新课标下的数学概念教学专题讲座.ppt

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数学概念是反应一类对象在数量关系和空间形式方面本质属性的思维形式。,（2）数学概念具有抽象性和概括性。,（3）数学概念是数学学科的基石。,一、对数学概念的认识,小学数学中有诸多概念，包括：数的概念、运算的概念、量与计量的概念、几何形体的概念、比和比例的概念、方程的概念，以及记录初步知识的有关概念等。这些概念是构成小学数学基础知识的重要内容，它们是互相联络着的。,2、数学概念的构成（内涵与外延）,（1）概念的内涵是概念所反应的对象共同本质属性的总和。,例如，平行四边形的内涵就是平行四边形所代表的所有对象的本质属性：有四条边，两组对边互相平行，对角线互相平分等。,（2）概念的外延是概念所反应的所有对象的总和。,例如，平行四边形的外延包括了一般的平行四边形，长方形、正方形、菱形。,（3）概念内涵和外延的关系：,概念内涵是概念的质的反应，概念外延是概念的量的反应。,明确概念的内涵或外延的逻辑措施是对概念下定义。概念定义,一、对数学概念的认识,3、小学数学概念的分类,概念的分类,分类的三要素：种概念、属概念、分类原则。,分类时往往把一种大类提成若干小类，大类称为种概念，小类称为属概念。,例如，将三角形分为锐角三角形、钝角三角形、直角三角形，三角形就是这种分类中种概念；锐角三角形、钝角三角形、直角三角形就是这种分类中的属概念。,一、对数学概念的认识,概念分类的原则,（1）分类必须是相称的。,分类所得的各个属概念的外延的并集应等于种概念的外延。,例如，把整数划分为质数与合数，就违反了本规则，由于遗漏了“1”。,（2）分类所得各个属概念应互相排斥。,例如，对学生进行分类时，有学生将其分为纯小数、带小数、循环小数。这样的分类是不对的的，由于，纯小数可以是循环小数，带小数也可以是循环小数。,一,、,对数学概念的认识,（3）每次分类应按同一原则进行。,例如，把三角形划分为等边三角形、等腰三角形、钝角三角形,这个划分是不对的的,由于这个划分中用了边、角大小的两个不一样的根据。这就犯“原则不一样一”的逻辑错误。,（4）分类不能越级进行。,分类应当按照被划分概念所反应的对象具有的内在层次逐一地进行。,例如，“把实数划分为整数、分数、无理数”就犯了“越级划分”的逻辑错误。由于整数和分数与实数不是最邻近的各类关系。,一,、,对数学概念的认识,4、小学数学概念的体现形式,（1）定义式,定义式是用简要而完整的语言揭示概念的内涵或外延的措施，详细的做法是用原有的概念阐明要定义的新概念。,如“有两条边相等的三角形叫等腰三角形”；“具有未知数的等式叫方程”等等。这样定义的概念，条件和结论十分明显，便于学生一下子抓住数学概念的本质。,一,、,对数学概念的认识,（2）描述式,用某些生动、详细的语言对概念进行描述，叫做描述式。,如：“我们在数物体的时候，用来表达物体个数的1、2、3、4、5叫自然数”；“象1.25、0.726、0.005等都是小数”等。,在小学低年级一般采用描述式的方式来表达，而到了高年级则采用定义式来表达。,一,、,对数学概念的认识,5、数学概念教学的误区,（1）“一种定义，三项注意”式抽象讲解普遍存在。,（2）不重视概念教学的过程。,忽视概念的引入和概念定义的抽象概括以及多角度的理解，而把重点措施概念的应用上。某些教师认为教概念不如多讲几道题目更实惠，这样的教学难以培养学生数学能力,（3）不懂得怎样进行概念教学,一,、,对数学概念的认识,学习概念意味着去掌握一类事物的共同本质属性，并能辨别本质属性和非本质属性，能举出概念的正例和反例，能运用数学概念进行判断和推理、处理对应数学问题。