四年级知识点梳理.pdf

四年级四年级 上册上册目录目录四年级上册四年级上册1、万以上数的认识2、加减法的关系和加法运算律3、角4、三位数乘两位数的乘法5、相交与平行6、条形统计图7、三位数除以两位数的除法8、不确定现象四年级下册四年级下册1、四则混合运算2、乘除法的关系和乘法运算律3、确定位置4、三角形5、小数6、平行四边形和梯形7、小数的加法和减法8、平均数第第 1 章章 万以上数的认识万以上数的认识（一）万以上数的读写：（一）万以上数的读写：1、数位和位数：、数位和位数：用数字表示数时，计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位数位；位数位数一般就是写出的一个数包含由几个数字就几位数。如 326530 包含由 6 个数字，就是 6 位数。数位表：数位表：十进制计数法十进制计数法：每相邻两个计数单位之间的进率都是十。每相邻两个计数单位之间的进率都是十。10 个一是一十，10 个十是一百，10 个百是一千，10 个千是一万，10 个万是十万，10 个十万是一百万，10 个百万是一千万，10 个千万是一亿 多位数的读与写：多位数的读与写：1、多位数的读法，从高级往低级读，亿级或万级的数按照个级的数的读法来读，、多位数的读法，从高级往低级读，亿级或万级的数按照个级的数的读法来读，并在后面添上并在后面添上“亿亿”或或“万万”字。字。例：3280000 读作三百二十八万 1200000000 读作十二亿 2、每级末尾不管有几个、每级末尾不管有几个 0，都不读。其他数位有，都不读。其他数位有 1 个个 0 或连续几个或连续几个 0，都只读，都只读1 个个“零零”。例：307004009 读作三万亿零七百万四千零九 3、写数时，从高位写起，先写亿级的数，再写万级的数，最后写个级的数，、写数时，从高位写起，先写亿级的数，再写万级的数，最后写个级的数，哪个数位上一个计数单位也没有，就在那一位上写哪个数位上一个计数单位也没有，就在那一位上写 0.例：二千零九十万三千 写作：20903000 八十万三千零九 写作：803009 多位数的比较多位数的比较 1、位数相同的两个数比较时，从最高位比起，最高位上的数大的那个数、位数相同的两个数比较时，从最高位比起，最高位上的数大的那个数就大，如果最高位的数相同就比下一位。就大，如果最高位的数相同就比下一位。例：445544366128 1650416499 2、位数不同的两个数比较时，数位多的数大。、位数不同的两个数比较时，数位多的数大。例：12018091930 2、用万或亿作单位表示数、用万或亿作单位表示数 （1）为了读数和写数的方便，我们常用）为了读数和写数的方便，我们常用“万万”和和“亿亿”作单位表示大数。作单位表示大数。例如：我国人口众多，2010 年第六次人口普查显示，我国总人口数已超过1300000000 人 则可以把 9600000 写成 960 万；1300000000 写成 13 亿。（2）用四舍五入的方法四舍五入的方法求近似值近似值，省略万或亿位后面的位数，后面加“万”或“亿”作单位 例：534607 约 53 万 38290 约 4 万 746035298 约 7 亿 153904270 约2 亿3、数字编码：比如邮政编码、学生学号等等、数字编码：比如邮政编码、学生学号等等4、用计算器计算：、用计算器计算：第第 2 章章 加减法的关系和加法运算律加减法的关系和加法运算律1、加减法的关系：加减法的关系：差减数被减数差减数被减数加法和减法互为逆运算做差做减数，未知的加数叫做被减数，已知的数叫在减法里，已知的和叫个加数的运算叫做减法中的一个加数，求另一已知两个加数的和与其减法：另一个加数和一个加数和加数加数是总数。和；加数是部分数，和做加数，加得的数叫做在加法里，相加的数叫的运算叫做加法把两个数合并成一个数加法：加减法的关系/2、加法运算律：加法运算律：）（）表示三个数，那么（，如果啊加第一个数，和不变。或先把后两个数相加再数相加，再加三个数；个数相加，先把前两个加法结合律：表示两个数，那么和如果这就是加法交换律。加数的位置，和不变。两个数相加，交换两个加法交换律：运算律cbacbacba3abbaba第第 3 章章 角角1、线段、直线和射线线段、直线和射线长度无限。