通信原理课第三章模拟信号数字化.ppt

电子信息与机电工程学院,通信原理,精品资源共享课,第,*,页，共,100,页,*,Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,通信原理精品课第三章模拟信号数字化,3.1,引言,数字化,3,步骤,：,抽样,、,量化和编码,抽样（,sampling,）,离散样值,量化（,quantization,）,多进制信号,编码（,coding,）,脉冲编码调制（,Pulse Code Modulation,）,多进制变成二进制码元,信源编码需求：,模,/,数（,A/D,）变换，模拟信号转换成数字信号。,2,3.1,引言,图,3-1,模拟信号的数字化过程,抽样信号,抽样信号,量化信号,t,011,011,011,100,100,100,100,编码信号,3,3.2,模拟信号的抽样,数字化的理论基础,3.2.1,低通模拟信号的抽样定理,抽样定理,：设一个连续模拟信号,m,(,t,),中的最高频率,f,H,，则以间隔时间为,T,1/2,f,H,的周期性冲激脉冲对它抽样时，,m,(,t,),将被这些抽样值所完全确定。,【,证,】,设有一个最高频率小于,f,H,的信号,m,(,t,),。将信号和周期性单位冲激脉冲,T,(,t,),相乘，其周期为,T,，重复频率为,f,s,=1/,T,。乘积就是抽样信号，它是一系列间隔为,T,秒的强度不等的冲激脉冲。这些冲激脉冲的强度等于相应时刻上信号的抽样值。,4,3.2,模拟信号的抽样,3.2.1,低通模拟信号的抽样定理,现用,m,s,(,t,)=,m,(,kT,),表示此抽样信号序列。故有,用波形图示出,如图,3-2,：,(a),m,(,t,),(e),m,s,(,t,),(c),T,(,t,),0,-3,T,-2,T,-,T,T,2,T,3,T,图,3-2,模拟信号的抽样,5,3.2,模拟信号的抽样,3.2.1,低通模拟信号的抽样定理,令,M,(,f,),、,(,f,),和,M,s,(,f,),分别表示,m,(,t,),、,T,(,t,),和,m,s,(,t,),的频谱。按照频域卷积定理，,m,(,t,),T,(,t,),的傅里叶变换等于,M,(,f,),和,(,f,),的卷积。因此，,m,s,(,t,),的傅里叶变换,M,s,(,f,),可以写为：,而,(,f,),是周期性单位冲激脉冲的频谱，它可以求出等于：,6,3.2,模拟信号的抽样,3.2.1,低通模拟信号的抽样定理,将上式代入,M,s,(,f,),的卷积式，得到,利用卷积公式：,计算可得：,7,3.2,模拟信号的抽样,3.2.1,低通模拟信号的抽样定理,上式表明，由于,M,(,f,-,nf,s,),是信号频谱,M,(,f,),在频率轴上平移了,nf,s,的结果，所以抽样信号的频谱,M,s,(,f,),是无数间隔频率为,f,s,的原信号频谱,M,(,f,),相叠加而成。,用频谱图示出如,图,3-3,：,8,3.2,模拟信号的抽样,3.2.1,低通模拟信号的抽样定理,图,3-3,抽样频谱示意图,f,f,s,1/,T,2/,T,0,-1/,T,-2/,T,(,f,),f,-f,H,f,H,0,f,s,|,M,s,(,f,)|,-f,H,f,H,f,|,M,(,f,)|,9,3.2,模拟信号的抽样,3.2.1,低通模拟信号的抽样定理,因为已经假设信号,m,(,t,),的最高频率小于,f,H,，所以若频率间隔,f,s,2,f,H,，则,M,s,(,f,),中包含的每个原信号频谱,M,(,f,),之间互不重叠，如图,3-3,所示。这样就能够从,M,s,(,f,),中用一个低通滤波器分离出信号,m,(,t,),的频谱,M,(,f,),，也就是能从抽样信号中恢复原信号。,这里，恢复原信号的条件是：,即抽样频率,f,s,应不小于,f,H,的两倍。这一最低抽样速率,2,f,H,称为,奈奎斯特速率；,相应的最小抽样时间间隔称为,奈奎斯特间隔,。,10,t,3.2,模拟信号的抽样,3.2.1,低通模拟信号的抽样定理,恢复原信号的方法,：从图,3-3,可以看出，当,f,s,2,f,H,时，用一个截止频率为,f,H,的理想低通滤波器就能够从抽样信号中分离出原信号。从时域中看，当用抽样脉冲序列冲激此理想低通滤波器时，滤波器的输出就是一系列冲激响应之和，如图,3-4,所示。这些冲激响应之和就构成了原信号。