流动、传热及传质的控制方程.ppt

流动与传热的数值计算流动与传热的数值计算 1 绪论绪论1.1 引言引言1、传热、传质与流体流动的重要性、传热、传质与流体流动的重要性 工程设备（如结晶器，中间包，钢包及锅炉，高炉等）工程设备（如结晶器，中间包，钢包及锅炉，高炉等）内部流体流动及热交换过程，自然环境中的污染问题，暴内部流体流动及热交换过程，自然环境中的污染问题，暴风雨雪，河流泛滥及着火过程中出现的热、质传递，流动风雨雪，河流泛滥及着火过程中出现的热、质传递，流动起着重要作用。起着重要作用。2、对过程估计和认识的必要性、对过程估计和认识的必要性 过程表现为生产环节的一个阶段，其中存在着传热、传过程表现为生产环节的一个阶段，其中存在着传热、传质、流体流动及化学反应等现象，它是支配过程发展的最质、流体流动及化学反应等现象，它是支配过程发展的最基本的现象和子过程。基本的现象和子过程。例：炉子结构参数、热工操作参数例：炉子结构参数、热工操作参数热工过程参数热工过程参数炉子的生炉子的生产指标产指标 （质量，产量，热耗，寿命）（质量，产量，热耗，寿命）人类对过程的认识来自于对它们的掌握和控制的需求，人类对过程的认识来自于对它们的掌握和控制的需求，以最小的代价进行高效率的产品生产，长期的发展已创造出以最小的代价进行高效率的产品生产，长期的发展已创造出一套定量估计过程的方法。一套定量估计过程的方法。3、什么是预测或估计？、什么是预测或估计？估计和预测是人们利用已有的知识和手段对未知过程或现象估计和预测是人们利用已有的知识和手段对未知过程或现象进行过程的超前了解的方法。（如设计中间包，结构外形已进行过程的超前了解的方法。（如设计中间包，结构外形已定，如何设置内部控制元件使之达到理想的环流轨迹，找出定，如何设置内部控制元件使之达到理想的环流轨迹，找出参量间的关系。参量间的关系。)4、预测的方法、预测的方法1）实验研究）实验研究 多数是在相似原理指导下进行的模拟实验，实验结多数是在相似原理指导下进行的模拟实验，实验结果是在一定实验条件下，忽略处于次要地位因素下果是在一定实验条件下，忽略处于次要地位因素下外推到全比例设备上去的，故降低了模型试验结果外推到全比例设备上去的，故降低了模型试验结果的效能，且高温时测量困难及测量仪表也有误差。的效能，且高温时测量困难及测量仪表也有误差。2）数值计算方法）数值计算方法 理论计算方法指的是用数学模型对过程或现象进行预测的方理论计算方法指的是用数学模型对过程或现象进行预测的方法。数值计算方法利用大型计算机将微分方程法。数值计算方法利用大型计算机将微分方程代数方程进代数方程进行求解行求解.优点：优点：成本低：资金投入低（设备，测量手段），人力（不用实验成本低：资金投入低（设备，测量手段），人力（不用实验人员）人员）资料信息全面完备：空间上每一位置的信息，每一时刻的计资料信息全面完备：空间上每一位置的信息，每一时刻的计算结果均可得到：算结果均可得到：=f(x,y,z,t)，并且可作为补充实验资料也，并且可作为补充实验资料也是很有价值的。是很有价值的。速度快：设计者可在几天时间内研究几十种不同方案。速度快：设计者可在几天时间内研究几十种不同方案。具有模拟真实条件的能力：不需缩小或冷态，计算机程序可模具有模拟真实条件的能力：不需缩小或冷态，计算机程序可模拟任何大小尺寸，任何温度、速度、压力的过程。（如钢包吹拟任何大小尺寸，任何温度、速度、压力的过程。