,学生获得概念有两种基本形式：概念的形成和概念的同化,二、数学概念学习形式,1.概念的形成,概念形成就是指让学生对同类事物中若干不一样例子进行反复感知、分析、比较和抽象，以归纳的方式概括出此类事物的本质属性，从而到达掌握这一概念。因此，数学概念的形成实质上是抽象出数学对象的共同本质特性的过程。,概念形成的阶段可概括如下：,概念形成的阶段：,（1）观测概念实例,（2）分析共同属性,（3）抽象本质属性,（4）确认本质属性,（5）概括概念定义,（6）符号表达,（7）详细运用,案例1：“函数”概念的形成过程：,1、观测实例，写出变量间的关系体现式：,（1）以每小时80千米的速度匀速行使的汽车，所驶过的旅程和时间,（2）由某一天气温变化的曲线所揭示的气温和时刻,（3）用表格给出的某水库的贮水量与水深。,2、找出上例中两变量之间关系的共同本质,3、辨别正反例，找出本质属性（一一对应）,4、概括出函数定义,5、练习巩固成形,（1）背景引入；（概念引入要讲背景）,（2）通过经典、丰富的详细例证（必要时要学生自己举例），引导学生开展分析、比较、综合的活动；,（3）概括共同本质特性得到概念的本质属性,（4）下定义（用精确的数学语言体现，可以通过看教科书完毕）,（5）概念的辨析，即以实例（正例、反例）为载体，引导学生分析关键词的含义，包括对概念特例的考察；,（6）概念的运用,概念形成阶段的精确表述：,概念形成的教学方式,（1）感知详细对象阶段（观测实例）,观测数学概念的多种不一样的肯定例证，可以是平常生活中的经验或事物，也可以是教师提供的经典事例。,（2）尝试建立表象阶段（分析共同属性）,分析所观测实例的属性，通过比较得出各实例的共同属性。,（3）抽象本质属性,从上面得出的共同属性中提出本质属性的假设。并通过比较肯定例证和否认例证检查假设，确认本质属性。,（4）符号表征阶段,尝试地用语言或符号对对象进行特性的概括与表征，从而获得概念。（5）概念的运用阶段,通过举出概念的实例，在一类事物中辩认出概念，或运用概念解答数学问题，使新概念与原有认知构造中的有关概念建立起牢固的实质性的联络，把所学的概念纳入到对应的概念体系中。,概念引入的措施如下：,概念形成教学过程中需注意：,（1）提供的概念实例应当是正例，并且数量要恰当；,（2）注意选择那些刺激强度合适、变化性大和新奇有趣例子；,（3）让学生进行充足自主的活动，使他们经历概念产生的过,程，理解概念产生的条件，把握概念形成的规律；,（4）在确认了事物的关键属性，概括成概念后来，教师应采用合适措施，使学生认知构造中的新旧概念分化，以免导致新旧概念的混淆，新概念被旧概念所湮没；,（5）必须使新概念纳入到已经有的概念系统中去，使新概念与认知构造中已经有的起固着点作用的有关概念建立起实质的和非人为的联络；,（6）教师的语言中介作用很大，由于教师的语言引导可以使学生愈加有的放矢地对概念的详细事例进行分析、归纳和概括；,（7）教师一定要扎扎实实地引导学生完毕概念形成的每一种环节。,2.概念的同化,概念同化的学习形式是运用学生认知构造中的原有概念，以定义的方式直接向学生揭示概念的本质属性。,由奥苏伯尔的故意义接受学习理论可知，要使学生故意义地同化新概念，必须：,第一，新概念具有逻辑意义；,第二，学生的认知构造中具有同化新概念的合适知识；,第三，学生积极积极地使这种具有潜在意义的新概念与他认知构造中的有关观念发生互相作用，改造旧知识，使新概念与已经有认知构造中的有关知识深入分化和融会贯穿。