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平面图形的认识与测量（,1,）,整顿和复习,6,我们学过哪些,平面图形,?,你,能对学过的图形进行分类吗？,图形都是由线组成，那么我们就从复习线开始复习几何图形。,1.,平面图形的分类,封闭图形,不封闭图形,直线 射线 线段 角,平行线 相交线,四边形,平面图形,长方形,圆,正方形,平行四边形,梯形,三角形,三角形的分类,1.,平面图形的分类,三角形按角分,锐角三角形,直角三角形,钝角三角形,（三个角都是锐角）,（有一种角是直角）,（有一种角是钝角）,三角形,等腰三角形,等边三角形,三角形按边分,（两条边相等）,（三条边都相等）,不等边三角形,（三条边都不相等）,四边形的分类,1.,平面图形的分类,四边形,平行四边形,长方形,正方形,梯形,等腰梯形,直角梯形,2.,直线、射线和线段,射线,线段,直线,不一样点,相似点,名称,能否延长,能,不能,不能,能否测量长度,1,个,无,都是直,直的线,端点个数,2,个,可以向两,端无限延长,可以向一,端无限延长,不能向两,端无限延长,过点画线,通过一点可以画无数条直线。,从一点可以引出无数条射线。,通过两点只可以画一条直线。,2.,直线、射线和线段,3.,同一平面内两条直线的位置关系,两直线的,位置关系,相交,不相交,垂直,不垂直,平行,4.,角的分类,角的,名称,条,件,图例,锐角,不不小于900的角,直角,等于,90,0,的角,钝角,不小于900而不不小于1800的角,平角,等于,180,0,的角,周角,等于,360,0,的角,在放大镜下看角，它的大小会有变化吗？,不论放大多少倍角的度数都不变。,5.,平面图形的特点,名称,图例,特点,长方形,正方形,平 行,四边形,三角形,梯 形,圆 形,对边相等，四个角都是直角。,四条边都相等，四个角都是直角。,对边平行且相等，相对的角相等。,由三条线段围成，内角和是,180,度。,只有一组对边平行的四边形。,在同圆（等圆）中，所有的半径都相等，所有的直径都相等。,6.,圆,圆是平面图形上封闭的曲线图形,一个圆有无数条半径，一般用字母,r,表示；有无数条直径，一般用字母,d,表示。,1,同一个圆内，直径的长度是半径的,2,倍，即：,d,=2,r,。,2,3,圆是轴对称图形，它有无数条对称轴。,7.,平面图形的周长和面积,公式,C=2(,+b),S=ab,C=4a,S=,2,S=h,C=2r,d,S=r,2,S=h2,S=(+b)h2,a,b,a,a,h,r,a,h,a,b,h,这些计算公式是怎样推导出来的？它们之间有什么联络？,运用割补、转化的措施来推导图形的面积公式。,长方形的面积是研究其他图形面积的基础。,长方形,和,正方形,是用面积单位量出来的。,平行四边形,转化,成长方形。,两个完全相似的三角形或梯形都可以拼成平行四边形。,8.,平面图形的周长和面积,公式,9.,三角形三,边的,关系,1,3,cm,4,cm,7,cm,三角形其中两条线段的和不小于第三条线段时，这样的三条线段才能构成一种三角形。,在括号里填上合适的,计量单位。,北京至上海的铁路长约,1463(),。,足球场的面积约为,7500(),。,东北虎的,体重可达,320(),。,小虹家,的冰箱容积有,240,(),。,km,kg,m,2,L,下面说法与否对的？对的画“”，错的画“”。,（1）不小于90的角叫钝角。,（,2,）角,的两条边越长，角就越,大。,（）,（）,（,3,）,直线的两端可以无限,延长。,（）,（,4,）可以,画一条长,10,厘米的直线,。,（）,（,5,）平角,就是,一条直线。,（）,不小于90而不不小于180,角的大小与角的两边的长短无关，与角的张口的大小有关。