（如钢包吹氩）氩）具有模拟理想条件的能力：具有模拟理想条件的能力：、如钢包吹氩时及镇静时，夹杂物上浮过程；、如钢包吹氩时及镇静时，夹杂物上浮过程；、连铸二冷动态控制；、连铸二冷动态控制；、如实际有一个绝热表面，计算中很易做到；、如实际有一个绝热表面，计算中很易做到；、创造极端条件（高温，高压，高空或无重力影响），而核电、创造极端条件（高温，高压，高空或无重力影响），而核电站或化工厂泄露，水坝崩塌和城市大火等过程的实验则几乎无站或化工厂泄露，水坝崩塌和城市大火等过程的实验则几乎无法进行，计算程序中可改变几何、物理和化学因素及改变环境法进行，计算程序中可改变几何、物理和化学因素及改变环境条件以加快研究速度，拓宽研究参数变化范围。条件以加快研究速度，拓宽研究参数变化范围。缺点：缺点：数学模化的全面和准确性需要不断提高：数学模化的全面和准确性需要不断提高：、物理问题的数学模型是否正确（回流问题还是边界层问题，、物理问题的数学模型是否正确（回流问题还是边界层问题，稳态还是非稳态），否则，数值算法的改进没有意义。稳态还是非稳态），否则，数值算法的改进没有意义。、所有物性数据要可靠，否则减少数值误差的努力毫无意义。、所有物性数据要可靠，否则减少数值误差的努力毫无意义。真实再现某些过程的代价也是极其昂贵的或不可能；（用于气象，真实再现某些过程的代价也是极其昂贵的或不可能；（用于气象，石油）石油）有些迫不得已的简化是致命的或大大降低其价值；有些迫不得已的简化是致命的或大大降低其价值；计算结果准确性仍需接受实验或精确解检验。（如对有代表性点计算结果准确性仍需接受实验或精确解检验。（如对有代表性点进行实验检验进行实验检验修正数学模型。）修正数学模型。）5、当前数值计算的发展趋势、当前数值计算的发展趋势 1）坐标系的选取）坐标系的选取 正交坐标系：三个方向均是正交的。如飞机头部变化剧烈部正交坐标系：三个方向均是正交的。如飞机头部变化剧烈部分在飞机表面上，如何划分网格。正交坐标系分在飞机表面上，如何划分网格。正交坐标系非正交坐标非正交坐标系。（二阶偏导由正交坐标系系。（二阶偏导由正交坐标系非正交坐标系转换要增加几非正交坐标系转换要增加几十项）十项）2）非稳态现象的模拟仿真）非稳态现象的模拟仿真 如一钢包浇注过程中，内部钢水流动处于非稳态过程，数值如一钢包浇注过程中，内部钢水流动处于非稳态过程，数值模拟计算得到，液面下降到模拟计算得到，液面下降到200mm处不能下渣。处不能下渣。3）移动边界现象的模拟仿真）移动边界现象的模拟仿真 如一钢包内部钢水液面不断下降，铸造过程缩孔，结晶器液如一钢包内部钢水液面不断下降，铸造过程缩孔，结晶器液面波动。面波动。4）多相多组元的耦合仿真）多相多组元的耦合仿真 流体中有固体颗粒，气泡。每相都需要求解方程，且液相与流体中有固体颗粒，气泡。每相都需要求解方程，且液相与气相、固相间还发生化学反应。气相、固相间还发生化学反应。5）传热、传质、流体流动及燃料燃烧的耦合仿真）传热、传质、流体流动及燃料燃烧的耦合仿真1.2 坐标的性质坐标的性质1、自变量：自变量：=f(x,y,z,t)，=f(x,y,t)，=f(x,y,z)2、坐标的选取、坐标的选取 三维三维mng，网格节点数多，如能减为二维，一维可使节点，网格节点数多，如能减为二维，一维可使节点数目大大减少数目大大减少。1）如连铸过程：板坯、方坯可按二维，薄板坯可按一维传热计）如连铸过程：板坯、方坯可按二维，薄板坯可按一维传热计 算；算；2）圆管内轴对称流动：三维）圆管内轴对称流动：三维 xyz 可按二维可按二维 rz3、单向与双向坐标、单向与双向坐标定义：在一个坐标上的给定位置处的条件与其两侧的条件变化定义：在一个坐标上的给定位置处的条件与其两侧的条件变化有关，则为双向坐标，只与一侧有关，则为单向坐标。