,图,3-4,时域输出示意图,理想滤波器是不能实现的。实用滤波器的截止边缘不可能做到如此陡峭，故实用的抽样频率fs必须比2fH 大一些。例如，典型 信号的最高频率通常限制在3400 Hz，而抽样频率通常采用8000 Hz。,11,3.2,模拟信号的抽样,3.2.2,带通模拟信号的抽样定理,设带通模拟信号的频带限制在,f,L,和,f,H,之间，如图,3-5,所示。即其频谱最低频率大于,f,L,，最高频率小于,f,H,，信号带宽,B,=,f,H,f,L,。可以证明，带通模拟信号所需最小抽样频率,f,s,等于：,式中，,B,信号带宽；,n,商,(,f,H,/,B),的整数部分，,n=1,，,2,，,；,k,商,(,f,H,/,B,),的小数部分，,0,k,1,。,f,H,f,0,f,L,-,f,L,-,f,H,图,3-5,带通模拟信号的频谱,12,3.2,模拟信号的抽样,按照上式画出的,f,s,和,f,L,关系曲线示如图,3-6,：,图,3-6,f,s,与,f,L,的关系,B,2,B,3,B,4,B,3,B,B,2,B,4,B,5B,6,B,f,L,0,f,s,13,3.2,模拟信号的抽样,由于原信号频谱的最低频率,f,L,和最高频率,f,H,之差永远等于信号带宽,B,，所以当,0,f,L,B,时，有,B,f,H,2,B,。这时,n,=1,，而上式变成了,f,s,=2,B,(1+,k,),。故当,k,从,0,变到,1,时，,f,s,从,2,B,变到,4,B,，即图,3-6,中左边第一段曲线。当,f,L,B,时，,f,H,2,B,，这时,n,=2,。故当,k,0,时，上式变成了,f,s,=2,B,，即,f,s,从,4,B,跳回,2B,。当,B,f,L,2,B,时，有,2,B,f,H,3,B,。这时，,n,=2,，上式变成了,f,s,=2,B,(1+,k,/2),，故若,k,从,0,变到,1,，则,f,s,从,2,B,变到,3,B,，即图,3-6,中左边第二段曲线。当,f,L,2,B,时，,f,H,3,B,，这时,n,=3,。当,k,0,时，上式又变成了,f,s,=2,B,，即,f,s,从,3,B,又跳回,2,B,。依此类推。,14,3.2,模拟信号的抽样,由上图可见，当,f,L,=0,时，,f,s,2,B,，就是低通模拟信号的抽样情况；当,f,L,很大时，,f,s,趋近于,2,B,。,f,L,很大意味着这个信号是一个窄带信号。许多无线电信号，例如在无线电接收机的高频和中频系统中的信号，都是这种窄带信号。所以对于这种信号抽样，无论,f,H,是否为,B,的整数倍，在理论上，都可以近似地将,f,s,取为略大于,2,B,。,举例：语音信号子带编码（,0-3200Hz,）,均匀分四个频带，,求各子带的抽样频率。,15,3.3,模拟脉冲调制,模拟脉冲调制的种类,周期性脉冲序列有,4,个参量：脉冲重复周期、脉冲振幅、脉冲宽度和脉冲相位（位置）。,其中脉冲重复周期（抽样周期）一般由抽样定理决定，故只有其他,3,个参量可以受调制。,3,种脉冲调制：,脉冲振幅调制,(PAM),脉冲宽度调制,(PDM),脉冲位置调制,(PPM),仍然是模拟调制，因为其代表信息的参量仍然是可以连续变化的。,16,3.3,模拟脉冲调制,模拟脉冲调制波形如图,3-7,所示。,(,a,),模拟基带信号,(,b,)PAM,信号,(,c,)PDM,信号,(,d,)PPM,信号,图,3-7,模拟脉冲调制波形,17,3.3,模拟脉冲调制,脉冲振幅调制,(PAM),用调制信号控制脉冲序列的幅度，使脉冲幅度在其平均值上下随调制信号的瞬时值变化。这是脉冲调制中最简单的一种。脉幅调制是,A.H.,里夫在,20,世纪,30,年代发明的，在第二次世界大战中期已付之实用。但后来发现，脉幅调制的已调波在传输途径中衰减，抗干扰能力差，所以很少直接用于通信，往往只用作连续信号采样的中间步骤。,图,3-8 PAM,信号,18,3.3,模拟脉冲调制,脉宽调制,(PDM),用调制信号控制脉冲序列中各脉冲的宽度，使每个脉冲的持续时间与该瞬时的调制信号值成比例。此时脉冲序列的幅度保持不变，被调制的是脉冲的前沿或后沿，或同时是前后两沿，使脉冲持续时间发生变化。脉宽调制也是,20,世纪,30,年代里夫发明的。但在无线电通信中一般不用脉宽调制，因为此时发射机的平均功率要不断地变化。,图,3-9 PDM,信号,19,3.3,模拟脉冲调制,脉位调制（,PPM),用调制信号控制脉冲序列中各脉冲的相对位置（即相位），使各脉冲的相对位置随调制信号变化。