射线：只有一个端点，线段最短；有限，两点的连线中，是直线的一部分，长度线段：有两个端点，它画一条直线；数条直线，过两点只能无限，过一点可以画无直线：没有端点，长度线2、角的度量角的度量36018018090909001角是周，与另一边重合，周周角：角的一边旋转一叫做平角，平角是直线，这时所组成的角平角：角的两边成一条的角叫做钝角且小于钝角：大于的角叫做直角直角：等于的角叫做锐角且小于锐角：大于角的分类：”表示。如：角的表示：角用符号“。这两条射线叫做角的边这个点叫做角的顶点，所组成的图形叫做角。从一点引出两条射线，角AABC第四章第四章 三位数乘两位数的乘法三位数乘两位数的乘法1、三位数乘两位数三位数乘两位数一）口算和估算 1、把不是整数的三位数或两位数看成整数来算。如：64748，把 647 看成 600，把 48 看成 50 来算。2、三位数乘两位数先看成一位数乘一位数的乘法来做：如：60050=看成：65=30 60 50=3000 60050=30000 需识记的是：一个因数扩大需识记的是：一个因数扩大 10 倍，另一个因数也扩大倍，另一个因数也扩大 10 倍，积就扩大倍，积就扩大 100倍；倍；一个因数扩大一个因数扩大 100 倍，另一个因数扩大倍，另一个因数扩大 10 倍，积就扩大倍，积就扩大 1000 倍。倍。（二）笔算乘法 1、方法：用两位数的个位分别乘三位数的每一位，再用两位数的十位分别乘三位数，最后将两次乘的结果相加。2、应用题、应用题 例：一列火车从蔬菜基地开往广州，平均每时行 108km,需要 18 时到达。蔬菜基地至广州的铁路线长多少千米？路程路程 =时间时间 速度速度 18 108 =1944（km）答：蔬菜基地至广州的铁路线长 1944 千米 。例：施工队铺设长 2268 米的一条公路，要求 27 天铺设完，施工队每天需要铺设多少米才能按时完成任务？工作效率工作效率=总工作量总工作量 时间时间 226827=324（米）答：施工队每天需要铺设 324 米才能按时完成任务。工作效率=总工作量 时间第五章第五章 相交与平行相交与平行 （1）相交相交 1、概念（1）两条相交直线确定一点，两条直线相交成 4 个角。（2）两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，相交的点叫垂足。2、识记：从直线外一点到这条直线所画的线段中垂直线段最短。（2）平行平行 1、概念：在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，组成平行线的两条直线互相平行。2、用画平行线的方法可以检验两条直线是不是互相平行的。3、识记：两条平行线之间的线段中垂线段最短，垂线段的长度就是这两条平行线的距离。第第 6 6 章章 条形统计图条形统计图数量短不同的直条，并注明按照数据的大小画出长的多少体情况，确定单位长度线上根据数据大小的具在与水平射线垂直的射线的宽度和间隔配条形的位置，确定直在水平射线上，适当分两条互相垂直的射线根据图纸的大小，画出制作步骤：开，并注明条例不同的线条或颜色区别不同项目的直条，要用复式条形统计图中表示情况而确定数量的多少要根据具体取一个单位长度，表示的宽窄必须相同画条形统计图时，直条注意事项：数量的多少优点：很容易看出各种来；按照一定的顺序排列起直条，然后把这些直条多瘦啊画成长短不同的定的数量，根据数量的用一个单位长度表示一第第 7 7 章章 三位数除以两位数的除法三位数除以两位数的除法（1）口算和估算 1、把不是整数的三位数或两位数看成整数来算。如：64748，把 647 看成 600，把 48 看成 50 来算。2、三位数除以两位数先看成两位数除以一位数的除法来做：如：60050=看成：605=12 60050=15 需识记的是：被除数和除数同时扩大同样的倍数，商不变；需识记的是：被除数和除数同时扩大同样的倍数，商不变；被除数和除数同时缩小同样的倍数，商不变。被除数和除数同时缩小同样的倍数，商不变。（二）笔算乘法 1、方法、方法：跟两位数除以一位数的方法一样，从高位商起。把被除数和除数都看成整数来试商，大了就改小，小了就改大。2、步骤、步骤（1）：先用除数去除被除数的前两位；（2）：如果被除数的前两位比除数小，就看被除数的前三位；（3）：除到被除数的哪一位，商就写在哪一位的正上方；（4）：每次除得的余数应比除数小。方法：方法：a、试商、试商；b、调商；、调商；c、确商、确商（3）每一步的计算过程：a、商;b、乘（用确定的商来乘除数）；c、减（用除数除的被除数的那几位来减去乘得的得数，得出余数）注：在计算中应特别注意数位要对齐。