,概念同化的学习过程经历阶段：,(1)揭示本质属性。给出概念的定义、名称和符号，揭示概念的本质属性。,(2)讨论特例。对概念进行特殊分类，讨论多种特例，突出概念的本质属性。,(3)新旧概念联络。使新概念与原有认知构造中有关观念建立联络，把新概念纳入到对应的概念体系中，同化新概念。,(4)实例识别。识别肯定例证和否认例证，确认新概念的本质属性，使新概念与原有认知构造中有关概念精确分化。,(5)详细运用。通过多种形式运用概念，加深对新概念的理解，使有关概念融会贯穿成整体构造。,案例2：如“一次函数”的概念,（1）给出名称、定义、符号：函数,特例：等,（2）把一次函数与函数概念、一次多项式概念等作比较,（3）用肯定、否认例证让学生识别：,1、突出概念的关键特性,展现概念的定义，不仅要以对的的语言描述概念，更重要的是要突出概念的关键特性。,2、展现正例、反例、特例,正例、特例在于强化本质属性，反例在于辨析，以便于从头脑中的已经有概念分化。,3、在应用中强化对概念的理解,概念同化教学方式,概念同化教学过程中要注意：,（1）同化方式学习概念，实际上是用演绎方式来理解和掌握概念。由于它是从抽象定义出发来学习的，因此应注意及时运用实例，使抽象概念获得详细例证的支持；,（2）学习中必须通过概念分类这一步，使学生从外延角度深入对概念进行理解；,（3）在引入概念的同步，规定学生掌握一定的智力动作，以防止出现懂得概念的定义而不知怎样将它用于解题的状况；,（4）为学生及时提供应用概念进行推理、论证的机会，在应用中强化概念，以防止由于没有经历概念形成的原始过程而出现的概念加工不充足、理解不深刻的状况；,（5）一定要将所学概念纳入到已经有认知构造中，形成概念系统。,概念的引入提炼定义深化理解概念运用,1、概念的引入与定义的提炼,包括理解新概念的必要性和合理性，初步揭示它的内涵和外延，给概念下定义。是概念学习的感性认识阶段。,（1）原始概念,一般采用描述法和抽象化法或用直观阐明或指明对象的措施来明确。,例如“针尖刺木板”的痕迹引入“点”、用“拉紧的绳”或“小孔中射入的光线”来引入“直线”的措施是直观阐明法，“1，2，3，叫做自然数”是指明对象法。,三、概念教学的基本途径,（2）对于用概念的形成来学习的概念,一般可通过观测实例，启发学生抽象出本质属性，师生共同进行讨论，最终再精确定义。,（3）对于用概念的同化来学习的概念,（a）用属加种差定义的概念,新概念是已知概念的特例，新概念可以从认知构造中原有的具有较高概括性的概念中繁衍出来。,（b）由概念的推广引入的概念,讲清三点：推广的目的和意义；,推广的合理性；,推广后愈加广泛的含义。,（c）采用对比措施引入新概念,当新概念与认知构造中已经有概念不能产生附属关系，但与已经有的旧概念有相似之处时可采用此法。,关键是讲清不一样之处，防止概念的负迁移。,（d）根据逆反关系引入新概念,多项式的乘法引入多项式的因式分解、由乘方引入开方、由指数引入对数等。,关键是讲清逆反关系。,(4)发生式定义,通过观测实例或引导学生思索，进行讨论，自然得出构造过程，即揭示出定义的合理性。,小学常用的概念引入措施：,直观引入,数学概念很抽象，而小学生对事物的认识，是从详细到抽象、从感性到理性、从低级到高级，逐渐上升、逐渐发展的。因此，我们在教学中，应当通过实物图像的直观性，联络小朋友熟悉的事例或已经有的知识，来形象地引进新的概念。,如：,1、平行线概念的学习2、角的学习3、轴对称图形 概念的学习,这样教师借助于直观教学，通过实物演示，使学生建立表象，从而处理了数学知识的抽象性与小朋友思维的形象性的矛盾。