高中数学第二章圆锥曲线与方程2.3.1双曲线及其标准方程笔记北师大版选修.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,双曲线及其标准方程,1.,椭圆的定义,和,等于常数,2,a,(,2,a,|F,1,F,2,|,0,),的点的轨迹,.,平面内与两定点,F,1,、,F,2,的距离的,2.,引入问题：,差,等于常数,的点的轨迹是什么呢？,平面内与两定点,F,1,、,F,2,的距离的,复习,|MF,1,|+|MF,2,|=2a,(,2,a,|F,1,F,2,|,0,),如图,(A),，,|MF,1,|,-,|MF,2,|=|F,2,F|=2,a,如图,(B),，,上面 两条合起来叫做双曲线,由可得：,|MF,1,|,-,|MF,2,|=2,a,（,差的绝对值）,|MF,2,|,-,|MF,1,|=|F,1,F|=2,a,两个定点,F,1,、,F,2,双曲线的,焦点,;,|F,1,F,2,|=2,c ,焦距,.,（1）2a0；,双曲线定义,思考：,（,1,）若,2a=2c,则轨迹是什么？,（,2,）若,2a2c,则轨迹是什么？,说明,（,3,）若,2a=0,则轨迹是什么？,|MF,1,|-|MF,2,|,=2a,(,1,),两条射线,(,2,),不表示任何轨迹,(3),线段,F,1,F,2,的垂直平分线,F,2,F,1,M,x,O,y,求曲线方程的步骤：,双曲线的标准方程,1.,建系,.,以,F,1,F,2,所在的直线为,x,轴，线段,F,1,F,2,的中点为原点建立直角坐标系,2.,设点,设M（x,y）,则F,1,(-c,0),F,2,(c,0),3.,列式,|MF,1,|-|MF,2,|=2a,4.,化简,此即为焦点在,x,轴上的双曲线的标准方程,F,2,F,1,M,x,O,y,O,M,F,2,F,1,x,y,若建系时,焦点在,y,轴上呢,?,看 前,的,系数，哪一个为正，则在哪一个轴上,2,、双曲线的标准方程与椭圆的标准方程有何区别与联系,?,1,、如何判断双曲线的焦点在哪个轴上？,问题,定 义,方 程,焦 点,a.b.c,的关系,F（c，0）,F（c，0）,a0,，,b0,，但,a,不一定大于,b,，,c,2,=a,2,+b,2,ab0，a,2,=b,2,+c,2,双曲线与椭圆之间的区别与联系,|MF,1,|MF,2,|=2a,|MF,1,|+|MF,2,|=2a,椭 圆,双曲线,F（0，c）,F（0，c）,变式,2,答案,课本例,2,写出适合下列条件的双曲线的标准方程,练习,1.a=4,b=3,焦点在,x,轴上,;,2.,焦点为,(0,-6),(0,6),过点,(2,5),3.a=4,过点,(1,),求下列动圆的圆心的轨迹方程：与：内切，且过点；与：和：都外切；与：外切，且与：内切,例,2,:,如果方程 表示双曲线，求,m,的取值范围,.,解:,方程 表示焦点在,y,轴双曲线时，,则,m,的取值范围,_.,思考：,使,A,、,B,两点在,x,轴上，并且点,O,与线段,AB,的中点重合,解,:,由声速及在,A,地听到炮弹爆炸声比在,B,地晚,2,s,可知,A,地与爆炸点的距离比,B,地与爆炸点的距离远,680,m,.,因为,|AB|680,m,所以,爆炸点的轨迹是以,A,、,B,为焦点的双曲线在靠近,B,处的一支上,.,例,3,.,已知,A,B,两地相距,800,m,在,A,地听到炮弹爆炸声比在,B,地晚,2,s,且声速为,340,m,/,s,求炮弹爆炸点的轨迹方程,.,如图所示，建立直角坐标系,x,O,y,设爆炸点,P,的坐标为,(,x,y,),，则,即,2,a,=680,，,a,=340,x,y,o,P,B,A,因此炮弹爆炸点的轨迹方程为,答,:,再增设一个观测点,C,，,利用,B,、,C,（或,A,、,C,）,两处测得的爆炸声的时间差，可以求出另一个双曲线的方程，解这两个方程组成的方程组，就能确定爆炸点的准确位置,.,这是双曲线的一个重要应用,.,P,B,A,C,x,y,o,几何画板演示第,2,题的轨迹,练习第,1,题详细答案,解,:,在,ABC,中,|,BC,|=10，,故顶点,A,的轨迹是,以,B,、,C,为焦点的双曲线的左支,又因,c,=5,，,a,=3,，则,b,=4,则顶点,A,的轨迹方程为,