高中数学第二章推理与证明2.1合情推理与演绎推理2.1.2演绎推理课件新人教A版选修.ppt

,剖析题型 提炼方法,实验解读,构建知识网络 强化答题语句,探究高考 明确考向,2.1.2,演绎推理,第二章,2.1,合情推理与演绎推理,学习目标,1.,理解演绎推理的意义,.,2.,掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行一些简单推理,.,3.,了解合情推理和演绎推理之间的区别和联系,.,问题导学,达标检测,题型探究,内容索引,问题导学,知识点一演绎推理,思考,分析下面几个推理，找出它们的共同点,.,(1),所有的金属都能导电，铀是金属，所以铀能够导电；,(2),一切奇数都不能被,2,整除，,(2,100,1),是奇数，所以,(2,100,1),不能被,2,整除,.,答案,问题中的推理都是从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，我们把这种推理叫演绎推理,.,定义,从一般性的原理出发，推出,的结论的推理,特点,由,的推理,梳理,演绎推理的概念,某个特殊情况下,一般到特殊,思考,所有的金属都能导电，铜是金属，所以铜能导电，这个推理可以分为几段？每一段分别是什么？,答案,分为三段,.,大前提：所有的金属都能导电,.,小前提：铜是金属,.,结论：铜能导电,.,知识点二三段论,一般模式,常用格式,大前提,_,M,是,P,小前提,_,S,是,M,结论,根据一般原理，对特殊情况做出的判断,S,是,P,梳理,三段论的基本模式,已知的一般原理,所研究的特殊情况,1.,演绎推理的结论一定正确,.(,),2.,在演绎推理中，大前提描述的是一般性原理，小前提描述的是大前提里的特殊情况，结论是根据一般性原理对特殊情况做出的判断,.(,),3.,大前提和小前提都正确，推理形式也正确，则所得结论是正确的,.,(,),思考辨析 判断正误,题型探究,类型一演绎推理与三段论,例,1,将下列演绎推理写成三段论的形式,.,平行四边形的对角线互相平分，菱形是平行四边形，所以菱形的对角线互相平分；,解,平行四边形的对角线互相平分，,大前提,菱形是平行四边形，,小前提,菱形的对角线互相平分,.,结论,解答,等腰三角形的两底角相等，,A,，,B,是等腰三角形的两底角，则,A,B,；,解,等腰三角形的两底角相等，,大前提,A,，,B,是等腰三角形的两底角，,小前提,A,B,.,结论,解答,通项公式为,a,n,2,n,3,的数列,a,n,为等差数列,.,解,在数列,a,n,中，如果当,n,2,时，,a,n,a,n,1,为常数，则,a,n,为等差数列，,大前提,当通项公式为,a,n,2,n,3,时，若,n,2,，,则,a,n,a,n,1,2,n,3,2(,n,1),3,2(,常数,),，,小前提,通项公式为,a,n,2,n,3,的数列,a,n,为等差数列,.,结论,解答,反思与感悟,用三段论写推理过程时，关键是明确大、小前提，三段论中的大前提提供了一个一般性的原理，小前提指出了一种特殊情况，两个命题结合起来，揭示了一般原理与特殊情况的内在联系,.,有时可省略小前提，有时甚至也可把大前提与小前提都省略，在寻找大前提时，可找一个使结论成立的充分条件作为大前提,.,跟踪训练,1,下面四个推导过程符合演绎推理三段论形式且推理正确的是,A.,大前提：无限不循环小数是无理数；小前提：,是无理数；结论：,是,无限不循环小数,B.,大前提：无限不循环小数是无理数；小前提：,是无限不循环小数；结,论：,是无理数,C.,大前提：,是无限不循环小数；小前提：无限不循环小数是无理数；结,论：,是无理数,D.,大前提：,是无限不循环小数；小前提：,是无理数；结论：无限不循,环小数是无理数,解析,答案,解析,对于,A,，小前提与大前提间逻辑错误，不符合演绎推理三段论形式；,对于,B,，符合演绎推理三段论形式且推理正确；,对于,C,，大小前提颠倒，不符合演绎推理三段论形式；,对于,D,，大小前提及结论颠倒，不符合演绎推理三段论形式,.,类型二演绎推理的应用,证明,命题角度,1,证明几何问题,例,2,如图，,D,，,E,，,F,分别是,BC,，,CA,，,AB,上的点，,BFD,A,，,DE,BA,，求证：,ED,AF,，写出三段论形式的演绎推理,.,证明,因为同位角相等，两直线平行，,大前提,BFD,与,A,是同位角，且,BFD,A,，,小前提,所以,FD,AE,.,结论,因为两组对边分别平行的四边形是平行四边形，,大前提,DE,BA,，且,FD,AE,，,小前提,所以四边形,AFDE,为平行四边形,.,结论,因为平行四边形的对边相等，,大前提,ED,和,AF,为平行四边形,AFDE,的对边，,小前提,所以,ED,AF,.,结论,反思与感悟,(1),大前提的正确性：几何证明往往采用演绎推理，它往往不是经过一次推理就能完成的，常需要几次使用演绎推理，每一个推理都暗含着大、小前提，前一个推理的结论往往是下一个推理的前提，在使用时不仅要推理的形式正确，还要前提正确，才能得到正确的结论,.,(2),大前提可省略：在几何证明问题中