,只要是角，就是由一种顶点和两条边构成。,直线是不可度量。,做两个同样的平行四边形纸片。把它们重叠在一起，将上面的平行四边形绕它的一种顶点旋转180度，再通过平移使它与下面的平行四边形重叠。观测两个平行四边形的各条边与各个角，你有什么发现？,旋转和平移后的图形，各边与各个角都不变。,（1）请你画一条从蘑菇房到小木屋近来的路。,（2）请你画一条从蘑菇房通向小河近来的路。,动手,操作。,计算下面各图形的周长和面积。（单位：,m,）,C:30+40+50,=120,（,m,）,S:30402,=12002,=600,（,m,2,）,C:6+6+7.5+10.5=30,（,m,）,S,：（,6+10.5,）,62,=16.5 62,=49.5,（,m,2,）,C,：,3+5,2+3.1452+,（,5-2,）,=15.7,（,m,）,S,：,3.14,（,52,）,2,2,+5,3,=9.8125+15,=24.8125,（,m,2,）,立体图形的认识和测量（,2,）,整顿和复习,6,我们学过,哪些立体图形,?,它们有什么特点？,立体图形,都是,由面组成,，那么我们,就来一起复习。,1.立体图形的特性,立体图形,特 征,6个面是长方形（特殊状况有两个对面是正方形）相对的面完全相似；12条棱，相对的4条棱长度相等；8个顶点。,6,个面都相等，都是,正方形,；,12,条棱都相等；,8,个顶点。,上下两个面是完全相似的圆形，侧面是一种曲面，沿高展开一般是个长方形。上下同样粗；有无数条高，每条高长度都相等。,底面是一种圆，侧面展开是扇形，有一种顶点，只有一条高。,2.,长方体和,正方体,名称,长方体,正方体,面,个数,形状,棱,条数,顶点,个数,6,个,6个面都是长方形（也许有两个相对的面是正方形），相对的面完全相似。,12,条,相对的4条棱长度相等（也许有8条棱长度相等）,6,个,6个面都是正方形，6个面完全相似。,12,条,12,条棱,长度相等,8,个,长度,8,个,当长方体的长、宽、高相等时，就变成了正方体。,正方体是特殊的长方体。,长方体,正方体,2.,长方体和,正方体的关系,3.,长方体,、,正方体、圆柱体、圆,锥,体的计算公式,立体,图形,表面积,体积,S,长,=(ab+ah+bh),2,S,正,=,6,a,2,S,表,=2S,底,+S,侧,S,侧,=Ch,V,长,abh,V,正,=a,3,V,柱,=Sh,V,=,Sh,=,锥,sh,1,3,4.,圆柱和,圆锥,长方形,直角三角形,5.,圆柱和,圆锥的关系,当圆柱的上底面的面积等于,0,时，就变成了圆锥。,6.,长方体表面积的,推导,上,前,右,长方体的表面积,=,（长,宽,+,长,高,+,高,宽）,2,S,长,=(ab+ah+bh),2,上,下,前,后,左,右,7.,正方,体表面积,的,推导,正方体,的表面积棱长,棱长,6,S,正,=,6,a,2,上,下,后,左,右,8.,圆柱表面积的,推导,底面,底面,圆柱的表面积侧面积两个底面的,面积,侧 面,S,表,=2S,底,+S,侧,S,侧,=Ch,9.,长方体的,体积,推导,a,厘米,b,厘米,h,厘,米,长方体的体积,=,长,宽,高,V,=bh,长方体的体积,=,底面积,高,V=Sh,10.,圆柱体积的,推导,底面积,底面积,高,圆柱的体积,=,长方体的体积=底面积,高,V,=,Sh,高,高,11.,圆锥体积的,推导,圆锥的体积等于与它,等底等高,圆柱体积的,三分之一,。,圆锥的体积=,底面积,高,=,=,圆锥,圆柱,sh,下面说法与否对的？对的画“”，错的画“”。,（,1,）长方体,六个面一定是长方形,。,（,2,）圆柱,和圆锥的侧面展开都是长方形,。,（）,（）,（,3,）正方体棱,长总和是,48,厘米，它的每条棱长是,4,厘米。