高二数学四种命题间的相互关系.pptx

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,1.1.3四种命题间的互有关系,一、四种命题的互有关系,p,q,q,p,思考:在四种命题中,含有互逆、互否、互为逆否关系的命题各有两对?,提示:对的,从四种命题的互有关系图中能够看出这几个关系各有两对.,二、四种命题的真假关系,1.普通地,四种命题的真假性有且仅有下面四种状况:,原命题,逆命题,否命题,逆否命题,真,真,_,_,真,_,假,_,_,_,真,假,_,假,_,假,真,真,假,真,假,真,假,假,2.四种命题的真假性之间的关系:,(1)两个命题互为_,它们有相似的真假性.,(2)两个命题为_或_,其真假性没有关系.,判断:(对的的打“”,错误的打“”),(1)两个互逆命题的真假性相似.(),(2)原命题的逆命题与原命题的否命题真假性相似.(),(3)对于一种命题的四种命题,能够一种真命题也没有.(),逆否命题,互逆命题,互否命题,提示:(1)错误.两个互逆命题的真假性没有关系,可能一种真命题也没有.,(2)对的.原命题的逆命题与原命题的否命题互为逆否命题,真假性相似,为等价命题.,(3)对的.一种命题的四种命题中,可能都是假命题,如若01,此命题的四种命题均为假命题.,答案:(1)(2)(3),【知识点拨】,1.对四种命题互有关系的两点认识,(1)四种命题中,任意拟定一种为原命题,其逆命题、否命题、逆否命题就拟定了,因此“互逆”“互否”“互为逆否”含有对称特性.,(2)在原命题、逆命题、否命题与逆否命题这四种命题中,记原命题为a、逆命题为b、否命题为c、逆否命题为d,四种命题中共有6对命题:a与b,a与c,a与d,b与c,b与d,c与d.,它们之间的关系为,:,互逆命题,互否命题,互为逆否命题,原命题与逆命题,否命题与逆否命题,原命题与否命题,逆命题与逆否命题,原命题与逆否命题,逆命题与否命题,2.对四种命题真假关系的两点阐明,(1)由于一种命题与其逆否命题含有相似的真假性,四种命题中有两对互为逆否命题,因此四种命题中真命题的个数必须是偶数,即真命题可能有4个、2个或0个.,(2)由于原命题与其逆否命题的真假性相似,因此原命题与其逆否命题是等价命题,因此,当直接证明原命题困难时,能够转化为证明与其等价的逆否命题,这种证法是间接证明命题的办法,也是反证法的一种变通形式.,类型一 四种命题的互有关系,【典型例题】,1.下列四个命题:,“若x+y=0,则x,y互为相反数”的否命题;,“若ab,则a2b2”的逆否命题;,“若x-3,则x2-x-60”的否命题;,“对顶角相等”的逆命题.其中真命题的个数是(),A.0 B.1 C.2 D.3,2.判断命题“如果m0,则x2+x-m=0有实数根”的逆否命题的真假.,【解题探究】1.写四种命题的核心是什么?,2.一种命题与它的逆否命题的真假性之间有什么关系?,探究提示:,1.写一种命题的逆命题、否命题和逆否命题核心是分清命题的条件和结论.,2.一种命题与它的逆否命题同真同假.,【,解析,】,1.,选,B.,否命题,:,若,x+y0,则,x,y,不互为相反数,真命题,.,逆否命题,:,若,a,2,b,2,则,ab,假命题,.,否命题,:,若,x-3,则,x,2,-x-60,假命题,.,逆命题,:,相等的两个角是对顶角,假命题,.,故选,B.,2.办法一:m0,4m0,4m+10,方程x2+x-m=0的鉴别式=4m+10.,方程x2+x-m=0有实数根.,原命题“如果m0,则x2+x-m=0有实数根”为真.,又因原命题与它的逆否命题等价,因此“如果m0,则x2+x-m=0有实数根”的逆否命题也为真.,办法二:原命题“如果m0,则x2+x-m=0有实数根”的逆否命题为“如果x2+x-m=0无实数根,则m0”.,x2+x-m=0无实数根,=4m+10,my,则x|y|”的逆命题,B.命题“若x1,则x21”的逆命题,C.命题“若x=1,则x2+x-2=0”的否命题,D.命题“若x20,则x1”的逆否命题,【解题指南】先写出对应命题再判断或根据其等价关系判断.,【解析】选A.由于选项A:逆命题为“x|y|,因此x0”.当y0时,xy;当y-yy,因此xy.命题“若xy,则x|y|”的逆命题是真命题;选项B:逆命题为“若x21,则x1”,是假命题.由于x21,因此x1;选项C:它的否命题是“若x1,则x2+x-20”.由于x1时,x2+x-2可觉得0,因此是假命题;选项D:由于原命题是假命题,因此它的逆否命题也是假命题.,类型 二 原命题与逆否命题的等价性应用,【典型例题】,1.“正弦值不相等的两个角的终边不相似”是命题(填真、假).,2.判断下列命题的真假,并阐明理由:,(1)若x29,则x3.,(2)若方程x2+2ax+a2+a-1=0无实数根,则a2.,【解题探究】1.题1中命题的条件与结论有什么特点?,2.当直接判断一种命题的真假比较困难时,我们普通如何解决?,探究提示:,1.