电子科大数理方程期末试题.doc

电子科技大学2009年研究生试题
一、(10分)化下面方程为标准形并写出其通解。

二、(10分) 求下面固有值问题：

三、(15分) 已知一矩形薄板上下两面绝热，板的两边(x=0, x=a) 始终保持零度，另外两边(y=0,y=b)的温度分别为与。求板内稳恒状态下的温度分布(用分离变量法求解)。

四、(15分) 求下面定解问题：

五、(1)、（8分）求函数的傅立叶变换：

(2)、(7分) 求证：

六、(10分)、求证：，其中L是拉普拉斯变换。

七、(10分)、写出上半空间的问题对应的函数及其积分表达式。

八、(10分)、用母函数证明整数阶函数的加法公式：

九、(5分)、计算。

电子科技大学2010年研究生试卷
1．化方程为标准形并写出其通解. (10分)

2. 求下面固有值问题：(10分)
.

3．求稳恒状态下由直线与围成的矩形板内各点的温度分布。已知及三边温度保持零度，而边上温度为，其中，.(20分)

4．求下面的定解问题：（15分）
.

5．求证，其中表示Fourior逆变换.（15分）

6．求，其中为Laplace逆变换.（10分）

7．写出平面的第一象限的Dirichlets问题对应的Green函数及其定解问题.（10分）

8．计算.（10分）
电子科技大学2011年研究生试卷
1．化方程为标准形. (10分)

2. 把定解问题：(10分)

的非齐次边界条件化为齐次边界条件.

3．有一带状的均匀薄板(,), 边界上的温度为，其余边界上的温度保持零度，并且当时，温度极限为零. 求解板的稳定温度分布. (用分离变量法求解).(20分)

4．求下面的定解问题：（10分）
.

5．求，其中表示Fourior变换.（10分）

6．求，其中为Laplace变换.（10分）

7．写出球形域的Dirichlets问题对应的Green函数及其定解问题.（10分）

8．证明：.（10分）

9．（1）写出Legendre方程和Legendre多项式；
（2）将函数用Legendre多项式展开.（10分）