此时脉冲序列中脉冲的幅度和宽度均保持不变。脉位调制在第二次世界大战中期已付之实用。脉位调制的传输性能较好，常用于视距微波中继通信系统。,图,3-10 PPM,信号,20,3.3,模拟脉冲调制,PAM,脉冲振幅调制,PAM,调制信号的频谱,设：基带模拟信号的波形为,m,(,t,),，其频谱为,M,(,f,),；用这个信号对一个脉冲载波,s,(,t,),调幅，,s,(,t,),的周期为,T,，其频谱为,S,(,f,),；脉冲宽度为,，幅度为,A,；并设抽样信号,m,s,(,t,),是,m,(,t,),和,s,(,t,),的乘积。,则抽样信号,m,s,(,t,),的频谱就是两者频谱的卷积：,式中,Sa(,n,f,H,)=sin(,n,f,H,)/(,n,f,H,),21,3.3,模拟脉冲调制,t,A,t,(e),(c),0,T,2,T,3,T,-,T,-2,T,-3,T,(a),m,(,t,),s,(,t,),m,s,(,t,),f,H,-f,H,f,M,(,f,),(b),0,1/,T,0,-1/,T,f,s,|,S,(,f,)|,(d),f,(f),f,s,-,f,H,f,图,3-11 PAM,调制过程的波形和频谱图,可见，若,s,(,t,),的周期,T,(1/2,f,H,),，或其重复频率,f,s,2,f,H,，则采用一个截止频率为,f,H,的低通滤波器仍可以分离出原模拟信号。,22,3.3,模拟脉冲调制,自然抽样和平顶抽样,在上述,PAM,调制中，得到的已调信号,m,s,(,t,),的脉冲顶部和原模拟信号波形相同，这种,PAM,常称为自然抽样。在实际应用中，则常用“抽样保持电路”产生,PAM,信号。这种电路的原理方框图如图,3-12,：,H(,f,),m,(,t,),T,(,t,),m,H,(,t,),m,s,(,t,),M,s,(,f,),M,H,(,f,),保持电路,图,3-12,抽样保持电路,（理想抽样）,（平顶抽样）,23,3.3,模拟脉冲调制,平顶抽样输出波形,平顶抽样输出频谱,设保持电路的传输函数为,H(,f,),，则其输出信号的频谱,M,H,(,f,),为：,上式中的,M,s,(,f,),用,代入，得到,t,图,3-13,平顶抽样波形,24,3.3,模拟脉冲调制,平顶抽样输出频谱,比较上面的,M,H,(,f,),表示式和,M,s,(,f,),表示式可见，其区别在于和式中的每一项都被,H,(,f,),加权。因此，不能用低通滤波器恢复（解调）原始模拟信号了。但是从原理上看，若在低通滤波器之前加一个传输函数为,1/,H,(,f,),的修正滤波器，就能无失真地恢复原模拟信号了。（孔径失真,aperture distortion,）,为了将模拟信号变成数字信号，必须采用量化。,25,3.4,抽样信号的量化,3.4.1,量化原理,设模拟信号的抽样值为,m,(,kT,),，其中,T,是抽样周期，,k,是整数。此抽样值仍然是一个取值连续的变量。若仅用,N,个不同的二进制数字码元来代表此抽样值的大小，则,N,个不同的二进制码元只能代表,M,=2,N,个不同的抽样值。因此，必须将抽样值的范围划分成,M,个区间，每个区间用一个电平表示。这样，共有,M,个离散电平，它们称为,量化电平,。用这,M,个量化电平表示连续抽样值的方法称为,量化,。,26,3.4,抽样信号的量化,3.4.1,量化原理,M,个抽样值区间是等间隔划分的，称为均匀量化。,M,个抽样值区间也可以不均匀划分，称为非均匀量化。,此外，还可分为标量量化、矢量量化。,m,1,m,2,m,4,m,3,m,5,q,5,q,4,q,3,q,2,q,1,T,2T,3T,4T,5T,6T,7T,t,量化误差,信号实际值,信号量化值,m,(,t,),m,(6,T,),m,q,(6,T,),q,6,信号实际值,信号量化值,图,3-14,量化过程图,分层电平,量化电平,27,3.4,抽样信号的量化,3.4.1,量化原理,量化过程数学分析：,设：,m,(,kT,),表示模拟信号抽样值，,m,q,(,kT,),表示量化后的量化信号值，,q,1,q,2,q,i,q,6,是量化后信号的,6,个可能输出电平，,m,1,m,2,m,i,m,5,为量化区间的端点。,则可以写出一般公式：,按照上式作变换，就把模拟抽样信号,m,(,kT,),变换成了量化后的离散抽样信号，即量化信号。