,计算引入 有的概念不便直观引入，但通过计算能使学生比较轻易接受，这时就要采用计算引入的措施。,如：,循环小数的学习,商不变规律的学习,倒数概念的学习,圆周率概念的学习,这样，引导学生把大量的感性材料加以分析、综合，形成了概念。,运用旧知识引出新概念,数学中的有些概念，往往难以直观表述。但它们与旧知识均有内在联络。教课时，要充足运用旧知识来引出新概念。总之，把已经有的知识作为学习新知识的基础，以旧带新，再化新为旧，如此循环往复，既促使学生明确了概念，又掌握了新旧概念间的联络。,1.,整除,约数,公约数,最大公约数,倍数,公倍数,最小公倍数,如：,2.,最简整数比,最简分数,比的化简,分数的化简,这样，学生在学习中，就能找出新概念与已经有的有关概念的联络与区别，实现知识的迁移，同步也巩固了旧知识。,.其他引入措施,故事引入，猜谜引入等。,如：1、小数点的移动引起小数大小变化,2、倒数,3、概念的深化理解,是概念的理性认识阶段,（1）协助学生对的理解概念的本质属性,举反例,抓住关键词突出交代,抓住概念名称，符号进行讲解,分析概念成立的条件,（2）充足揭示概念的内涵与外延,（3）联络已经有概念纳入概念系统：比较易混淆概念；阐明概念间的关系,深化理解概念的措施如下：,抓关键词,有些概念往往是由若干个词或词组构成的定义。这些数学语言表述精确，构造严谨，对一类事物的本质属性作了明确的论述。我们在教课时就要“抓”住这些本质的东西不放，让学生建立起对的的概念。,如，平行线的概念“在同一平面内不相交的两条直线 叫做平行线”,如，分数定义中的关键词，“平均分“，学生只有把这些词语的含义弄清晰了，才会理解分数的概念。,如，整除概念的判断，一是被除数、除数（不为0）、商必须是自然数；二是没有余数。,再如，揭示倒数概念时，应重点强调“乘积为1”、“互为”两个重点，让学生明白两个数互为倒数是表达两个数的关系，一种数是不能称为倒数的。,再如,什么叫循环小数？书本是这样定义的:“一种数的小数部分,从某一位起，一种数字或者几种数字依次不停反复出现，这样的数叫循环小数。”这里要抓住两点，前提是一种数的小数部分，与整数部分没关系，一种数字或几种数字依次不停反复出现。明确了这两点就能迅速的判断出某些数字是不是循环小数。,对定义的分析是协助学生认识概念的又一次提高。,运用变式,所谓变式，就是所提供的事例或材料，不停地变换展现形式，变化非本质属性，使本质属性不变。在小学数学概念的教学中，巧用变式，对于学生形成清晰的概念有明显的增进作用。,如，低年级几何图形的学习（正方形、梯形、直角三角形等）,对比辨析,在小学数学中，有些概念其含义靠近，但本质属性又有区别。对此类概念，学生常常轻易混淆，必须及时把它们加以比较，以防止互相干扰，可以找出概念间的差异，发现概念间的相似或相似之处。,如数位与位数,化简比与求比值,时间与时刻,质数与互质数,比与比例,体积与容积,整除和除尽,面积和周长等等,此外，从正反两个方面进行概念对比，是数学教学行之有效的措施。,如，小数的基本性质、方程,4、概念运用（深入深化理解）,三个层次：,（1）概念的识别,对学生易出错地方有针对性地设计例题、练习题,（2）概念的简朴运用,直接运用处理问题,（3）概念的灵活运用,变式用、逆用,理解概念的目的在于运用。运用概念，就是规定学生可以对的、灵活地运用概念进行判断，推理、计算、作图等，能运用概念分析和处理实际问题。运用的途径有：自举实例；运用于计算、作图；运用于生活实践。,自举实例,这是规定学生把已经初步获得的概念简朴运用于实际，通过实例来阐明概念，加深对概念的理解。