曲边梯形的面积用.pptx

思考：思考：如何求曲线下方如何求曲线下方“曲线梯形曲线梯形”的面积的面积？直线直线几条线段连成的折线几条线段连成的折线曲线？曲线？直边梯形直边梯形图形图形曲边梯形曲边梯形图形图形1.5.11.5.1 曲边梯形的面积曲边梯形的面积如图所示如图所示如图所示如图所示:直线直线直线直线 ，和曲线和曲线和曲线和曲线围成的图形（曲边三角形）面积围成的图形（曲边三角形）面积围成的图形（曲边三角形）面积围成的图形（曲边三角形）面积S S是是是是多少？多少？多少？多少？OOA AB B y=f(x)bax yO A1 A1 A1A A1.用一个矩形的面积用一个矩形的面积 A1近似代替曲边梯形的面积近似代替曲边梯形的面积A，得得A A A1+A2用两个矩形的面积用两个矩形的面积 近似代替曲边梯形的面近似代替曲边梯形的面积积A，得得 y=f(x)bax yOA1A2A A1+A2+A3+A4用四个矩形的面积用四个矩形的面积 近似代替曲边梯形的面积近似代替曲边梯形的面积A，得得 y=f(x)bax yOA1A2A3A4 y=f(x)bax yOA A1+A2+An 将曲边梯形分成将曲边梯形分成 n n个小曲边梯形，并用小矩阵形的面积个小曲边梯形，并用小矩阵形的面积代替小曲边梯形的面积，代替小曲边梯形的面积，于是曲边梯形的面积于是曲边梯形的面积A A近似为近似为A1AiAn体会之一：体会之一：分割越细，面积的近似值就越分割越细，面积的近似值就越精确。当分割无限变细时，这个近似值就精确。当分割无限变细时，这个近似值就无限逼近所求曲边梯形的面积无限逼近所求曲边梯形的面积S S。（1 1）分割）分割把区间把区间0，1等分成等分成n个小区间：个小区间：过各区间端点作过各区间端点作x轴的垂线，从而得到轴的垂线，从而得到n个小曲个小曲边梯形，他们的面积分别记作边梯形，他们的面积分别记作（2 2）以直代曲以直代曲（3 3）作和）作和（4 4）逼近）逼近体会之二：体会之二：体会之二：体会之二：计算曲边图形面积过程计算曲边图形面积过程计算曲边图形面积过程计算曲边图形面积过程的流程图：的流程图：的流程图：的流程图：分割分割分割分割以直代曲以直代曲以直代曲以直代曲逼近逼近逼近逼近作和作和作和作和 当分点非常多（当分点非常多（n n非常大）时，可以认为非常大）时，可以认为f(x)f(x)在小区间上几乎没有变化（或变化非常小），在小区间上几乎没有变化（或变化非常小），从而可以取小区间内任意一点从而可以取小区间内任意一点x xi i对应的函数值对应的函数值f f(x(xi i)作为小矩形一边的长，于是作为小矩形一边的长，于是f(xf(xi i)x)x来近似来近似表示小曲边梯形的面积表示小曲边梯形的面积S S表示了曲边梯形面积的近似值表示了曲边梯形面积的近似值