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,栏目导引,新知初探,思维启动,教材盘点,合作学习,教材拓展,整合提高,课时,作业,第,2,章,平面解析几何初步,栏目导引,新知初探,思维启动,教材盘点,合作学习,教材拓展,整合提高,课时,作业,第,2,章,平面解析几何初步,2,1.5,平面上两点间的距离,第,2,章,平面解析几何初步,学习导航,第,2,章,平面解析几何初步,学习目标,1.,了解平面上的两点间的距离公式的推导方法,2.,理解平面上两点间的距离公式和线段的中点坐标公式,(,重点,),3.,掌握平面上两点间的距离公式及线段的中点坐标公式的应用,(,难点,),学法指导,通过在直角坐标系中构造直角三角形并应用勾股定理,探究出两点间距离公式,通过公式的应用,初步了解解析法证明的思路和方法,体验由特殊到一般,再由一般到特殊的思想与,“,数,”,和,“,形,”,结合转化思想,.,1,两点间的距离公式,平面上两点,P,1,(,x,1,,,y,1,),,,P,2,(,x,2,,,y,2,),间的距离,P,1,P,2,_,,特别地,,O,(0,0),与,P,(,x,,,y,),的距离,OP,_,2,中点坐标公式,对于平面上的两点,P,1,(,x,1,,,y,1,),,,P,2,(,x,2,,,y,2,),,则线段,P,1,P,2,的中点为:,_,5,(,a,2),2,(,b,1),2,25,5,(6,5),已知,ABC,三顶点坐标,A,(,3,1),、,B,(3,,,3),、,C,(1,7),,试判断,ABC,的形状,(,链接教材,P,97,引例,),两点间距离公式的应用,方法归纳,(1),判断三角形的形状,要采用数形结合的方法,大致明确三角形的形状,以确定证明的方向,(2),在分析三,角形的形状时,要从两个方面来考虑:一是考虑角的特征,如本例的法二,主要考查是否为直角或等角,在解析几何中一般借助于斜率;二是要考虑三角形边的长度特征,要用到勾股定理,如本例的法一,已知,ABC,三边,AB,,,BC,,,CA,的中点分别是,P,(3,,,2),,,Q,(1,6),,,R,(,4,2),,求点,A,的,坐标,(,链接教材,P,100,例,2),中点坐标公式的应用,方法归纳,(1),中点坐标公式的应用与数形结合相联系,是解题的好途径,(2),本例关键是探求三角形各顶点和中点的关系,使用中点坐标公式列方程组求解即可,也可以使用三角形中位线性质求解,2,本题条件不变,试求,APQ,的边,PQ,上的中线长,对称问题,3,已知,A,(2,,,3),,直线,l,:,x,y,1,0.,求:,(1),点,A,关于直线,l,的对称点,B,的坐标;,(2),直线,l,关于点,A,的对称直线,l,1,的方程;,(3),直线,2,x,y,3,0,关于直线,l,的对称直线,l,2,的方程,错因与防范,(1),在解题过程中,,容易忽视建立坐标系;,建立的坐标系不适当,造成计算错误;,各几何量用坐标表示时没有注意原图形的几何性质,设未知量太多,(2),一些平面几何问题用解析法解决时更简单,但要把坐标系建立在适当的位置上,注意利用图形的几何性质,要使尽可能多的已知点落在坐标轴上,这样便于计算,如果图形中有互相垂直的两条线,可以考虑将其作为坐标轴;如果图形具有中心对称性,可以考虑将图形中心作为坐标原点;如果图形具有轴对称性,可以考虑将对称轴作为坐标轴,4,用坐标法证明:如果四边形,ABCD,是矩形,则对任一点,M,,等式,AM,2,CM,2,BM,2,DM,2,成立,证明:取矩形,ABCD,的两条边,AB,,,AD,所在的直线分别为,x,轴,,y,轴,建立平面直角坐标系,如图所示,设矩形,ABCD,的四个顶点,A,(0,0),,,B,(,a,0),,,C,(,a,,,b,),,,D,(0,,,b,),在平面上任取一点,M,(,m,,,n,),,,则,AM,2,CM,2,m,2,n,2,(,m,a,),2,(,n,b,),2,,,BM,2,DM,2,(,m,a,),2,n,2,m,2,(,n,b,),2,,,AM,2,CM,2,BM,2,DM,2,.,
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