,如：图形特性的学习（圆柱、圆锥、轴对称图形）；分数概念的学习等。,运用于计算、作图等,对于学过的概念及时的应用可以加深学生对概念的理解和掌握。,如：分数的基本性质,通分、约分,小数的基本性质,化简或改写,等腰三角形,画图,运用于生活实践,数学概念来源于生活，就必然要回到生活实际中去。引导学生运用概念去处理数学问题，是培养学生思维，发展多种数学能力的过程。,如：圆的面积一棵树的横截面,正比例根据影子算旗杆的高度,1、概念引入的基本方略,（1）生活化方略,（2）操作性方略,（3）情境激疑方略,（4）知识迁移方略,四、小学数学概念教学的组织方略,2、概念构建的基本方略,多例比较方略(对比、类比、运用反例与变式),例1：学习“垂直”概念，教师除了用常见的图形(图(1)展示外，还应采用变式或反例图形图形(图(2)、(3)、(4)、（5）去强化这一概念。,例2：讲授“等腰三角形”概念，教师除了用常见的图形(图(1)展示外，还应采用变式图形(图2-1(2)、(3)、(4)去强化这一概念，由于运用等腰三角形的性质去解题时，所遇见的图形往往是背面几种情形。,表象过度方略,表象是小朋友从直观对象到抽象概念之间的一种桥梁，表象的建立是以获得鲜明的、丰富的感性材料为基础的。,概括关键要素方略,表述交流方略,在学生对概念有了一定的表象后，要引导学生将自己的认识用简洁的语言将概念表述出来，使学生的认识逐渐迫近对象的本质属性，从而协助学生更深刻地理解概念的内涵。,如，在学习“垂直”概念,多次归纳方略,如，学习梯形时，学生在概括时也许会出现下面的几种情形：“有一组对边平行的四边形是梯形”，“只有一组对边平行的图形是梯形”。这时，教师就要引导学生再次进行归纳，采用举反例的方式是引导学生认真观测，进而进行全面归纳的一种好措施。,操作分类方略,例如，学习梯形之后，可以引导学生对四边形进行分类，集合图是分类时的种措施。,3、概念的巩固和运用,教学中应注意如下几种方面。,变式训练方略,精加工方略,概念构造化方略,案例：“整除部分”的概念系统图。,强化应用方略,概念的应用可以从概念的内涵和外延两方面进行。,（,1）概念内涵的应用,复述概念的定义或根据定义填空。,根据定义判断是非或改错。,根据定义推理。,根据定义计算。,概念的应用可以从概念的内涵和外延两方面进行。,（,1）概念内涵的应用,复述概念的定义或根据定义填空。,根据定义判断是非或改错。,根据定义推理。,根据定义计算。,例3（1）什么叫互质数？答：是互,质数。,（2）判断题：,27和20是互质数（）,34与85是互质数（）,有公约数1的两个数是互质数（）,两个合数一定不是互质数（）,（3）钝角三角形的一种角是 82o，另两个角的,度数是互质数，这两个角也许是多少度？,（2）概念外延的应用,举例,识别肯定例证或否认例证。并阐明理由。,按指定的条件从概念的外延中选择事例。,将概念按不一样原则分类。,例4 （1）列举你所见到过的圆柱形物体。,（2）下图形中的阴影部分，哪些是扇形？,（图62）,图,62,（3）分母是9的最简真分数有，分子是9的假分数中，最小的一种是,（4）将自然数219按不一样原则提成两类（至少提出3种不一样的分法）,(3)注意辨析,伴随学习的深入，学生掌握的概念不停增多，有些概念的文字表述相似，有些概念内涵相近，使得学生轻易产生混淆，如质数与互质数，整除与除尽，体积与容积等等。因此在概念的巩固阶段，要注意组织学生运用对比的措施，弄清易混淆概念的区别和联络，以促使概念的精确分化。