有关，则为双向坐标，只与一侧有关，则为单向坐标。1）空间坐标一般是双向坐标，而时间坐标则总是单向坐标；）空间坐标一般是双向坐标，而时间坐标则总是单向坐标；2）空间坐标也可能作为单向坐标；）空间坐标也可能作为单向坐标；如在一个坐标方向上有很强的单向流动，则信息的传递或影如在一个坐标方向上有很强的单向流动，则信息的传递或影响只能是从上游传至下游，即某点上的状态主要受其上游条响只能是从上游传至下游，即某点上的状态主要受其上游条件的影响。（如强制对流过程）件的影响。（如强制对流过程）3）数学及物理状态上的各自描述：）数学及物理状态上的各自描述：数学上微分方程中只要有非稳态项数学上微分方程中只要有非稳态项抛物线方程问题抛物线方程问题单向单向 坐标（无论有无空间上的）；坐标（无论有无空间上的）；稳态问题稳态问题椭圆型方程问题椭圆型方程问题双向坐标双向坐标 物理状态：具有一个单向坐标的流动物理状态：具有一个单向坐标的流动边界层型的流动问题边界层型的流动问题 全部都是双向坐标的流动全部都是双向坐标的流动回流流动问题回流流动问题 4）计算方法上的含义：）计算方法上的含义：如可用一个单向坐标来规定一个给定的状态，那么就有可能大如可用一个单向坐标来规定一个给定的状态，那么就有可能大大节省计算机的存储量与时间。大节省计算机的存储量与时间。如：如：一个不稳态的二维热传导问题：给定一个不稳态的二维热传导问题：给定 t 时刻时刻分布求分布求t+t 时刻时刻的的场，计算机内存只要供这两个场，计算机内存只要供这两个场即可。对于不同的场即可。对于不同的t，可，可反复使用同样的存储空间；计算上需同时处理的因变量只有一反复使用同样的存储空间；计算上需同时处理的因变量只有一个二维温度数组，与未来的温度值无关，节省计算时间。个二维温度数组，与未来的温度值无关，节省计算时间。一个二维边界层问题，只要给定上游沿垂直流线方向上因变量一个二维边界层问题，只要给定上游沿垂直流线方向上因变量值分布，即可顺次求出下游的，只需一维的计算机存储量。值分布，即可顺次求出下游的，只需一维的计算机存储量。2 流动与传热数值模拟的基础知识流动与传热数值模拟的基础知识2.1 计算流体动力学计算流体动力学CFD(Computational Fluid Danamics)CFD基本思想：把原来在空间与时间坐标中连续的物理量的场基本思想：把原来在空间与时间坐标中连续的物理量的场（速度场，温度场，浓度场等），用一系列有限个离散点（速度场，温度场，浓度场等），用一系列有限个离散点（节点）上的值的集合来代替，通过一定的原则建立起这些（节点）上的值的集合来代替，通过一定的原则建立起这些离散点上变量值之间关系的代数方程（称为离散方程），求离散点上变量值之间关系的代数方程（称为离散方程），求解所建立起来的代数方程以获得所求解变量的近似值。解所建立起来的代数方程以获得所求解变量的近似值。2.2 数值模拟步骤数值模拟步骤1、建立反映工程问题或物理过程本质的数学模型、建立反映工程问题或物理过程本质的数学模型 即建立反映问题各量间关系微分方程及相应定解条件。即建立反映问题各量间关系微分方程及相应定解条件。