3、探索规律、探索规律 积的变化规律：积的变化规律：在乘法算式中，一个因数扩大或缩小多少倍，积就扩大或缩小多少倍。商的变化规律：1、在除法算式中，被除数不变，除数扩大或缩小多少倍，商就缩小或扩大多少倍。2、在除法算式中，除数不变，被除数扩大或缩小多少倍，商就扩大或缩小多少倍。3、在除法算式中，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变。这就是商不变的规律。4、应用题、应用题 例：42 台冰箱共 99330，请问一台冰箱多少钱？单价单价=总价总价 数量数量 9933042=2365（元）答：一台冰箱 2365 元。例：雅安市距芒康县国道长 840km，一辆汽车早上 6:00 从雅安市出发开往芒康县，3 小时行了 180km。照这样的速度，汽车什么时间能到达芒康县？速度速度=路程路程 时间时间 1803=60（km/时）时间=路程 速度 84060=14（时）6:00+14:00=20:00 答：汽车 20:00（或晚上八时）能到达芒康县。第第 7 7 章章 不确定现象不确定现象1 1、确定现象和不确定现象：确定现象和不确定现象：确定现象：指必然且一定发生的事件。如：在一个标准大气压下，将水加热到 100就会沸腾。不确定现象：指可能发生，也可能不发生的事件。如：早上有雾，中午会看见太阳。随机现象：指事前不知道结果的现象，即在相同条件下进行试验，每次的结果未必相同，或知道事物过去的状况，但未来的发展却不能完全肯定。如：走到某十字路口时，可能正好是红灯，也可能正好是绿灯或黄灯。2 2、用用“一定一定”“”“可能可能”“”“不可能不可能”来描述事件：来描述事件：一定：确定现象中必然发生的事件，可用“一定”来描述。如：我们抛一枚硬币，就知道它一定会下落。不可能：确定现象中的不可能的事件，可用“不可能”来描述。如：太阳从西边出来，是不可能发生的。可能：不确定现象中可能发生的事件，可用“可能”来描述。四年级四年级 下册下册第一章第一章 四则混合运算四则混合运算一、四则运算的运算顺序一、四则运算的运算顺序:1、在没有括号的算式里,如果只有加减法或者只有乘除法,都要从左往右按顺序计算.725-43+218（先算画横线部分）10043（先算画横线部分）2、在没有括号的算式里,有乘除法和加减法,要先算乘除法,再算加减法.165345（先算画横线部分）13+1244（先算画横线部分）3、算式有括号,要先算括号里面的,再算括号外面的;括号里面的算式计算顺序遵循以上的计算顺序.35（107-79）（先算画横线部分）819（108-99）（先算画横线部分）（80-15）3+255 （先算画横线部分，再算虚线部分）=653+255=195+5=200二、关于“0”的运算:1、“0”不能做除数；字母表示：a0 错误 2、一个数加上 0 还得原数；字母表示：a0=a 3、一个数减去 0 还得原数；字母表示：a0=a 4、被减数等于减数，差是 0；字母表示：aa=0 4、一个数和 0 相乘，仍得 0；字母表示：a0=0 5、0 除以任何非 0 的数，还得 0；字母表示：0a（a0）=0第第 2 章章 乘除法的关系和乘法运算律乘除法的关系和乘法运算律（一）、乘除法各部分之间的关系：（一）、乘除法各部分之间的关系：（1）乘法各部分之间的关系：）乘法各部分之间的关系：因数因数因数因数=积积 一个因数一个因数=积积另一个因数另一个因数（2）除法各部分之间的关系：）除法各部分之间的关系：没有余数的除法：没有余数的除法：有余数的除法：有余数的除法：被除数被除数=商商除数除数 被除数被除数=商商除数除数+余数余数 除数除数=被除数被除数商商 除数除数=（被除数（被除数-余数）余数）商商 商商=被除数被除数除数除数 商商=（被除数（被除数-余数）余数）除数除数（3）乘、除法之间的关系：）乘、除法之间的关系：除法是乘法的逆运算除法是乘法的逆运算 注意：注意：0 不能作除数。不能作除数。（4）)整除：整除：ab(b0)c 则则 a 能被能被 b 整除，整除，b 能整除能整除 a。（2）、乘法运算律、乘法运算律 1、乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，它们的积不变。这个规律叫做乘法交换律。用字母表示为：用字母表示为：ab=ba 2、乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘再乘第三个数，或先将后两个数相乘再乘第一个数，它们的积不变。这个规律叫做乘法结合律。