命题的条件和结论都与否认的形式.,2.当直接判断命题的真假困难时,能够判断其逆否命题的真假.,【解析】1.“正弦值不相等的两个角的终边不相似”的逆否命题为“终边相似的两个角的正弦值相等”是真命题,因此原命题是真命题.,答案:真,2.(1)原命题:若x29,则x3;,逆否命题:若x=3,则x2=9,是真命题,因此原命题是真命题.,(2)原命题:若方程x2+2ax+a2+a-1=0无实数根,则a2;,逆否命题:若a2,则方程x2+2ax+a2+a-1=0有实数根.,若a2,则-a-2,=(2a)2-4(a2+a-1)=4(1-a)1,则方程,x,2,+2ax+a,2,+a-1=0,无实数根,如何判断此命题的真假,?,【,解析,】,命题,“,若,a1,则方程,x,2,+2ax+a,2,+a-1=0,无实数根,”,的逆否命题为,“,若方程,x,2,+2ax+a,2,+a-1=0,有实数根,则,a1,”,由于,=(2a),2,-4(a,2,+a-1)=4(1-a)0,得,a1,故原命题是真命题,.,【拓展提高】原命题与逆否命题等价关系的应用,(1)若一种命题的条件或结论含有否认词时,直接判断命题的真假较为困难,这时能够转化为判断它的逆否命题的真假.,(2)当证明某一种命题有困难时,能够证明它的逆否命题为真(假)命题,来间接地证明原命题为真(假)命题.,【变式训练】判断下列命题的真假,并阐明理由:,(1)不内接于圆的四边形的对角不互补.,(2)若a+b0,则a,b最少有一种不大于0.,【解析】(1)“不内接于圆的四边形的对角不互补”的逆否命题为“对角互补的四边形内接于圆”,真命题,因此原命题是真命题.,(2)“若a+b2,则p3+q32”.,证明以下:2分,若p+q2,则,p2-q,3,分,p,3,(2-q),3,4,分,p,3,+q,3,(2-q),3,+q,3,.,6,分,又,(2-q),3,+q,3,=(8-12q+6q,2,-q,3,)+q,3,8,分,=6q,2,-12q+8,=6(q-1),2,+22,.,10,分,p,3,+q,3,2,即,p,3,+q,3,2,11,分,这表明原命题的逆否命题为真命题,从而原命题也为真命题,.,12,分,【,失分警示,】,【防备方法】,1.正难则反思想的应用,若判断或证明一种命题有困难时,能够运用等价命题即它的逆否命题来解决,如本例直接证明有困难,能够证明它的逆否命题的真假来阐明原命题的真假.,2.不等式性质的应用,不等式的性质在证明不等式的应用中含有重要的作用,解决问题时要灵活应用,如本例中由ab可推出a3b3(但由ab不一定推出a2b2).,【,类题试解,】,若,a,2,+b,2,=c,2,求证,:a,b,c,不可能都是奇数,.,【,证明,】,依题意,就是证明命题,“,若,a,2,+b,2,=c,2,则,a,b,c,不可能都是奇数,”,为真命题,.,为此,只需证明其逆否命题,“,若,a,b,c,都是奇数,则,a,2,+b,2,c,2,”,为真命题,.,a,b,c,都是奇数,则,a,2,b,2,c,2,都是奇数,.,于是,a,2,+b,2,为偶数,而,c,2,为奇数,即,a,2,+b,2,c,2,.,原命题的逆否命题为真命题,原命题成立,.,1.,与命题,“,若,mM,则,n,M,”,等价的命题是,(,),A.,若,m,M,则,n,M,B.,若,n,M,则,mM,C.,若,m,M,则,nM D.,若,nM,则,m,M,【,解析,】,选,D.,与命题等价的命题是其逆否命题,故选,D.,2.给出命题:若函数y=f(x)是幂函数,则它的图象但是第四象限,在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中,真命题的个数是(),A.3 B.2 C.1 D.0,【解析】选C.逆命题:若函数y=f(x)图象但是第四象限,则这个函数是幂函数,假命题.,否命题:若函数y=f(x)不是幂函数,则它的图象过第四象限,假命题.,逆否命题:若函数y=f(x)的图象过第四象限,则它不是幂函数,真命题.,3.,“,若,tan=,则,=60,”,的否命题是,否命题是,命题,(,填真、假,).,【,解析,】,“,若,tan=,则,=60,”,的否命题是,“,若,tan ,则,60,”,是真命题,.,答案,:,若,tan ,则,60,真,4.命题“惯用对数不是1的数不是10”的逆否命题为,是命题(填真、假).,【解析】命题“惯用对数不是1的数不是10”的逆否命题为“10的惯用对数是1”,是真命题.,答案:10的惯用对数是1真,5.,写出命题,“,设,x,为实数,若,x0,则,x,2,0,”,的逆命题、否命题、逆否命题,并判断它们的真假,.,【,解析,】,逆命题,:,设,x,为实数,若,x,2,0,则,x0,逆命题为假命题,;,否命题,:,设,x,为实数,若,x0,则,x,2,0,否命题为假命题,;,逆否命题,:,设,x,为实数,若,x,2,0,则,x0,逆否命题为真命题,.,