1.2.2基本初等函数的导数公式及导数的运算法则全国比.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,1.2.2 基本初等函数的导数公式及导数的运算法则,我们此后能够直接使用的基本初等函数的导数公式,导数的运算法则:,法则1,:两个函数的和(差)的导数,等于这两个函数的导数的和(差),即:,法则2:两个函数的积的导数,等于第一种函数的导数乘第二个函数,加上第一种函数乘第二个函数的导数,即:,法则3:两个函数的商的导数,等于第一种函数的导数乘第二个函数,减去第一种函数乘第二个函数的导数,再除以第二个函数的平方.即:,例1 假设某国家在20年期间的平均通货膨胀率为5，物价p(单位：元)与时间t（单位：年）有以下函数关系,其中p0为t=0时的物价。假定某种商品的p0=1,那么在第10个年头，这种商品的价格上涨的速度大概是多少（精确到0.01）?,解：根据基本初等函数导数公式表，有,因此，在第10个年头，这种商品的价格约以0.08元/年的速度上涨。,例2 根据基本初等函数的导数公式和导数运算法则，求函数y=x,-2x+3的导数。,解：由于y=(x-2x+3),=(x)-(2x)+(3),=3x,-2,函数y=x-2x+3的导数是y=3x-2,例3 日常生活中的饮用水普通是通过净化的。随着水纯净度的提高，所需净化费用不停增加。已知将1吨水净化到纯净度x%时所需费用（单位：元）为,求净化到下列纯净度时，所需净化费用的瞬时变化率,：（1）90 （2）98,解：净化费用的瞬时变化率就是净化费用函数的导数,因此，纯净度为90%时，费用的瞬时变化率是52.84元/吨,因此，纯净度为98%时，费用的瞬时变化率是1321元/吨,1.求下列函数的导数：,(1),y,x,2,(2),y,cos,x,(3),y,log,3,x,(4),y,e,0,解析,由求导公式得,【思路点拨】,解答本题可先求导函数，再求导数值,考点二,求某一点处的导数,【思维总结】,求函数在某一点处的导数需要先对原函数进行求导，再将变量值代入导函数求解，要分清,f,(,x,),与,f,(,x,),的区别,考点三,求曲线的切线方程,解决这类问题应充足运用切点满足的三个关系：,一是切点坐标满足曲线方程；二是切点坐标满足对应切线的方程；三是切线的斜率是曲线在此切点处的导数值,已知点,P,(1,1)，点,Q,(2,4)是曲线,y,=,x,2,上的两点，求与直线,PQ,平行的曲线,y,=,x,2,的切线方程,作业,2.已知抛物线f(x)ax2bx7通过点(1,1)，且在点(1,1)处的抛物线的切线方程为4xy30，求a，b的值,变式：已知抛物线yax2bxc通过点(1,1)，且在点(2，1)处与直线,yx3相切，求a、b、c的值,【思路点拨】题中涉及三个未知量，已知三个独立条件，因此，要通过解方程组来拟定a、b、c的值,【思维总结】本题巧妙地运用导数的几何意义，即切线的斜率建立了未知参数的方程，使问题轻松解决另外，本题还考察了导数的公式，点和曲线的位置关系等知识,【解】,(1),y,(,x,5,3,x,3,5,x,2,6),(,x,5,),(3,x,3,),(5,x,2,),6,5,x,4,9,x,2,10,x,.,(2),法一：,y,(2,x,2,3),(3,x,2),(2,x,2,3)(3,x,2),4,x,(3,x,2),(2,x,2,3)3,18,x,2,8,x,9.,法二：,y,(2,x,2,3)(3,x,2),6,x,3,4,x,2,9,x,6,，,y,18,x,2,8,x,9.,变式训练3已知抛物线f(x)ax2bx7通过点(1,1)，且在点(1,1)处的抛物线的切线方程为4xy30，求a，b的值,答案,D,答案,B,