,28,3.4,抽样信号的量化,3.4.1,量化原理,量化器：,在原理上，量化过程可以认为是在一个量化器中完成的。量化器的输入信号为,m,(,kT,),，输出信号为,m,q,(,kT,),，如图,3-15,所示。,在实际中，量化过程是和后续的编码过程结合在一起完成的，不一定存在独立的量化器。,量化器,m,(,kT,),m,q,(,kT,),图,3-15,量化器,29,3.4,抽样信号的量化,3.4.2,均匀量化,均匀量化的表示式：,设模拟抽样信号的取值范围在,a,和,b,之间，量化电平数为,M,，则在均匀量化时的量化间隔为：,且量化区间的端点为,i,=0,1,M,30,3.4,抽样信号的量化,3.4.2,均匀量化,均匀量化的表示式：,若量化输出电平,q,i,取为量化间隔的中点，则,显然，量化输出电平和量化前信号的抽样值一般不同，即量化输出电平有误差。这个误差常称为量化噪声，并用信号功率与量化噪声之比衡量其对信号影响的大小。,31,3.4,抽样信号的量化,3.4.2,均匀量化,均匀量化的平均信号量噪比：,在均匀量化时，量化噪声功率的平均值,N,q,可以,用下式表示：,式中，,m,k,为模拟信号的抽样值，即,m,(,kT,),；,m,q,为量化信号值，即,m,q,(,kT,),；,f,(,m,k,),为信号抽样值,m,k,的概率密度；,E,表示求统计平均值；,M,为量化电平数；,32,3.4,抽样信号的量化,3.4.2,均匀量化,均匀量化的平均信号量噪比：,量化噪声功率的平均值,N,q,：,信号,m,k,的平均功率可以表示为：,若已知信号,m,k,的概率密度函数，则由上两式可以计算出平均信号量噪比。,33,3.4,抽样信号的量化,【,例,1】,设一个均匀量化器的量化电平数为,M,，其输入信号抽样值在区间,-,a,a,内具有均匀的概率密度。试求该量化器的平均信号量噪比。,【,解,】,34,3.4,抽样信号的量化,因为 ，所以有,另外，,由于此信号具有均匀的概率密度，故信号功率等于,可见，量化器的平均输出信号量噪比随量化电平数,M,的增大而提高。,所以，平均信号量噪比为,或写成,dB,35,3.4,抽样信号的量化,3.4.3,非均匀量化,非均匀量化的目的,：,在实际应用中，对于给定的量化器，量化电平数,M,和量化间隔,v,都是确定的，量化噪声,N,q,也是确定的。但是，信号的强度可能随时间变化（例如，语音信号）。当信号小时，信号量噪比也小。即当信号,m(t),较小时，则信号量化功率较小，而量化噪声,N,q,与信号大小无关，因此，对于弱信号时的量化信噪比（,S,0,/,N,q,）就明显下降，难以达到给定的要求。实际上只有在信号是均匀分布（如图像信号）的情况下，均匀量化器才是最佳量化器。所以，这种均匀量化器对于小输入信号很不利。为了克服这个缺点，改善小信号时的信号量噪比，在实际应用中常采用非均匀量化。,36,3.4,抽样信号的量化,非均匀量化原理,：,在非均匀量化时，量化间隔随信号抽样值的不同而变化。信号抽样值小时，量化间隔,v,也小；信号抽样值大时，量化间隔,v,也变大。,实际中，非均匀量化的实现方法通常是在进行量化之前，先将信号抽样值压缩，再进行均匀量化。这里的压缩是用一个非线性电路将输入电压,x,变换成输出电压,y,：,y,=,f,(,x,),，如图,3-16,所示：,图,3-16,非均匀量化,纵坐标,y,是均匀刻度的，横坐标,x,是非均匀刻度的。所以输入电压,x,越小，量化间隔也就越小。也就是说，小信号的量化误差也小。,37,3.4,抽样信号的量化,非均匀量化的数学分析：,当量化区间划分很多时，在每一量化区间内压缩特性曲线可以近似看作为一段直线。因此，这段直线的斜率可以写为：,并有,设此压缩器的输入和输出电压范围都限制在,0,和,1,之间，即归一化，且纵坐标,y,在,0,和,1,之间均匀划分成,N,个量化区间，则每个量化区间的间隔应该等于,38,3.4,抽样信号的量化,非均匀量化的数学分析：,将其代入上式，得到：,并有,为了对不同的信号强度保持信号量噪比恒定，当输入电压,x,减小时，应当使量化间隔,x,按比例地减小，即要求,：,x,x,因此上式可以写成,或,式中，,k,比例常数。