高中数学选修11导数及其应用3.3.pptx

单击此处编辑母版文本样式,数学,选修,1-1,第三章导数及其应用,自主学习 新知突破,合作探究 课堂互动,高效测评 知能提升,3.3.3,函数的最大,(,小,),值与导数,自主学习 新知突破,1能够分辨极值与最值两个不同的概念,2掌握在闭区间上函数的最大值、最小值(其中多项式函数普通不超出三次)的求法,假设函数yf(x)，yg(x)，yh(x)在闭区间a，b的图象都是一条持续不停的曲线(下列图所示)，观察图象，你认为这类函数在a，b上一定能获得最大值与最小值吗？最大值及最小值与极值有什么关系？如何求函数的最值？,问题1这三个函数在a，b上一定能获得最大值与最小值吗？,提示1能,问题2若yh(x)在开区间(a，b)上是一条持续不停的曲线，那么它在(a，b)上一定有最值和极值吗？,提示2不能,如果在区间a，b上函数yf(x)的图象是一条持续不停的曲线，则该函数在a，b上一定有_和_，函数的最值必在极值点或区间端点处获得,函数的最大值与最小值,最大值,最小值,求函数f(x)在a，b上的最值可分两种状况进行：,1当函数f(x)单调时：若函数yf(x)在a，b上单调递增，则f(a)为函数的_，f(b)为函数的_；若函数yf(x)在a，b上单调递减，则f(a)为函数的_，f(b)为函数的_,函数最值的求法,最小值,最大值,最大值,最小值,2当函数f(x)不单调时：,(1)求yf(x)在(a，b)内的_值；,(2)将yf(x)的各_值与f(a)，f(b)比较，其中最大的一种为最大值，最小的一种为最小值,极,极,(3)函数f(x)在闭区间a，b上图象持续不停，是f(x)在闭区间a，b上有最大值与最小值的充足条件而非必要条件,(4)函数在其定义区间上的最大值、最小值最多各有一种，而函数的极值可能不止一种，也可能一种也没有，函数的最大值一定不不不不大于它的最小值,1给出下列四个命题：,若函数f(x)在a，b上有最大值，则这个最大值一定是a，b上的极大值；若函数f(x)在a，b上有最小值，则这个最小值一定是a，b上的极小值；若函数f(x)在a，b上有最值，则最值一定在xa或xb处获得；若函数f(x)在(a，b)内持续，则f(x)在(a，b)内必有最大值与最小值,其中真命题共有(),A0个B1个,C2个D3个,解析：,当函数在闭区间上的端点处取得最值时，其最值一定不是极值,函数在闭区间上的最值可在端点处取得，也可以在内部取得,单调函数在开区间,(,a,，,b,),内无最值,答案：,A,2,函数,f,(,x,),x,3,3,x,2,9,x,k,在区间,4,4,上的最大值为,10,，则其最小值为,(,),A,10B,71,C,15D,22,解析：,f,(,x,),3,x,2,6,x,9,3(,x,3)(,x,1),由,f,(,x,),0,得,x,3,，,1.,又,f,(,4),k,76,，,f,(3),k,27,，,f,(,1),k,5,，,f,(4),k,20.,由,f,(,x,),max,k,5,10,，得,k,5,，,f,(,x,),min,k,76,71.,答案：,B,3,f,(,x,),x,ln,x,在区间,(0,，,e,上的最小值为,_,答案：,1,合作探究 课堂互动,求函数的最值,求函数,f,(,x,),x,4,2,x,2,3,，,x,3,2,上的最值,方法一：f(x)4x34x，,即f(x)4x(x1)(x1)，令f(x)0，,得x1，x0，x1.,当x变化时，f(x)及f(x)的变化状况下列表：,求解函数在闭区间上的最值,在纯熟掌握求解环节的基础上，还须注意下列几点：,(1)对函数进行精确求导；,(2)研究函数的单调性，对的拟定极值和区间端点的函数值；,(3)比较极值与区间端点函数值的大小,1求函数f(x)x33x1在区间0,3上的最大值、最小值,解析：f(x)3x233(x1)(x1)令f(x)0得x11，x21，x变化时，f(x)，f(x)的变化状况下列表,已知函数的最值求参数,已知函数f(x)ax36ax2b在1,2上有最大值3，最小值29，求a，b的值,思路点拨根据导数与单调性，导数与最值之间的关系求解，由于f(x)现有最大值，又有最小值，因此a0，要注意对参数的取值状况进行讨论,上表知，当x0时，f(x)获得最大值，因此f(0)b3.,又f(2)16a3，f(1)7a3，故f(1)f(2)，,因此当x2时，f(x)获得最小值，即16a329，a2.,由函数的最值来拟定参数的问题是运用导数求函数最值的逆向运用，解题时普通采用待定系数法，列出含参数的方程或方程组，从而得出参数的值，这也是方程思想的应用,2,已知函数,f,(,x,),2,x,3,6,x,2,a,在,2,2,上有最小值,37,，求,a,的值并求,f,(,x,),在,2,2,上的最大值,不等式恒成立问题,已知函数f(x)ax4ln xbx4c(x0)在x1处获得极值3c，其中a，b，c为常数若对任意x0，不等式f(x)2c2恒成立，求c的取值范畴,思路点拨,由不等式恒成立求参的问题，可采用分离参数法，即将参数移至不等式的一端，化成mf(x)或mf(x)的形式，然后运用导数知识求出函数f(x)的最值，则由结论mf(x)max或mf(x)min即可求出参数m的取值范畴,【错因】没有求区间端点处的函数值；持续函数在闭区间上一定有最大值和最小值求出极值，需要与区间端点处的函数值进行比较才干断定,高效测评 知能提高,谢谢观看！,