1.1锐角三角函数正切.pptx

第一章 解直角三角形,锐角三角函数,A,B,C,直角三角形,两锐角关系,三边关系,互余,勾股定理,复习回想,边角关系,30角所对的直角边等于斜边的一半,第一章 解直角三角形,锐角三角函数,第1学时,A,B,C,1.通过生活中梯子倾斜的引例，经历探索直角三角形中边角关系的过程.理解正切的意义，并会用正切值来判断梯子或斜坡的陡与缓.,2.会用正切表达直角三角形中两直角边的比，并能进行简朴的计算.,C,A,B,梯子与地面的夹角（倾斜角）,实验工具,：课本、两把直尺,（一长一短）,实验过程,：用课本做墙壁，尺子当梯子，进行模拟探究.模拟梯子由“缓”变“陡”的过程。,实验思考,：1、梯子在上升变“陡”的,过程中，直角三角形中哪些,量,发生了变化？,2、什么量决定梯子的倾斜程度？,C,A,B,数学实验室,倾斜角,请思考：梯子在上升变“陡”的过程中，哪些,量,发生了变化？,实践出真知,请思考：梯子在上升变“陡”的过程中，哪些,量,发生了变化？,实践出真知,请思考：梯子在上升变“陡”的过程中，哪些,量,发生了变化？,实践出真知,请思考：梯子在上升变“陡”的过程中，哪些,量,发生了变化？,实践出真知,请思考：梯子在上升变“陡”的过程中，哪些,量,发生了变化？,实践出真知,A,B,C,如图，比较梯子AB和EF哪个更陡？,2,m,3m,实验结论应用,若小明不能顺利测量梯子顶端到墙脚BC的高度,进而无法刻画梯子的倾斜程度，他该怎么办？,A,C,1,B,1,C,B,C,2,B,2,探究活动二：帮帮小明,C,2,B,2,证明：,A=A,ACB=,AC,1,B,1,=AC,2,B,2,RtACB,RtAC,1,B,1,RtAC,2,B,2,RtABC，,RtA,B,1,C,1,和,RtAC,2,B,2,有什么关系,?,(2),B,1,C,1,探究活动二,A,B,C,在RtABC中,如果锐角A拟定,那么A的对边与邻边的比随之拟定,这个比叫做A的正切（tangent).记作:tanA,B,A,C,A的邻边,A的对边,tanA,=,A的对边,A的邻边,tanA的值越大，梯子越陡。,=,BC,AC,活动二结论：,一,.判断真假：,A,B,C,(1),C,A,B,7m,10m,(2),4如图(2),().,2如图(2),().,3如图(2),().,1.如图(1),().,错,对,错,对,跟踪评价一,二、根据下图中所给条件分别求出下图中A、B的正切值。,A,4,C,2,B,B,A,C,3,5,通过上述计算，你有什么发现？,互余两角的正切值互为倒数,跟踪评价一,（1）在Rt,ABC中,tanA=,tanB=,(2)在RtABC中,tanA=,tanB=,2,三、如图,在RtABC中,C=90,AC=12,tanA=2，求BC的值。,B,A,C,驶向胜利的彼岸,跟踪评价一,四、下图表达两个自动扶梯,哪一种自动扶梯比较陡?,【解析】,:,甲梯中,乙,5m,13m,6m,8m,甲,乙梯中,tan tan,甲梯更陡,.,跟踪评价一,正切也惯用来描述山坡的坡度.,A,B,D,坡度越大，坡面越陡。,即,坡度等于坡角的正切,坡面与水平面夹角称为坡角。,60米,100米,A,C,B,C,正切普通也用来描述山坡的坡度.,i=tan,A=0.6,1、以下图，某人从山脚A处走了1000米爬到了山顶B处，该山顶达成的高度h为600米，则该山坡的坡度是,2、（湖州中考）河堤横断面如上图所示，堤高BC5,米，迎水坡AB的坡度是 1:3，则,AC,的长是（）,A5 米 B10米 C15米 D10 米,A,B,C,A,B,C,跟踪评价二,【解析】在方格题中，要注意格点的运用。,（2010晋江中考）如图，位于66的方格纸中，,则 ,.,A,B,C,闯关题：,第一级,D,E,某一建筑物的楼顶是“人”字型，并铺上红瓦装,饰。现懂得楼顶的坡度超出0.5时，瓦片会滑落下来.,请你根据图中数据阐明这一楼顶铺设的瓦片与否会滑落下来？,13m,24m,A,C,B,13,24,D,温馨提示:,求锐角三角函数时,构造直角三角形,是很重要的.,闯关题：,第二级,如图所示，RtABC是一防洪堤背水坡的横截面图，高度AC的长为12 m，它的坡角为45，为了提高该堤的防洪能力，现将背水坡改造成坡比为1：1.5的斜坡AD，,求增加的宽度BD的长？,12 m,驶向胜利的彼岸,闯关题：,第三级,16世纪，德国数学家,雷提库斯,把锐角三角函数定义为直角三角形的边长之比，并采用了,六个函数（正切、正弦、余弦、,余切、正割、余割,）。三角函数在建筑，航海及天文等方面测量、计算中有着重要的作用.,a,b,c,tanA,=,A的对边,A的邻边,a,b,=,三角函数的由来,畅谈收获！,1、在RtABC中，C=90，AC=3，AB=5，则 tanB=(),A.B.C.D.,课堂检测,2,、一拦水的坡度为 ，若坝高BC=15 米，求坝面 AB的长,A,B,C,15,课后作业：,必做：课本习题1、1,挑战自己：（选做题）,(2008泰安)直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将ABC如图那样折叠，使点A与点B重叠，折痕为DE,则tanCBE的值是多少？,C,B,A,6,8,6,8,C,B,A,E,D,感谢您的倾听！,定义的几点阐明：,1）初中阶段，正切是在直角三角形中定义的，A是一种锐角.,2）tanA是一种完整的符号，它表达A的正切，记号里习惯省去角的符号“”。但BAC的正切表达为:tanBAC,1的正切表达为:tan1.,3）tanA0 且没有单位，它表达一种比值，即直角三角形中锐角A的对边与邻边的比（注意次序：）.,4）tanA不表达“tan”乘以“A”.,5）tanA的大小只与A的大小有关，而与直角三角形的边长无关,小结：,一种办法,用定义求正切值,三个结论,1.等角的正切值相等,2.互余两角的正切值互为倒数,3.当锐角越来越大时,的正切值也越来越大.,