定积分的概念与性质-说课稿.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,定积分的概念,前一章我们从导数的逆运算引出了不定积分，系统地介绍了积分法，这是积分学的第一类基本问题。本章先从实例出发，引出积分学的第二类基本问题定积分，它是微分（求局部量）的逆运算（微分的无限求和求总量），然后着重介绍定积分的计算办法，它在科学技术领域中有着极其广泛的应用。,重点,定积分的概念和性质，微积分基本公 式，定积分的换元法和分部积分法,难点,定义及换元法和分部法的运用,基本规定,对的理解定积分的概念及其实际背景,记住定积分的性质并能对的地运用,掌握变上限定积分概念，微积分基本定理，,并会用,N-L公式,计算定积分，,能对的纯熟地运用换元法和分部积分法,对的理解两类广义积分概念，,并会用定义 计算某些较简朴的广义积分。,计 算定积分,实例1,（求曲边梯形的面积）,求面积问题由来已久，对于由直线所围成的平面图形的面积我们已经会求，下图所示的图形如何求面积,将其置于直角,坐标系下考察,o,x,y,a,b,A,B,m,n,问题归结为,AmBbaA,与,AnBbaA,的面积之差,曲边梯形,一、问题的提出,a,b,x,y,o,用矩形面积近似取代曲边梯形面积,a,b,x,y,o,（四个小矩形）,a,b,x,y,o,（九个小矩形）,显然，小矩形越多，矩形总面积越靠近曲边梯形面积,观察下列演示过程，注意当分割加细时，,矩形面积和与曲边梯形面积的关系,观察下列演示过程，注意当分割加细时，,矩形面积和与曲边梯形面积的关系,播放,曲边梯形如图所示,曲边梯形面积的近似值为,曲边梯形面积为,实例2,（求变速直线运动的路程）,思路,：把整段时间分割成若干小段，每小段上速度看作不变，求出各小段的路程再相加，便得到路程的近似值，最后通过对时间的无限细分过程求得路程的精确值,部分路程值,某时刻的速度,（2）求和,（3）取极限,路程的精确值,（1）分割,问题,以上两个例子，一种是几何问题，求的是以曲线 y=f(x)为曲边，以 a,b 为底边的曲边梯形的面积。一种是物理问题，求的是速度函数为v(t)的变速直线运动的物体在时间区间 a,b 所走过的路程,归纳,它们求的都是展布在某个区间上的总量（总面积或总路程）,解决办法：,通过局部取近似（求微分），求和取极限（微分的无限求和）的办法，把总量归结为 求一种特定和式的极限,类似的例子还能够举出诸多（几何、物理的，在下一章定积分应用中即可见到）,这些问题即使研究的对象不同，但解决问题的思路及形式都有共同之处。为了普通地解决这类问题，就有必要撇开它们的具体含义，而加以概括、抽象得出定积分的概念,定义,二、定积分的定义,记为,被积函数,被积表达式,积分变量,积分下限,积分上限,积分和,注意：,定理1,定理2,三、存在定理,曲边梯形的面积,曲边梯形的面积的负值,四、定积分的几何意义,几何意义：,解,例1 运用定义计算定积分,例2 运用定义计算定积分,解,在 0,1上持续，故f(x)在0,1上可积,为方便计，将 0,1,n,等分，左侧取点,等比数列,证明,运用对数的性质得,极限运算与对数运算换序得,故,观察下列演示过程，注意当分割加细时，,矩形面积和与曲边梯形面积的关系,3,观察下列演示过程，注意当分割加细时，,矩形面积和与曲边梯形面积的关系,13,观察下列演示过程，注意当分割加细时，,矩形面积和与曲边梯形面积的关系,23,观察下列演示过程，注意当分割加细时，,矩形面积和与曲边梯形面积的关系,33,观察下列演示过程，注意当分割加细时，,矩形面积和与曲边梯形面积的关系,43,观察下列演示过程，注意当分割加细时，,矩形面积和与曲边梯形面积的关系,53,观察下列演示过程，注意当分割加细时，,矩形面积和与曲边梯形面积的关系,63,观察下列演示过程，注意当分割加细时，,矩形面积和与曲边梯形面积的关系,73,观察下列演示过程，注意当分割加细时，,矩形面积和与曲边梯形面积的关系,83,观察下列演示过程，注意当分割加细时，,矩形面积和与曲边梯形面积的关系,93,观察下列演示过程，注意当分割加细时，,矩形面积和与曲边梯形面积的关系,103,观察下列演示过程，注意当分割加细时，,矩形面积和与曲边梯形面积的关系,113,观察下列演示过程，注意当分割加细时，,矩形面积和与曲边梯形面积的关系,123,观察下列演示过程，注意当分割加细时，,矩形面积和与曲边梯形面积的关系,133,观察下列演示过程，注意当分割加细时，,矩形面积和与曲边梯形面积的关系,143,定积分的实质,：特殊和式的极限,分、粗、和、精,定积分的思想和办法：,分割,化整为零,求和,积零为整,取极限,精确值定积分,求近似以直（不变）代曲（变）,取极限,五、小结,将和式极限：,表达成定积分.,思考题解答,思考题,练 习 题,练习题答案,