,39,3.4,抽样信号的量化,非均匀量化的数学分析：,上式是一个线性微分方程，其解为：,为了求出常数,c,，将边界条件,(,当,x,=1,时，,y,=1),，代入上式，得到,k,+,c,=0,，故,c,=-,k,将,c,的值代入得到,即要求,y,f,(,x,),具有如下形式,：,由上式看出，为了对不同的信号强度保持信号量噪比恒定，在理论上要求压缩特性具有对数特性。,40,3.4,抽样信号的量化,非均匀量化的数学分析：,但是，该式不符合因果律，不能物理实现，因为当输入,x,0,时，输出,y,-,，其曲线和右图中的曲线不同。所以，在实用中这个理想压缩特性的具体形式，按照不同情况，还要作适当修正，使当,x,0,时，,y,0,。,41,3.4,抽样信号的量化,压缩特性及其折线近似,关于 信号的压缩特性，国际电信联盟(ITU)制定了两种建议，即A压缩律和压缩律，以及相应的近似算法 13折线法和15折线法。,我国大陆、欧洲各国以及国际间互连时采用A律及相应的13折线法，北美、和韩国等少数国家和地区采用律及15折线法。,下面将分别讨论这两种压缩律及其近似实现方法。,42,3.4,抽样信号的量化,压缩特性及其折线近似,图,3-17,对数压缩特性,(a),律；,(b)A,律,43,3.4,抽样信号的量化,A,压缩律,A,压缩律是指符合下式的对数压缩规律：,A,律是从右上式修正而来的，第一个表示式中的,y,和,x,成正比，是一条直线方程；第二个表示式中的,y,和,x,是对数关系，类似理论上为保持信号量噪比恒定所需的理想特性关系。,式中，,x,压缩器归一化输入电压；,y,压缩器归一化输出电压；,A,常数，它决定压缩程度。,44,3.4,抽样信号的量化,A,律的导出,由右上式画出曲线如,图,3-18,所示,：,为了使此曲线通过原点，修正的办法是通过原点对此曲线作切线,Ob,，用直线段,Ob,代替原曲线段，就得到,A,律。此切点,b,的坐标,(,x,1,y,1,),为,或（,1/,A,Ax,1,/(1+ln,A,),）。,A,律是物理可实现的。其中常数,A,不同，则压缩曲线的形状不同，这将特别影响小电压时的信号量噪比的大小。在实用中选择,A,等于。,y,1,图,3-18,曲线修正,推切点，见附录,F,，,P480,45,3.4,抽样信号的量化,13,折线,A,律的近似,A,律表示式是一条平滑曲线，用模拟电子线路很难准确地实现，但这种特性很容易用数字电路来近似实现。,13,折线特性就是近似于,A,律的特性，图,3-19,画出了这种特性曲线：,图,3-19 A,律,13,折线特性,46,3.4,抽样信号的量化,图中横坐标,x,在,0,至,1,区间中分为不均匀的,8,段。,1/2,至,1,间的线段称为第,8,段；,1/4,至,1/2,间的线段称为第,7,段；,1/8,至,1/4,间的线段称为第,6,段；依此类推，直到,0,至,1/128,间的线段称为第,1,段。图中纵坐标,y,则均匀地划分作,8,段。将与这,8,段相应的座标点,(,x,y,),相连，就得到了一条折线。由图可见，除第,1,和,2,段外，其他各段折线的斜率都不相同。在下表中列出了各段斜率：,折线段号,1,2,3,4,5,6,7,8,斜 率,16,16,8,4,2,1,1/2,1/4,47,3.4,抽样信号的量化,其中第一、第二两段长度相等，都是,1/128,。上述,8,段之中，每一段都要再均匀地分成,16,等份，每一等份就是一个量化级。注意在每一段内，等份之间,(,即,16,个量化级之间,),长度是相等的，但是在不同的段内，这些量化级又是不相等的。因此，输入信号的取值范围,0,至,1,总共被划分为,168=128,个不均匀的量化级。可见，用这种分段方法就可对输入信号形成一种不均匀量化分级，它对小信号分得细，最小量化级,(,第一、二段的量化级,),为,(1/128)(1/16)=1/2048,，对大信号的量化级分得粗，最大量化级为,1/(216)=1/32,。一般最小量化级为一个量化单位，用,表示，可以计算出输入信号的取值范围,0,至,1,总共被划分为,2048,。,48,3.4,抽样信号的量化,对,y,轴也分成,8,段，不过是均匀地分成,8,段。,y,轴的每一段又均匀地分成,16,等份，每一等份就是一个量化级。于是,y,轴的区间,(0,，,1),就被分为,128,个均匀量化级，每个量化级均为,1/128,。,将,x,轴的,8,段和,y,轴的,8,段各相应段的交点连接起来，于是就得到由,8,段直线组成的折线。由于,y,轴是均匀分为,8,段的，每段长度为,1/8,，而,x,轴是不均匀分成,8,段的，每段长度不同。