人教初中数学八上14.1.2幂的乘方名师大课堂.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,14.1.2 幂的乘方,活动1,知识回想 口述同底数幂的乘法法则,a,m,a,n,=a,m+n,(,m、n,都是正整数).,同底数幂,相乘，,底数,不变,，指数,相加.,（1）,；,（3）,；,（5）,；,（6）.,（2）,；,（4）,；,计算：,复习与回想,(m是正整数）,根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空,看看计算的成果有什么规律:,你发现了什么,?,试一试：读出式子,探究,6,6,3m,活动2,对于任意底数a与任意正整数m,n,(乘方的意义),(同底数幂的乘法法则),(乘法的定义),（,m,，,n,都是正整数）,幂的乘方，底数,，指数,不变,相乘,幂的乘方的运算公式,你能用语言叙述这个结论吗？,公式中的a可表达一种数、字母、式子等.,例2:计算:,(1),(10,3,),5,;(2),(,a,4,),4,;(3),(,a,m,),2,;(4),-,(,x,4,),3,.,解:(1),(10,3,),5,=10,3,5,=10,15,;(2),(,a,4,),4,=,a,4,4,=,a,16,;,(3),(,a,m,),2,=,a,m,2,=,a,2,m,;(4),-,(,x,4,),3,=,-,x,4,3,=,-,x,12,.,活动3,相信你准能做对！,计算：,(10,3,),3,;,(2),(,x,3,),2,;,(3),-(,x,m,),5,;,(4),(,a,2,),3,a,5,;,运算,种类,公式,法则,中运算,计算结果,底数,指数,同底数幂乘法,幂的乘方,乘法,乘方,不变,不变,指数,相加,指数,相乘,活动4,下列各式对吗？请说出你的观点和理由：,(1)(,a,4,),3,=,a,7 (),(2),a,4,a,3,=,a,12 (),(3)(,a,2,),3,+(,a,3,),2,=(,a,6,),2 (),(4)(,x,3,),2,=(,x,2,),3 (),活动5,幂的乘方的逆运算：,(1),x,13,x,7,=,x,（）,=(),5,=(),4,=(),10,；,(2),a,2,m,=(),2,=(),m,（,m,为正整数）.,20,x,4,x,5,x,2,a,m,a,2,幂的乘办法则的逆用,活动6,已知,4,4,8,3,=2,x,求,x,的值.,实践与创新,解:,活动7,1.已知,39,n,=3,7,，,求：,n,的值,2.,已知,a,3,n,=5，,b,2,n,=3，,求,：,a,6,n,b,4,n,的值,3.设,n,为正整数，且,x,2,n,=2，求9(,x,3,n,),2,的值,4.,已知,2,m,=a，,32,n,=,b，,求,：,2,3m+10,n,实践与创新,温故知新,1.幂的乘方的法则,(,m、n,都是正整数）,幂的乘方，底数不变，指数相乘.,语言叙述,符号叙述,.,2.幂的乘方的法则能够逆用.即,3.多重乘方也含有这一性质.如,（其中,m、n、p,都是正整数）.,公式中的a可表达一种数、字母、式子等.,计算:,(,23),2,与2,2,3,2,，你会发现什么？,填空:,6,2,36,49,36,=,(23),2,=,2,2,3,2,=,(,23),2,2,2,3,2,结论:(,23),2,与2,2,3,2,相等,观察、猜想:,(ab),3,与a,3,b,3,是什么关系呢？,（ab),3,=,说出以上推导过程中每一步变形的根据。,(,ab)(ab)(ab)=,(aaa)(bbb)=,a,3,b,3,乘方的意义,乘方的意义,乘法交换律、结合律,猜想：(ab),n,=a,n,b,n,(n为正整数),(ab),n,=(ab)(ab)(ab),n个ab,=(aa a)(bb b),n个a,n个b,=a,n,b,n,这阐明以上猜想是对的的。,证明：,思考：积的乘方(ab),n,=?,积的乘方语言叙述：积的乘方等于把积的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。,推广：三个或三个以上的积的乘方等于什么？,(abc),n,=a,n,b,n,c,n,（n为正整数）,(ab),n,=a,n,b,n,（,n为正整数）,例1：计算:,(1),(-3x),3,(2)(-5ab),2,(3)(xy,2,),2,(4)(-2xy,3,z,2,),4,解：,(1)原式=,(2)原式=,(3)原式=,(4)原式=,=-27x,3,=25a,2,b,2,=x,2,y,4,=16x,4,y,12,z,8,(-3),3,x,3,(-5),2,a,2,b,2,x,2,(y,2,),2,(-2),4,x,4,(y,3,),4,(z,2,),4,注意:,（1）负数乘方的符号法则。,（2）积的乘方等于积中“每一种”因式,乘方的积，避免有的因式漏乘方错误。,（3）在计算(-2xy3z2)4=(-2)4x4(y3)4(z2)4,=16x4y12z8的过程中，应把y3,z2 看作一,个数，再运用积的乘方性质进行计算。,(1)（ab,2,),3,=ab,6,(),(2)(3xy),3,=9x,3,y,3,(),(3)(-2a,2,),2,=-4a,4,(),(4)-(-ab,2,),2,=a,2,b,4,(),判断:,(),1、计算:,(1)(ab),8,(2)(2m),3,(3)(-xy),5,(4)(5ab,2,),3,(5)(210,2,),2,(6)(-310,3,),3,(2)8m,3,(3)x,5,y,5,（4）125a,3,b,6,(5)410,4,(6)-27 10,9,答案：(1)a,8,b,8,2、计算,：,(1)（-2x,2,y,3,),3,答案,(2)81a,12,b,8,c,4,答案(1)-8x,6,y,9,(2)(-3a,3,b,2,c),4,1 计算：,a,3,a,4,a+(a,2,),4,+(-2a,4,),2,解,:原式=a,3+4+1,+a,24,+(-2),2,(a,4,),2,=a,8,+a,8,+4a,8,=6a,8,试一试：,2 计算：,2(x,3,),2,x,3,(3x,3,),3,(5x),2,x,7,解：原式=2x,6,x,3,27x,9,+25x,2,x,7,注意：运算次序是先乘方，再乘除，最后算加减。,=2x,9,27x,9,+25x,9,=0,小结：,1、本节课的重要内容：,幂的运算的三个性质：,a,m,a,n,=a,m+n,(a,m,),n,=a,mn,(ab),n,=a,n,b,n,(m、n都为正整数),2、运用积的乘办法则时要注意什么？,每一种因式都要“乘方”，尚有符号问题。,积的乘方,祝同窗们圣诞节愉快！,Wishing you and yours a merry Christmas this holiday season.,