数学模型：即基本定律（三大基本守恒定律及组元守恒定律）数学模型：即基本定律（三大基本守恒定律及组元守恒定律）+模型（湍流，燃烧，辐射，多相）模型（湍流，燃烧，辐射，多相）基本方程特性具有：基本方程特性具有：1）封闭性：表明方程组可解；）封闭性：表明方程组可解；2）非线性：不能直接求解，只能迭代求解；）非线性：不能直接求解，只能迭代求解；3）偶和性：方程的复杂性不能用解析法求只能用数值法求；）偶和性：方程的复杂性不能用解析法求只能用数值法求；4）形式相同：可建立求解的通用程序，基本规律的普遍性是通用）形式相同：可建立求解的通用程序，基本规律的普遍性是通用程序的物理基础，而基本方程形式的一致性则是通用程序的数学程序的物理基础，而基本方程形式的一致性则是通用程序的数学基础。基础。2、建立高效率，高准确度的数值离散化方法、格式和方案、建立高效率，高准确度的数值离散化方法、格式和方案 是使用计算机求解的前提，具体如下：是使用计算机求解的前提，具体如下：离散化方法：离散化方法：区域离散法：内、外节点法即网格生成。分为均匀网格和非区域离散法：内、外节点法即网格生成。分为均匀网格和非均匀网格；均匀网格；方程离散法：空间上分为有限差分（方程离散法：空间上分为有限差分（Talay展开法）、有限展开法）、有限元、控制容积法及有限分析法等（内部节点及边界节点）元、控制容积法及有限分析法等（内部节点及边界节点）差分格式：中心差分、上风差分、指数差分、混合差分及高阶差差分格式：中心差分、上风差分、指数差分、混合差分及高阶差 分等；分等；差分方案：时间上分为显式、半隐式和隐式差分方案。差分方案：时间上分为显式、半隐式和隐式差分方案。3、编制程序和进行计算、编制程序和进行计算 待解的离散化方程个数为待解的离散化方程个数为mn，m表示积分区域网格点数，表示积分区域网格点数，n为微分方程数。离散化方程式联立的代数方程组形式上为微分方程数。离散化方程式联立的代数方程组形式上是线性的，但实际上是非线性的。是线性的，但实际上是非线性的。包括网格划分，初始、边界条件输入，控制参数设定等，求解也是一门丰富学问。常采用迭代方法有常采用迭代方法有Jacoby,Guess及欠松弛法。及欠松弛法。4、显示计算结果、显示计算结果 以图表等方式显示2.3 流体流动与传热控制方程流体流动与传热控制方程控制方程：流体流动要受物理守恒定律的支配，基本的守恒定律控制方程：流体流动要受物理守恒定律的支配，基本的守恒定律包括：质量守恒定律、动量守恒定律、能量守恒定律。如果流动包括：质量守恒定律、动量守恒定律、能量守恒定律。如果流动包含有不同成分（组元）的混合或相互作用，系统还要遵守组分包含有不同成分（组元）的混合或相互作用，系统还要遵守组分守恒定律。控制方程是这些守恒定律的数学描述。守恒定律。控制方程是这些守恒定律的数学描述。（如果流动处于湍流状态，系统还要遵守附加的湍流输运方程）（如果流动处于湍流状态，系统还要遵守附加的湍流输运方程）控制方程的分类：控制方程的分类：质量守恒方程（连续性方程）；质量守恒方程（连续性方程）；动量守恒方程；动量守恒方程；能量守恒方程；能量守恒方程；组分质量守恒方程。组分质量守恒方程。一质量守恒方程（连续性方程）一质量守恒方程（连续性方程）1.理论依据：质量守恒定律理论依据：质量守恒定律2.数学描述：数学描述：单位时间内微元体中流体质量的增加单位时间内微元体中流体质量的增加=同一时间间隔内流入该微同一时间间隔内流入该微元体的净质量元体的净质量3.数学表达式：数学表达式：or 适用条件：可压缩和可压缩流体，理想流体和实际流体，稳态及非稳态流动。适用条件：可压缩和可压缩流体，理想流体和实际流体，稳态及非稳态流动。（1）二动量守恒方程二动量守恒方程1.理论依据：动量守恒定律（牛顿第二定律）理论依据：动量守恒定律（牛顿第二定律）2.