北师大版九年级数学上册黄金分割.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,4.4,.4,黄金分割,（1）脸型相似，五官基本相似的3张脸，哪个更美？,看一看 说一说,（,2,）下列两张图片，哪张图片更美？,下面一组矩形中,你觉得哪一种矩形最佳看呢?,黄金矩形,黄金,分割与生活,世界名画之因此有名,也得益于黄金分割,无论是画面整体还是局部.,人的俊美,体目前头部及躯干与否符合黄金分割.,查阅,&,欣赏,巴黎圣母院,东方明珠塔，塔高462.85米。设计师将在295米处设计了一种上球体，使平直单调的塔身变得丰富多彩，非常协调、美观。,黄金建筑设计,如图,点 C 把线段 AB 提成两条线段 AC 和 BC,如果,AC,AB,AC,BC,=,那么称线段,AB,被点,C,黄金分割,(,golden section,),点,C,叫做,线段,AB,的,黄金分割点,AC,与,AB,的比叫做,黄金比,.,C,A,B,:,1,5,1,2,0.618:1,AC,AB,AC,BC,=,=,探究黄金比,C,A,B,友谊提醒：设AB=1,AC=X,则BC=1-X.,AC,AB,AC,BC,=,x,1,x,1,-x,=,:,1,5,1,2,0.618:1,=,AC,AB,AC,BC,=,计算：如图,点C是线段AB的黄金分割点,ACBC,假如AB=4，求线段AC的长度,C,A,B,解：点,C,是线段,AB,的黄金分割点，,=.,AB=,4,AC=AB=,4,=,2,2,运用黄金分割的概念进行计算,如图，乐器上的一根弦,AB=80cm,，两个端点,A,，,B,固定在乐器板面上，支撑点,C,是靠近点,B,的黄金分割点,点,D,是靠近点,A,的黄金分割点。试确定支撑点,C,到端点,B,的距离以及支撑点,D,到端点,A,的距离。,A,B,C,D,C,A,B,D,一条线段有几种黄金分割点？,2,个,思维变式,计算：点C是线段AB的黄金分割点,假如AB=4cm，求线段AC的长度,友情提示,分状况讨论：,（1）当时,（2）当时,练一练,A,B,M,1.,如图，点,M,是线段,AB,的黄金分割点，,AM,MB,若,AB=10cm,，则,AM,的长约为,_,；,若,AM=10cm,，则,AB,的长约为,_,；,6.18cm,16.18cm,2.,若,AB=10cm,，点,P,1,、,P,2,是线段,AB,的两个黄金分割点，则,P,1,P,2,的长约为,_,；,2.36cm,如图,点,C,叫做,线段,AB,的黄金分割点,更上一层楼,C,A,B,如图，已知线段AC,并且点C是线段AB的黄金分割点，你可以找到点B吗？假如已知线段BC呢？试试看吧！,若,AC,=1,则,1,AB,=,BC,1,5,-,1,2,=,即,AB=,5,+,1,2,1.6 18,若,BC,=1,则,AC,AB,AC,1,=,5,-,1,2,=,即,AB=,5,+,3,2,2.6 18,巴台农神庙,（,Parthenom Temple,）,如果用图中的虚线表示的矩形画成如图所示的矩形,ABCD,，以矩形,ABCD,的宽为边在其内部作正方形,AEFD,，,那么我们可以惊奇的发现，。点,E,是,AB,的,黄金分割点吗？矩形,ABCD,的宽与长的比是黄金比吗？,BC,BE,BC,AB,=,D,F,C,A,E,B,BC,BE,BC,AB,=,1.,点,E,是,AB,的黄金分割点吗？,2.,矩形,ABCD,的宽与长的比是,黄金比吗？,BC,AB,BC,BE,=,AE,AB,AE,BE,=,点,E,是,AB,的黄金分割点,AE,AB,（即 ）是黄金比,BC,AB,矩形,ABCD,的宽与长的比是黄金比,宽与长的比等于黄金比的矩形也称为黄金矩形,D,F,C,A,E,B,用尺规作图找出黄金分割点,:,2,、,连接,AD,3,、,在,AB,上截取,AC=AE,.,如图,已知线段,AB.,1、通过点B作BDAB,使,1、假如设AB=2,那么,AB,按照如下措施作图:,D,在,AD,上截取,DE=DB,;,E,C,根据上述作图,回答问题：,2,、,点,C,是线段,AB,的黄金分割点吗,?,BD,=,；,AD,=,；,AC,=,；,BC,=,.,1,是,.,通过计算可得：,AC,AB,AC,BC,=,异 曲 同 工,如图，设,AB,是已知线段，在,AB,上作正方形,ABCD,；取,AD,的中点,E,，连接,EB,；延长,DA,至,F,，使,EF=EB,；以线段,AF,为边作正方形,AFGH,。