，每一步都包含着一般原理，都可以分析出大前提和小前提，将一般原理应用于特殊情况，就能得出相应结论,.,跟踪训练,2,已知：在空间四边形,ABCD,中，点,E,，,F,分别是,AB,，,AD,的中点，如图所示，求证：,EF,平面,BCD,.,证明,证明,因为三角形的中位线平行于底边，,大前提,点,E,，,F,分别是,AB,，,AD,的中点，,小前提,所以,EF,BD,.,结论,若平面外一条直线平行于平面内一条直线，则直线与此平面平行，,大前提,EF,平面,BCD,，,BD,平面,BCD,，,EF,BD,，,小前提,所以,EF,平面,BCD,.,结论,命题角度,2,证明代数问题,例,3,设函数,f,(,x,),，其中,a,为实数，若,f,(,x,),的定义域为,R,，求实数,a,的取值范围,.,解答,解,若函数对任意实数恒有意义，则函数定义域为,R,，,大前提,因为,f,(,x,),的定义域为,R,，,小前提,所以,x,2,ax,a,0,恒成立,.,结论,所以,a,2,4,a,0,，所以,0,a,4.,即当,0,a,4,时，,f,(,x,),的定义域为,R,.,引申探究,若本例的条件不变，求,f,(,x,),的单调递增区间,.,解答,由,f,(,x,),0,，得,x,0,或,x,2,a,.,0,a,4,，,当,0,a,0.,在,(,，,0),和,(2,a,，,),上，,f,(,x,)0.,f,(,x,),的单调递增区间为,(,，,0),，,(2,a,，,).,当,a,2,时，,f,(,x,),0,恒成立，,f,(,x,),的单调递增区间为,(,，,).,当,2,a,4,时，,2,a,0,，,f,(,x,),的单调递增区间为,(,，,2,a,),，,(0,，,).,综上所述，当,0,a,2,时，,f,(,x,),的单调递增区间为,(,，,0),，,(2,a,，,),；,当,a,2,时，,f,(,x,),的单调递增区间为,(,，,),；,当,2,a,4,时，,f,(,x,),的单调递增区间为,(,，,2,a,),，,(0,，,).,反思与感悟,应用演绎推理解决的代数问题,(1),函数类问题：比如函数的单调性、奇偶性、周期性和对称性等,.,(2),导数的应用：利用导数研究函数的单调区间，求函数的极值和最值，证明与函数有关的不等式等,.,(3),三角函数的图象与性质,.,(4),数列的通项公式、递推公式以及求和，数列的性质,.,(5),不等式的证明,.,证明,证明,方法一,(,定义法,),任取,x,1,，,x,2,(,1,，,),，且,x,1,0,，且,a,1,，所以,1,，,而,1,x,1,0,，,x,2,10,，,所以,f,(,x,2,),f,(,x,1,)0,，,所以,f,(,x,),在,(,1,，,),上为增函数,.,方法二,(,导数法,),又因为,a,1,，所以,ln,a,0,，,a,x,0,，,所以,a,x,ln,a,0,，所以,f,(,x,)0.,达标检测,1.,下面几种推理过程是演绎推理的是,A.,两条直线平行，同旁内角互补，如果,A,与,B,是两条平行直线的同旁,内角，则,A,B,180,B.,某校高三,1,班有,55,人，,2,班有,54,人，,3,班有,52,人，由此得高三所有班人数,超过,50,人,C.,由平面三角形的性质，推测空间四边形的性质,公式,1,2,3,4,解析,答案,1,2,3,4,解析,A,是演绎推理，,B,，,D,是归纳推理，,C,是类比推理,.,1,2,3,4,2.,指数函数,y,a,x,(,a,1),是,R,上的增函数，,y,2,|,x,|,是指数函数，所以,y,2,|,x,|,是,R,上的增函数,.,以上推理,A.,大前提错误,B.,小前提错误,C.,推理形式错误,D.,正确,解析,此推理形式正确，但是，函数,y,2,|,x,|,不是指数函数，所以小前提错误，故选,B.,解析,答案,3.,把,“,函数,y,x,2,x,1,的图象是一条抛物线,”,恢复成三段论，则大前提：,_,；,小前提：,_,；,结论：,_.,1,2,3,4,答案,二次函数的图象是一条抛物线,函数,y,x,2,x,1,是二次函数,函数,y,x,2,x,1,的图象是一条抛物线,证明,4.,设,m,为实数，利用三段论证明方程,x,2,2,mx,m,1,0,有两个相异实根,.,证明,因为如果一元二次方程,ax,2,bx,c,0(,a,0),的判别式,b,2,4,ac,0,，那么方程有两个相异实根,.,大前提,方程,x,2,2,mx,m,1,0,的判别式,4,m,2,4(,m,1),4,m,2,4,m,4,(2,m,1),2,30,，,小前提,所以方程,x,2,2,mx,m,1,0,有两个相异实根,.,结论,1,2,3,4,1.,应用三段论解决问题时，应当首先明确什么是大前提和小前提，但为了叙述的简洁，如果前提是显然的，则可以省略,.,2.,合情推理是由部分到整体，由个别到一般的推理或是由特殊到特殊的推理；演绎推理是由一般到特殊的推理,.,3.,合情推理与演绎推理是相辅相成的，数学结论、证明思路等的发现主要靠合情推理；数学结论、猜想的正确性必须通过演绎推理来证明,.,规律与方法,