,因此，标注,8,段线段斜率的折线如下图,3-20,所示。,49,3.4,抽样信号的量化,图,3-20 A,律,13,折线（正向）,为何称为,A,律,13,折线？,50,3.4,抽样信号的量化,因为语音信号为交流信号，所以图,3-20,所示的压缩特性只是压缩特性曲线的一半。在第,3,象限还有对原点奇对称的另一半曲线，如图,3-21,所示。第,1,象限中的第,1,和第,2,段折线斜率相同，所以构成一条直线。同样，在第,3,象限中的第,1,和第,2,段折线斜率也相同，并且和第,1,象限中的斜率相同。所以，这,4,段折线构成了一条直线。因此，共有,13,段折线，故称,13,折线压缩特性。,图,3-21,对称输入,A,律,13,折线压缩特性,51,3.4,抽样信号的量化,13,折线和,A,律之间的近似程度（误差）,为方便起见，仅在折线的各转折点和端点上比较这两条曲线的坐标值。各转折点的纵坐标,y,值是已知的，即分别为,0,1/8,2/8,3/8,1,。对于,A,律压缩曲线，当,A,值等于,时，其切点的横坐标,x,1,等于：,将此,x,1,值代入,y,1,的表示式，就可以求出此切点的纵坐标,y,1,：,52,3.4,抽样信号的量化,13,折线和,A,律之间的近似程度（误差）,这表明，,A,律曲线的直线段在坐标原点和此切点之间，即,(0,0),和,(0.0114,0.183),之间，所以此直线的方程可以写为：,13,折线的第,1,个转折点纵坐标,y,，它小于,y,1,，故此点位于,A,律的直线段，按上式即可求出相应的,x,值为,1/128,。,当,y,时，应按,A,律对数曲线段的公式计算,x,值。,53,3.4,抽样信号的量化,13,折线和,A,律之间的近似程度（误差）,此时，由下式可以推出,x,的表示式：,可以求出在此段曲线中对应各转折点纵坐标,y,的横坐标值。,54,3.4,抽样信号的量化,13,折线和,A,律之间的近似程度（误差）,当用,A,代入上式时，计算结果见下表：,i,8,7,6,5,4,3,2,1,0,y,=1-,i,/8,0,1/8,2/8,3/8,4/8,5/8,6/8,7/8,1,A,律的,x,值,0,1/128,1/60.6,1/30.6,1/15.4,1/7.79,1/3.93,1/1.98,1,13,折线法的,x,=1/2,i,0,1/128,1/64,1/32,1/16,1/8,1/4,1/2,1,折线段号,1,2,3,4,5,6,7,8,折线斜率,16,16,8,4,2,1,1/2,1/4,可以看出，,13,折线法和,A,时的,A,律压缩十分接近。,55,3.4,抽样信号的量化,律和,15,折线压缩特性,在,A,律中，选用,A,等于,有两个目的：,1,、使曲线在原点附近的斜率等于,16,，使,16,段折线简化成,13,段；,2,、使,A,律曲线的,x,值接近,13,折线的转折点横坐标,1/2,i,(,i,=0,1,2,7),。,若仅为满足第二个目的，则可以选用更恰当的,A,值。由上表可见，当仅要求满足,x,=1/2,i,时，,y,=1,i,/8,，则将此条件代入上式：,得到：,56,3.4,抽样信号的量化,律和,15,折线压缩特性,因此，求出：,将此,A,值代入下式，得到：,若按上式计算，当,x,=0,时，,y,；当,y,=0,时，,x,=1/2,8,。而我们的要求是当,x,=0,时，,y,=0,，以及当,x,=1,时，,y,=1,。为此，需要对上式作一点修正。在,律中，修正后的表示式如下：,57,3.4,抽样信号的量化,律和15折线压缩特性,由上式可以看出，它满足当x=0时，y=0；当x=1时，y=1。但是，在其他点上自然存在一些误差。不过，只在小电压(x 1/128)时，才有稍大误差。,通常用参数表示上式中的常数255。这样，上式变为：,这就是 等地采用的压缩律的特性。,58,3.4,抽样信号的量化,律和,15,折线压缩特性,由于,律同样不易用电子线路准确实现，所以实用中是采用特性近似的,15,折线代替,律。同,A,律一样，也把纵坐标,y,从,0,到,1,之间划分为,8,等份。对应于各转折点的横坐标,x,值可以按照上式计算：,计算结果列于下表中。,59,3.4,抽样信号的量化,律和,15,折线压缩特性,将转折点用线段相连，就,构成了,8,段折,线。表中列出了各段斜率。