数学描述：数学描述：微元体中流体的动量对时间的变化率微元体中流体的动量对时间的变化率=外界作用在该微元外界作用在该微元体上的各种力之和体上的各种力之和3.数学表达式：数学表达式：把式中的首项和末项展开，可得到把式中的首项和末项展开，可得到 x、y、z三个方向的动量守恒三个方向的动量守恒方程：方程：（2）该式对任何类型的流体都适用的动量守恒方程。该式对任何类型的流体都适用的动量守恒方程。对于牛顿流体，应用对于牛顿流体，应用Newton切应力公式（粘性应力切应力公式（粘性应力与流体的与流体的 变形率成比例），有：变形率成比例），有：（3）（4）其中：其中：是动力粘度，是动力粘度，是第二粘度，一般可取是第二粘度，一般可取-2/3。（5）式（式（4）代入式（）代入式（3）中有：）中有：动量守恒方程的广义源项动量守恒方程的广义源项 其中其中 一般来说一般来说为小量，可忽略。为小量，可忽略。牛顿流体的动量守恒方程牛顿流体的动量守恒方程-N-S方程。方程。三能量守恒方程三能量守恒方程1.理论依据：能量守恒定律（热力学第一定律）理论依据：能量守恒定律（热力学第一定律）2.数学描述：数学描述：微元体内热力学能的增加率微元体内热力学能的增加率=进入微元体上的净热流量进入微元体上的净热流量+体体积力与表面力对微元体所做的功积力与表面力对微元体所做的功3.数学表达式：数学表达式：（6）对于理想流体，则式（对于理想流体，则式（6）可写成：）可写成：（7）四组分质量守恒方程四组分质量守恒方程1.理论依据：组分质量守恒定律理论依据：组分质量守恒定律2.数学描述：数学描述：系统内某种化学组分质量对时间的变化率系统内某种化学组分质量对时间的变化率=通过系统界面净通过系统界面净扩散流量扩散流量+通过化学反应产生的该组分的生产率通过化学反应产生的该组分的生产率3.数学表达式：数学表达式：说明：说明：（1）由于）由于 ，各组分质量守恒方程之和就是连续性方程。，各组分质量守恒方程之和就是连续性方程。（2）一种组分的质量守恒方程实际上就是一个浓度传输方程。）一种组分的质量守恒方程实际上就是一个浓度传输方程。（因为当水流或空气在流动过程中携带有某种污染物时，污染物质（因为当水流或空气在流动过程中携带有某种污染物时，污染物质在流动情况下除有分子扩散外还会随流传输，即传输过程包括对流在流动情况下除有分子扩散外还会随流传输，即传输过程包括对流和扩散两部分，污染物质的浓度随时间和空间变化。）和扩散两部分，污染物质的浓度随时间和空间变化。）（8）五控制方程的通用形式五控制方程的通用形式引入背景：比较四个基本控制方程式，虽因变量各不相同，但它引入背景：比较四个基本控制方程式，虽因变量各不相同，但它们均反映了单位时间单位体积内物理量的守恒性质。们均反映了单位时间单位体积内物理量的守恒性质。引入原因：引入原因：1、所编写的程序能计算不同种类问题（如流动问题，对流换热问、所编写的程序能计算不同种类问题（如流动问题，对流换热问题，质量交换问题）题，质量交换问题）2、能适用于不同的坐标系；、能适用于不同的坐标系；3、控制方程离散化及求解方法可求得统一，为发展大型通用计算、控制方程离散化及求解方法可求得统一，为发展大型通用计算程序提供了条件，不同之处在于广义扩散系数、广义源项及初、程序提供了条件，不同之处在于广义扩散系数、广义源项及初、边值条件三方面。边值条件三方面。