(x,y),则,A:(acos,a sin),B:(bcos,bsin),由已知,:,即为,点M的轨迹,参数方程,.,消去参数得,:,即为,点M的轨迹,普通,方程,.,练习,4,1,、动点,P(x,y),在曲线 上变化，求,2x+3y,的最大值和最小值,2,、,取一切实数时，连接,A(4sin,6cos),和,B(-4cos,6sin),两点的线段的中点轨迹是,.,A.,圆,B.,椭圆,C.,直线,D.,线段,B,设中点,M(x,y),x=2sin-2cos,y=3cos+3sin,