高中数学23.2.1直线的点斜式方程.pptx

,-,#,-,3.2.1,直线的点斜式方程,3,.,2,直线的方程,3,.,2,.,1,直线的点斜式方程,1.掌握直线方程的点斜式和斜截式及其合用条件.,2.理解直线方程的斜截式与一次函数的关系.,3.会求直线的点斜式方程与斜截式方程.,1,2,1.直线的点斜式方程,(1)定义:如图,直线l过定点P(x0,y0),斜率为k,则把方程y-y0=k(x-x0)叫做直线l的点斜式方程,简称点斜式.,(2)阐明:如图甲,过定点P(x0,y0),倾斜角是0的直线l与x轴平行或重叠,其方程为y-y0=0或y=y0.,1,2,如图乙,过定点P(x0,y0),倾斜角是90的直线不能用点斜式表达,其方程为x-x0=0或x=x0.,1,2,【做一做1】若直线l的点斜式方程是y-2=3(x+1),则直线l的斜率是(),A.2B.-1C.3D.-3,解析:直线l通过点(-1,2),且斜率为3.,答案:C,1,2,2,.,直线的斜截式方程,定义,:,如图,直线,l,的斜率为,k,且与,y,轴的交点为,(0,b,),则方程,y=kx+b,叫做直线,l,的斜截式方程,简称斜截式,.,1,2,名师点拨 1.b是直线l与y轴交点(0,b)的纵坐标,它叫做直线l在y轴上的截距.它可能是正数,也可能是负数,还可能是0.要注意截距不是距离.倾斜角是90的直线没有斜截式方程.,2.斜截式方程的几个特殊状况:,1,2,3.斜截式方程与一次函数解析式的关系.,斜截式方程与一次函数的解析式相似,都是y=kx+b的形式,但有区别.当k0时,y=kx+b即为一次函数,一次函数y=kx+b(k0)必是一条直线的斜截式方程;当k=0时,y=b不是一次函数.,1,2,【做一做,2,】,若直线,l,的斜截式方程是,y=-,3,x+,2,则直线,l,在,y,轴上的截距为,.,解析,:,直线,l,的斜率为,-,3,在,y,轴上的截距为,2,.,答案,:,2,1,2,1,2,2.直线的点斜式方程和斜截式方程的联系与区别,剖析:在直线的点斜式方程y-y0=k(x-x0)中,(x,y)是直线上任意一点的坐标,(x0,y0)是直线上的一种定点,k是直线的斜率;在直线的斜截式方程y=kx+b中,(x,y)是直线上任意一点的坐标,k是直线的斜率,b是直线在y轴上的截距,即过点(0,b).,联系:直线的点斜式方程和斜截式方程是直线方程的两种不同形式,都能够当作直线上任意一点(x,y)的横坐标x和纵坐标y之间的关系等式,即都表达直线.直线的斜截式方程是点斜式方程的特殊状况.,1,2,区别:直线的点斜式方程是用直线的斜率k和直线上一定点的坐标(x0,y0)来表达的,同一条直线的点斜式方程有无数个;直线的斜截式方程是用直线的斜率k和该直线在y轴上的截距b来表达的,同一条直线的斜截式方程是唯一的.,题型一,题型二,题型三,题型四,【例1】写出下列直线的点斜式方程:,(1)通过点A(2,5),斜率是4;,(2)通过点B(2,3),倾斜角是45;,(3)通过点C(-1,-1),与x轴平行.,解:(1)由点斜式方程可知,所求直线的点斜式方程为y-5=4(x-2).,(2)直线的倾斜角为45,则此直线的斜率k=tan 45=1.,故直线的点斜式方程为y-3=x-2.,(3)直线与x轴平行,则倾斜角为0,斜率k=0.,故直线的点斜式方程为y+1=0(x+1),即y=-1.,题型一,题型二,题型三,题型四,【变式训练1】写出下列直线的点斜式方程:,(1)通过点(-4,1),且斜率是直线y-3=2(x+1)斜率的二分之一;,(2)通过点(2,-1),且倾斜角是150;,(3)通过点(3,-2),且垂直于y轴的直线.,解:(1)由于已知直线y-3=2(x+1)的斜率为k=2,因此所求直线的斜率为k=1,故所求直线的点斜式方程为y-1=x+4.,(2)由于直线的倾斜角为150,题型一,题型二,题型三,题型四,(3)由于直线与y轴垂直,因此倾斜角为0,即斜率k=0.,故所求直线的点斜式方程为y=-2.,题型一,题型二,题型三,题型四,【例,2,】,根据条件写出下列直线的斜截式方程,:,(1),斜率为,2,在,y,轴上的截距为,5;,(2),倾斜角为,150,在,y,轴上的截距为,-,2,.,解,:,(1),由直线的斜截式方程可知,所求直线的斜截式方程为,y=,2,x+,5,.,题型一,题型二,题型三,题型四,反思,已知直线的斜率和与,y,轴交点的坐标时,用斜截式写出直线的方程,比用直线的点斜式方程更方便,.,题型一,题型二,题型三,题型四,【变式训练2】直线l与直线l1:y=2x+6在y轴上有相似的截距,且l的斜率与l1的斜率互为相反数,则直线l的斜截式方程为.,解析:由直线l1的方程可知它的斜率为2,它在y轴上的截距为6,因此直线l的斜率为-2,在y轴上的截距为6.,由斜截式可得直线l的方程为y=-2x+6.,答案:y=-2x+6,题型一,题型二,题型三,题型四,【例,3,】,判断下列两条直线平行还是垂直,:,(1),l,1,:,y-,2,=,3(,x+,1),l,2,:,y=,3,x,;,(,3),l,1,:,x+,3,=,0,l,2,:,x-,2,=,0,.,解,:,(1),l,1,的方程化为,y=,3,x+,5,则直线,l,1,的斜率,k,1,=,3,直线,l,1,在,y,轴上的截距,b,1,=,5,l,2,的方程为,y=,3,x,则直线,l,2,的斜率,k,2,=,3,直线,l,2,在,y,轴上的截距,b,2,=,0,于是,k,1,=k,2,b,1,b,2,故,l,1,l,2,.,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一,题型二,题型三,题型四,反思已知两条直线的方程,判断它们平行或垂直时,先拟定它们的斜率与否存在再判断.若斜率不存在,则可通过画图来判断;若斜率都存在,则把方程都化为斜截式,l1:y=k1x+b1,l2:y=k2x+b2,当k1=k2,且b1b2时,l1l2;当k1=k2,且b1=b2时,l1与l2重叠;当k1k2=-1时,l1l2.,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一,题型二,题型三,题型四,易错点:平行条件转化不等价而致错,【例4】当a为什么值时,直线l1:y=-x+2a与直线l2:y=(a2-2)x+2平行?,错解:l1的斜率k1=-1,l2的斜率k2=a2-2,若l1l2,则k1=k2,a2-2=-1,a=1.,错因分析:错解中一是l1l2与k1=k2不等价,二是没有验证当a=1时,两条直线与否重叠.,题型一,题型二,题型三,题型四,正,解,:,设直线,l,1,l,2,的斜率分别为,k,1,k,2,则,k,1,=-,1,k,2,=a,2,-,2,.,解得,a=-,1,.,故当,a=-,1,时,直线,l,1,:,y=-x-,2,与直线,l,2,:,y=-x+,2,平行,.,反思,直线,l,1,:,y=k,1,x+b,1,直线,l,2,:,y=k,2,x+b,2,当,l,1,l,2,时,有,k,1,=k,2,且,b,1,b,2,反之亦然,