用字母表示为：用字母表示为：(ab)c=a(bc)3、乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以把这两个加数分别与这个数相乘，再把积相加。这个规律叫做乘法分配律。用字母表示为：(a+b)c=ac+bc ac+bc=(a+b)c 乘法分配律的拓展：乘法分配律的拓展：两个数的差与一个数相乘，可以用这个数分别去乘相减的两个数，再把积相减。用字母表示为：(a-b)c=ac-bc ac-bc=(a-b)c（三）、减法简便运算：（三）、减法简便运算：1、一个数连续减去两个数，可以用这个数减去这两个数的和。用字母表示：a-b-ca-(b+c)2、一个数连续减去两个数，可以用这个数先减去后一个数再减去前一个数。用字母表示：abcacb（四）、除法简便运算：（四）、除法简便运算：1、一个数连续除以两个数，可以用这个数除以这两个数的积。用字母表示：abca(bc)2、一个数连续除以两个数，可以用这个数先除以后一个数再除以前一个数。用字母表示：abcacb（五）、积的变化规律（五）、积的变化规律 一个因数缩小（扩大）几倍，另一个因数扩大（缩小）相同的倍数，积不变。一个因数缩小(或扩大几倍)，另一个因数不变，积也随着缩小(或扩大)几倍。一个因数扩大 m 倍，另一个因数扩大 n，积扩大 mn 倍；一个因数缩小 m 倍，另一个因数缩小 n，积缩小 mn 倍；（6）、解决问题：、解决问题：1、相遇问题 相遇路程速度和相遇时间 相遇时间相遇路程速度和 速度和相遇路程相遇时间 2、相距问题（同向而行）相距距离速度差相距时间 相距时间相距距离速度差 速度差相距距离相距时间 3、工程问题 工作效率工作时间工作总量 工作总量工作效率工作时间 工作总量工作时间工作效率 4、最多、最少问题 人数最少要尽量多买贵的，人数最少要尽量多买便宜的。5、购物、旅游合算问题 先计算后比较。巧记：确定位置有妙招，一组数对把位标。竖排为列横排行，列先行后不能调。标示位置用括号，逗号分隔要记牢。3、注意点（1）、能根据观测点、方向和距离三个条件确定物体的位置，并能准确描述两个物体间的相对位置关系。（2）、能准确地根据路线图描述行进路线，能熟练地根据行进路线画出路线图。第第 3 3 章章 确定位置确定位置1、巧记、巧记：确定位置有妙招，一组数对把位标。竖排为列横排行，列先行后不能调。标示位置用括号，逗号分隔要记牢。2、注意点、注意点（1）、能根据观测点、方向和距离三个条件确定物体的位置，并能准确描述两个物体间的相对位置关系。（2）、能准确地根据路线图描述行进路线，能熟练地根据行进路线画出路线图。第第 4 章章 三角形三角形1、认识三角形认识三角形（1）三角形的定义：由三条线段围成的图形，叫三角形。（2）三角形的特性点：3 条边，3 个角；3 个顶点。（4）三角形的底和高：从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底。一个三角形有 3 条高和 3 条底。三角形的底和高互相垂直，互相对应。三角形高的画法：1.边底重合，2.平移点边底重，3.画垂线（一般画成虚线），4.标垂直符号写上“高”。（4）三角形的特性：具有稳定性。如：自行车的三角架，电线杆的三角架。（5）三角形边的关系：任意两边之和大于第三边。（6）三角形的内角和：三角形的内角和等于 180 度。2、三角形的分类：、三角形的分类：按角来分可分为：按角来分可分为：（1）锐角三角形：3 个角都是锐角；（2）直角三角形：有一个角是直角；（3）钝角三角形：有一个角是直角。注意：注意：一个三角形中至少有两个锐角，最多有 3 个锐角；一个三角形中最多有1 个直角或 1 个钝角。按边来分可分为：按边来分可分为：不等边三角形（任意三角形）：三条边不相等 等腰三角形（等边三角形是特殊的等腰三角形）：两条边相等 等腰三角形的特点：等腰三角形的特点：两腰相等，两个底角相等；有一条对称轴。等边三角形（又叫正三角形）的特点：等边三角形（又叫正三角形）的特点：三条边相等，三个角相等，都是 60 度，有 3 条对称轴。第第 5 章章 小数小数1、小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一分别写作 0.1、0.01、0.0012、每相邻两个记数单位间的进率是(10)。3、小数部分最高位是十分位，整数部分的最低位是个位，个位和十分位的进率是 10。