,（）,（,4,）正方体,的棱长扩大,2,倍，它的体积就扩大,6,倍,。,（）,（,5,）圆柱体,的体积等于圆锥体的,3,倍,。,（）,圆锥的侧面展开是一种扇形。,8,倍,必须是等底等高的圆柱和,圆锥。,怎样测量一种马铃薯的体积？,30cm,30cm,2cm,上升的水的体积就是马铃薯的体积。,30cm,30cm,30 30 2,=900,2,=,1800,（立方厘米）,在方格纸上分别画出从不一样方向看到左边立体图形的形状图。,正面,左面,上面,连,一连。,1024,80,（立方米）,104,40,（平方米）,（,1,）蓄水池占地面积有多大？,（2）在蓄水池的底面和四面抹上水泥，抹水泥的面积有多大？,（,3,）蓄水池最多能蓄水多少立方米？,104+,（,42,210,）,2,96,（平方米）,答：抹水泥的面积是,96,平方米。,答：最多能蓄水,80,立方米。,答：占地面积是,40,平方米。,一种蓄水池(如下图)，长10米，宽4米，深2米。,图形的运动,整顿和复习,6,我们学过哪些图形运动的,知识,？这些图案用到了什么数学知识？,哪些,运动不改变图形的,形状和大小？哪些,运动只改变图形的大小，而不改变,形状？,轴对称、平移、旋转、图形的放大与,缩小。,1.,图形运动之间的异同,点,名称,平移、旋转,图形的,放大、缩小,不一样点,相似点,不变化图形的形状和大小，只变化图形的位置。,不变化图形的形状，只变化图形的大小。,都不变化图形的形状。,2.,图形的,平移,意 义,特 点,要 素,画 法,在同一平面内，将一种图形沿某个方向移动一定的距离，这样的运动叫做图形的平移。,平移不变化图形的大小和形状，只是图形的位置发生变化。,一是移动的,方向,，二是移动的,距离,。,要先确定,方向,，再确定平移的,距离,。,平移,的方向,图形平移两个,关键点：,平移,的距离,3.,图形的,旋转,意 义,特 点,要 素,画 法,在平面内，一种图形绕一点沿一定方向转动一定角度，这样的运动叫图形的旋转。,不变化图形的形状和大小。只是图形的位置发生变化。,一是,中心点,，二是,旋转方向,，三是,旋转角度,。,先弄清晰旋转的方向与角度，然后围绕中心点进行旋转。,4.,轴对称,意 义,特 点,画 法,一种图形，假如沿一条直线对折，直线两边的部分可以完全重叠，这样的图形叫做轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。,对称轴两侧相对的,点到对称轴的距离相等,。,先确定各对称点的位置，再连线。,5,.,常见图形的对称轴,数量,图形,对称轴数量,图形,对称轴数量,线段,等腰梯形,角,圆,等腰三角形,环形,等边三角形,扇形,长方形,半圆,1,条,3,条,2,条,4,条,无数条,正方形,菱形,1,条,1,条,1,条,无数条,1,条,1,条,2,条,6.,图形的放大与,缩小,意 义,特 点,画 法,按一定比例，将一种图形放大或缩小，叫做图形的缩放。,图形的放大：比值不小于1，如31。,1.,看比例，,确定,放大还是缩小。,2.,算出,放大或缩小后图形对应的,边长,。,3.,画,出图形。,图形的缩小：比值不不小于1，如12。,旋转,45,放大,平移,这些图案分别运用了哪种图形运动的知识？,AB,向,右平移,了,5,格,BC,先向,右平移,了,5,格再绕中心,逆时针,旋转,90,度,CD,先向,右平移,了,5,格再绕中心,逆时,针旋转,90,度,图,A,B,C,D,是怎样变过来的？,D,B,C,A,在方格纸上画出图形,B,和图形,C,。图形,A,向下平移,3,个方格得到图形,B,。,图形,B,绕,O,点顺时针旋转,90,度得到图形,C,。,O,A,O,B,C,O,A,画出每个图形的另二分之一，使它成为轴对称图形,1.,把图绕,O,点顺时针旋转,90,度。