,i,0,1,2,3,4,5,6,7,8,y,=,i,/8,0,1/8,2/8,3/8,4/8,5/8,6/8,7/8,1,x,=(2,i,-1)/255,0,1/255,3/255,7/255,15/255,31/255,63/255,127/255,1,斜率,/255,1/8,1/16,1/32,1/64,1/128,1/256,1/512,1/1024,段号,1,2,3,4,5,6,7,8,60,3.4,抽样信号的量化,律和,15,折线压缩特性,由于其第一段和第二段的斜率不同，不能合并为一条直线，故当考虑到信号的正负电压时，仅正电压第一段和负电压第一段的斜率相同，可以连成一条直线，故得到的是,15,段折线，称为,15,折线压缩特性。,图,3-22 15,折线压缩特性,61,3.4,抽样信号的量化,13,折线和,15,折线特性比较,比较,13,和,15,折线特性的第一段斜率可知，,15,折线第一段的斜率（,255/8,）大约是,13,折线特性第一段斜率（,16,）的两倍，所以,15,折线特性给出的小信号的信号量噪比优于,13,折线特性。,但是，对于大信号而言，,15,折线特性给出的信号量噪比要比,13,折线特性时稍差。这可从对数压缩式看出，在,A,律中,A,值等于,；但是在,律中，相当,A,值等于,。,A,值越大，在大电压段曲线的斜率越小，即信号量噪比越差。,恢复原信号大小的扩张原理，完全和压缩的过程相反。,62,3.4,抽样信号的量化,均匀量化和非均匀量化比较,若用,13,折线法中的（第一和第二段）最小量化间隔作为均匀量化时的量化间隔，则,13,折线法中第一至第八段包含的均匀量化间隔数分别为,16,、,16,、,32,、,64,、,128,、,256,、,512,、,1024,，共有,2048,个均匀量化间隔，而非均匀量化时只有,128,个量化间隔。因此，在保证小信号的量化间隔相等的条件下，均匀量化需要,11,比特编码，而非均匀量化只要,7,比特就够了。,63,3.5,脉冲编码调制,3.5.1,脉冲编码调制（,PCM,）的基本原理,数字化,3,步骤：抽样,量化,编码,如何编码？最常用的二进制符号“,0,”和“,1,”。,定义：把从模拟信号抽样、量化，直到变换成为二进制符号的基本过程，称为脉冲编码调制（,Pulse Code Modulation,PCM,），简称脉码调制。,64,3.5,脉冲编码调制,3.5.1,脉冲编码调制（,PCM,）的基本原理,【,例,】,：在图,3-23,中，模拟信号样值为，和。若按照“四舍五入”的原则量化为整数值，则抽样值量化后变为,3,，,4,，,5,，,6,，,7,和,6,。按照二进制编码，量化值就变成二进制符号：,011,、,100,、,101,、,110,、,111,和,110,。,3,4,5,6,7,6,011 100 101 110 111 110,6.80,3.15,3.96,5.00,6.38,6.42,抽样值,3.15,3.96,5.00,6.38,6.80,6.42,量化值,3,4,5,6,7,6,编码后,011,100,101,110,111,110,图,3-23,二进制编码原理,65,3.5,脉冲编码调制,3.5.1,脉冲编码调制（,PCM,）的基本原理,PCM,系统的原理方框图,图,3-24 PCM,原理框图,(b),译码器,模拟信号,输 出,PCM,信号,输 入,解 码,低通,滤波,(a),编码器,模拟信号,输 入,PCM,信号,输 出,抽样保持,量 化,编 码,冲激脉冲,原理上，模拟信号数字化的过程是抽样、量化以后才进行编码。实际上，量化是在编码过程中完成的，也就是说，编码器本身包含了量化和编码的两个功能。,66,3.5,脉冲编码调制,3.5.1,脉冲编码调制（,PCM,）的基本原理,逐次比较型编码器原理,实现编码的具体方法和电路很多，如低速编码和高速编码；线性编码和非线性编码；逐次比较型、级联型和混合型编码器。这里只讨论目前常用的逐次比较型编码器原理。,编码器的任务是根据输入的样值脉冲编出相应的,8,位二进制代码。除第一位极性码外，其它,7,位二进制代码是通过类似天平称重物的过程来逐次比较确定的。这种编码器就是,PCM,通信中常用的逐次比较型编码器。,67,3.5,脉冲编码调制,3.5.1,脉冲编码调制（,PCM,）的基本原理,逐次比较型编码器原理,逐次比较编码原理：天平称重物类似，样值脉冲信号相当于被测物，标准电平相当于天平的砝码。