点,H,就是,AB,的黄金分割点。,如下措施也可以得到黄金分割点？,为何翩翩起舞的芭蕾舞演员要掂起脚尖?为何身材苗条的时装模特还要穿高跟鞋?为何她们会给人感到友好、平衡、舒适，美的感觉?,黄金身材比例,人与黄金分割,人体肚脐不仅是黄金点美化身型，有时还是医疗效果黄金点，许多民间名医在肚脐上贴药治好了某些疾病。人体最感舒适的温度是23(体温)，也是正常人体温（37）的黄金点（23=370.618）。这阐明医学与0.618有千丝万缕联络,尚待开拓研究。人体尚有几种黄金点：肚脐上部分的黄金点在咽喉，肚脐如下部分的黄金点在膝盖，上肢的黄金点在肘关节。上肢与下肢长度之比均近似0.618.,人体的几种黄金点：肚脐上部分的黄金点在咽喉，肚脐如下部分的黄金点在膝盖，上肢的黄金点在肘关节。上肢与下肢长度之比均近似0.618.,人体与黄金分割,试一试：,某女士身高1.68m，下半身为1.02m，她应选多高的高跟鞋看起来更漂亮？,答:大概4.8cm.,归 纳 小 结：,1.通过建筑、雕塑、音乐等领域的实例理解黄金分割，感受了黄金分割的美。,2.深入理解线段的比、成比例线段等有关内容。,3.通过作图找到一条线段的黄金分割点，并运用已学知识予以了阐明。,耐人寻味的,0.618,读一读,打开地图，你就会发现那些好茶产地大多位于北纬30度左右。尤其是红茶中的极品“祁红”，产地在安徽的祁门，也恰好在此纬度上。这不免让人联想起许多与北纬30度有关的地方。奇石异峰，名川秀水的黄山，庐山，九寨沟等等。衔远山，吞长江的中国三大淡水湖也恰好在这黄金分割的纬度上。,蝴蝶身长与双翅展开后的长度之比,一般树叶的宽与长之比也靠近0.618;节目主持人报幕，绝对不会站在舞台的中央，而总是站在舞台的13处，站在舞台上侧近于0.618的位置才是最佳的位置;生活中用的纸为黄金矩形，这样的长方形让人看起来舒适顺眼，正规裁法得到的纸张，不管其大小，如对于、8开、16开、32开等，都仍然是近似的黄金矩形。,数学美的魅力,1,古埃及胡夫金字塔,古希腊巴特农神庙,文明古国埃及的金字塔，形似方锥，大小各异。但这些金字塔底面的边长与高这比都靠近于0.618.,古希腊的某些神庙，在建筑时高和宽也是按黄金比0.618来建立，他们认为这样的长方形看来是较美观；其大理石柱廓，就是根据黄金分割律分割整个神庙的.,数学美的魅力,2,雕塑断臂女神维纳斯的体型完全与黄金比相符,即以人的肚脐为分界点,上身与下身之比,或者说下身与全身之比约是0.618 这样的身体给人的感觉就是非常的匀称，充斥着美感.,著名画家达芬奇的蒙娜丽莎构图就完美的体现了黄金分割在油画艺术上的应用。通过下面两幅图片可以看出来，蒙娜丽莎的头和两肩在整幅画面中都处在完美的体现了黄金分割，使得这幅油画看起来是那么的友好和完美.,知识的升华,1据有关测定，当气温处在人体正常体温的黄金比值时，人体感到最舒适。因此夏天使用空调时室内温度调到什么温度最适合。,2在人体下半身与身高的比例上，越靠近0.618，越给人美感，遗憾的是，虽然是身体修长的芭蕾舞演员也达不到如此的完美。某女士身高1.68米，下半身1.02米，她应当选择多高的高跟鞋看起来更美呢？,实际应用,黄金分割黄金分割是一数学比例关系。由公元前六世纪古希腊数学家毕达哥拉斯发现，以严格的比例性、艺术性、友好性，蕴藏着丰富的美学价值。应用时一般取1.618，就像圆周率在应用时取3.14一般。用希腊字母 表达这个值。,黄金分割数是个无理数，列出前面某些:1.6180339887 4989484820 4586834365 6381177203 0917980576 2862135448 6227052604 6281890244 9707207204 1893911374 8475408807 5386891752 1266338622 2353693179 3180060766 7263544333 8908659593 9582905638 3226613199 2829026788 0675208766 8925017116 9620703222 1043216269 5486262963 1361443814 9758701220 3408058879 5445474924 6185695364 8644492410 4432077134.,黄金矩形黄金矩形是一种长和宽的比有特殊比例的矩形，诸多国家的国旗就是黄金矩形。,