,2.,把图绕,O,点逆时针旋转,90,度。,根据规定画一画。,无数条,哪些图形是轴对称图形？,图形与位置,整顿和复习,6,在平面上表示物体位置的方向有哪些,？,那,我们就来复习用数对，方向和距离，确定,物体的位置。,数对,方向和距离,物体位置,1.用数对表达物体的位置,意义,表达措施,数对中相似的数字,确定位置时竖排叫列，横排叫行，确定第几列一般要从左往右数，确定第几行一般要从前去后数。,用数对表达位置时，要按照先列数再行数的次序表达，中间用逗号隔开。表达为：（列数 ，行数）,假如两个数对的第一种数字相似，阐明两个物体在同一列；假如两个数对的第二个数字相似，阐明两个物体在同一行。,1.用数对表达物体的位置,物体的位置可以用方格上的点来表达，再用数对描述点的位置，如A（3，2）表达这个物体在第3列，第2行。,第,1,列,第,2,列,第,3,列,第,4,列,第,5,列,第,6,列,第,1,行,第,2,行,第,3,行,第,4,行,第,5,行,A,1.用数对表达物体的位置,0,1 2 3 4 5 6,小刚（,3,，,2,）,1,2,3,4,5,用数对确定物体的位置，看数对中的两个数分别表达哪一列、哪一行，列和行交叉点就是物体所在的位置。,如：小刚的位置用数对表达是（3,2）。,北,比例尺 10,公园,银行,小明家,医院,超市,邮局,学校,假如以学校为中心，用数对表达图中各点的位置。,银行（,0,4,）,公园（,4,4,）,邮局（,1,1,）,超市（,3,0,）,医院（,4,1,）,学校（,0,0,）,小明家（,2,2,）,在平面图中确定方位，一般是上北、下南、左西、右东。,东,西,北,南,东,南,西北,东北,西,南,2.识别方向,找,出,观测点。,算,出距离。,确,定,方向。,根据观测点、角度和距离，描述物体的精确位置。,3.根据方向和距离，确定物体位置的一般环节。,1,2,3,4,4.,根据方向和距离确定物体,位置。,在描述物体位置时，一般以南北为重要方向,用北偏东（西）或南偏东（西)多少度来描述。,只有将方向和距离结合起来才能精确地确定物体的位置。,1,2,红军,阵地,蓝军,宿营地,蓝军,阵地,指挥部,北,10,千米,50,红军阵地在指挥部的北偏西,50,方向,10,千米处。,你知道红军,阵地在,指挥部的什么位置,？,5.,根据方向和距离，描述行走,路线。,确定方向,确定距离,以,出发点,为观测点，先观察下一个地点在,观测,点的什么方向，到达以后再以这个地点为观测点，继续确定下一个要到达的地点在观测点的什么方向,直到到达最终目的地。,找出,路线图中,相邻,两个地点之间的距离。,填一填，标一标,。,.,C,.,E,.,F,（3）用 标出也许是（5，x）的点。,1,1,3,1,7,4,（1）点A的位置可用数对（）表达，点B的位置可用数对（）表达，点D的位置可用数对（）表达。,（,2,）点,C,、,E,、,F,、,G,的位置分别是（,1,3,）、（,4,4,）（,6,3,）、（,9,5,），请你在图中标出它们,。,.,G,下面是某栋楼报箱,平面图。,陈军,（1）你能用数对表达出王强家、张东家报箱的位置吗？,（,2,）陈军家报箱的位置是（,4,2,）,你能在图中标出来吗？,王强,(1,2),张东,(5,1),向东走,300m,320m,向东走,600m,学校,书店,电厂,公园,少年宫,北,行走路线：张平从学校出发向东走300m抵达书店，然后再沿着北偏东 方向走320m抵达电厂，再向东600m抵达公园，最终再沿着南偏东 方向走450m抵达少年宫。,说一说张平从学校到,少年宫的,行走,路线。,50,50,南偏东,50450m,
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