通用形式：用通用变量表示，则上述各控制方程都可以表示成以通用形式：用通用变量表示，则上述各控制方程都可以表示成以下通用形式：下通用形式：通用控制方程中各符号的具体形式通用控制方程中各符号的具体形式 S连续方程连续方程100动量方程动量方程ui 能量方程能量方程T/cSi组分方程组分方程csDDs sSs（9）六、对控制方程及其通用形式的几点说明：六、对控制方程及其通用形式的几点说明：1、动量方程式（、动量方程式（5）是三维非稳态的）是三维非稳态的Navier-Stokes方程，无方程，无论对于层流还是湍流都是适用的，但是对于湍流，若直接求论对于层流还是湍流都是适用的，但是对于湍流，若直接求解三维非稳态的控制方程，需采用对计算机的内存与速度要解三维非稳态的控制方程，需采用对计算机的内存与速度要求很高的直接模拟方法，目前无法应用于工程计算。求很高的直接模拟方法，目前无法应用于工程计算。2、能量方程式对于变物性问题（与温度有关）可以用上一次迭、能量方程式对于变物性问题（与温度有关）可以用上一次迭代或上一个时层的温度来确定代或上一个时层的温度来确定CP值。值。3、在三种热量传递方式中，导热和对流问题可以用以上控制方、在三种热量传递方式中，导热和对流问题可以用以上控制方程来描写。若流体本身是辐射性的介质（如高温烟气），除程来描写。若流体本身是辐射性的介质（如高温烟气），除导热与对流外，还有辐射换热，需要用积分方程来描述。导热与对流外，还有辐射换热，需要用积分方程来描述。4、控制方程的守恒性与非守恒性：、控制方程的守恒性与非守恒性：守恒型控制方程：控制方程式及其通用形式表达式中，对守恒型控制方程：控制方程式及其通用形式表达式中，对流项均采用散度的形式，物理量都在微分符号内，这种流项均采用散度的形式，物理量都在微分符号内，这种形式的方程为守恒型控制方程，或称为控制方程的守恒形式的方程为守恒型控制方程，或称为控制方程的守恒形式。形式。非守恒型控制方程：把上述各方程中瞬态项和对流项中的非守恒型控制方程：把上述各方程中瞬态项和对流项中的物理量从微分符号中移出，如控制方程的通用形式物理量从微分符号中移出，如控制方程的通用形式（9）可变为：）可变为：即为通用控制方程的非守恒形式即为通用控制方程的非守恒形式（10）守恒型与非守恒型控制方程的比较：守恒型与非守恒型控制方程的比较：从微元体的角度看，控制方程的守恒型与非守恒型是等价从微元体的角度看，控制方程的守恒型与非守恒型是等价的，都是物理守恒定律的数学表示；的，都是物理守恒定律的数学表示；但对有限大小的计算体积，二者不同。但对有限大小的计算体积，二者不同。前者更能保持物理量守恒的性质，便于克服对流项非线性前者更能保持物理量守恒的性质，便于克服对流项非线性引起的问题，且便于采用非矩形网格离散；后者则便于对引起的问题，且便于采用非矩形网格离散；后者则便于对生成的离散方程进行理论分析。生成的离散方程进行理论分析。思考题思考题1.什么叫控制方程？常用的控制方程有哪几种？什么叫控制方程？常用的控制方程有哪几种？2.研究控制方程通用形式的意义，不同的控制方程的不同之研究控制方程通用形式的意义，不同的控制方程的不同之处体现在什么地方？具体分析控制方程中各项的意义？处体现在什么地方？具体分析控制方程中各项的意义？3.数值模拟的基本思想是什么？有哪些常用的方法？试比较数值模拟的基本思想是什么？有哪些常用的方法？试比较各自的特点？各自的特点？4.热流体数值模拟的基本任务是什么？热流体数值模拟的基本任务是什么？5.什么是控制方程的守恒性，研究其有何意义？什么是控制方程的守恒性，研究其有何意义？7.研究控制方程的坐标及方程的不同，对数值模拟有何意义研究控制方程的坐标及方程的不同，对数值模拟有何意义？