,例5：有关面积和周长，可组织学生从下列几种方面,进行对比,(1)什么叫做长方形的周长？什么叫做长方形的面积？,（2）周长和面积常用的计量单位分别有哪些？,（3）在图63中，A，B两个图形的周长相等吗？面积相等吗？,图,63,图,64,1、把握概念教学的目的，处理好概念教学的发展性与阶段性之间的矛盾。,案例1：分数的认识,如：对分数意义理解的三次飞跃,平均分下定义拓展单位“1”,案例2：长方体与正方体的认识,五、小学数学概念教学中应注意的问题,2、加强直观教学，处理好详细与抽象的矛盾,（1）通过演示、操作进行详细与抽象的转化,案例：几何初步知识 教学,圆周率教学,（2）结合学生的生活实际进行详细与抽象的转化,案例：乘法结合律的教学,3、遵照小学生学习概念的特点，组织合理有序的教学过程,（1）概念的引入要重视提供丰富而经典的感性材料,案例：教学分数的意义 怎样理解单位“1”。,注意事项：,所选材料要确切。,案例：角的认识，。,所选材料要突出所授知识的本质特性。,案例：直角三角形的本质特性,（2）概念的理解要重视正反例证的辨析，突出概念的本质属性,剖析概念中关键词语的真实含义,分析三角形的高的定义:“从三角形的一种顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，这条边叫做三角形的底。”中的关键词。,辨析概念的肯定例证和否认例证,案例：小数的性质（小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变）揭示后怎样辨析概念。,变换本质属性的论述或体现方式,对近似的概念及时加以对比辨析,案例：区别“数与数字，数位与位数，奇数与质数，偶数与合数，化简比与求比值，时间与时刻，质数、质因数与互质数，周长与面积”,（3）重视概念的运用，发挥概念的作用,自举实例,运用于计算、作图等,案例：学了乘法的运算定律后，练习设计。,运用于生活实践,案例：学习圆的面积后，运用于生活实践。,（4）重视概念之间的比较分类，深化概念,4、辨别概念的数学意义和平常用语意义的不一样,数学概念是用词或词组来体现的，但有些词语受平常用语的影响，会给学生导致认识和理解上的错觉。,如：高、底、腰、倒数,一、影响小朋友构建数学概念的重要原因,（一）经验对概念学习的影响,1、经验对概念学习产生积极的正效应,（1）经验可以成为概念学习的一种动力,（2）经验可以转化为学习,小朋友学习数学概念的一种方式是概念的形成，它重要依托的是直接经验，从大量的感性材料中进行抽象概括，揭示概念的本质属性，从而形成概念。假如小朋友本来的生活经验比较丰富，就有助于概念的形成。,六、小学生构建数学概念能力的培养,2、经验对概念学习产生积极的负效应,（1）当数学概念与平常生活的经验在语义上不一致时，经验会阻碍概念的学习。,例如，平常生活中的“扩大一倍”与数学概念中的“扩大一倍”。,（2）当数学概念与平常词汇相近时，经验也会阻碍概念的学习。,例如，平常生活中的“竖直”与数学概念中的“垂直”。,（3）当数学概念较为抽象时，往往难以挣脱相近的经验。,例如，小朋友对“线”、“直线”等的认识，常常会自觉地依托“毛线”这样的经验来支持，因而对“直”、“无限”等本质属性的认识就比较困难。,（二）语言对概念学习的影响,1、语言对概念学习影响的体现,（1）用语言体现新的表象，可以使表象更清晰、更明确、更精细。,（2）用语言体现某个内容，可以增强对形成新概念的迁移作用。,（3）用语言来体现概念，可以使概念更清晰。,2、形成数学概念的不一样阶段的语言的特性（1）概念引入阶段：用的是直观语言。