作为比较用的标准电流,(,或电压,),，称为权值电流，用,I,W,表示。,I,W,的个数与编码位数有关。当样值脉冲,I,s,到来后，用逐步逼近的方法有规律地用各标准电流,I,W,去和样值脉冲比较，每比较一次输出一位码。,比较原则：当,I,s,I,W,时，出“,1”,码，反之出“,0”,码，直到,I,W,和样值,I,s,逼近为止，完成对输入样值的非线性量化和编码。,68,3.5,脉冲编码调制,3.5.2 自然二进制码和折叠二进制码,自然二进制码和折叠二进制码比较,以4位码为例，列于下表中。,信号为交流信号，故4位码共代表16个双极性量化值。其中，0-7对应负极性，8-16对应正极性。,自然码：按照二进制数的自然规律排列。,折叠码：为何如此命名？观察其正负极性之间的关系。,仔细观察下表。,69,量化值序号,量化电压极性,自然二进制码,折叠二进制码,15,14,13,12,11,10,9,8,正极性,1111,1110,1101,1100,1011,1010,1001,1000,1111,1110,1101,1100,1011,1010,1001,1000,7,6,5,4,3,2,1,0,负极性,0111,0110,0101,0100,0011,0010,0001,0000,0000,0001,0010,0011,0100,0101,0110,0111,70,3.5,脉冲编码调制,3.5.2,自然二进制码和折叠二进制码,折叠码特点,除其最高位符号相反外，其上下两部分呈现映像关系,。,用最高位表示电压的极性正负，而用其他位来表示电压的绝对值,。,折叠码优点,用最高位表示极性后，双极性电压可以采用单极性编码方法处理，从而使编码电路和编码过程大为简化,。,71,3.5,脉冲编码调制,3.5.2,自然二进制码和折叠二进制码,折叠码优点,误码对小电压的影响较小。若有,1,个码组,1000,，在传输过程中发生,1,个错误变成,0000,。若它为自然码，则其代表的电压值将从,8,变成,0,，误差为,8,；若它为折叠码，则它将从,8,变成,7,，误差为,1,。但是，若码组从,1111,错成,0111,，则自然码将从,15,变成,7,，误差仍为,8,；而折叠码则将从,15,错成为,0,，误差为,15,。表明，折叠码对小信号有利。由于语音信号小电压出现的概率较大，所以折叠码有利于减小语音信号的平均量化噪声。,72,3.5,脉冲编码调制,3.5.2,自然二进制码和折叠二进制码,码长选择,无论是自然码还是折叠码，码组中符号位数直接与量化值数目有关。量化值越多，码长越长，信号量噪比也越大。然而，位数增多会导致信号的传输量及存储量增大，编码器越复杂。在语音通信中，通常采用,8,位的,PCM,编码就能够保证满意的通信质量。,码长定好后，结合我国采用的,13,折线编码，分析码位排列。,73,3.5,脉冲编码调制,3.5.2,自然二进制码和折叠二进制码,码位排列,在,13,折线法中采用的折叠码有,8,位。其中第一位,c,1,表示量化值的极性正负。后面的,7,位分为,段落码,和,段内码,两部分，用于表示量化值的绝对值。其中第,2,至,4,位,(,c,2,c,3,c,4,),是段落码，共计,3,位，可以表示,8,种斜率的段落；其他,4,位,(,c,5,c,8,),为段内码，可以表示每一段落内的,16,种量化电平。段内码代表的,16,个量化电平是均匀划分的。所以，这,7,位码总共能表示,2,7,128,种量化值。,下面给出了段落码和段内码的编码规则。,74,3.5,脉冲编码调制,段落码编码规则,段落序号,段落码,c,2,c,3,c,4,段落范围,（量化单位）,8,1 1 1,10242048,7,1 1 0,5121024,6,1 0 1,256512,5,1 0 0,128256,4,0 1 1,64128,3,0 1 0,3264,2,0 0 1,1632,1,0 0 0,016,75,3.5,脉冲编码调制,段内码编码规则,量化间隔,段内码,c,5,c,6,c,7,c,8,15,1 1 1 1,14,1 1 1 0,14,1 1 0 1,12,1 1 0 0,11,1 0 1 1,10,1 0 1 0,9,1 0 0 1,8,1 0 0 0,7,0 1 1 1,6,0 1 1 0,5,0 1 0 1,4,0 1 0 0,3,0 0 1 1,2,0 0 1 0,1,0 0 0 1,0,0 0 0 0,76,3.5,脉冲编