中考数学圆的基本性质复习.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,第4讲 圆,第1学时,圆的基本性质,1理解圆弧、弦、圆心角、圆周角的概念，理解等圆、等,弧的概念,2,探索圆周角与圆心角及其所对的弧的关系,3理解并证明圆周角定理及其推论：圆周角的度数等于它,所对弧上的圆心角度数的二分之一；直径所对的圆周角是直角；90,的圆周角所对的弦是直径；圆内接四边形的对角互补,考点 1,圆的有关概念及性质,1圆,(1)平面上到_ 的距离等于_ 的全部点组,成的图形叫做圆,定点,定长,(2)圆是轴对称图形，也是_对称图形,中心,(3)不共线的_能够拟定一种圆,三点,2垂径定理及其推论,(1)定理：垂直于弦的直径_这条弦，并且_,弦所对的弧,平分,平分,(2)推论 1：,平分,弦,(不是直径)的直径_于弦，并且平分弦所,对的_；,垂直,弧,弦的垂直平分线通过_，并且平分弦所对的,两条弧；,圆心,平分弦所对的一条弧的直径垂直平分_，并且,平分弦所对的另一条弧,弦,弧,(3)推论 2：圆的两条平行弦所夹的_相等,(4)垂径定理及其推论可概括为：,过圆心,垂直于弦,平分弦,平分弦所对的优弧,平分弦所对的劣弧,知二推三,3圆心角、弧、弦的关系,(1)定理：在同圆或等圆中，相等的_所对的弧相,等，所对的弦相等,圆心角,两条弧,(2)推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、_、,两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其它各组量都分别,相等,考点 2,与圆有关的角及其性质,圆心,圆上,1圆心角：顶点在_，角的两边和圆相交,的角,圆周角：顶点在,_，角的两边和圆相交的角,2圆周角定理：在同圆或等圆中，,同弧或等弧所对的圆周,角相等，等于它所对的圆心角的_,二分之一,推论：直径所对的圆周角是_；90的圆周角所对,的弦是直径,直角,1如图 4-4-1，,AB,是,O,的直径，,CD,为,O,的弦，,CD,),D,AB,于点,E,，则下列结论不成立的是(,图 4-4-1,A,A,D,C,ACB,90,B,CE,DE,D,BD,CE,2(2014,年贵州铜仁,),如图,4-4-,2，点,A,，,B,，,C,在圆,O,上，,A,64，则,BOC,的度数是(,),C,A26,D154,B116,图 4-4-2,C128,图 4-4-3,3如图 4-4-3，,AOB,100，点,C,在,O,上，且点,C,不,与点 A，B 重叠，则ACB 的度数为(,),D,A50,B80或 50,C130,D50或 130,4如图 4-4-4，,C,是劣弧,AB,的中点，过点,C,分别作,CD,OA,，,CE,OB,，点,D,，,E,分别是垂足，试判断,CD,，,CE,的大小,关系，并证明你的结论,图 4-4-4,解：,CD,CE,.理由：连接,CO,.,C,是弧,AB,的中点，,.,COD,COE,.,CD,AO,，,CE,BO,，,CD,CE,.,垂径定理的简朴应用,例题：(2013 年甘肃兰州)如图 4-4-5 是一圆柱形输水管的横,截面，阴影部分为有水部分，如果水面 AB 宽为 8 cm，水的最,),大深度为 2 cm，那么该输水管的半径为(,图 4-4-5,A3 cm,B4 cm,C5 cm,D6 cm,解析：,如图,4-4,-5,，过点,O,作,OD,AB,于点,D,，连接,OA,.,OD,r,2(cm,),在,Rt,AOD,中，,OA,2,OD,2,AD,2,，即,r,2,(,r,2),2,4,2,.解得,r,5,.,答案：,C,【试题精选】,1(2013,年黑龙江牡丹江,),在半径为,13,的,O,中，,弦,AB,CD,，弦,AB,和,CD,的距离为 7.若,AB,24，则,CD,的长为(,),(1),(2),图,20,如图 20(1)，当,AB,和,CD,在圆心的两侧时，,则,OE,EF,OF,2.在 Rt,COE,中，根据勾股定理，得,如图 20(2)，当,AB,和,CD,在圆心的同侧时，,则,OE,EF,OF,12.在 Rt,COE,中，根据勾股定理，得,答案：,D,2(2013 年湖南邵阳)如图 4-4-6，某窗户是由矩形和弓形,构成，已知弓形的跨度 AB3 m，弓形的高 EF1 m，现计划,安装玻璃，请帮工程师求出,所在圆,O,的半径,r,.,图 4-4-6,解：,由题意可设,OA,OE,r,.,EF,1，,OF,r,1.,在 Rt,OAF,中，,OF,2,AF,2,OA,2,，,即(,r,1),2,1.5,2,r,2,.解得,r,13,8,.,名师点评：垂径定理及其推论是证明两线段相等，两条弧,相等及两直线垂直的重要根据之一，在有关弦长的计算中经常,需要添加辅助线(半径或弦心距)运用垂径定理及其推论(“平,分弦”为条件时，弦不能是直径)，将其转化为直角三角形，应,用勾股定理计算,圆心角与圆周角之间的关系,例题：,如图 4-4-7，已知在,ABC,中，,AB,AC,，,BOC,120，延长,BO,交,O,于点,D,.,(1)求证：,ABC,为等边三角形；,(2)试求,BAD,的度数,图 4-4-7,BAC,BOC,60.,(1),证明：,BOC,120，,又,AB,AC,，,ABC,是等边三角形,(2),解：,BD,是,O,的直径，,BAD,90.(直径所对的圆,周角是直角,),【试题精选】,3.(2013,年湖南株洲,),如图,4-4-8，,AB,是,O,的,直径，,BAC,42，点,D,是弦,AC,的中点，则,DOC,的度数是_,图 4-4-8,图 4-4-9,4(2014,年广西贵港,),如图,4-4-,9，,AB,是,O,的直径，,，,COD,34，则,AEO,的度数是(,),A,A51,B56,C68,D78,48,