1.1从梯子的倾斜程度谈起.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,1.1,从梯子的倾斜程度谈起,九年级数学,(,下,),第一章 直角三角形的边角关系,一天下午的课外活动时间，小明、小亮、小颖三位同窗在操场上一起讨论这样一种数学问题：如何测量操场上的国旗杆的高度？,小明说：能够在操场上立一根与地面垂直的标杆，测得标杆的长度和标杆的影子长，再测得旗杆的影子长，它们的比值相等，就能够求得旗杆的高度。,a,b,c,x,一天下午的课外活动时间，小明、小亮、小颖三位同窗在操场上一起讨论这样一种数学问题：如何测量操场上的国旗杆的高度？,小亮说：拿一块等腰直角三角板，调节人与旗杆的距离，使三角板的始终角边与旗杆平行，视线沿着斜边的方向刚好通过旗杆的顶端，只要测得人到旗杆的距离和眼睛到地面的高度相加，就是旗杆的高度。,X,=a+b,a,b,45,0,x,E,A,B,C,D,一天下午的课外活动时间，小明、小亮、小颖三位同窗在操场上一起讨论这样一种数学问题：如何测量操场上的国旗杆的高度？,小颖这段时间正在自学刚发到的数学九（下），她说：站在操场上的任一位置，用测角仪测得看旗杆顶端的仰角，例如为700，再测得人与旗杆的距离，就能够求得旗杆的高度。,x,a,b,70,0,B,C,D,A,E,你能比较两个梯子哪个更陡吗？你有哪些方法？,A,E,C,D,B,F,实例1:如图，梯子AB和EF哪个更陡？你是如何判断的？,3m,3m,2m,4m,实例2:如图，梯子AB和EF哪个更陡？你是如何判断的？,想一想:,如果只有皮尺和计算器,你能够测量哪些数据来刻画梯子的倾斜程度?,A,B,1,A,B,1,C,1,C,2,B,2,A=A AC,1,B,1,=AC,2,B,2,RtAC,1,B,1,RtAC,2,B,2,(1)RtAC,1,B,1,和,RtAC,2,B,2,有什么关系,?,(2),如果任意变化B2在梯子上的位置呢?你有什么想法?,A的大小拟定,A的对边与邻边的比值不变。,如果变化A 的大小,A的对边与邻边的比值会随之变化吗?,C,2,A,B,1,C,1,B,2,由此你得出什么结论,?,A的大小变化,A的对边与邻边的比值随之变化。,当直角三角形的锐角拟定后，它的对边与邻边的比值也随之唯一拟定；比值和三角形的大小无关，只和倾斜角的大小有关。,A,B,C,A,的对边,A,的邻边,在RtABC中,如果锐角A拟定,那么 A的对边与邻边的比叫做A的正切,记作tanA,即,注意：,1）tanA是一种完整的符号，它表达A的正切，记号里习惯省去角的符号“”。但BAC的正切表达为:tanBAC,1的正切表达为:tan1,2）tanA没有单位，它表达一种比值，即直角三角形中锐角A的对边与邻边的比。,3）tanA不表达“tan”乘以“A”。,梯子,AB,1,的倾斜程度与,tanA,有关吗,?,tanA,的值越大,梯子,AB,1,越陡,.,A,B,1,C,2,C,1,B,2,议一议,一,.,去,假,存,真,：,1.,如图,(1),().,A,B,C,A,B,C,7m,10m,(1),(2),4,如图,(2),().,2,如图,(2),().,3,如图,(2),().,小试牛刀,二,.,填空,:,1.tan,=,tan,=,2.,如图,C=90CDAB.,tanACD=,tanB=,A,C,B,D,A,B,C,B,A,AC,例1 下图表达两个自动扶梯,那一种自动扶梯比较陡?,解,:,甲梯中,乙,5m,13m,6m,8m,甲,乙梯中,tan tan,甲梯更陡,.,正切也经惯用来描述山坡的坡度.例如，有一山坡在水平方向上每迈进100m就升高60m,那么山坡的坡度i(即tan)就是:,提示,:,1.,坡面与水平面的夹角,(),称为,坡角,2.,坡面的铅直高度与水平宽度的比称为,坡度,i,(,或坡比,),即,坡度等于坡角的正切,。,3.,坡度越大,坡面越陡。,100m,60m,i,例,2,如图，拦水坝的坡度,i,：，若坝高,BC=,米，求坝面的长。,A,C,B,解,:,在,RtABC,中,BC=20,米,坡度,i,：,则,AC=,米,.,又,AB,2,=BC,2,+AC,2,AB=,20,2,+(),2,=40,米,1.,如图,ABC,是等腰直角三角形,你能根据图中所给数据求出,tanC,吗？,2.如图,某人从山脚下的点A走了200m后达成山顶的点B.已知山顶B到山脚下的垂直距离是55m,求山坡的坡度(成果精确到0.001m).,1.5,A,B,C,D,A,B,C,挑战自我,回想这节课有学习了哪些内容?,通过这节课的学习,你又产生了哪些问题?,