,（2）形成表象阶段：挣脱了对象的详细性，反应的是对象的多种属性。,（3）获得概念阶段：用精炼好精确的语言揭示对象的本质属性。,例：分数的概念,二、构建数学概念能力的构成,（一）学生已经有的生活经验和数学概念,（二）数学思维能力,（三）数学语言能力,三、构建数学概念能力的培养,（一）重视表象的过渡,（二）加强数学交流,1、体现和交流自己的发现,2、解释和阐明自己的观点,3、质疑和反驳他人的想法,（三）增进数学思维,1、发展观测能力,2、发展分析比较能力,3、发展抽象概括能力,四、概念教学片段举例,面积单位及其进率教学片段,1感知1平方分米,(1)学生观测：教师在黑板上贴的纸上画一条1分米长的线段，以这条线段为边长，画一种正方形。告诉学生，这个边长1分米的正方形的面积是l平方分米。接着教师用剪刀剪下这l平方分米的正方形纸，贴在黑板上。,(2)学生操作：剪出一种l平方分米的正方形，用手摸一摸，闭上眼睛想一想1平方分米的样子及大小。,2感知1平方厘米,(1)师：谁能第一种剪出1平方厘米的正方形?学生动手剪出了l平方厘米的正方形后，规定他们说说是怎样剪的。然后让学生用手摸一摸，闭上眼睛想一想l平方厘米的样子及大小。,(2)把1平方分米的正方形纸和l平方厘米的正方形纸放在桌面上，看一看，比一比，闭上眼睛想一想它们的样子及大小。,3感知1平方米,师：谁能告诉大家，怎样剪出1平方米的正方形纸?学生说完，教师就把事先剪好的1平方米的正方形纸贴在黑板上，让学生看一看，闭上眼睛想一想它的样子和大小。,4讨论：什么叫1平方分米、1平方厘米、l平方米?,5讨论：1平方分米、l平方厘米及l平方米的关系。,(1)规定学生看着自己桌上的1平方分米和1平方厘米的正方形纸。想一想怎样才能测出1平方分米中有多少个l平方厘米?学生认为动手摆一摆、画一画就能测出来。开始学生把两张正方形纸的一种顶点对齐，然后沿着1平方厘米的正方形纸的边缘把它所占的平面位置画在了1平方分米的正方形纸上。再挪动1平方厘米的正方形纸，紧挨着画好的小正方形摆好，再沿边缘画出它所占的位置。再挪动正方形这样画了一排，再画第二排，第二排没有画完，有的学生已经用尺子把l平方分米的正方形每边平均提成了10份，把对边上的两点连结，画出格线，数一数，算一算，得出1平方分米=100平方厘米。,评析：学生通过动手操作，可以增长对所学知识的感性认识，在操作中获得实物的表象，加深对所学知识的理解。这里的教学片段，教师正是出于这样的思索，让学生通过自己动手摆一摆，画一画，想一想，算一算，真正理解了1平方米、1平方分米、l平方厘米的意义及它们之间的进率，并且印象深刻，记忆持久。同步，也培养了学生的动手能力。自始至终学生获取知识的过程是积极积极的。,(2)提问：怎样懂得1平方米中有多少个1平方分米?假如沿l平方米的正方形的边长摆1平方分米的小正方形，一排能摆几种?可以摆多少排?得出：,1平方米100平方分米。,(3)想一想，算一算，l平方米等于多少平方厘米呢?学生很快就得出：,1平方米10000平方厘米。,6巩固运用,(1)举例说说1平方厘米、l平方分米、1平方米的大小。,(2)填上合适的单位名称。(略),思索题,1、什么是数学概念？小学数学概念具有哪些特点？,2、举例阐明什么是概念的内涵与外延？概念的内涵与外延有什么关系？,3、举例阐明数学概念学习的两种基本方式：概念形成和概念同化。,4、结合教学实际，谈谈概念引入的意义和作用以及概念引入的措施。,5、怎样实现对概念的理解？怎样实现对概念的巩固？,6、简述引导学生构建数学概念的基本方略。,7、写出一份概念教学的教案。,谢谢,