高考数学一轮复习配套5.1平面向量的概念及运算.pptx

目录,第五章平面对量,2014,高考导航,考纲解读,1.理解向量的概念，掌握向量的几何表达，理解共线向量的概念,2.掌握向量的加法和减法,3.掌握实数与向量的积，理解两个向量共线的充要条件,4.理解平面对量的基本定理,理解平面对量的坐标的概念，掌握平面对量的坐标运算.,5.掌握平面对量的数量积及其几何意义，理解用平面对量的数量积能够解决有关长度、角度和垂直的问题，掌握向量垂直,的条件,6.掌握平面两点间的距离公式以及线段的定比分点和中点坐标公式，掌握平移公式，并且能纯熟运用,7.掌握正弦定理、余弦定理，并能初步运用它们解斜三角形.,5.1平面对量的概念及运算,本节目录,教材回想扎实双基,考点探究讲练互动,考向瞭望把脉高考,知能演习轻松闯关,教材回顾夯实双基,基础梳理,1向量的有关概念,(1)向量：现有_又有_的量叫做向量，向量的大小叫做向量的_(或模),(2)零向量：_的向量叫做零向量,其方向是_的,(3)单位向量：长度等于_的向量,(4)平行向量：方向_或_的_向量，平行向量又叫_,任一组平行向量都能够移到同一条直线上,规定：0与任一向量都_,(5)相等向量：长度_且方向_的向量,(6)相反向量：长度_且方向_的向量,大小,方向,长度,长度为,0,任意,1,个单位,相似,相反,非零,共线向量,平行,相等,相似,相等,相反,2,向量的加法和减法,(1),加法,法则：服从三角形法则、平行四边形法则，,运算性质：,a,b,_,(,交换律,),；,(,a,b,),c,_,(,结合律,),；,a,0,_,_,.,(2),减法,减法与加法互为逆运算；,法则：服从三角形法则,b,a,a,(,b,c,),0,a,a,3实数与向量的积,(1)长度与方向规定以下：,|a|_；,当_时，a与a的方向相似；当_时，a与a的方向相反；当0时，a_.,(2)运算律：设、R，则：,(a)_；()a_；,(ab)_.,4两个向量共线定理,向量b与非零向量a共线的充要条件是有且只有一种实数，使得_.,|,|,a,|,0,|ab|,D若a、b为两个方向相似的向量，则|ab|a|b|,【思路分析】本题从平面对量的共线、模等概念上鉴定,【解析】A对的，符合向量共线的定义；B对的，相等向量，模和方向都相似；C错误,|ab|与|ab|的大小不拟定；当a与b成锐角或同向时,有|ab|ab|；当a与b垂直时，有|ab|ab|；当a与b成钝角反向时,有|ab|ab|；D对的,【答案】C,【名师点评】用有向线段或平行四边形的边及对角线体会向量的模、平行向量、相等向量,例,2,考点2向量的加法、减法与数乘,这三种运算，重要是通过几何法则来运算，要转化到平行四边形或者三角形中,【思维总结】本题的成果就是用已知向量a和b来表达，在转化过程中运用三角形体现向量加、减法,跟踪训练,考点3共线向量,向量共线问题常见的有两种题型：一是根据条件证明三点共线；二是运用三点共线求参数的值无论上述哪种题型都离不开共线向量定理,例,3,【思维总结】证明三点共线，转化为向量与否共线，且有公共点,跟踪训练,办法技巧,1向量的三角形法则的应用与推广,(1)向量加法的三角形法则能够推广为多个向量求和的多边,形法则,即把每个向量平移,使它们首尾相连,则由第一种向量的起点指向最后一种向量的终点的向量就是这些向量的和向量.,(2)向量减法的三角形法则的应用,应先平移两个向量使其含有相似的起点,连结两个终点,方向指向被减向量的终点就是两个向量的差,可简记为“共起点,连终点，方向指向被减点”,方法感悟,2两个向量共线的充要条件在解题中含有重要的应用普通地，在求与一种已知向量a共线的向量时，可设所求向量为a(R)，然后结合其它条件列出有关的方程，求出的值后裔入a即可得到欲求向量,失误防备,考向瞭望把脉高考,命题预测,有关向量基本概念及其有关的基本理论在高考试题中多以选择、填空的形式出现，特别是向量加减法的运算及其几何意义在试题的难易程度上加强了某些，近几年全国的新课程试卷，规定考生能在深刻理解向量的有关概念及运算的基础上综合运用，含有一定的创新理念特别是向量与三角形的结合试题虽小，但巧妙新颖,2011年的高考中，四川卷在正六边形中考察向量的线性运算.,山东卷、上海卷等考察了向量的共线等.2012年的高考中，浙江卷、辽宁卷考察了向量的共线、垂直及模,预测2014年高考中，对这部分的考察，其题目属基本运算类，以填空题或选择题的形式出现1个题目，特别是向量的共线的有关概念或与三角形性质结合的题目，可能性较大,典例透析,例,【,答案,】,D,