4、小数的数位顺序表：5、数的读法：整数部分按整数的读法来读（整数部分是 0的就读作零），小数点读作点，小数部分要依次读出每一个数位上的数字，而且有几个 0 就读几个 0。6、小数的写法：整数部分按整数的写法来写，再写小数点，小数部分，小数部分要依次写出每一个数位上的数字，而且有几个 0 就写几个 0。7、小数的性质：小数的末尾添上0或者去掉0，小数的大小不变。8、小数的大小比较：(1)先比较整数部分(2)如果整数部分相同，就比较十分位(3)十分位相同就比较百分位(4)以此类推,直到比较出大小。9、小数点的移动：小数点向右移小数点向右移 移动一位：小数就扩大到原数的 10 倍;移动两位：小数就扩大到原数的 100 倍;移动三位：小数就扩大到原数的 1000 倍;移动四位：小数就扩大到原数的 10000 倍 小数点向左移小数点向左移 移动一位：小数就缩小到原数的十分之一 移动两位：小数就缩小到原数的百分之一 移动三位：小数就缩小到原数的千分之一 移动四位：小数就缩小到原数的万分之一10、小数的近似数(用用四舍五入四舍五入的方法的方法):(1)保留整数：表示精确到个位，看的是十分位；(2)保留一位小数：表示精确到十分位，看的是百分位；(3)保留两位小数：表示精确到百分位,看的是千分位；第第 6 章章 平行四边形和梯形平行四边形和梯形1、平行四边形平行四边形 1、两组对边互相平行的四边形叫平行四边形平行四边形，它的对边平行且相等，对角相等。从平行四边形一条边上的一点到对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高高，垂足所在的边叫做平行四边形的底底。从一个顶点向对边可以作两种不同的高。底和高一定要对应。一个平行四边形有无数条高。通常是从一个顶点向它的对边画高。注意事项注意事项：.所作的高要用虚线表示。.一定要画垂直符号。.一般要把高画在图形内。2、用两块完全一样的三角尺可以拼成一个平行四边形。3、平行四边形容易变形（不稳定性）。生活中许 多物体都利用了这样的特性。如：（电动伸缩门、铁拉门、伸降机）把平行四边形拉成一个长方形，周长不变，面积变了。平行四边形不是轴对称平行四边形不是轴对称图形图形。2、梯形梯形1、只有一组对边平行的四边形叫梯形。平 行的一组对边较短的叫做梯形的上底，较长的 叫做梯形的下底，不平行的一组对边叫做梯形 的腰，两条平行线之间的距离叫做梯形的高（无数条）。生活中梯形：梯子、堤坝、沟渠的横截面都可以看成梯形。2、两条腰相等的梯形叫等腰梯形，它的两个底角相等，是轴对称图形，有一条对称轴。直角梯形有且只有两个直角。3、两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。4、正方形、长方形属于特殊的平行四边形。3、平行四边形和梯形的联系与区别。平行四边形和梯形的联系与区别。第第 7 章章 小数的加法和减法小数的加法和减法 1、小数的加减法法则：小数点要对齐小数点要对齐也就是把数位对齐把数位对齐，得数的末尾有 0，一般要把 0 去掉。2、整数的运算定律(以及简便的方法)在小数运算中同样适用。第第 8 章章 平均数平均数1、一组数据的和除以这组数据的个数所得的数叫做这组数据的平均数。平均数代表一组数据的平均水平，比最大的数据少，比最小的平均数代表一组数据的平均水平，比最大的数据少，比最小的数据多。数据多。2、平均数平均数=总数量总数量总分数总分数 3、条形统计图优点：直观、形象地反映数量的多少。4、条形统计图分为：单式条形统计图和复式条形统计图 5、复式条形统计图的绘制方法：（1）在统计图上方的中间写上名称；（2）确定横轴表示项目，纵轴表示人数；（3）在统计图的右上角标明图例；（4）在横轴上适当分配条形位置；（5）在纵轴上确定单位长度；（6）根据数量的多少画出长短不同的直条；（7）按图例给直条涂上不同的颜色或条纹。质量：质量：1 吨吨1000 千克；千克；1 千克千克1000 克克 1 吨吨=1000000 克克 长度：长度：1 千米千米1000 米米 1 分米分米=10 厘米厘米 1 厘米厘米=10 毫米毫米 1 分米分米=100 毫米毫米 1 米米10 分米分米100 厘米厘米1000 毫米毫米 面积：面积：1 平方米平方米 100 平方分米平方分米 1 平方分米平方分米100 平方厘米平方厘米 1 平方千米平方千米=100 公顷公顷 1 公顷公顷=10000 平方米平方米 人民币：人民币：1 元元=10 角角 1 角角=10 分分 1 元元=100 分分