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第四单元 三位数乘两位数
1、三位数乘两位数的乘法法则：
（1）先用个位上的数去乘，乘得的积的末位与个位对齐。
（2）再用十位上的数去乘，乘得的积的末位与十位对齐。
（3）最后把两次乘得的数加起来。注意加进位。
2、积的变化规律
（一）两数相乘，一个因数不变，另一个因数乘以（或除以）几，积也乘以（或 除以）几。
（二）两数相乘，一个因数乘以几，另一个因数除以几，积不变。注：在乘法 中，要想使积不变，两个因数的变化就要相反，一个因数乘一个数，另一个因数就要除以相同的数。
（三）两数相乘，一个因数乘以2，另一个因数乘3，积就乘（2×3）。
3、速度是指单位时间内所行驶的路程。
（1） 汽车每小时行驶80千米，汽车的速度是80千米/小时，读作：80千米每小时。
（2） 小林每分钟步行60米，小林的速度是60米/分，读作：60米每分。
（3） 飞机的速度是340千米/小时，表示：飞机每小时飞行340千米。
4、速度、时间和路程的关系：
速度×时间=路程
路程÷时间=速度
路程 ÷ 速度 =时间
5、估算
（1）估算必须符合两个要求：
一是接近准确值（符合实际），
二是计算方便（将两个因数看成整十、整百或几百几十的数）
（2）估算时所得的结果是近似数，所以一定要用“≈”号。
注：①乘法估算，什么时候应 “大估”，什么时候“小姑”，应视实际情况而定，不能机械地采用“四舍五入”法取近似数，但结果一定要接近准确值。
② 有关带钱问题的估算，要做到估大不估小。
第五单元 【平行四边形和梯形】
1、平行：
在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。其中一条直线是另一条直线的平行线。（同一平面内，两条直线不平行就相交）如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线（互相平行）。
a
b
图一：“直线a和直线b是平行线；直线a的平行线是直线b”
2、垂直：
如果两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线， 这两条直线的交点叫做垂足。如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线也（互相垂直）。
a
图二：“直线a和直线b相互垂直；直线a是直线b的垂线；点C是垂足。”
b
3、画垂线：
画垂线应先放直尺，再放三角尺，平移三角尺。（一对，二移，三画）
u 过直线上一点画这条直线的垂线方法
（对线）三角尺的一条直角边和直线对齐，
（对点）三角尺上的直角顶点和直线上的点对齐，
（画线）用笔沿另一条直角边画出直线，再标上垂直符号。
u 过直线外一点画这条直线的垂线方法
（对线）三角尺的一条直角边和直线对齐，
（对点）三角尺上的另一条边和直线外的点对齐
（画线）用笔沿这条边画直线，再标上垂直符号。
u 把直线外一点A与直线上任意一点连接，所画线段哪个最短？
小结：从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离。
即“点A到直线所画的垂直线段最短；点A到这条直线的距离是10厘米”
【典型题】
4、画平行线（画长方形或正方形的方法）：
u 在两条平行线之间画几条与平行线垂直的线段，这些线段的长度特点？
小结：两条平行线之间的距离是处处相等的。
u 怎样画出一条长3厘米，宽2厘米的长方形？
提示：长方形的对边是互相平行，两条边是互相垂直的。因此可以用画垂线或平行线的方法画。
小结：先画一条长3厘米的线段；再过线段端点画一条2厘米的垂线；再过另一个点也画一条2厘米的垂线；连接两个端点就可以了。
1、 两组对边 分别平行的四边形叫做平行四边形；
从平行四边形一条边上的一点到对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高。垂足所在的边叫做平行四边形的底。
u 平行四边形的对边（平行且相等）。
u 平行四边形相对的角（对角）度数相等，相邻的角（邻角）度数和是180度，四个角的度数和是360度。
u 平行四边形容易变形，具有不稳定的特性。
2、 只有 一组对边平行的四边形叫梯形。
在梯形中，平行的两条边分别叫做梯形的上底和下底（通常情况下，短的叫上底，长的叫下底）。不平行的两条边叫做梯形的腰。从梯形上底的一点到下底引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做梯形的高。
u 梯形有无数条高，所有的高长度都相等。
u 两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。
u 两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形。
u 正方形是特殊的长方形，长方形和正方形是特殊的平行四边形。
u 长方形和正方形的对边互相平 行，邻边互相垂直。
第六单元除数是两位数的除法
1、除数是两位数的除法的笔算法则：
² 从被除数的高位数起，先看被除数的前两位；
² 如果前两位比除数小，就要看前三位；除到被除数的哪一位，商就写在那一位的上面；
² 每求出一位商，余下的数必须比除数小。
2、除数是两位数的除法，一般把除数用“四舍五入法”看作和它接近的整十数来试商；
² 试商大了要调小，试商小了要调大。（四舍商大舍去1，五入商小加上1）
² 同头无除商8、9
² 除数折半商4、5
3、三位数除以两位数，被除数的前两位数比除数小，商是一位数；
被除数的前两位数比除数大，商是两位数。
4、商的变化规律
u 除数不变，被除数乘（或除以）一个非0的数，商就乘（或除以）同一个数。
u 被除数不变，除数乘（或除以）一个非0的数，商反而除以（或乘）同一个数。
u 被除数和除数都乘（或除以）一个非0的数，商不变。
5、解决问题 ：
单价×数量=总价
总价÷数量=单价
总价÷单价=数量
6、在有余数的除法中：
被除数 ÷ 除数 = 商……余数；
被除数 = 商 × 除数 + 余数。
商 =（被除数 — 余数）÷ 除数；
除数 =（被除数 — 余数）÷商
第七单元 条形统计图
1、 条形统计图 一般简称“条形图”，也叫“长条图”、“直条图”。
2、 条形图可画成竖条，也可画成横条．从条形统计图可直观地看出各个数量的多少。
3、 制作条形统计图的步骤：
² 根据统计资料整理数据。
² 作图定标尺．先画纵轴，确定一定的比例（即标尺），作为长度单位；
² 再画横轴，纵、横轴的长短要适中．
² 画直条．条形的宽度、间隔要一致．
² 写上条形统计图的总标题、制图日期及数量单位．
第八单元 【数学广角】
1、 烙饼类问题策略： 在每次只能烙两张饼，两面都要烙的情况下：
【3张饼】先烙1，2号饼的正面，
接着烙1号饼的反面和3号饼的正面，
最后烙2，3号饼的反面。
【烙多张饼】如果要烙的饼的张数是双数，2张2张的烙就可以了；
如果要烙的饼的张数是单数，可以先2个2个的烙，最后3张饼按上面的最优方法烙，最节省时间。
烙饼的时间 = 饼的张数 × 烙一面的时间
2、 沏茶类问题策略
首先要明确沏茶的大致顺序，也就是说哪些事情要先做，
然后再考虑还有哪些事情可以同时做，能同时做的事尽量同时做，这样才能节省时间。
3、 “田忌赛马”问题策略
田忌用下等马对齐王的上等马，
用上等马对齐王的中等马，
用中等马对齐王的下等马。
三场两胜，田忌胜出。
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